高三專題選擇填空中空間的角的計(jì)算-蕭山三中

1、高三專題：空間的角的計(jì)算一、異面直線所成角的概念：在空間取一點(diǎn) 0,過0點(diǎn)分別作兩異面直線的 線所成的 叫做兩條異面直線所成的角其取值范圍是.考點(diǎn)一：異面直線所成的角直線與直線所成角是立體幾何的所成角線線角、線面角、面面角中最簡單的一種，只需要把兩條直線或其中一條直線平移，使它們相交于一點(diǎn)，就可以把兩條異面直線所成角的問題轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫嬷袃蓷l相 交直線所夾角的問題了 要注意的是角的取值范圍，分清那個(gè)角是這兩條直線的所成角或者它的補(bǔ)角AA1= 2AB, E為AA1中點(diǎn)，那么異面直線BE與CD1所成角的3例題1: 正四棱柱 ABCD AiBiCiDi 中,余弦值為101小3 10代荷B.5C.p例題2

2、 異面直線a,b所成的角為二，過空間中定點(diǎn) P，與a,b都成60角的直線有四條，貝U r的取值范 圍是變式：正四面體 A - BCD中，P為AD的中點(diǎn)，那么過點(diǎn)P與側(cè)面ABC和底面BCD所在平面都成60的平面共有注：假設(shè)二面角-的大小為120 ,那么平面與平面：所成的角也為60 A 2個(gè)B 4個(gè)C. 6個(gè)D .無數(shù)個(gè)小結(jié)；求兩條異面直線所成的角的大小的一般方法，是通過平行移動直線，把異面直線問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決具體步驟：1利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置.2證明作出的角即為所求角.3利用三角形來求角.n異面直線所成角范圍是0, 2】假設(shè)用余弦定理求得

3、cos aV 0時(shí)，那么異面直線所成的角應(yīng)為n a.二、直線和平面所成的角的概念：如果直線平行平面或在平面內(nèi)，那么它和平面所成的角的大小為_；如果直線垂直于平面，那么它和平面所成的角的大小為 _；如果直線是平面的斜線，那么它和它在平面內(nèi)的 所成的 角，稱之為直線和平面所成的角因此，直線和平面所成角的范圍是 .例題2:在等腰 ABC中，.A =90°, BC =6,D,E分別是AC, AB上的點(diǎn)，CD = BE 、2 , O為BC的 中點(diǎn)，將 ADE沿DE折起，得到四棱錐 A'- BCDE ,假設(shè)A'O _平面BCDE ,那么A'D與平面A' BC所成

4、角的正弦值等于A逅 B.五 C旦 D.返3324例題3 .二面角PQ | 為，A三很，B ：= 1:' , C三PQ , R為線段AC的中3TT點(diǎn)，必ACP =NBCP =二，CA=CB =2,那么直線BR與平面a所成角的大小為 61練習(xí)1在正方體 ABCD AiBiCi Di中，E為DDi上一點(diǎn)，且DEDDi, F是側(cè)面CDDiCi上的動點(diǎn)，且3BiF /平面ABE ,那么BiF與平面CDDiCi所成角的正切值構(gòu)成的集合是A. 3 B . 2 i3 C . m|3 乞m 乞 3、2D. m|2、i3EmE3252252小結(jié)：直線與平面所成的角，其實(shí)質(zhì)就是直線與其在平面上的射影所成的角

5、找直線在平面上的射影是關(guān)鍵，然后把題中條件轉(zhuǎn)化到某些三角形中去，再利用解三角形的知識求得所求角三、二面角及其平面角的概念二面角的平面角：從一條棱出發(fā)的兩個(gè)半平面組成的圖形叫做二面角，以二面角棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角，平面角是直角的二面角叫做直二面角。二面角平面角的范圍0,二丨例題 4 :在二面角丨1 中，A* 丨，B l,AC 二：BD 一 I',且 AC _ 丨，BD _ 丨， AB =1,AC = BD =2, CD =咄5,那么二面角a _丨一 P的余弦值為 D-AE-B練習(xí)1 .如圖，在矩形ABCD中，AB=4 , BC=3,E為DC邊的中點(diǎn)，沿AE 將 ADE折起，使二面角為60，那么直線AD與面ABCE所成角的正弦值為練習(xí)2:正方形 ABCD的邊長為6,二面角M-AB-C為60 ',且有MA + MB =10 ,當(dāng)三棱錐M ABC的體積的最大時(shí)，二面角AB-M-CD的平面角的余弦值為2