2018年高考數(shù)學(xué)(湖北卷理科)()含答案

1、絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(湖北卷)數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類(lèi))本試卷共4面，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘巾在答題卡上指定位置。2 .選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上，對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂寫(xiě)，如寫(xiě)改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無(wú)效。3 .非選擇題用0.5毫米的黑色墨水簽字攵答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無(wú)效。4 .考試結(jié)束，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本次題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四

2、個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .設(shè)a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),則(a+2b)c=A.(-15,12)B.0C.-3D.-112 .若非空集合A,B,C滿足AUB=C,且B不是A的子集，則A. “xCC”是“xCA”的充分條件但不是必要條件B. “xCC”是“xCA”的必要條件但不是充分條件C. “xCC”是“xCA”的充分條件D. “xCC”是“xCA”的充分條件也不是“xCA”必要條件3 .用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為兀，則球的休積為8二A.38.2二B.3C.8.2二D.32二1224 .函數(shù)f(x)=-1n(Tx2-3x+2+v-x2-

3、3x+4)的定義域?yàn)閤A.(-8,-4)U2,+B.(-4,0)U(0,1)F,若F的一條對(duì)稱軸是直線jix=一，則。的一個(gè)可C.-4,0U(0,1)D.4,0U(0,1)5 .將函數(shù)y=3sin(x-0)的圖象F按向量(一，3)平移得到圖象3能取值是5A.一二125B.-：1211C.1211D.126 .將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為A.540B.300C.180D.150197 .若f(x)=x2+bln(x+2)在(-1,+電)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是2A.-1,+8B.(-1,+8)C.(-8,-1)D.(-(1x)ma,

4、8 .已知mCN*,a,bCR,右1工=b,則ab=A.-mB.mC.-1D.1229 .過(guò)點(diǎn)A(11,2)作圓x+y+2x4y164=0的弦，A.16條B.17條C.32條D.34OO,-1)其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有條月球，在月球附近一點(diǎn)P10 .如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道H繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道出繞月飛行，若用2C1和2c2分別表示橢軌道I和n的焦距，用2ai和2a2分別表示橢圓軌道I和n的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，給出下列式子：C3,C2ai+ci

5、=a2+C2；ai-ci=a2-C2;cia2aci;一2(kCN*)時(shí)，ak+=,ak=,akj=ki2ak-2=.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16 .(本小題滿分i2分)已知函數(shù)f(t)=P-,g(x)=cosxl_f(sinx)+sinx_lf(cosx),xe(n,17).iti2(I)將函數(shù)g(x)化簡(jiǎn)成Asin(cox+(H+B(A0,0,eC0,2兀)的形式；(n)求函數(shù)g(x)的值域.17 .(本小題滿分i2分)袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有i0個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(n=i,2,3,4).現(xiàn)從袋中任取一球.E表示所取球

6、的標(biāo)號(hào).(I)求E的分布列，期望和方差；(n)若刀=aE-b,E刀=1,D刀=11，試求a,b的值.18 .(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC，側(cè)面A1ABB1.(I)求證：ABBC;(II)若直線AC與平面ABC所成的角為。，二面角A1-BC-A的小關(guān)系，并予以證明.19 .(本小題滿分13分)如圖，在以點(diǎn)O為圓心，|AB|=4為直徑的半圓ADB中，OD，AB,一點(diǎn)，ZPOB=30,曲線C是滿足|MA|-|MB|為定值的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡，8大小為()的大p是半圓弧上且曲線c過(guò)點(diǎn)P.www*hengqianxom(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；(

7、n)設(shè)過(guò)點(diǎn)D的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F.若OEF的面積不.小.于.2衣，求直線l斜率的取值范圍.20 .(本小題滿分12分)水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用t表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的蓄水量(單位：億立方米)關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為1V(t)=j(-t2+14t-40)ex+50,0tW10,4(t-10)(3t-41)50,10tM12.(I)該水庫(kù)的蓄求量小于50的時(shí)期稱為枯水期.以i-1vtvt表示第1月份(i=1,2,12),同一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？(n)求一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量(取e=2.7計(jì)算).21 .(本小題滿分14分)2 n已知數(shù)

8、列an和bn滿足：a尸入，an+1=an+n4,bn=(1)(an3n+21)，其中入為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù).3(I)對(duì)任意實(shí)數(shù)入，證明數(shù)列an不是等比數(shù)列；(n)試判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；(出)設(shè)0vavb,Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù)入，使得對(duì)任意正整數(shù)n,都有avSnb?若存在，求入的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）試題參考答案一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題5分，滿分50分.I .C2.B3.B4.D5.A6.D7.C8.A9.C10.B二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題

9、5分，滿分25分.II .112.6113.014.-615.,0212三、解答題：本大題共6小題，共75分.16 .本小題主要考查函數(shù)的定義域、值域和三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識(shí)，考查三角恒等變換、代數(shù)式的化簡(jiǎn)變形和運(yùn)算能力.（滿分12分）解：（I）g(x)=cosx1sinx1-cosxsinx|,1cosx=cosx2(1-sinx)2cosxsinx；(1-cosx)sin2x,1-sinx.1-cosx=cosx匕+sinx-|cosx|sinx一17二(x-1,，,12i1sinx_1-cosx.cosx=-cosx,sinx=-sinx,g(x)=cosx|J+sinxj一cosx一

10、sinx=sinxcosx-2=.2sinlx-2.,4一、，17二15三，三5二(n)由xx，得一x+一.12443；sint在,上為減函數(shù)，在1,上為增函數(shù),42235二5二3-：-：，三5二17二、又sinsin，/.sinEsin(x+)sin(當(dāng)x=!n，)，342442即-1-sin(x一)-,.2-2-.2sin(x)一2-3,424故g（x）的值域?yàn)槿f(wàn)-2,-3）.17 .本小題主要考查概率、隨機(jī)變量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的運(yùn)算能力.（滿分12分）解：（I）。的分布列為:01234P111312201020511131E=01-2一3-4一二1.5.2201020

11、521212123212.已=(01.5)父一+(11.5)父一十(21.5)父一十(31.5)父一十(41.5)父一=2.75.(n)由D0=aD,得22010205a2x2.75=11,即a=工2.又E*1=aE：+b,所以當(dāng)a=2時(shí)，由1=2X1.5+b彳導(dǎo)b=-2;當(dāng)a=-2時(shí)，由1=-2X1.5+b,得b=4.!a=2,或尸=一2,即為所求.b=-2b=418.本小題主要考查直棱柱、直線與平面所成角、二面識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理能力.(滿分12分)(I)證明：如右圖，過(guò)點(diǎn)A在平面A1ABB1內(nèi)作ADLAB于D,則由平面ABC，側(cè)面AABB,且平面ABC。側(cè)面AD，平面ABC又B

12、C匚平面A1BC,角和線面關(guān)系等有關(guān)知A1ABB1=AB彳導(dǎo)所以ADLBC因?yàn)槿庵鵄BC-ABC是直三棱柱，則AAL底面ABC所以AALBC.又AAC|AD=A，從而B(niǎo)CL側(cè)面AABB,又ABu側(cè)面A1ABB1,故ABBC(n)解法1:連接CD,則由(I)知/ACD是直線AC與平面A1BC所成的角,/慶8兒是二面角A1BCA的平面角，即/ACD=Q/ABA1=QADAD于是在RtADC中，Sine=,在RtADB中，sin中=,ACAB由ABvAC,得sin6sin巴又0V0中三，所以8V9,2BB1所在的直線分系，設(shè)BC=(0,AC與n的夾角P為銳角，則P與日互為余角.sin二-cos:=

13、所以sin:=aa2c2aca于是由cvb,得一.二/二一,ba2c2-a2c2即sin6csin叼又00P,所以e0,b0).a2b2則由1，解得a2=b2=2,22曲線C的方程為x-_y-=1.22(n)解法1:依題意，可設(shè)直線l的方程為y=kx+2,代入雙曲線C的方程并整理得(1-K2)x2直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,-1-k2。0,1k#1,二=(Yk)2+4父6(1k2)0,IJ3k242,則有223-k2-k2之245uk4k22W0,解得一J5WkW亞.綜合、知，直線l的斜率的取值范圍為-2,-1U(1-,1)U(1,后).解法2:依題意，可設(shè)直線l的方程為y=kx+

14、2,代入雙曲線C的方程并整理,得(1-K2)x2-4kx-6=0.直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,1-k2=0,_22P:=(-4k)46(1-k)0.，ke(-褥，-i)u(-1,1)u(1,j3)設(shè)E(Xi,yi),F(X2,y2),則由式得2，.2、2.3-k2Ixi-X2I一工(xxX2)4XiX22-=j21-kik當(dāng)E、F在同一去上時(shí)(如圖1所示)，115AOEF=|s#DFS由DE=-ODX1X2I=ODX1X2,當(dāng)E、F在不同支上時(shí)(如圖2所示).1,1S#EF=S#DFODE=-OD22uk4-k20,解得一v；2kV2.綜合、知，直線|的斜率的取值范圍為-72,-1

15、U(-1,1)U(1,2)20.本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和不等式等基本知識(shí)，考查用導(dǎo)數(shù)求最值和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力.(滿分12分)914解：(I)當(dāng)0VtM10時(shí)，V(t)=(-t2+i4t-40)e4+500,解得t10,又0vtWi0,故0vt4.當(dāng)10vtWi2時(shí)，V(t)=4(t-10)(3t-41)+50V50,化簡(jiǎn)彳導(dǎo)(t-10)(3t-41)V0,41一.,.解得10vtv，又10vt12,故10VtM12.3綜合得0t4,或10t12,故知枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個(gè)月.(H)(1)知：V(t)的最大值只能在(4,10)內(nèi)達(dá)到.,1ti31!

16、_由V(t)=c4(-1t2+3t+4)=-2c4(t+2)(t-8),424令V(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).當(dāng)t變化時(shí)，V(t)與V的變化情況如下表:t(4,8)8(8,10)V,(t)+0-V(t)極大值由上表，V(t)在t=8時(shí)取得最大值V(8)=8e2+50-108.52(億立方米).故知一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量是108.32億立方米21.本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和分類(lèi)討論的思想，考查綜合分析問(wèn)題的能力和推理認(rèn)證能力，(滿分14分)(I)證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)入，使a/是等比數(shù)列，則有a22=aia3,即,22.44242(九_(tái)3)2=九(一九一4)u九24九+9=九24九y9=0,矛盾.3999所以an不是等比數(shù)列.(n)解：因?yàn)閎n+i=(-1)n+1an+i-3(n-1)+21=(-1)n+1(-an-2n+14)3=(-1),(an-3n+21)=-bn33又b1x-(入+18)，所以當(dāng)入=18,bn=0(nCN+),此時(shí)bn不是等比數(shù)列：ba12+當(dāng)入w18時(shí)，”=(入+18)w0,由上可知bnW0,.=(nN).bn32故當(dāng)入W-18時(shí)，數(shù)列bn是以一(入+18)為首項(xiàng)，一-為公比的等比數(shù)列3(出)由(II)知，當(dāng)入=-18,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.2.入W-18,故知bn=-(入+18)-(),于是可得