第6章__MATLAB解方程與函數(shù)極值 深圳大學 科學與工程計算 數(shù)值分析 課件

1、6.1 線性方程組求解線性方程組求解-左除運算符直接解左除運算符直接解Ax=b 解解x=Ab例例6-1 用直接解法求解下列線性方程組。用直接解法求解下列線性方程組。 A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4; b=13,-9,6,0; x=Ab A=2 3 5;3 6 8;6 5 4;%方程個數(shù)和未知量的個數(shù)相等,恰定 b=12 34 43 x=Ab%第一種求解方式，左除 c=A,b%第二種求解方式，增廣矩陣化成最簡行 D=rref(c) A=2 3 5;3 6 8;6 5 4;1 2 3; %方程個數(shù)多于未知量個數(shù),超定 b=12 34 43 21 x=A

2、b%求得的是最小二乘解 A=2 3 5;3 6 8;%方程的個數(shù)少于未知量的個數(shù)，欠定 b=12 34 x=Ab%求得的是某幾個未知數(shù)為零的特殊解 齊次方程齊次方程 A=1 2 2 1;2 1 -2 -2;1 -1 -4 -3; %系數(shù)矩陣 B=null(A,r) %AX=0的有理基 B1=null(A) %AX=0的正規(guī)正交基 syms k1 k2 x=k1*B(:,1)+k2*B(:,2)6.2 非線性方程數(shù)值求解非線性方程數(shù)值求解6.2.1 單變量非線性方程求解單變量非線性方程求解fzero函數(shù)可以用來求單變量非線性方程的根。 z=fzero(fname,x0,options)其中fna

3、me是待求根的函數(shù)文件名，x0為搜索的起點。一個函數(shù)可能有多個根，但fzero函數(shù)只給出離x0最近的那個根。 option為最優(yōu)化工具箱的選項設定。 例例6-2 1.求求f(x)=x-10 x+2=0在在x0=0.5附近的根。附近的根。 (1) 建立函數(shù)文件建立函數(shù)文件funx.m。 function fx=funx(x) fx=x-10.x+2; (2) 調(diào)用調(diào)用fzero函數(shù)求根。函數(shù)求根。 z=fzero(funx,0.5) 2.求函數(shù)求函數(shù) 的零點的零點 fn=inline(sin(x2)/x+x*exp(x)-4); f=fzero(fn,1 2) f=fzero(fn,1 2,op

4、timset(disp, final)4/sin)(2xxexxxf6.2.2 非線性方程組的求解非線性方程組的求解非線性方程組F(X)=0，用fsolve函數(shù)求其數(shù)值解。 X=fsolve(fun,X0,option)X為返回的解，fun是需求解的非線性方程組的函數(shù)文件名，X0是求根過程的初值，option為最優(yōu)化工具箱的選項設定。最優(yōu)化工具箱提供了20多個選項，用戶可以使用optimset命令將它們顯示出來。如果想改變其中某個選項，則可以調(diào)用optimset()函數(shù)來完成。例如，Display選項決定函數(shù)調(diào)用時中間結果的顯示方式，其中off為不顯示，iter表示每步都顯示，final只顯示

5、最終結果。optimset(Display,off)將設定Display選項為off。Optimset常用算法選項常用算法選項display中間結果顯示方式off,iter,notify,finalGradobj目標函數(shù)的梯度是否已知，on,offlargescale是否使用大規(guī)模問題算法， on,offmaxiter最大允許的迭代次數(shù)tolfun誤差函數(shù)精度tolx解的精度tolcon約束條件的精度 例例6-9 求下列非線性方程組在求下列非線性方程組在(0.5,0.5) 附近的數(shù)值解。附近的數(shù)值解。 0sin3 . 0cos6 . 00cos3 . 0sin6 . 0yxyyxx(1) 建立

6、函數(shù)文件建立函數(shù)文件myfun.m。 function F=myfun(X) x=X(1);y=X(2); F=zeros(2,1); F(1)=x-0.6*sin(x)-0.3*cos(y); F(2)=y-0.6*cos(x)+0.3*sin(y);(2) 在給定的初值在給定的初值x0=0.5,y0=0.5下求方程的根。下求方程的根。 x=fsolve(myfun,0.5,0.5,optimset(Display,off)(3) 檢驗檢驗 F=myfun(x)例例.求方程求方程 的解的解0sin52xexxfun=inline(5*x.2.*sin(x)-exp(-x);fplot(5*x

7、.2.*sin(x)-exp(-x),0,0 10)fsolve(fun,0 3 6 9,0.00001)inline 構造內(nèi)聯(lián)函數(shù)構造內(nèi)聯(lián)函數(shù) 例例. g = inline(t2); ) g = inline(sin(2*pi*f + theta) g = inline(sin(2*pi*f + theta), f, theta)6.3.2 代數(shù)方程的符號解代數(shù)方程的符號解 solve(eq1,eq2,eq3,eqn,x1,x2,xn)例例1：2222111211byaxabyaxasyms a11 a12 a21 a22 b1 b2 x yeq1=a11*x+a12*y-b1;eq2=a2

8、1*x+a22*y-b2;S=solve(eq1,eq2)或或x y=solve(eq1,eq2)例2：求三次代數(shù)方程的根。02024523xxxsyms xsolve(x3+5*x2+24*x+20)例3：22221)4/()3/(xyyxsyms x yEq1=(x/3)2+(y/4)2-1;Eq2=y-2*x2;x y=solve(Eq1,Eq2)x=eval(x),y=eval(y)例4：0122xzyyxsyms x y zEq1=sqrt(x2+y2)-1;Eq2=y+x*z;x y=solve(Eq1,Eq2,x,y)syms x y zEq1=sqrt(x2+y2)-1;Eq2

9、=y+x*z;y z=solve(Eq1,Eq2,y,z)6.4 函數(shù)極值函數(shù)極值fminbnd一元函數(shù)最小值一元函數(shù)最小值fminsearch多元函數(shù)最小值多元函數(shù)最小值fminunc多元函數(shù)最小值牛頓法多元函數(shù)最小值牛頓法例:(1)求函數(shù) 在0,4的最小值f=inline(exp(-3*t)*sin(4*t+2)+4*exp(-0.5*t)*cos(2*t)-0.5);t,fval=fminbnd(f,0,4), fplot(f,0 4)x,fval=fminbnd(mymin,0,4)5 . 0)2cos(4)24sin()(5 . 03tetetftt(2)求函數(shù) 的最小值f=inli