南京航空航天大學工程力學課件03

1、61 61 橫截面上的應力橫截面上的應力62 62 拉壓桿的強度計算拉壓桿的強度計算63 63 斜截面上的應力斜截面上的應力64 64 拉（壓）桿的變形和位移拉（壓）桿的變形和位移65 65 拉（壓）桿的應變能拉（壓）桿的應變能66 66 低碳鋼和鑄鐵受拉伸和壓縮時的低碳鋼和鑄鐵受拉伸和壓縮時的 力學性能力學性能67 67 簡單的拉、壓超靜定問題簡單的拉、壓超靜定問題68 68 拉（壓）桿接頭的計算拉（壓）桿接頭的計算第六章第六章 拉拉 伸伸 和和 壓壓 縮縮6-1 6-1 橫截面上的應力橫截面上的應力一、（一、（正）應力的定義正）應力的定義二、正應力的計算公式二、正應力的計算公式三、應力集中

2、的概念三、應力集中的概念一、正一、正應力的定義應力的定義 橫截面上法向分布內力在橫截面上法向分布內力在某一點處的集度，稱為該某一點處的集度，稱為該點的正應力。點的正應力。dAdNANA0lim單位：單位：帕（帕（Pa）、兆帕（）、兆帕（MPa）,112mNPa PaMPa6101二、正應力的計算公式二、正應力的計算公式 1、假設、假設平面假設平面假設材料均勻連續(xù)假設材料均勻連續(xù)假設桿件橫截面上的正應力桿件橫截面上的正應力處處相等。處處相等。 2、計算公式、計算公式AdNNAdAAdAAANN-N-軸力，軸力，A-A-橫截面面積。橫截面面積。實實 驗驗 說明：說明： （2）適用于拉壓桿件（未彎曲

3、）；）適用于拉壓桿件（未彎曲）； （3）正負號規(guī)定：）正負號規(guī)定：拉應力為正，壓應力為負；拉應力為正，壓應力為負； （4）不能用來計算軸向外力作用處）不能用來計算軸向外力作用處附近附近橫截面上橫截面上的應力。但在離外力作用處的應力。但在離外力作用處較遠的較遠的橫截面上應力公式成橫截面上應力公式成立；立；略大于截面尺寸略大于截面尺寸 （5）對等截面桿，有）對等截面桿，有ANmaxmax（最大工作應力）（最大工作應力） （1）符合兩個假設；）符合兩個假設；圣維南原理圣維南原理例例1：試求圖示階梯狀直桿由荷載引起的最大工作應力。：試求圖示階梯狀直桿由荷載引起的最大工作應力。已知：已知：.4,822c

4、mAcmAAIIIIII解：解：（1 1）作桿的軸力圖）作桿的軸力圖（2 2）計算最大工作應力）計算最大工作應力2431081030mNANIIIMPamN5 .37105 .3726III431041020IIIIIIIIIANMPamN50105026MPaIII50max 對等截面直桿，最大工作應力必定發(fā)生在最大軸力所對等截面直桿，最大工作應力必定發(fā)生在最大軸力所在的橫截面上；而對階梯狀直桿，還要視橫截面尺寸并通在的橫截面上；而對階梯狀直桿，還要視橫截面尺寸并通過計算、比較才能確定。過計算、比較才能確定。（壓應力）（壓應力） 拉、壓桿橫截面上正應力的計算式拉、壓桿橫截面上正應力的計算式

5、，是在變形符合平面假設和材料均勻連續(xù)的基礎上導出的，是在變形符合平面假設和材料均勻連續(xù)的基礎上導出的，也就是在也就是在橫截面上的正應力處處相等橫截面上的正應力處處相等的條件下才可應用。的條件下才可應用。AN帶帶 有有 圓圓 孔孔 的的 拉拉 桿桿三、應力集中的概念三、應力集中的概念帶帶 有有 切切 口口 的的 拉拉 桿桿 因桿件截面尺寸急劇變化，而引起局部應力急劇因桿件截面尺寸急劇變化，而引起局部應力急劇增大的現(xiàn)象。增大的現(xiàn)象。 應力集中處的局部最大應力與按等截面求得的平應力集中處的局部最大應力與按等截面求得的平均應力之比值，即均應力之比值，即0max) 1( 應力集中應力集中 應力集中系數(shù)應

6、力集中系數(shù)6-2 6-2 拉壓桿的強度計算拉壓桿的強度計算 一、強度破壞一、強度破壞 二、強度條件二、強度條件 三、強度計算的類型三、強度計算的類型一、強度破壞一、強度破壞 斷斷 裂裂（脆性材料）（脆性材料） 顯著的塑性變形顯著的塑性變形（塑性材料）（塑性材料）二、強度條件二、強度條件njxmax-最大工作應力最大工作應力max-極限應力極限應力jxn-安全系數(shù)安全系數(shù) (n1) -容許應力容許應力 max 三、強度計算的類型三、強度計算的類型1、校核強度、校核強度 已知桿件尺寸、桿件的容許應力及荷載，根據(jù)強已知桿件尺寸、桿件的容許應力及荷載，根據(jù)強度條件校核桿件是否滿足強度要求。度條件校核桿

7、件是否滿足強度要求。2、選擇截面尺寸、選擇截面尺寸 已知荷載及桿件的容許應力，根據(jù)強度條件選擇已知荷載及桿件的容許應力，根據(jù)強度條件選擇截面尺寸。截面尺寸。3、確定許可荷載、確定許可荷載 已知桿件尺寸、桿件的容許應力及桿件承受荷載已知桿件尺寸、桿件的容許應力及桿件承受荷載的情況，根據(jù)強度條件確定荷載的最大容許值。的情況，根據(jù)強度條件確定荷載的最大容許值。NA AN ANmax AN例例2：試校核例：試校核例1 中桿件的強度。已知材料的容許應力中桿件的強度。已知材料的容許應力 。 MPa80解：解：（1 1）求最大工作應力）求最大工作應力由例由例1可知可知（2 2）校核強度）校核強度MPa80

8、max即桿件具有足夠的強度。即桿件具有足夠的強度。MPa50max例例3：圖示為一氣動夾具。已知汽缸內徑：圖示為一氣動夾具。已知汽缸內徑D=140mm，缸內，缸內氣壓氣壓p=0.6MPa?；钊麠U材料為?；钊麠U材料為20鋼，鋼， =80MPa。試設計。試設計活塞桿的直徑活塞桿的直徑d。 PP解：解： （1 1）計算活塞桿的拉力和軸力）計算活塞桿的拉力和軸力（略去活塞桿面積）（略去活塞桿面積）6262101404106 . 04DpPkNN24.99236kNPN24.9（2 2）由強度條件求活塞桿的直徑）由強度條件求活塞桿的直徑 NA ?。喝。豪Γ豪Γ狠S力：軸力：24631016.11080

9、1024.9mmmmd2.120122.01016.144mmd12（3 3）校核）校核NdDpP)(4222244dNdNAN 若若 ，則所選直徑正確：，則所選直徑正確： 若若 ，則需重新選擇直徑。，則需重新選擇直徑。 思考：思考：當桿件橫截面形狀為當桿件橫截面形狀為正方形正方形或或矩形矩形時，則該如時，則該如 何選擇？何選擇？例例4：圖示為一三角架，斜桿：圖示為一三角架，斜桿AB由兩根由兩根 等邊角等邊角鋼組成，橫桿鋼組成，橫桿AC由兩根由兩根10號槽鋼組成，材料均為號槽鋼組成，材料均為 鋼，鋼，容許應力容許應力 。求許可荷載。求許可荷載 。 MPa120780803A P解：解： （1

10、1）求兩桿軸力與荷載）求兩桿軸力與荷載 的關系的關系取節(jié)點取節(jié)點A A為研究對象，有為研究對象，有: 0YPPN230sin1: 0XPNN732.130cos12（2 2）計算兩桿的許可軸力）計算兩桿的許可軸力AN斜桿：斜桿：217 .21286.10cmA（查附錄（查附錄A A表表1,1,見見409409頁）頁） kNNAN2601026010120107 .2136411橫桿：橫桿：225 .25274.12cmA kNNAN3061030610120105 .2536422（查附錄（查附錄A A表表4 4見見419419頁）頁）（3 3）計算三角架的許可荷載）計算三角架的許可荷載P 在

11、第一步的內力和外載關系中分別在第一步的內力和外載關系中分別用用 ，得到按斜桿、橫桿，得到按斜桿、橫桿算出的許可荷載算出的許可荷載2211,NNNNkNNP130211kNNP177732.122 kNP130 上面討論的拉（壓）桿的強度計算，是以橫截面上面討論的拉（壓）桿的強度計算，是以橫截面上的正應力作為依據(jù)的。但不同材料的實驗證明，拉上的正應力作為依據(jù)的。但不同材料的實驗證明，拉（壓）桿的強度破壞并不總是沿橫截面發(fā)生，有時卻（壓）桿的強度破壞并不總是沿橫截面發(fā)生，有時卻是沿某一斜截面發(fā)生的。是沿某一斜截面發(fā)生的。 為了全面地研究拉（壓）桿發(fā)生強度破壞的原因，為了全面地研究拉（壓）桿發(fā)生強度

12、破壞的原因，應進一步討論斜截面上的應力。應進一步討論斜截面上的應力。6-3 6-3 斜截面上的應力斜截面上的應力 一、斜截面的方位一、斜截面的方位 二、斜截面的應力二、斜截面的應力 三、應力圓三、應力圓一、斜截面的方位一、斜截面的方位 用斜截面與橫截面的夾角用斜截面與橫截面的夾角-方位角方位角 表示，并表示，并規(guī)定從橫截面外法線至斜截面外法線規(guī)定從橫截面外法線至斜截面外法線逆時針轉角為正逆時針轉角為正，順時針轉角為負順時針轉角為負。cosAAPPkk二、斜截面的應力二、斜截面的應力Pp1、總應力、總應力pAPp 由分離體的平衡，由分離體的平衡，可知斜截面上分布內力的合力必通過桿軸線，且有可知斜

13、截面上分布內力的合力必通過桿軸線，且有PP 仿照仿照 可以證明，可以證明，斜截面上的應力也處處相等。斜截面上的應力也處處相等。7-17-1 故：故：coscos0APp總應力總應力為橫截面上的正應力為橫截面上的正應力02、正應力和剪應力、正應力和剪應力 )2cos1 (2coscos020 p2sin2sincossin00 p 將總應力沿斜截面將總應力沿斜截面法向法向和和切向切向進行分解，得：進行分解，得：正應力正應力剪應力剪應力為橫截面上的正應力為橫截面上的正應力0)2cos1(202sin20（1）當當 時時00max 拉（壓）桿橫截面上的正應力是所有截面上正應力中拉（壓）桿橫截面上的正

14、應力是所有截面上正應力中的最大者。的最大者。 可見，斜截面上的正應力和剪應力均為方位角可見，斜截面上的正應力和剪應力均為方位角 的的函數(shù)，因此它們將隨函數(shù)，因此它們將隨 的不同而發(fā)生變化。的不同而發(fā)生變化。2sin20（2）當）當 時時4520452045 拉（壓）桿內最大的剪應力發(fā)生在與軸線成拉（壓）桿內最大的剪應力發(fā)生在與軸線成 的斜截面上，其大小等于最大正應力的一半。的斜截面上，其大小等于最大正應力的一半。454545規(guī)定：規(guī)定：剪應力以使分離體剪應力以使分離體 有順時針轉動趨勢者為正。有順時針轉動趨勢者為正。（+）（）（3）兩個相互垂直截面上的剪應力關系）兩個相互垂直截面上的剪應力關系

15、2sin2090)90(2sin20 拉（壓）桿兩個相互垂直截面上的剪應力大小相等，拉（壓）桿兩個相互垂直截面上的剪應力大小相等，指向都對著或背離該兩截面的交線。指向都對著或背離該兩截面的交線。90剪應力互等定理剪應力互等定理9090)90(2sin20三、應力圓三、應力圓1、應力圓的概念、應力圓的概念)2cos1(202sin20 前面已導得拉（壓）桿斜截面上的應力為前面已導得拉（壓）桿斜截面上的應力為2cos2200sin20令令 代表拉（壓）桿任何斜截面上應力的點必落在應力圓代表拉（壓）桿任何斜截面上應力的點必落在應力圓圓周上；相反，應力圓圓周上任一點的橫坐標和縱坐標必圓周上；相反，應力

16、圓圓周上任一點的橫坐標和縱坐標必為某斜截面上的正應力和剪應力。為某斜截面上的正應力和剪應力。cos2200sin202 單向拉伸（壓縮）單向拉伸（壓縮）時的應力圓時的應力圓)2cos1(202sin20另一方面，另一方面，由拉（壓）桿由拉（壓）桿斜截面上的應力公式：斜截面上的應力公式：20220)2()2(消去參變量，可得消去參變量，可得 在直角坐標系在直角坐標系 中，以中，以 為圓心為圓心 為半徑的圓方程。為半徑的圓方程。 )0,2(020 通過作出的應力圓，可以非常直觀地確定最大正應通過作出的應力圓，可以非常直觀地確定最大正應力和最大剪應力及其作用面，同時也可求出任何斜截面上力和最大剪應力及其作用面，同時也可求出任何斜截面上的應力。的應力。思考一：思考一：應力圓上代表拉（壓）桿兩個相互垂直截面上應應力圓上代表拉（壓）桿兩個相互垂直截面上應力的點，是否位于直徑的兩端？力的點，是否位于直徑的兩端？思考二：思考二：