電源電動勢和內阻的測量方法誤差分析

1、-關于電源電動勢和阻的幾種測量方法及誤差分析黎城一中物理組 一、伏安法選用一只電壓表和一只電流表和滑動變阻器，測出兩組U、I的值，就能算出電動勢和阻。1 電流表外接法圖1-1-11.1 原理如圖1-1-1所示電路圖，對電路的接法可以這樣理解：因為要測電源的阻，所以對電源來說用的是電流表外接法。處理數(shù)據(jù)可用計算法和圖像法：1計算法：根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：圖1-1-2I短可得：2圖像法：用描點作圖法作U-I圖像，如圖1-1-2所示：圖線與縱軸交點坐標為電動勢E，圖線與橫軸交點坐標為短路電流，圖線的斜率的大小表示電源阻。1.2 系統(tǒng)誤差分析由于電壓表的分流作用，電流表的示數(shù)I不是流過電源的電流，

2、由電路圖可知I<?！?】計算法：設電壓表的阻為，用表示電動勢的真實值，表示阻的真實值，則方程應修正為：，則有：解得： ， 可見電動勢和阻的測量值都小于真實值。I I短圖1-1-3E真E測【2】圖像修正法：如圖1-1-3所示，直線是根據(jù)U、I的測量值所作出的U-I圖線，由于I<I0，而且U越大，I和I0之間的誤差就越大，即隨著電壓的減小而減小，而電壓表的示數(shù)U就是電源的路端電壓的真實值U0，除了讀數(shù)會有誤差外，可以認為UU0，經(jīng)過修正后，直線就是電源真實值的U-I圖線，由圖線可以很直觀的看出：，。 【3】等效法：把電壓表和電源等效為一新電源，如圖1-1-1虛線框所示，這個等效電源的阻

3、r為r真和RV的并聯(lián)電阻，也就是測量值，等效電源的電動勢為電壓表和電源組成回路的路端電壓，也就是測量值，即：由以上分析還可以知道，所選擇的電壓表阻應適當大些，使得，減小系統(tǒng)誤差，使得測量結果更接近真實值，綜上所述，采用相對電源電流表外接法，由于電壓表的分流導致了系統(tǒng)誤差，使得，。2 電流表接法圖1-2-12.1 原理如圖1-2-1所示電路圖，對電源來說是電流表接，數(shù)據(jù)的處理也可用計算法和圖像法1計算法：根據(jù)閉合電路歐姆定律E=U+Ir，有可得：2圖像法：用描點作圖法作U-I圖像，其圖像與圖1-1-2所示圖像一樣，圖線與縱軸交點坐標為電動勢E，圖線與橫軸交點坐標為短路電流，圖線的斜率的大小表示阻

4、所以電源阻為。2.2 系統(tǒng)誤差分析由于電流表的分壓，電壓表的示數(shù)U不是電源的路端電壓U0，有U<U0?！?】計算法：設電流表的阻為RA，用E真表示電動勢的真實值，r真表示阻的真實值，方程應修正為：，則有：解得：可見電動勢的測量值等于真實值，而阻的測量值大于真實值。E測圖1-2-2【2】圖像修正法：如圖1-2-2所示，直線是根據(jù)U、I的測量值所作出的U-I圖線，由于U<U0，而且I越大，U和U0之間的誤差就越大，即：隨著電流的減小而減小，而電流表的示數(shù)I就是流過電源的電流的真實值I0，除了讀數(shù)會有誤差外，可以認為II0，經(jīng)過修正后，直線就是電源真實值的U-I圖線，由圖線可以很直觀的看

5、出，?！?】等效法：把電流表和電源等效為一新電源，如圖1-2-1虛線框所示，這個等效電源的阻r為r真和RA的串聯(lián)總電阻，也就是測量值；等效電源的電動勢為電流表和電源串聯(lián)后的路端電壓，也就是測量值，即，  由以上分析可知，所選電流表的阻應很小，才能使得，減小系統(tǒng)誤差，但是這個要求在實驗室測定干電池的阻時是很難滿足的。綜上所述，采用相對電源電流表接法，由于電流表的分壓導致了系統(tǒng)誤差，使得，總之，相對電源來說，電流表、外接法總能測量電源的電動勢E及阻r，盡管電流表外接法測量時，但它產(chǎn)生的百誤差較小，盡管電流表接法測量時，但測量阻r時產(chǎn)生的誤差較大，因此我們一般選擇相對電源外接法來測量電源的

6、電動勢E及阻r。二、安阻法1 原理圖2-1-1電路圖如圖2-1-1所示，調節(jié)電阻箱電阻R，測出兩組I、R的值，由閉合電路歐姆定律就能算出電動勢和阻。其中I是電流表示數(shù)，R是電阻箱示數(shù)。解得：，2 系統(tǒng)誤差分析這種方法產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差和圖1-2-1所示的電流表接法是一樣的，因為上式中的就相當于圖1-2-1中的電壓表所測的變阻器兩端的電壓U，誤差產(chǎn)生的原因還是由于電流表的分壓，的值并不是電源的路端電壓，而只是R兩端的電壓。所以最終測得的電動勢和阻為電流表和電源串聯(lián)后的新電源的電動勢和阻，即：， 。三、伏阻法1原理用一只電壓表和一只電阻箱測量，設計實驗原理圖如圖3-1-1所示，調節(jié)R，測出兩組U、R的

7、值，由閉合電路歐姆定律，就能算出電動勢和阻，其中U是電壓表示數(shù)，R是電阻箱示數(shù)。則有：圖3-1-1解得：， 2 系統(tǒng)誤差分析這種方法產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差和圖1-1-1所示的電流表外接法是一樣的，因為上式中的就相當于圖1-1-1中的電流表所測的流過變阻器的電流I，誤差產(chǎn)生的原因是由于電壓表的分流，的值并不是流過電源的電流，而只是流過R的電流。所以最終測得的電動勢和阻為電壓表與電源并聯(lián)后的新電源的電動勢和阻，所以測量值也都小于真實值，即：，。圖4-1-1四、伏伏法在“測定電源電動勢和阻的實驗中，除待測電源E，r，足夠的連接導線外，實驗室僅提供：兩只量程適宜的電壓表及的阻，一只單刀雙擲開關S。實驗原理圖如

8、圖4-1-1所示。電壓表的阻，則可用測出它所在支路的電流，設當開關S與1接觸時，電壓表的讀數(shù)為；當開關S與2接觸時，電壓表的讀數(shù)分別為，則由歐姆定律，則有：，  可得：， 【說明】：此種方法測得的電動勢和阻均無系統(tǒng)誤差。五、安安法 用兩只電流表，其中一只電流表阻來測量，例如在測定一節(jié)干電池的電動勢和電阻的實驗中，備有以下器材： 干電池電動勢E約為1.5V，電阻r約為1.0；電流表G滿偏電流3.0mA，阻；電流表A量程00.6A，阻約為0.5；滑動變阻器R020，10A；滑動變阻器；定值電阻；開關和導線假設干。圖5-1-1為了準確地進展測量，實驗電路圖如圖5-1-1

9、所示。由閉合電路歐姆定律可知，只要能測出兩組路端電壓和電流即可，但題目中只給出兩個電流表且其中一個電流表G的阻，可以把阻的電流表和定值電阻串聯(lián)改裝成一個電壓表，分別測兩組電流表G和A的讀數(shù)，便可求出電源電動勢和阻，由閉合電路歐姆定律可得：圖6-1-1【說明】此種方法測得的電動勢和阻均無系統(tǒng)誤差。六、兩種特殊的測量方法1 利用電橋平衡測量電源電動勢和阻如圖6-1-1所示的電路，調節(jié)變阻器R1和R2使電流表G的讀數(shù)為0，此時電流表A1和A2的示數(shù)之和就是流過電源的電流I即干路電流，電壓表V1和V2的示數(shù)之和就是電源的路端電壓U，則，兩次調節(jié)R1和R2，使電流表G的示數(shù)變?yōu)?，讀出四個電表的讀數(shù)，便

10、可求出電源電動勢和阻。設第一次兩電流表示數(shù)之和為I1，兩電壓表示數(shù)之和為U1，則；第二次兩電流表示數(shù)之和為I2，兩電壓表示數(shù)之和為U2，則，聯(lián)立可得：， 【說明】此方法同樣無系統(tǒng)誤差，并且不必考慮電表帶來的誤差，因為此時電表相當于電源的外電路電阻，準確程度取決于電流表G的靈敏程度。2 用補償法測量電源的電動勢和阻圖6-2-1電源在沒有電流通過時路端電壓等于電源電動勢的結論使我們有可能通過測量路端電壓來測量電動勢。但電壓表的接入不可防止地會有電流流過電源，而電源或多或少總有阻，因此這樣測得的路端電壓將略小于電動勢。要準確地測定電動勢，可以設法在沒有電流流過電源的條件下測量它的路端電壓。采用補償法

11、可以做到這一點，其原理電路圖如圖6-2-1所示。其中是被測電源，是標準電池其電動勢非常穩(wěn)定并且，E是工作電源。AC是一段均勻的電阻絲上有一滑片B，G是靈敏電流計。2.1 測量電源電動勢操作過程：先將開關K擲于1，調節(jié)滑片B使靈敏電流計電流為零，這時K與B點等電勢，故。設流過AB的電流為I，則：是AB段的電阻再將開關K擲于2，因一般，靈敏電流計的示數(shù)不會為零，調節(jié)滑片至另一點以重新使靈敏電流計電流為零，由以上討論，可得：是段的電阻因兩種情況下G都無電流，故式與中I一樣，合并兩式得：。2.2 測量電源阻根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，為了測定電源阻r，必須要電源放出一定的電流I，通常情況下r為常數(shù)，為了控制回路中I的大小，要在電路