大連大學(xué)建筑環(huán)境測(cè)試技術(shù)2

1、大連大學(xué)建筑工程學(xué)院2022-5-91建筑環(huán)境測(cè)試技術(shù)建筑環(huán)境測(cè)試技術(shù)大連大學(xué)建筑工程學(xué)院2第一章 測(cè)試技術(shù)的基本知識(shí)1.2 1.2 測(cè)量測(cè)量方法及分類方法及分類1.1 1.1 測(cè)試技術(shù)的基本概念測(cè)試技術(shù)的基本概念1.3 1.3 測(cè)量測(cè)量?jī)x表概述儀表概述1.4 1.4 計(jì)量的基本概念計(jì)量的基本概念大連大學(xué)建筑工程學(xué)院3！能正確選擇和使用測(cè)量能正確選擇和使用測(cè)量?jī)x器儀表儀器儀表，會(huì)合理組建，會(huì)合理組建測(cè)量系統(tǒng)。測(cè)量系統(tǒng)。！初步初步掌握掌握測(cè)量方法及測(cè)量測(cè)量方法及測(cè)量誤差分析誤差分析與測(cè)量與測(cè)量數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)處理處理的方法的方法。課程的主要內(nèi)容：兩大部分大連大學(xué)建筑工程學(xué)院4測(cè)量的基本知識(shí)：1.2 1.

2、2 測(cè)量方法及分類測(cè)量方法及分類1.3 1.3 測(cè)量?jī)x表概述測(cè)量?jī)x表概述1.4 1.4 計(jì)量的基本概念計(jì)量的基本概念1.1測(cè)試技術(shù)的基本概念（緒論）傳感器傳感器傳輸通道傳輸通道顯示裝置顯示裝置變換器變換器被測(cè)參數(shù)被測(cè)參數(shù)測(cè)量值測(cè)量值測(cè)量系統(tǒng)框圖測(cè)量系統(tǒng)框圖大連大學(xué)建筑工程學(xué)院51.2測(cè)量方法及分類一、測(cè)量概念（一、測(cè)量概念（P6P6）定義：測(cè)量是以同性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)量與被測(cè)量定義：測(cè)量是以同性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)量與被測(cè)量比較比較，并確定，并確定被測(cè)量相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量的倍數(shù)。這個(gè)過(guò)程稱為測(cè)量。被測(cè)量相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量的倍數(shù)。這個(gè)過(guò)程稱為測(cè)量。二、測(cè)量方法二、測(cè)量方法 P7P7（一）按測(cè)量（一）按測(cè)量手段手段分類分類1.1.直

3、接測(cè)量：直接測(cè)量：2.2.間接測(cè)量間接測(cè)量3.3.組合測(cè)量組合測(cè)量應(yīng)用廣泛、直接讀取、簡(jiǎn)單迅速應(yīng)用廣泛、直接讀取、簡(jiǎn)單迅速大連大學(xué)建筑工程學(xué)院6二、測(cè)量方法二、測(cè)量方法 P7P7（二）按測(cè)量（二）按測(cè)量方式方式分類分類1.1.偏差式測(cè)量法：直讀法偏差式測(cè)量法：直讀法2.2.零位式測(cè)量法：平衡式測(cè)量法零位式測(cè)量法：平衡式測(cè)量法3.3.微差式測(cè)量法：組合微差式測(cè)量法：組合大連大學(xué)建筑工程學(xué)院71.3 測(cè)量?jī)x表概述一、測(cè)量?jī)x表的類型與作用一、測(cè)量?jī)x表的類型與作用l模擬式與數(shù)字式兩大類。（填空）模擬式與數(shù)字式兩大類。（填空）模擬式測(cè)量?jī)x表模擬式測(cè)量?jī)x表: :對(duì)連續(xù)變化的被測(cè)物理量（模擬量）對(duì)連續(xù)變化的

4、被測(cè)物理量（模擬量）直接進(jìn)行連續(xù)測(cè)量、顯示或記錄的儀表。直接進(jìn)行連續(xù)測(cè)量、顯示或記錄的儀表。( (溫度計(jì)溫度計(jì)) )數(shù)字式測(cè)量?jī)x表數(shù)字式測(cè)量?jī)x表: :將被測(cè)連續(xù)的物理量通過(guò)各種傳感器將被測(cè)連續(xù)的物理量通過(guò)各種傳感器和變送器變換成直流電壓或頻率信號(hào)后，和變送器變換成直流電壓或頻率信號(hào)后，再進(jìn)行量化再進(jìn)行量化處理變成數(shù)字量處理變成數(shù)字量，然后再進(jìn)行數(shù)字量的處理（編碼、，然后再進(jìn)行數(shù)字量的處理（編碼、傳輸、顯示、存儲(chǔ)等）。（發(fā)展與應(yīng)用趨勢(shì)）傳輸、顯示、存儲(chǔ)等）。（發(fā)展與應(yīng)用趨勢(shì)）大連大學(xué)建筑工程學(xué)院8模擬式模擬式壓力表壓力表數(shù)字式數(shù)字式電氧量分析儀電氧量分析儀大連大學(xué)建筑工程學(xué)院9二、測(cè)量?jī)x表（系統(tǒng)

5、）的組成和功能二、測(cè)量?jī)x表（系統(tǒng)）的組成和功能傳感器傳感器傳輸通道傳輸通道顯示裝置顯示裝置變換器變換器被測(cè)參數(shù)被測(cè)參數(shù)測(cè)量值測(cè)量值（一）組成（一）組成（二）測(cè)量?jī)x表（二）測(cè)量?jī)x表功能功能!(!(簡(jiǎn)答簡(jiǎn)答) )測(cè)量?jī)x表通常由測(cè)量測(cè)量?jī)x表通常由測(cè)量變換、傳輸、顯示變換、傳輸、顯示三部分組成。三部分組成。 各類測(cè)量?jī)x表一般具有各類測(cè)量?jī)x表一般具有物理量的變換、信號(hào)的傳物理量的變換、信號(hào)的傳輸和測(cè)量結(jié)果的顯示輸和測(cè)量結(jié)果的顯示等三種最基本的功能。等三種最基本的功能。物理量物理量電信號(hào)電信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)電信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)電信號(hào)大連大學(xué)建筑工程學(xué)院10 指測(cè)量?jī)x表的讀數(shù)或測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真實(shí)值相一致指測(cè)量?jī)x表的讀數(shù)或測(cè)量

6、結(jié)果與被測(cè)量真實(shí)值相一致的程度。的程度。三、測(cè)量?jī)x表的主要性能指標(biāo)三、測(cè)量?jī)x表的主要性能指標(biāo)( (簡(jiǎn)答簡(jiǎn)答) )1 1精度精度主要有：儀表精度、穩(wěn)定度、輸入電阻、靈敏度、主要有：儀表精度、穩(wěn)定度、輸入電阻、靈敏度、 線性度、動(dòng)態(tài)特性等線性度、動(dòng)態(tài)特性等 儀表的精度高，反映儀表測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度高、誤差儀表的精度高，反映儀表測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度高、誤差小。是衡量?jī)x表的主要性能指標(biāo)之一。小。是衡量?jī)x表的主要性能指標(biāo)之一。測(cè)量精度測(cè)量精度精密度精密度正確度正確度準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度l 精度可以由下面三個(gè)指標(biāo)表征精度可以由下面三個(gè)指標(biāo)表征大連大學(xué)建筑工程學(xué)院11（1 1）精密度）精密度 P10P10 表示在同一測(cè)量

7、下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行表示在同一測(cè)量下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次多次測(cè)量時(shí)，測(cè)量時(shí)，得到的測(cè)量結(jié)果的得到的測(cè)量結(jié)果的分散程度分散程度。測(cè)量值測(cè)量值時(shí)間時(shí)間被觀測(cè)值被觀測(cè)值測(cè)量精密度較高測(cè)量精密度較高 精密度說(shuō)明儀表指示值的分散性，它反映了隨機(jī)誤精密度說(shuō)明儀表指示值的分散性，它反映了隨機(jī)誤差的影響。差的影響。精密度高，反映隨機(jī)誤差小，測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性好。精密度高，反映隨機(jī)誤差小，測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性好。大連大學(xué)建筑工程學(xué)院12 正確度說(shuō)明儀表指示值與真值的正確度說(shuō)明儀表指示值與真值的接近程度接近程度。（2 2）正確度）正確度測(cè)量值測(cè)量值時(shí)間時(shí)間被觀測(cè)值被觀測(cè)值測(cè)量正確度較高測(cè)量正確度較高正確度反映了系統(tǒng)誤差的

8、影響。正確度反映了系統(tǒng)誤差的影響。正確度高則說(shuō)明系統(tǒng)誤差小。正確度高則說(shuō)明系統(tǒng)誤差小。大連大學(xué)建筑工程學(xué)院13 準(zhǔn)確度是精密度和正確度的綜合反映。準(zhǔn)確度是精密度和正確度的綜合反映。（3 3）準(zhǔn)確度（精確度）準(zhǔn)確度（精確度）測(cè)量值測(cè)量值時(shí)間時(shí)間被觀測(cè)值被觀測(cè)值測(cè)量準(zhǔn)確度較高測(cè)量準(zhǔn)確度較高 準(zhǔn)確度高，說(shuō)明精密度和正確度都高，也就意味著準(zhǔn)確度高，說(shuō)明精密度和正確度都高，也就意味著系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小，因而最終測(cè)量結(jié)果的可信系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小，因而最終測(cè)量結(jié)果的可信賴度也高。賴度也高。大連大學(xué)建筑工程學(xué)院14測(cè)量精度指標(biāo)三者關(guān)系比喻測(cè)量精度指標(biāo)三者關(guān)系比喻精密度、正精密度、正確度確度都不高都不高

9、準(zhǔn)確度很低準(zhǔn)確度很低精密度精密度不不高、高、正確正確度度還可以還可以準(zhǔn)確度不高準(zhǔn)確度不高精密度很高精密度很高正確度正確度不高不高準(zhǔn)確度不高準(zhǔn)確度不高精密度、正精密度、正確度確度很高很高準(zhǔn)確度很高準(zhǔn)確度很高靶心表示為真實(shí)值靶心表示為真實(shí)值大連大學(xué)建筑工程學(xué)院15例：準(zhǔn)確度與精密度關(guān)系例：準(zhǔn)確度與精密度關(guān)系 精密度精密度 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 結(jié)果結(jié)果小小低低大大小小高高小小大大低低大大大大不可靠不可靠可靠可靠不可靠不可靠不可靠不可靠乙乙丁丁丙丙甲甲高高高高低低低低大連大學(xué)建筑工程學(xué)院16 精密度高，準(zhǔn)確度不一高；精密度高，準(zhǔn)確度不一高； 準(zhǔn)確度高，精密度一定高。準(zhǔn)確度

10、高，精密度一定高。 l 儀表的精度可以由儀表的精度可以由 精密度、正確度、精密度、正確度、準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度三個(gè)指標(biāo)表征。三個(gè)指標(biāo)表征。v精密度高是保證準(zhǔn)確度高的先決條件；精密度高是保證準(zhǔn)確度高的先決條件； 2.2.穩(wěn)定度穩(wěn)定度儀表的穩(wěn)定誤差。儀表的穩(wěn)定誤差。3.3.輸入電阻輸入電阻如例如例1 1：P9P9大連大學(xué)建筑工程學(xué)院170指示值指示值 y被觀測(cè)值被觀測(cè)值 x 靈敏度表示測(cè)量?jī)x表對(duì)被測(cè)量變化的敏感程度，一般靈敏度表示測(cè)量?jī)x表對(duì)被測(cè)量變化的敏感程度，一般定義為測(cè)量?jī)x表指示值增量與被測(cè)量增量之比。定義為測(cè)量?jī)x表指示值增量與被測(cè)量增量之比。4.4.靈敏度靈敏度 靈敏度又常稱為：靈敏度又常稱為：分辨

11、力和分辨率，定分辨力和分辨率，定義為測(cè)量?jī)x表所能義為測(cè)量?jī)x表所能區(qū)區(qū)分的被測(cè)量最小變化分的被測(cè)量最小變化量量, ,在數(shù)字式儀表中經(jīng)在數(shù)字式儀表中經(jīng)常使用。常使用。xyxy靈敏度靈敏度= =y儀表特性儀表特性 靈敏度并不是越高越好，適當(dāng)。靈敏度并不是越高越好，適當(dāng)。 靈敏度高靈敏度高大連大學(xué)建筑工程學(xué)院185 5線性度線性度 線性度是測(cè)量?jī)x表輸入輸出特性之一，表示儀表輸出量線性度是測(cè)量?jī)x表輸入輸出特性之一，表示儀表輸出量（示值）隨輸入量（被測(cè)量）變化規(guī)律。（示值）隨輸入量（被測(cè)量）變化規(guī)律。 設(shè)儀表的輸出為設(shè)儀表的輸出為y y，輸入阻抗為，輸入阻抗為x x，則：，則：)(xfy0指示值指示值 y

12、被觀測(cè)值被觀測(cè)值 x 測(cè)量曲線為測(cè)量曲線為y-xy-x平面上平面上過(guò)原點(diǎn)的直線，則稱之為過(guò)原點(diǎn)的直線，則稱之為線性刻度特性，否則為非線性刻度特性，否則為非線性刻度特性。線性刻度特性。大連大學(xué)建筑工程學(xué)院196.6.動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性0指示值指示值 y被觀測(cè)值被觀測(cè)值 x 測(cè)量?jī)x表的輸出響應(yīng)（指示值）隨輸入（被測(cè)量值）測(cè)量?jī)x表的輸出響應(yīng)（指示值）隨輸入（被測(cè)量值）變化的能力。變化的能力。x 靈敏限（閾值）靈敏限（閾值） 影響因素：動(dòng)圈測(cè)量?jī)x影響因素：動(dòng)圈測(cè)量?jī)x表的指針慣性、軸承摩擦表的指針慣性、軸承摩擦力、空氣阻力。力、空氣阻力。 數(shù)字儀表的轉(zhuǎn)換時(shí)間、數(shù)字儀表的轉(zhuǎn)換時(shí)間、采樣周期等。采樣周期等。大

13、連大學(xué)建筑工程學(xué)院20第一章第一章 測(cè)試技術(shù)的基本知識(shí)測(cè)試技術(shù)的基本知識(shí) 1.2 1.2 測(cè)量方法及分類測(cè)量方法及分類 1.3 1.3 測(cè)量?jī)x表概述測(cè)量?jī)x表概述一、測(cè)量一、測(cè)量二、測(cè)量方法二、測(cè)量方法 P7P7三、測(cè)量方法的選擇原則三、測(cè)量方法的選擇原則二、測(cè)量?jī)x表（系統(tǒng)）的組成和功能二、測(cè)量?jī)x表（系統(tǒng)）的組成和功能三、測(cè)量?jī)x表的主要性能指標(biāo)三、測(cè)量?jī)x表的主要性能指標(biāo)一、測(cè)量?jī)x表的類型一、測(cè)量?jī)x表的類型大連大學(xué)建筑工程學(xué)院21思考題思考題l按照測(cè)量手段進(jìn)行分類，測(cè)量通常分為哪幾種按照測(cè)量手段進(jìn)行分類，測(cè)量通常分為哪幾種類型？類型？l按照測(cè)量方式進(jìn)行分類，測(cè)量通常分為哪幾種按照測(cè)量方式進(jìn)行分類，

14、測(cè)量通常分為哪幾種類型？類型？l測(cè)量系統(tǒng)由哪幾個(gè)環(huán)節(jié)組成？測(cè)量系統(tǒng)由哪幾個(gè)環(huán)節(jié)組成？l儀表的性能指標(biāo)有哪些？?jī)x表的性能指標(biāo)有哪些？l如何進(jìn)行儀表的正確選擇？如何進(jìn)行儀表的正確選擇？大連大學(xué)建筑工程學(xué)院22第一章第一章 測(cè)試技術(shù)的基本知識(shí)測(cè)試技術(shù)的基本知識(shí)第二章第二章 測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理 掌握測(cè)量?jī)x表的組成和各部分功能；測(cè)量掌握測(cè)量?jī)x表的組成和各部分功能；測(cè)量?jī)x表的選取原則；明確儀表的選取原則；明確精密度、正確度與準(zhǔn)確精密度、正確度與準(zhǔn)確度度的概念，熟悉衡量測(cè)量?jī)x表精度的各種指標(biāo)。的概念，熟悉衡量測(cè)量?jī)x表精度的各種指標(biāo)。大連大學(xué)建筑工程學(xué)院23第二章 測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理 (P1

15、6) 了解隨機(jī)誤差的分布規(guī)律、三個(gè)特性和兩個(gè)重要了解隨機(jī)誤差的分布規(guī)律、三個(gè)特性和兩個(gè)重要概念。掌握概念。掌握有限次測(cè)量下測(cè)量結(jié)果的正確表達(dá)方法有限次測(cè)量下測(cè)量結(jié)果的正確表達(dá)方法。p 2.1 測(cè)量誤差p 2.2 測(cè)量誤差的來(lái)源p 2.3 誤差的分類p 2.4 隨機(jī)誤差分析p 2.8 測(cè)量數(shù)據(jù)處理2.5 系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差分析 2.6 間接測(cè)量的誤差傳遞與分配間接測(cè)量的誤差傳遞與分配2.7 誤差的合成誤差的合成2.9 最小二乘法最小二乘法大連大學(xué)建筑工程學(xué)院242.1 2.1 測(cè)量誤差測(cè)量誤差一、誤差一、誤差 測(cè)量?jī)x器儀表的測(cè)得值與被測(cè)真值之間的差異，稱為測(cè)量?jī)x器儀表的測(cè)得值與被測(cè)真值之間的差

16、異，稱為測(cè)量誤差。簡(jiǎn)稱誤差。測(cè)量誤差。簡(jiǎn)稱誤差。1. 1. 真值真值A(chǔ) A0 0 測(cè)量中的被觀測(cè)量，客觀上都存在著一個(gè)真實(shí)值，測(cè)量中的被觀測(cè)量，客觀上都存在著一個(gè)真實(shí)值， 簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱真值真值。任何測(cè)量結(jié)果都有誤差！任何測(cè)量結(jié)果都有誤差！ 在有限次測(cè)量中，被觀測(cè)量的真實(shí)值是無(wú)法得到的！在有限次測(cè)量中，被觀測(cè)量的真實(shí)值是無(wú)法得到的！ 幾個(gè)相關(guān)名詞解釋。幾個(gè)相關(guān)名詞解釋。大連大學(xué)建筑工程學(xué)院252. 2. 指定值指定值A(chǔ) As s 以法令的形式指定其所體現(xiàn)的量值作為計(jì)量單位的以法令的形式指定其所體現(xiàn)的量值作為計(jì)量單位的指定值。指定值。( (約定值約定值國(guó)家級(jí)實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)）國(guó)家級(jí)實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)）3. 3. 實(shí)際值

17、實(shí)際值A(chǔ) A4. 4. 標(biāo)稱值標(biāo)稱值5. 5. 示值示值相對(duì)真值、指定真值。相對(duì)真值、指定真值。測(cè)量器具上標(biāo)定的數(shù)值。測(cè)量器具上標(biāo)定的數(shù)值。測(cè)量值。測(cè)量值。大連大學(xué)建筑工程學(xué)院266.6.測(cè)量誤差測(cè)量誤差7.7.單次測(cè)量和多次測(cè)量單次測(cè)量和多次測(cè)量8.8.等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量二、誤差的表示方法二、誤差的表示方法0Axx 1.1.絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差定義（2.1.1）真值真值測(cè)量值測(cè)量值絕對(duì)誤差測(cè)得值被測(cè)量真值絕對(duì)誤差測(cè)得值被測(cè)量真值（實(shí)際值）（實(shí)際值）Axx即（2.1.2）大連大學(xué)建筑工程學(xué)院27（1 1）絕對(duì)誤差有單位，單位同于測(cè)得值和實(shí)際值。）絕對(duì)誤差有單位，單位同

18、于測(cè)得值和實(shí)際值。（2 2）絕對(duì)誤差有符號(hào)，可反映出測(cè)得值與實(shí)際值的）絕對(duì)誤差有符號(hào)，可反映出測(cè)得值與實(shí)際值的大小關(guān)系。大小關(guān)系。說(shuō)明：說(shuō)明：如：采暖供水溫度：如：采暖供水溫度： 95952 2 鍋爐爐膛溫度：鍋爐爐膛溫度：120012002 2 如：如： 分別丈量了兩段不同長(zhǎng)度的距離，一段為分別丈量了兩段不同長(zhǎng)度的距離，一段為100m100m，另一段為另一段為200m200m，絕對(duì)誤差皆為，絕對(duì)誤差皆為0.02m0.02m。顯然不能認(rèn)為這。顯然不能認(rèn)為這兩段距離觀測(cè)成果的精度相同。為此，需要引入兩段距離觀測(cè)成果的精度相同。為此，需要引入“相對(duì)相對(duì)誤差誤差”的概念，以便能更客觀地反映實(shí)際測(cè)量精

19、度。的概念，以便能更客觀地反映實(shí)際測(cè)量精度。 大連大學(xué)建筑工程學(xué)院28（3 3）絕對(duì)誤差體現(xiàn)出測(cè)得值與實(shí)際值的偏離程度大?。┙^對(duì)誤差體現(xiàn)出測(cè)得值與實(shí)際值的偏離程度大小和方向，不能更準(zhǔn)確的說(shuō)明和方向，不能更準(zhǔn)確的說(shuō)明測(cè)量的質(zhì)量測(cè)量的質(zhì)量。說(shuō)明：說(shuō)明： 分析可見，絕對(duì)誤差大小與觀測(cè)量的大小無(wú)關(guān)，絕分析可見，絕對(duì)誤差大小與觀測(cè)量的大小無(wú)關(guān)，絕對(duì)誤差不能全面反映觀測(cè)精度。對(duì)誤差不能全面反映觀測(cè)精度。大連大學(xué)建筑工程學(xué)院292. 2. 相對(duì)誤差相對(duì)誤差 定義定義：誤差的絕對(duì)值與相應(yīng)觀測(cè)值之比。：誤差的絕對(duì)值與相應(yīng)觀測(cè)值之比。其為其為無(wú)量綱無(wú)量綱數(shù)，以百分?jǐn)?shù)表示。數(shù)，以百分?jǐn)?shù)表示。00100 Ax 相對(duì)誤

20、差愈小，測(cè)量精度也就愈高。相對(duì)誤差愈小，測(cè)量精度也就愈高。 大連大學(xué)建筑工程學(xué)院30uA A 取測(cè)量的取測(cè)量的實(shí)際值實(shí)際值A(chǔ) A， 稱稱實(shí)際相對(duì)誤差實(shí)際相對(duì)誤差（2.1.62.1.6）；A uA A 取測(cè)量的取測(cè)量的指示值指示值x x， 稱稱示值相對(duì)誤差示值相對(duì)誤差（2.1.72.1.7）；x uA A 取儀表的取儀表的滿刻度值滿刻度值x xm m時(shí)，時(shí)， 稱為稱為滿度相對(duì)誤差滿度相對(duì)誤差， 或或稱稱引用相對(duì)誤差、基本誤差引用相對(duì)誤差、基本誤差 （2.1.82.1.8）。）。m 00100 Ax 一般約定一般約定 A A 有如下幾種取法：有如下幾種取法：00100 mmmxx 最大絕對(duì)誤差最大

21、絕對(duì)誤差儀表量程儀表量程大連大學(xué)建筑工程學(xué)院31滿刻度值滿刻度值與與儀表的儀表的量程量程范圍范圍u儀表能夠測(cè)量的最大輸入量與最小輸入量之間的范圍稱作儀儀表能夠測(cè)量的最大輸入量與最小輸入量之間的范圍稱作儀表的量程范圍，簡(jiǎn)稱量程。表的量程范圍，簡(jiǎn)稱量程。u數(shù)值上等于數(shù)值上等于儀表上限與下限值的代數(shù)差之絕對(duì)值儀表上限與下限值的代數(shù)差之絕對(duì)值。問(wèn)：某溫度計(jì)測(cè)量的最低溫度為問(wèn)：某溫度計(jì)測(cè)量的最低溫度為-20-20，最高溫度為最高溫度為100100，它的量程是多少？，它的量程是多少？大連大學(xué)建筑工程學(xué)院32給出了儀表的精度等級(jí)給出了儀表的精度等級(jí) S S 。（計(jì)算題！）（計(jì)算題?。?0100 mmxx （

22、2.1.8）由滿度相對(duì)誤差由滿度相對(duì)誤差定義00100 儀表量程儀表量程最大絕對(duì)誤差最大絕對(duì)誤差滿度相對(duì)誤差滿度相對(duì)誤差我國(guó)儀表精度等級(jí)依次劃分為我國(guó)儀表精度等級(jí)依次劃分為0.10.1、0.20.2、0.50.5、1.01.0、1.51.5、2.02.0、等。、等。 如電壓表精度等級(jí)如電壓表精度等級(jí)S=0.5S=0.5，即為其精度等級(jí)為，即為其精度等級(jí)為0.50.5，其，其滿度相對(duì)誤差滿度相對(duì)誤差 0.5%。m 儀表精度等級(jí)定義為引用誤差去掉儀表精度等級(jí)定義為引用誤差去掉“”號(hào)和號(hào)和“ % % ”號(hào)。號(hào)。大連大學(xué)建筑工程學(xué)院33大連大學(xué)建筑工程學(xué)院34例例1：某電壓表：某電壓表1.5級(jí)，量程級(jí)

23、，量程xm=0 100V,求量程中的最大絕求量程中的最大絕對(duì)誤差。對(duì)誤差。 儀表精度等級(jí)的計(jì)算儀表精度等級(jí)的計(jì)算 p19p1900100 mmmxx 由由mmmxx Vxxmmm5 . 11005 . 100 得得說(shuō)明：誤差的整量化說(shuō)明：誤差的整量化 。 P19大連大學(xué)建筑工程學(xué)院35例例2：某：某1.0級(jí)壓力表，量程級(jí)壓力表，量程xm=1.00MPa,求測(cè)量值分別為求測(cè)量值分別為x1=1.00MPa、 x2=0.80MPa、 x3=0.20MPa時(shí)的時(shí)的絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差。和示值相對(duì)誤差。 00100 mmmxx 由由mmmxx MPaxxmmm01. 000. 1100 得得0

24、0000011110000.101.0100 xxmx 相對(duì)誤差相對(duì)誤差 同理得出同理得出x2、x3處的相對(duì)誤差。處的相對(duì)誤差。說(shuō)明，在同一量程說(shuō)明，在同一量程內(nèi)，測(cè)得值越小，示值相對(duì)誤差越大內(nèi)，測(cè)得值越小，示值相對(duì)誤差越大。 大連大學(xué)建筑工程學(xué)院36【例例3】 P20答案：測(cè)量上限值答案：測(cè)量上限值90， 測(cè)量下限值測(cè)量下限值10， 儀表量程儀表量程100練習(xí)：某測(cè)溫儀表的精度等級(jí)為練習(xí)：某測(cè)溫儀表的精度等級(jí)為1.0級(jí)，絕對(duì)誤差為級(jí)，絕對(duì)誤差為1，測(cè)量下限為負(fù)值，下限的絕對(duì)值為測(cè)量范圍的測(cè)量下限為負(fù)值，下限的絕對(duì)值為測(cè)量范圍的10。試確。試確定該表的測(cè)量上限值、下限值和量程。定該表的測(cè)量上限

25、值、下限值和量程。 書后練習(xí)：書后練習(xí)：6102.1.9公式公式的靈活應(yīng)的靈活應(yīng)用！用！大連大學(xué)建筑工程學(xué)院37 測(cè)量?jī)x器、觀測(cè)者的技術(shù)水平和外界環(huán)境。觀測(cè)條測(cè)量?jī)x器、觀測(cè)者的技術(shù)水平和外界環(huán)境。觀測(cè)條件不理想和不斷變化，是產(chǎn)生測(cè)量誤差的根本原因。件不理想和不斷變化，是產(chǎn)生測(cè)量誤差的根本原因。2.2 2.2 測(cè)量誤差來(lái)源測(cè)量誤差來(lái)源 測(cè)量工作是在一定條件下進(jìn)行的，測(cè)量工作是在一定條件下進(jìn)行的，外界環(huán)境、觀測(cè)外界環(huán)境、觀測(cè)者的技術(shù)水平和儀器本身構(gòu)造的不完善等者的技術(shù)水平和儀器本身構(gòu)造的不完善等原因，都可能原因，都可能導(dǎo)致測(cè)量誤差的產(chǎn)生。導(dǎo)致測(cè)量誤差的產(chǎn)生。觀測(cè)條件相同的各次觀測(cè)觀測(cè)條件相同的各次

26、觀測(cè)-等精度觀測(cè)等精度觀測(cè)；觀測(cè)條件不同的各次觀測(cè)觀測(cè)條件不同的各次觀測(cè)- - 不等精度觀測(cè)不等精度觀測(cè)。具體測(cè)量誤差來(lái)源：具體測(cè)量誤差來(lái)源：大連大學(xué)建筑工程學(xué)院38一、儀器誤差一、儀器誤差 由于儀器制造和校正不可能十分完善造成，如：由于儀器制造和校正不可能十分完善造成，如：水準(zhǔn)管軸誤差、橫軸誤差、尺刻劃誤差、度盤偏心差水準(zhǔn)管軸誤差、橫軸誤差、尺刻劃誤差、度盤偏心差等等三、外界條件的影響三、外界條件的影響 各種環(huán)境、觀測(cè)條件不滿足外界條件變化造成，各種環(huán)境、觀測(cè)條件不滿足外界條件變化造成，如大氣折光、風(fēng)、溫度、儀器下沉等。如大氣折光、風(fēng)、溫度、儀器下沉等。二、人為觀測(cè)誤差二、人為觀測(cè)誤差 由于

27、觀測(cè)者的感官鑒別能力有限造成，如瞄準(zhǔn)誤由于觀測(cè)者的感官鑒別能力有限造成，如瞄準(zhǔn)誤差、對(duì)中誤差、整平誤差、整平誤差等差、對(duì)中誤差、整平誤差、整平誤差等四、方法誤差四、方法誤差測(cè)量方法不當(dāng)測(cè)量方法不當(dāng)大連大學(xué)建筑工程學(xué)院392.3 2.3 測(cè)量誤差的分類測(cè)量誤差的分類 測(cè)量誤差按其對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的性質(zhì)，可分為三種：測(cè)量誤差按其對(duì)測(cè)量結(jié)果影響的性質(zhì)，可分為三種：（填空）（填空）測(cè)量測(cè)量誤差誤差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差粗大誤差粗大誤差隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差大連大學(xué)建筑工程學(xué)院40（1 1）定義）定義: :在多次等精度測(cè)量統(tǒng)一恒定量值時(shí)，其誤差在多次等精度測(cè)量統(tǒng)一恒定量值時(shí)，其誤差出現(xiàn)的符號(hào)和大小均相同或按一定的規(guī)律

28、變化，這種誤出現(xiàn)的符號(hào)和大小均相同或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。差稱為系統(tǒng)誤差。一、系統(tǒng)誤差一、系統(tǒng)誤差0系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差時(shí)間時(shí)間t恒定系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差遞增系統(tǒng)誤差遞增系統(tǒng)誤差周期系統(tǒng)誤差周期系統(tǒng)誤差（2 2）特點(diǎn)）特點(diǎn) 測(cè)量條件不變，誤差測(cè)量條件不變，誤差有確切數(shù)值或具有積累有確切數(shù)值或具有積累性，性，對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響大，但可通過(guò)一般的改大，但可通過(guò)一般的改正或用一定的觀測(cè)方法正或用一定的觀測(cè)方法加以消除。加以消除。 大連大學(xué)建筑工程學(xué)院41 例如：鋼尺長(zhǎng)誤差、鋼例如：鋼尺長(zhǎng)誤差、鋼尺溫度誤差、儀表零位不準(zhǔn)尺溫度誤差、儀表零位不準(zhǔn)等誤差。等誤差。 螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)

29、導(dǎo)線直徑螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)導(dǎo)線直徑 電壓表測(cè)電壓電壓表測(cè)電壓大連大學(xué)建筑工程學(xué)院42 1 1）儀器設(shè)備制造不完善。）儀器設(shè)備制造不完善。 例如，一把名義長(zhǎng)度為例如，一把名義長(zhǎng)度為50m50m的鋼尺，經(jīng)檢定鋼尺的實(shí)的鋼尺，經(jīng)檢定鋼尺的實(shí)際長(zhǎng)度為際長(zhǎng)度為50.005 m50.005 m。 （3 3）系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的主要原因）系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的主要原因 2 2）測(cè)量環(huán)境不符合要求。）測(cè)量環(huán)境不符合要求。 由于實(shí)驗(yàn)理論不夠完善，還有一些實(shí)驗(yàn)公式是近似的，由于實(shí)驗(yàn)理論不夠完善，還有一些實(shí)驗(yàn)公式是近似的，如測(cè)物體重量時(shí)忽略了空氣的浮力。如測(cè)物體重量時(shí)忽略了空氣的浮力。 3 3）計(jì)算公式誤差。）計(jì)算公式誤差。 4 4）

30、測(cè)量習(xí)慣誤差。）測(cè)量習(xí)慣誤差。 大連大學(xué)建筑工程學(xué)院43（1 1）定義）定義: :又稱偶然誤差和不可測(cè)誤差，是指對(duì)同一恒又稱偶然誤差和不可測(cè)誤差，是指對(duì)同一恒定量值進(jìn)行多次等精度測(cè)量時(shí)，其絕對(duì)值符號(hào)無(wú)規(guī)則變定量值進(jìn)行多次等精度測(cè)量時(shí)，其絕對(duì)值符號(hào)無(wú)規(guī)則變化的誤差?；恼`差。二、隨機(jī)誤差二、隨機(jī)誤差（2 2）特點(diǎn)）特點(diǎn): :隨機(jī)誤差沒有規(guī)律。就其個(gè)別值而言，在觀隨機(jī)誤差沒有規(guī)律。就其個(gè)別值而言，在觀測(cè)前我們確實(shí)不能預(yù)知其出現(xiàn)的大小和符號(hào)。但若在一測(cè)前我們確實(shí)不能預(yù)知其出現(xiàn)的大小和符號(hào)。但若在一定的觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行多次觀測(cè)，誤差列卻呈現(xiàn)定的觀測(cè)條件下，對(duì)某量進(jìn)行多次觀測(cè)，誤差列卻呈現(xiàn)出一定的

31、規(guī)律性，稱為出一定的規(guī)律性，稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律，趨于正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)規(guī)律，趨于正態(tài)分布。 而且，隨著觀測(cè)次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的規(guī)律性表而且，隨著觀測(cè)次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的規(guī)律性表現(xiàn)得更加明顯?，F(xiàn)得更加明顯。 測(cè)量者無(wú)法嚴(yán)格控制的誤差大連大學(xué)建筑工程學(xué)院44測(cè)量的隨機(jī)性測(cè)量的隨機(jī)性 螺旋測(cè)微器測(cè)導(dǎo)線直徑螺旋測(cè)微器測(cè)導(dǎo)線直徑0.605mm大連大學(xué)建筑工程學(xué)院45 對(duì)稱性。對(duì)稱性。絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等；絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等；推論推論“抵償性抵償性” ：在相同條件下，同一量的等精度：在相同條件下，同一量的等精度觀測(cè)，其隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值，隨著觀測(cè)次數(shù)的無(wú)限觀測(cè)，其隨機(jī)誤差的算術(shù)

32、平均值，隨著觀測(cè)次數(shù)的無(wú)限增多而趨于零。增多而趨于零。 隨機(jī)誤差具有如下四個(gè)特征隨機(jī)誤差具有如下四個(gè)特征 （簡(jiǎn)答）（簡(jiǎn)答） 有界性。有界性。在一定的觀測(cè)條件下，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值在一定的觀測(cè)條件下，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值；不會(huì)超過(guò)一定的限值； 單峰性（密集性）。單峰性（密集性）。絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多( (或概率大或概率大) )； 例例P22P22大連大學(xué)建筑工程學(xué)院46例：表例：表2-1 2-1 對(duì)某溫度進(jìn)行對(duì)某溫度進(jìn)行1515次等精度觀測(cè)的結(jié)果。次等精度觀測(cè)的結(jié)果。誤差小于誤差小于0.1的的 6個(gè)個(gè)- 集中性集中性 單

33、峰性單峰性誤差正誤差正7個(gè)個(gè) 負(fù)負(fù)6個(gè)個(gè)-對(duì)稱性；對(duì)稱性；誤差全部小于誤差全部小于0.5 - 有界性；有界性；誤差代數(shù)和為誤差代數(shù)和為0 - 抵償性；抵償性；大連大學(xué)建筑工程學(xué)院47 在一定的測(cè)量條件下，測(cè)得值明顯地偏離實(shí)際值所在一定的測(cè)量條件下，測(cè)得值明顯地偏離實(shí)際值所形成的誤差。形成的誤差。粗大誤差粗大誤差-壞值壞值-剔除剔除產(chǎn)生粗大誤差的原因產(chǎn)生粗大誤差的原因 （3 3）隨機(jī)誤差產(chǎn)生的主要原因）隨機(jī)誤差產(chǎn)生的主要原因 P23P233.3.粗大誤差粗大誤差( (疏失誤差）疏失誤差）綜上：綜上：系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差-可以檢出和校正可以檢出和校正 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差-可以控制可以控制 過(guò)失誤差過(guò)失誤

34、差-不屬誤差不屬誤差大連大學(xué)建筑工程學(xué)院48u 測(cè)量誤差的處理測(cè)量誤差的處理 粗差不允許出現(xiàn)，而誤差不可避免；粗差不允許出現(xiàn)，而誤差不可避免； 系統(tǒng)誤差遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差，可主要處理系統(tǒng)誤差；系統(tǒng)誤差遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差，可主要處理系統(tǒng)誤差； 系統(tǒng)誤差極小或已修正，主要系統(tǒng)誤差極小或已修正，主要處理隨機(jī)誤差處理隨機(jī)誤差。下列誤差屬于哪類誤差？下列誤差屬于哪類誤差？（1 1）用一塊普通萬(wàn)用表測(cè)量同一電壓，重復(fù)測(cè)量）用一塊普通萬(wàn)用表測(cè)量同一電壓，重復(fù)測(cè)量2020次次后所得結(jié)果的誤差。后所得結(jié)果的誤差。（2 2）觀測(cè)者抄寫記錄時(shí)錯(cuò)寫了數(shù)據(jù)造成的誤差。）觀測(cè)者抄寫記錄時(shí)錯(cuò)寫了數(shù)據(jù)造成的誤差。（3 3）在流量測(cè)量

35、中，流體溫度、壓力偏離設(shè)計(jì)值造成）在流量測(cè)量中，流體溫度、壓力偏離設(shè)計(jì)值造成的流量誤差。的流量誤差。隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差粗大誤差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差大連大學(xué)建筑工程學(xué)院492.4 隨機(jī)誤差分析（計(jì)算題）隨機(jī)誤差分析（計(jì)算題） 就其個(gè)別值而言隨機(jī)誤差沒有規(guī)律，但多次等精度就其個(gè)別值而言隨機(jī)誤差沒有規(guī)律，但多次等精度觀測(cè)條件下，隨機(jī)誤差列卻呈現(xiàn)出一定的觀測(cè)條件下，隨機(jī)誤差列卻呈現(xiàn)出一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 隨機(jī)誤差的特征隨機(jī)誤差的特征 含有隨機(jī)誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)（列）的處理方法含有隨機(jī)誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)（列）的處理方法 。 1.1.數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望一、測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差一、測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差

36、大連大學(xué)建筑工程學(xué)院50 設(shè)對(duì)被測(cè)量設(shè)對(duì)被測(cè)量x x進(jìn)行進(jìn)行n n次等精度測(cè)量，得到次等精度測(cè)量，得到n n個(gè)測(cè)量值：個(gè)測(cè)量值：nxxxxx,4321 由于隨機(jī)誤差的存在，這些測(cè)量值也是由于隨機(jī)誤差的存在，這些測(cè)量值也是隨機(jī)變量隨機(jī)變量。 定義定義n n個(gè)測(cè)量值（隨機(jī)變量）的算術(shù)平均值為：個(gè)測(cè)量值（隨機(jī)變量）的算術(shù)平均值為：x-也稱為樣本平均值。也稱為樣本平均值。 niixnx11（2.4.1）大連大學(xué)建筑工程學(xué)院51 當(dāng)測(cè)量次數(shù)當(dāng)測(cè)量次數(shù)n n時(shí)，樣本平均值的極限定義為測(cè)得時(shí)，樣本平均值的極限定義為測(cè)得值的值的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望 設(shè)已經(jīng)剔出粗差、修正系差，則第設(shè)已經(jīng)剔出粗差、修正系差，則第i

37、i次測(cè)量得到的隨次測(cè)量得到的隨機(jī)誤差為：機(jī)誤差為： )1(lim1 niinxxnE（2.4.2）絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差i -n-n次等精度測(cè)量得到的第次等精度測(cè)量得到的第i i個(gè)測(cè)量值的隨機(jī)誤差。個(gè)測(cè)量值的隨機(jī)誤差。大連大學(xué)建筑工程學(xué)院52 則則隨機(jī)誤差測(cè)量列隨機(jī)誤差測(cè)量列的算術(shù)平均值為：的算術(shù)平均值為： AxnAxnnniiniinii 111_1)(11 當(dāng)測(cè)量次數(shù)當(dāng)測(cè)量次數(shù)n n時(shí)，時(shí)， 由式（由式（2-112-11）可知測(cè)得值的）可知測(cè)得值的數(shù)學(xué)期望為數(shù)學(xué)期望為)1(lim1 niinxxnEAEx _（2.4.4）故故隨機(jī)誤差測(cè)量列隨機(jī)誤差測(cè)量列的算術(shù)平均值為：的算術(shù)平均

38、值為：大連大學(xué)建筑工程學(xué)院53 由于隨機(jī)誤差的抵償性，當(dāng)測(cè)量次數(shù)由于隨機(jī)誤差的抵償性，當(dāng)測(cè)量次數(shù)n n時(shí)，將有時(shí)，將有0)1(lim1_ niinn 測(cè)得值的數(shù)學(xué)期望等于被測(cè)量值的實(shí)際值測(cè)得值的數(shù)學(xué)期望等于被測(cè)量值的實(shí)際值A(chǔ) A（真值）。（真值）。 工程中不可能做到測(cè)量次數(shù)工程中不可能做到測(cè)量次數(shù)無(wú)限次無(wú)限次，故當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠，故當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)可有：多時(shí)可有：011_ niin （2.4.5）AEx 故由：故由： 可知：可知：AEx _（2.4.6）大連大學(xué)建筑工程學(xué)院54 同理，被測(cè)量值的平均值同理，被測(cè)量值的平均值A(chǔ)Exx _ 分析可知，在實(shí)際測(cè)量工作中，當(dāng)剔出粗差、修正分析可知，在實(shí)

39、際測(cè)量工作中，當(dāng)剔出粗差、修正了系差后，對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)處理，可將多次測(cè)得了系差后，對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)處理，可將多次測(cè)得值的算術(shù)平均值作為最后測(cè)量結(jié)果，當(dāng)然還要考慮誤差值的算術(shù)平均值作為最后測(cè)量結(jié)果，當(dāng)然還要考慮誤差區(qū)間。區(qū)間。 多次測(cè)得值的算術(shù)平均值常稱為多次測(cè)得值的算術(shù)平均值常稱為最佳估計(jì)值、最可最佳估計(jì)值、最可信賴值。信賴值。 552.2.剩余誤差剩余誤差_xxvii 當(dāng)進(jìn)行當(dāng)進(jìn)行有限次測(cè)量有限次測(cè)量時(shí)，定義時(shí)，定義測(cè)得值與算術(shù)平均值測(cè)得值與算術(shù)平均值之差之差為為剩余誤差（殘差）剩余誤差（殘差）：Axii 比較比較：當(dāng)測(cè)量次數(shù)：當(dāng)測(cè)量次數(shù)n n時(shí)，時(shí)，測(cè)得值與實(shí)際值之差測(cè)得值與實(shí)際

40、值之差稱為稱為隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差：實(shí)際測(cè)量情況實(shí)際測(cè)量情況（2.4.7）2.2.剩余誤差剩余誤差 當(dāng)進(jìn)行當(dāng)進(jìn)行有限次測(cè)量有限次測(cè)量時(shí)，定義測(cè)得值與時(shí)，定義測(cè)得值與算術(shù)平均值算術(shù)平均值之差之差為為剩余誤差（殘差）剩余誤差（殘差）：對(duì)（對(duì)（2.4.72.4.7）式兩邊求和：）式兩邊求和：560111_11 niiniiniiniixnnxxnxv對(duì)（對(duì)（2.4.72.4.7）式：）式： 兩邊求和得：兩邊求和得：_xxvii 當(dāng)測(cè)量次數(shù)當(dāng)測(cè)量次數(shù)n n足夠多足夠多時(shí)，殘差的代數(shù)和等于零。時(shí)，殘差的代數(shù)和等于零。也就是說(shuō)當(dāng)測(cè)量次數(shù)也就是說(shuō)當(dāng)測(cè)量次數(shù)n n時(shí)，時(shí)，xEx_此時(shí)殘差就等于隨機(jī)誤差：此時(shí)殘差就

41、等于隨機(jī)誤差：iiv 573.3.方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差與標(biāo)準(zhǔn)差 常使用常使用方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差的概念進(jìn)行的概念進(jìn)行隨機(jī)誤差值的估隨機(jī)誤差值的估算算。 隨機(jī)誤差反映了實(shí)際測(cè)量的精密度，即測(cè)量值的隨機(jī)誤差反映了實(shí)際測(cè)量的精密度，即測(cè)量值的分散程度。由于隨機(jī)誤差的抵償性，因此不能用其算分散程度。由于隨機(jī)誤差的抵償性，因此不能用其算術(shù)平均值來(lái)估計(jì)測(cè)量的精密度。術(shù)平均值來(lái)估計(jì)測(cè)量的精密度。 當(dāng)測(cè)量次數(shù)當(dāng)測(cè)量次數(shù)n n時(shí)，時(shí)， 方差定義為：方差定義為：)(1lim12 nixinExn （2.4.8）測(cè)量值測(cè)量值期望值期望值58xiiEx 因?yàn)殡S機(jī)誤差因?yàn)殡S機(jī)誤差A(yù)Ex 故：故：212)(1lim

42、nixinExn niinn1221lim （2.4.9）稱為測(cè)量值的樣本方差，簡(jiǎn)稱方差。稱為測(cè)量值的樣本方差，簡(jiǎn)稱方差。2 利用方差的概念進(jìn)行利用方差的概念進(jìn)行隨機(jī)誤差值的估算隨機(jī)誤差值的估算。平方和分平方和分散程度散程度59 由于實(shí)際測(cè)量中的隨機(jī)誤差值都帶有相應(yīng)的單位，由于實(shí)際測(cè)量中的隨機(jī)誤差值都帶有相應(yīng)的單位，用方差表示不很方便。為與隨機(jī)誤差值的單位一致，用方差表示不很方便。為與隨機(jī)誤差值的單位一致，定義標(biāo)準(zhǔn)誤差概念。定義標(biāo)準(zhǔn)誤差概念。 niinn121lim （2.4.10）標(biāo)準(zhǔn)誤差：標(biāo)準(zhǔn)誤差：又稱標(biāo)準(zhǔn)偏差、均方根誤差，簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)差。又稱標(biāo)準(zhǔn)偏差、均方根誤差，簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)差。 標(biāo)準(zhǔn)差反映了測(cè)

43、量的標(biāo)準(zhǔn)差反映了測(cè)量的精密度精密度，小表示精密度高，測(cè)量小表示精密度高，測(cè)量值集中；值集中；大表示精密度低，測(cè)量值分散大表示精密度低，測(cè)量值分散。60二、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布二、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布 大量的隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布規(guī)律大量的隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布規(guī)律! ! 1. 1. 正態(tài)分布（高斯分布）正態(tài)分布（高斯分布）隨機(jī)誤差的正態(tài)分布概率密度函數(shù)式：隨機(jī)誤差的正態(tài)分布概率密度函數(shù)式：22221)( e（2.4.14）其中標(biāo)準(zhǔn)偏差其中標(biāo)準(zhǔn)偏差（2.4.142.4.14）式為測(cè)量值的正態(tài)分布概率密度函數(shù)式。）式為測(cè)量值的正態(tài)分布概率密度函數(shù)式。 niinn121lim 61測(cè)量值的概率密度正態(tài)分布曲

44、線如圖測(cè)量值的概率密度正態(tài)分布曲線如圖2-32-3。)( )(x xxE測(cè)量隨機(jī)誤差值的概率密度正態(tài)分布曲線如圖測(cè)量隨機(jī)誤差值的概率密度正態(tài)分布曲線如圖2-42-4。圖圖2-3 x2-3 xi i的正態(tài)分布曲線的正態(tài)分布曲線22221)( e圖圖2-4 2-4 i i的正態(tài)分布曲線的正態(tài)分布曲線x xi ii ii i=0=062l 隨機(jī)誤差的正態(tài)分布的特征隨機(jī)誤差的正態(tài)分布的特征（簡(jiǎn)答）（簡(jiǎn)答）)( 63總面積為總面積為1 1642.2.極限誤差極限誤差l 置信度與期望值（最佳估計(jì)值）置信度與期望值（最佳估計(jì)值） E Ex x 的置信區(qū)間的置信區(qū)間 用有限次的測(cè)定結(jié)果，在一定概率下，用有限次

45、的測(cè)定結(jié)果，在一定概率下， E Ex x 可能存可能存在的范圍稱期望值在的范圍稱期望值置信的區(qū)間置信的區(qū)間；其概率；其概率稱為置信度稱為置信度。它。它表明了人們對(duì)所作的判斷有把握的程度。表明了人們對(duì)所作的判斷有把握的程度。l對(duì)于正態(tài)分布的隨機(jī)誤差，可以證明當(dāng)對(duì)于正態(tài)分布的隨機(jī)誤差，可以證明當(dāng)n n 時(shí)時(shí), ,隨機(jī)隨機(jī)誤差誤差 落在（落在（- - 1 1，+ 1+ 1）范圍內(nèi)的概率為）范圍內(nèi)的概率為68.3%68.3%。見。見教材教材P29P29式（式（2.4.192.4.19）l 即：當(dāng)即：當(dāng)n n 時(shí)時(shí), ,測(cè)量值測(cè)量值x x 落在落在 （E EX X 1 1）范圍內(nèi)）范圍內(nèi)的概率為的概率為

46、68.3%68.3%。65或：在有限次的測(cè)定中或：在有限次的測(cè)定中, ,可以有可以有68.3%68.3%的把握說(shuō)的把握說(shuō), , 在在 （E Ex x11）區(qū)間內(nèi)包含真值）區(qū)間內(nèi)包含真值?；颍涸谥眯艆^(qū)間或：在置信區(qū)間 （E Ex x11）內(nèi)，能以）內(nèi)，能以68.3%68.3%的概率將最的概率將最佳估值佳估值E Ex x包含在內(nèi)。包含在內(nèi)。l同理當(dāng)同理當(dāng)n n 時(shí)時(shí), ,隨機(jī)誤差落在（隨機(jī)誤差落在（22）范圍內(nèi)的概）范圍內(nèi)的概率為率為95.4%95.4%。l同理當(dāng)同理當(dāng)n n 時(shí)時(shí), ,隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差落在（落在（33）范圍內(nèi)的概率）范圍內(nèi)的概率為為99.7%99.7%。)( 66l 即：當(dāng)即：當(dāng)

47、n n 時(shí)時(shí), ,測(cè)量值測(cè)量值x x 落在（落在（E EX X 2 2）和）和（E EX X33）區(qū)間內(nèi)的概率分別為）區(qū)間內(nèi)的概率分別為95.4% 95.4% 和和99.7% 99.7% 。故定義故定義極限誤差極限誤差: :)( 分析可知：當(dāng)分析可知：當(dāng)nn時(shí)時(shí), ,隨機(jī)誤差落在隨機(jī)誤差落在33區(qū)間外的區(qū)間外的可能性非常小，概率僅為可能性非常小，概率僅為0.3% 0.3% 。 3 將落在極限誤差區(qū)間將落在極限誤差區(qū)間外的值是為壞值，予以外的值是為壞值，予以剔除剔除。（2.4.20）673.3.標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算P30-P30-貝塞爾公式貝塞爾公式 故定義有限次測(cè)量時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)偏差得最佳估

48、計(jì)值為：故定義有限次測(cè)量時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)偏差得最佳估計(jì)值為：_xxvii 在有限次的測(cè)定中（在有限次的測(cè)定中（n n為有限值）為有限值）, ,我們是用殘差來(lái)我們是用殘差來(lái)表示隨機(jī)測(cè)量誤差的：表示隨機(jī)測(cè)量誤差的： 前面分析了當(dāng)前面分析了當(dāng)n n時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)偏差為：時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)偏差為： niinn121lim niivn1211 （2.4.21）684. P314. P31算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 在等精度的測(cè)量中：進(jìn)行在等精度的測(cè)量中：進(jìn)行 m m組組n n次的測(cè)量。次的測(cè)量。 則每一組測(cè)量值都有一個(gè)算術(shù)平均值則每一組測(cè)量值都有一個(gè)算術(shù)平均值 ， 就會(huì)組就會(huì)組成平均值列，即算術(shù)平均值也會(huì)有隨機(jī)誤

49、差。成平均值列，即算術(shù)平均值也會(huì)有隨機(jī)誤差。_x 定義算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：定義算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：nx P32 同樣定義算術(shù)平均值的極限誤差為：同樣定義算術(shù)平均值的極限誤差為： xx 369 因此，測(cè)量結(jié)果可以表示：因此，測(cè)量結(jié)果可以表示： x算術(shù)平均值算術(shù)平均值 算術(shù)平均值的極限誤差算術(shù)平均值的極限誤差_3_xxxxx 在有限次測(cè)量中，算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差最佳估計(jì)值在有限次測(cè)量中，算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差最佳估計(jì)值為：為：nx _（2.4.23a）70 實(shí)際均為有限次測(cè)量，常直接記為：實(shí)際均為有限次測(cè)量，常直接記為： niivn1211 nx （2.4.24）（2.4.23b）u三、有限次測(cè)

50、量下測(cè)量結(jié)果表達(dá)式三、有限次測(cè)量下測(cè)量結(jié)果表達(dá)式（計(jì)算題）（計(jì)算題）有限次測(cè)量下測(cè)量結(jié)果處理步驟如下：有限次測(cè)量下測(cè)量結(jié)果處理步驟如下：711.1.列出被測(cè)量的測(cè)量數(shù)據(jù)表；列出被測(cè)量的測(cè)量數(shù)據(jù)表；2.2.計(jì)算算術(shù)平均值計(jì)算算術(shù)平均值 、 及及 ；3.3.按照公式計(jì)算按照公式計(jì)算 、 ；_xiv2iv _x 4.4.得出有限次測(cè)量下測(cè)量結(jié)果表達(dá)式：得出有限次測(cè)量下測(cè)量結(jié)果表達(dá)式： niivn1211 nx x算術(shù)平均值算術(shù)平均值 算術(shù)平均值的極限誤差算術(shù)平均值的極限誤差_3_xxx 例例4.P344.P34作業(yè)：作業(yè)：722.8 2.8 測(cè)量數(shù)據(jù)處理測(cè)量數(shù)據(jù)處理一、一、 從測(cè)量得出的原始數(shù)據(jù)中求

51、出了被測(cè)量的最佳估計(jì)從測(cè)量得出的原始數(shù)據(jù)中求出了被測(cè)量的最佳估計(jì)值（或有限次測(cè)量結(jié)果表達(dá)式），根據(jù)要求計(jì)算其精確值（或有限次測(cè)量結(jié)果表達(dá)式），根據(jù)要求計(jì)算其精確度。度。 同時(shí)數(shù)據(jù)記錄、運(yùn)算過(guò)程的準(zhǔn)確性要和測(cè)量的準(zhǔn)確同時(shí)數(shù)據(jù)記錄、運(yùn)算過(guò)程的準(zhǔn)確性要和測(cè)量的準(zhǔn)確性相適應(yīng)！性相適應(yīng)！ 有效數(shù)字指在分析工作中實(shí)際能測(cè)量到的數(shù)字。有效數(shù)字指在分析工作中實(shí)際能測(cè)量到的數(shù)字。 有效數(shù)字只有最后一位是不確定的（即估計(jì)的），其有效數(shù)字只有最后一位是不確定的（即估計(jì)的），其它全部是準(zhǔn)確數(shù)字。它全部是準(zhǔn)確數(shù)字。 （見教材（見教材P49P49）有效數(shù)字有效數(shù)字: :所有準(zhǔn)確數(shù)字和一位欠準(zhǔn)確數(shù)字所有準(zhǔn)確數(shù)字和一位欠準(zhǔn)確

52、數(shù)字 73數(shù)學(xué)：2500. 025. 0 物理測(cè)量：cm00.25m25. 0 74 (1)有效數(shù)字位數(shù)越多，測(cè)量精度越高。有效數(shù)字位數(shù)越多，測(cè)量精度越高。(2)有效數(shù)字位數(shù)與單位的變換或小數(shù)點(diǎn)位置無(wú)關(guān)有效數(shù)字位數(shù)與單位的變換或小數(shù)點(diǎn)位置無(wú)關(guān)222m/s8 .9cm/s0 .980m/s800.9 g如如 (3) (3)特大或特小數(shù)用科學(xué)記數(shù)法特大或特小數(shù)用科學(xué)記數(shù)法m10328.6m6328.07 (5) (5)一般不確定度只取一位有效數(shù)字，且僅當(dāng)首位為一般不確定度只取一位有效數(shù)字，且僅當(dāng)首位為1 1或或2 2取二位，要求取二位，要求只進(jìn)不舍只進(jìn)不舍 (6)數(shù)字取舍規(guī)則數(shù)字取舍規(guī)則：“四舍六入五湊偶”。（見教材（見教材P49例例2.8.1）2m/s023. 0g2m/s04. 0g75基本步驟基本步驟 1 1）利用修正值等辦法，對(duì)測(cè)得值進(jìn)行修正，將已減弱恒）利用修正值等辦法，對(duì)測(cè)得值進(jìn)行修正，將已減弱恒值系差影響的各數(shù)據(jù)依次列成表格值系差影響的各數(shù)據(jù)依次列成表格 . .2 2）求出算術(shù)平均值）求出算術(shù)平均值11niixxniivxx10niiv3 3）列出殘差）列出殘差，并驗(yàn)證，并驗(yàn)證 4 4）列出）列出v vi i2 2，按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差，按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差 2111niivn3iv3iv5 5）檢查和剔除粗差。如果存在壞值，應(yīng)當(dāng)剔除不