高一物理相遇和追及問題(含詳解)

1、說明： 表中的Ax是開始追與以 后,后面物體因速度大而比 前面物體多運動的位移； Xo是開始追與以前兩物體之間的距離； t 2-t 0=t 0-t 1 ； V1是前面物體的速度，V2 是后面物體的速度相遇和追與問題【要點梳理】要點一、機動車的行駛平安問題：1、反響時間：人從發(fā)現(xiàn)情況到采取相應(yīng)措施經(jīng)過的時間為反響時間。2、 反響距離：在反響時間內(nèi)機動車仍然以原來的速度v勻速行駛的距離。3、剎車距離：從剎車開始，到機動車完全停下來，做勻減速運動所通過的距離。4、停車距離與平安距離：反響距離和剎車距離之和為停車距離。停車距離的長短由反響距離和剎車距離 共同決定。平安距離大于一定情況下的停車距離。要點

2、二、追與與相遇問題的概述1、追與問題的兩類情況(1)速度小者追速度大者:.C f = t LiA ltd * fn ifl物 休 卜八拘Illi他 W= fill叭海 壇人:Qr = fa 1時 I旳物44專I 肝皿遠為=11h止 Ji I Ji- 山1 15體弓前而物體間叭離離迫厘J=L 能相越(2)速度大者追速度小者H姑血夙時 向物休與前 W 軻 體冋的是離在荻小.當苒物休連 肢柏計吋即f = rt H鋼*晉4=平.*劇恰健追毘.薛掏 怵H隨扣遷一次追也址曜化恂 撞的臨界 ftG；著J - - .劇不能追岐.此時無,nrftr 歡* 設(shè) * |時*11 坯.曲物休第 次郴 理那么j2 a-

3、J細曲物慎腐 1次 I川特點歸類：(1) 假設(shè)后者能追上前者，那么追上時，兩者處于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度.(2) 假設(shè)后者追不上前者，那么當后者的速度與前者相等時，兩者相距最近.2、相遇問題的常見情況(1)同向運動的兩物體的相遇問題，即追與問題 相向運動的物體，當各自移動的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時相遇解此類問題首先應(yīng)注意先畫示意圖，標明數(shù)值與物理量；然后注意當被追趕的物體做勻減速運動時還要注意該物體是否停止運動了【典型例題】類型一、機動車的行駛平安問題例1、為了平安，在高速公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離。某高速公路的最高限速為v=120km/h。假設(shè)前方車輛

4、突然停止運動，后面汽車的司機從眼睛發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)過大腦反響，指揮手、腳操縱汽車剎車，到汽車真正開始減速，所經(jīng)歷的時間需要0.50s (即反響時間)，剎車時汽車所受阻力是車重的0.40倍，為了防止發(fā)生追尾事故，在該高速公路上行駛的汽車之間至少應(yīng)保存多大的距離？【答案】156m【解析】v 120km/h 33.3m/s勻減速過程的加速度大小為a kmg / m 4m / s2。勻速階段的位移 s vt1 16.7m ,減速階段的位移 S2 v2 /2a 139m，所以兩車至少相距 s S1 S2 156m?！军c評】剎車問題實際上是勻變速直線運動的有關(guān)規(guī)律在減速情況下的具體應(yīng)用，要解決此類問題，首

5、先 要搞清楚在反響時間里汽車仍然做勻速直線；其次也要清楚汽車做減速運動，加速度為負值；最后要注意 單位統(tǒng)一。舉一反三【變式】酒后駕車嚴重威脅交通平安.其主要原因是飲酒會使人的反響時間(從發(fā)現(xiàn)情況到實施操作制動的時間)變長，造成制動距離(從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止的距離)變長，假定汽車以108 km/h的速度勻速行駛,2剎車時汽車的加速度大小為8 m/s，正常人的反響時間為0.5 s，飲酒人的反響時間為 1.5 s，試問：(1) 駕駛員飲酒后的反制距離比正常時多幾米？(2) 飲酒的駕駛員從發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止需多少時間？【答案】(1)30 m (2)5.25 s【解析】(1)汽車勻速行駛 v = 108

6、 km/h = 30 m/s正常情況下剎車與飲酒后剎車，從剎車到車停止這段時間的運動是一樣的，設(shè)飲酒后的剎車距離比正常時多厶s，反響時間分別為 右=0.5 s、t2=1.5 s那么s= v(t2 tj代入數(shù)據(jù)得 s=30 m 飲酒的駕駛員從實施操作制動到汽車停止所用時間t3=(0 v)/ a解得t3=3.75 s類型二、追與問題一：速度小者追趕同向速度大者2例2、一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求： 1汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過 多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？【答案】2s

7、 6m【解析】：方法一：臨界狀態(tài)法汽車在追擊自行車的過程中， 由于汽車的速度小于自行車的速度，汽車與自行車之間的距離越來越大;當汽車的速度大于自行車的速度以后，汽車與自行車之間的距離便開始縮小。很顯然，當汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時間t兩車之間的距離最大。那么v汽 atv自二t方法二：圖象法s 2s xm3v自t -at2 6 2m - 3 22m 6m2 2在同一個v-t圖象中畫出自行車和汽車的速度-時間圖線，如下圖。其中I表示自行車的速度圖線,n表示汽車的速度圖線，自行車的位移x自等于圖線I與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x汽那么等于圖線n與時間軸圍成的

8、三角形的面積。兩車之間的距離那么等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難v自6此時v汽ato v自，t0s 2s ,Sm1t01v自 26ma 322方法三：二次函數(shù)極值法設(shè)經(jīng)過時間t汽車和自行車之間的距離x，那么1 23 2326xx自 x汽 v自tat6t-t-(t 2)222看出，當t=to時矩形與三角形的面積之差最大。當t 2s時兩車之間的距離有最大值Xm，且 Xm 6m.6m【點評】1在解決追與相遇類問題時，要緊抓“一圖三式，即：過程示意圖，時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式，另外還要注意最后對解的討論分析. 分析追與、相遇類問題時，要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條

9、件，如“剛好、“恰好、“最多、“至少等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件.3解題思路和方法分折兩物怵 運動過程畫運動 示童圖找兩物休 位移關(guān)系列位移 方程舉一反三【變式1】小轎車在十字路口等綠燈亮后，以1m/s2的加速度啟動，恰在此時，一輛大卡車以 7m/s的速度從旁超過，做同向勻速運動，問1小轎車追上大卡車時已通過多少路程？ 2 兩車間的距離最大時為多少？【答案】98m 24.5m10 m/s的速度勻速行駛，乙以 2【變式2】甲、乙兩車同時從同一地點出發(fā)，向同一方向運動，其中甲以 m/s2的加速度由靜止啟動，求：1經(jīng)多長時間乙車追上甲車？此時甲、乙兩車速度有何關(guān)系？2追上前經(jīng)多長時間

10、兩者相距最遠？此時二者的速度有何關(guān)系？【答案】110 s2倍25 s 相等1【解析】1乙車追上甲車時，二者位移相同，設(shè)甲車位移為X1,乙車位移為X2,那么X1 = X2,即v1t1= -at,2解得 t1 =10 s, v2= at1=20 m/s，因此 V2=2w 1 2 設(shè)追上前二者之間的距離為x，貝U Ax= x1 x2= v1t2 at2 =10t2 t210 亠 一由數(shù)學知識知：當t2=s 5s時，兩者相距最遠，此時 v2 = v1.2 1類型三、追與問題二：速度大者減速追趕同向速度小者例3、火車以速度w勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距S處有另一列火車沿同方向以速度v2 對地、且v

11、1 V2做勻速運動，司機立即以加速度 a緊急剎車，要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？【答案】a2(v2 W)2s【解析】方法一：設(shè)兩車恰好相撞 或不相撞，所用時間為t，此時兩車速度相等qt 】at2 v2t s m at v22解之可得：a3上即，當a2sv2 v, 221 時，兩車不會相撞。2s方法二：要使兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為:v1t-at22M W)22s2對任一時間t，不等式都成立的條件為二v2 w 2as 0由此得【點評】分析解決兩物體的追與、相遇類問題，應(yīng)首先在理解題意的根底上，認清兩物體在位移、速度、 時間等方面的關(guān)聯(lián)，必要時須畫出運動關(guān)聯(lián)的示意圖。這類問題的特殊之處是常與極

12、值條件或臨界條件相聯(lián)系。分析解決這類問題的方法有多種，無論哪一種方法，分析臨界條件、解決相關(guān)的臨界條件方程或用 數(shù)學方法找出相關(guān)的臨界值，是解決這類問題的關(guān)鍵和突破口。舉一反三【變式1】汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進，突然發(fā)現(xiàn)正前方s處有一輛自行車以 4m/s的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關(guān)閉油門做勻減速運動，加速度大小為6m/s2，假設(shè)汽車恰好不碰上自行車，那么s大小為多少？【答案】3m【變式2】甲？乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，t=0時刻同時經(jīng)過公路旁的同一個路標 .在描述兩車運動的 v-t圖中如圖,直線a?b分別描述了甲？乙兩車在020 s的運動情況關(guān)于

13、兩車之間的 位置關(guān)系，以下說法正確的選項是A.在010 s內(nèi)兩車逐漸靠近 B.在1020 s內(nèi)兩車逐漸遠離C.在515 s內(nèi)兩車的位移相等 D.在t=10 s時兩車在公路上相遇【答案】C【解析】由題圖知乙做勻減速運動，初速度v乙=10 m/s,加速度大小a乙=0.5 m/s 2;甲做勻速直線運動，速度v甲=5 m/s.當t=10 s時v甲刊乙，甲？乙兩車距離最大，所以010 s內(nèi)兩車越來越遠,1015 s內(nèi)兩車距離越來越小，t=20 s時，兩車距離為零，再次相遇.故A?B?D錯誤.因515 s時間內(nèi)v甲=v乙，所以兩車位移相等，故C正確.類型四、相遇問題例4、在某市區(qū)內(nèi)，一輛小汽車在公路上以速

14、度Va向東行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過馬路。汽車司機發(fā)現(xiàn)游客途經(jīng)D處時，經(jīng)過0.7s作出反響緊急剎車，但仍將正步行至B處的游客撞傷，該汽車最終在C處停下，如下圖。為了判斷汽車司機是否超速行駛以與游客橫穿馬路的速度是否過快，警 方派一車胎磨損情況與肇事汽車相當?shù)木囈苑ǘㄗ罡咚俣葀m =14.0m / s行駛在同一馬路的同一地段，在肇事汽車的起始制動點 A緊急剎車，經(jīng)14.0 m后停下來。在事故現(xiàn)場測得AB = 17.5 m, BC = 14.0 m,BD = 2.6 m.肇事汽車的剎車性能良好，問：1該肇事汽車的初速度 Va是多大？2游客橫過馬路的速度是多大？mg【答案】21m/

15、s1.53 m/s【解析】1警車和肇事汽車剎車后均做勻減速運動，其加速度大小a的大小視作相等。與車子的質(zhì)量無關(guān)，可將警車和肇事汽車做勻減速運動的加速度對警車，有v： 2as ；對肇事汽車，有 vA 2as，那么2VmVa2即m.2VasAB BC14.017.5 14.0，故Va17.5 14.0.:Vm = 21 m / So14.0AB BC 17.5 14.0BC14.02(2)對肇事汽車，由v： 2as s得*故肇事汽車至出事點VbB的速度為 Vb,17.5 14.0Va = 14 m八。肇事汽車從剎車點到出事點的時間t1= 1 S1 1-(VaVb)2又司機的反響時間t0= 0.7

16、S,故游客橫過馬路的速度v 匹 26 m/s -1.53 m / s。t。t10.7 1【點評】研究物體的運動，首先要分析清楚物體的運動過程。特別是當物體有多個運動階段時，必須明確問題所研究的是運動的哪一個階段。當問題涉與多個物體的運動時，應(yīng)先分別獨立研究各個物體的運動， 然后找出它們之間的聯(lián)系。舉一反三【變式1】羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過50m的距離能加速到最大速度 25m/s，并能維持一段較長的時間。獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過60m的距離能加速到最大速度30m/s，以后只能維持這速度 4.0s。設(shè)獵豹距離羚羊x時開始攻擊，羚羊那么在獵豹開始攻擊后1.0s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段做勻

17、加速運動，且均沿同一直線奔跑，求：(1)獵豹要在從最大速度減速前追到羚羊，x值應(yīng)在什么X圍？(2)獵豹要在其加速階段追到羚羊,x值應(yīng)在什么X圍?【答案】(1 ) 31.875m x 55m(2) x s.初始時,甲車在乙車前方 So處A.假設(shè)so=si+S2,兩車不會相遇 B.假設(shè)sosi,兩車相遇2次C.假設(shè)So=Si,兩車相遇1次D.假設(shè)So=S2,兩車相遇1次【答案】ABC【解析】在T時刻，甲？乙兩車速度相等，甲車的位移S2,乙車的位移S計S2,當甲車在前方so=si+S2時,T 時刻乙車在甲車的前方 S2處,此后乙車速度就比甲車小，不能與甲車相遇,A正確;如果so=si,說明T時刻乙

18、車剛好趕上甲車，但由于速率將小于甲車，與甲車不會相遇第二次，C正確；如果so gHVogH解析：兩球相遇，那么小球 1下落的高度hi與小球2上升的高度h2的算術(shù)和等于 H,即：hi+ h2 Hn 如2, h2 VotVo1小球2上升過程所用時間為:t上，在小球2上升過程中兩球相遇，應(yīng)有：t t上g即: H gHg(2)小球2從拋出到落回原地所用時間為：T 2t上=2V0，在小球2下降過程中兩球相遇，應(yīng)有:gv T,VogHVo8、624m 444.6m54解析：()摩托車的速度vm/s=15m/s，警車的最大速度3.6120vmm /s 33.33m /s3.6警車達最大速度的時間vmvmt127.78s，行駛的距離 s1 t!462.95 m。a2在11時間內(nèi)摩托車行駛的距離,sivt115 27.78m =416.7m。因為 $ CO=162.95mV $ ,故警車在t1時間內(nèi)尚未追上摩托車，相隔距離s s (s CO)=253.75m。設(shè)需再經(jīng)時間t 2,警車才能追上摩托車，那么t2svmv13.84 so從而，截獲逃犯總共所需時間t1 t2=41.6s,截獲處在OB方向距O處距離為s vt=62