2021年浙江省高考數(shù)學(xué)（含解析答案版）

1、2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù) 學(xué)一、選擇題1.設(shè)集合，則（ ）A.B.C.D.答案：D解析：易知.故選D2.已知，（為虛數(shù)單位），則（ ）A.B.C.D.答案：C解析：.故選擇：C.3.已知非零向量，則“”是“”的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案：B解析：若且，則，但不一定等于，故充分性不成立，若，則，必要性成立，故為必要不充分條件.故選B.4.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（ ）A.B.C.D.答案：A解析：易知原圖為一個等腰梯形為底面的四棱柱，作，則根據(jù)三視圖可知，而為等腰直角三角

2、形，所以，再根據(jù)三視圖可知，故.故選A.5.若實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值是（ ）A.B. C.D.答案：B解析：畫出可行域，如圖所示：令直線：，易知當(dāng)過點時，最小，即為.故選B.6.如圖，已知正方體，分別是，的中點，則（ ）A.直線與直線垂直，直線平面B.直線與直線平行，直線平面C.直線與直線相交，直線平面D.直線與直線異面，直線平面答案：A解析：連接，易證在上，在正方形中，面，面，面，面，.在正方形中，又面，面，面.取中點，連接，易證，且為，的中點，故面，與相交，故與不垂直.7.已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（ ）A.B.C.D.答案：D解析：為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，圖中函數(shù)為奇函數(shù)，與

3、均不是奇函數(shù)，故排除A，B項；，則，與圖不符，故排除C項；故選D.8.已知，是互不相同的銳角，則在，三個值中，大于的個數(shù)的最大值是（ ）A.B.C.D.答案：C解析：，當(dāng)且僅當(dāng)時取“”，同理，有類似性質(zhì)，三式相加得，所以，不可能三個式子都大于，另一方面，取，則，所以，可以有兩個式子大于，故大于的個數(shù)的最大值是.9.已知，函數(shù)，若，成等比數(shù)列，則平面上點的軌跡是（ ）A.直線和圓B.直線和橢圓C.直線和雙曲線D.直線和拋物線答案：C解析：由題意得，即，即，即，即，即，所以或，所以為雙曲線，為直線.10.已知數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，則（ ）A.B.C.D.答案：A解析：設(shè)，易知，在上單調(diào)遞增，

4、現(xiàn)用數(shù)學(xué)歸納法證明時，當(dāng)時，不等式成立，假設(shè)時，不等式成立，則成立，則當(dāng)時，.要證，只需證，則需證：，則需證：，則需證：，則需證：，而顯然成立，成立，時，即，又，滿足.二、填空題11.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明，弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），若直角三角形直角邊的長分別為，記大正方形的面積為，小正方形的面積為，則 .答案：解析：，所以.12.已知，函數(shù)，若，則 .答案：解析：，即.13.已知多項式，則 ； .答案：解析：根據(jù)二項式通項公式：，故；同理，所以.14.在中，是的中點，則 ； .答案：解析：（1），即.所以，所以，所以

5、，故.（2）由余弦定理得.15.袋中有個紅球，個黃球，個綠球.現(xiàn)從中任取兩個球，記取出的紅球數(shù)為，若取出的兩個球都是紅球的概率為，一紅一黃的概率為，則 ， .答案：解析：，所以，所以，則，.16.已知橢圓，焦點，（）.若過的直線和圓相切，與橢圓的第一象限交于點，且軸，則該直線的斜率是 ；橢圓的離心率是_.答案：解析：解析一：如圖所示，.（1）.（2）方法一：，所以.方法二：利用（1）的結(jié)論，.方法三：，所以，故.解析二：不妨假設(shè)，則，所以.17.已知平面向量，滿足，記平面向量在，方向上的投影分別為，在方向上的投影為，則的最小值是 .答案：解析：可令，因為，故，故，因為在，方向（即軸和軸正方向）

6、的投影分別為，故可設(shè)，因為在方向上的投影為，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故填.18.記函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.答案：見解析解析：（1），所以.（2），令，所以，所以，故，所以函數(shù)在上的最大值為.19.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，分別為，的中點，.（1）證明：.（2）求直線與平面所成角的正弦值.答案：見解析解析：（1）證明：在中，為直角三角形，即，由題意且，面，面，又，面，面，.（2）由，得面，取中點，連接，則，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，分別以、所在的直線為軸、軸、軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，又為中點，所以，由（1）得面，所以面的法向量，從而直線

7、與平面所成角的正弦值為.20.已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式.（2）設(shè)數(shù)列滿足，記的前項和為，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.答案：見解析解析：（1）由，得，得，即，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，故.（2）由，得，從而，故，得，所以，由得恒成立，即恒成立，時不等式成立，時，得，時，得，所以.21.如圖，已知是拋物線的焦點，是拋物線的準線與軸的交點，且.（1）求拋物線的方程.（2）設(shè)過點的直線交拋物線于，兩點，若斜率為的直線與直線，軸依次交于點，且滿足，求直線在軸上截距的取值范圍.答案：見解析解析：（1），故拋物線的方程為.（2），設(shè)，顯然直線斜率不為，故可設(shè)，因為，不重合，故不過點，故可設(shè)，聯(lián)立直線與拋物線方程可得，故由韋達定理可知，故，直線的方程為，聯(lián)立直線和可得，同理可得，故，聯(lián)立直線和解得，因為，故，故，解得，故，直線在軸上截距的取值范圍為.22已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若對于任意實數(shù)，均有兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，證明：對于任意實數(shù)，有兩個零點，（），且答案：見解析解析：（1）由，若，有，則在上單調(diào)遞增；若，則在單調(diào)