時離散型隨機變量的方差北師大選修學習教案

1、會計學1時離散時離散(lsn)型隨機變量的方差北師大型隨機變量的方差北師大選修選修第一頁，共32頁。第1頁/共32頁第二頁，共32頁。例例1已知隨機變量已知隨機變量(su j bin lin)X的分布列為的分布列為第2頁/共32頁第三頁，共32頁。第3頁/共32頁第四頁，共32頁。第4頁/共32頁第五頁，共32頁。 一點一點(y din)通通求離散型隨機變量的方差的方法：求離散型隨機變量的方差的方法： (1)根據(jù)題目條件先求分布列根據(jù)題目條件先求分布列 (2)由分布列求出均值，再由方差公式求方差，若分布列中由分布列求出均值，再由方差公式求方差，若分布列中的概率值是待定常數(shù)時，應先由分布列的性質

2、求出待定常數(shù)再的概率值是待定常數(shù)時，應先由分布列的性質求出待定常數(shù)再求方差求方差第5頁/共32頁第六頁，共32頁。1已知已知X的分布的分布(fnb)列為列為第6頁/共32頁第七頁，共32頁。2已知隨機變量已知隨機變量(su j bin lin)X的分布列的分布列為為X 0 1 2 3 4P0.2 0.2 0.3 0.2 0.1試求試求DX和和D(2X1)解：解：EX00.210.220.330.240.11.8.所以所以(suy)DX(01.8)20.2(11.8)20.2(21.8)20.3(31.8)20.2(41.8)20.1X1的分布列的分布列為為第7頁/共32頁第八頁，共32頁。2X

3、11 1 3 5 7P0.2 0.2 0.3 0.2 0.1所以所以(suy)E(2X1)2EX12.6.所以所以(suy)D(2X1)(12.6)20.2(12.6)20.2(32.6)20.3(52.6)20.2(72.6)20.16.24.第8頁/共32頁第九頁，共32頁。 例例2在一個不透明的紙袋里裝有在一個不透明的紙袋里裝有5個大小相同個大小相同(xin tn)的小球，其中有的小球，其中有1個紅球和個紅球和4個黃球，規(guī)定每次從袋中任個黃球，規(guī)定每次從袋中任意摸出一球，若摸出的是黃球則不再放回，直到摸出紅球為意摸出一球，若摸出的是黃球則不再放回，直到摸出紅球為止，求摸球次數(shù)止，求摸球次

4、數(shù)X的均值和方差的均值和方差 思路點撥思路點撥第9頁/共32頁第十頁，共32頁。第10頁/共32頁第十一頁，共32頁。X的分布的分布(fnb)列列為為X1 2 3 4 5P0.2 0.2 0.2 0.2 0.2由定義由定義(dngy)知，知，EX0.2(12345)3.DX0.2(2212021222)2.第11頁/共32頁第十二頁，共32頁。 一點通一點通（1）求離散型隨機變量）求離散型隨機變量X的均值和方差的基本的均值和方差的基本步驟步驟(bzhu)： 理解理解X的意義，寫出的意義，寫出X可能取的全部值；可能取的全部值； 求求X取每個值時的概率；取每個值時的概率； 寫寫X的分布列；的分布列

5、； 求求EX，DX. （2）若隨機變量）若隨機變量X服從二項分布，即服從二項分布，即XB(n，p)，則則EXnp，DXnp(1p)第12頁/共32頁第十三頁，共32頁。答案答案(d n)：C第13頁/共32頁第十四頁，共32頁。4袋中有袋中有20個大小相同個大小相同(xin tn)的球，其中記上的球，其中記上0號的號的有有10個，記個，記上上n號的有號的有n個個(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，現(xiàn)從袋中任取一球，X表示所取表示所取球的標號球的標號求求X的分布列，均值和方差的分布列，均值和方差第14頁/共32頁第十五頁，共32頁。故故X的分布的分布(fnb)列列為為第15頁/共32頁第十六頁

6、，共32頁。 例例3(10分分)甲，乙兩名工人加工同一種甲，乙兩名工人加工同一種(y zhn)零件，零件，兩人每天加工的零件數(shù)相同，所得次品數(shù)分別為兩人每天加工的零件數(shù)相同，所得次品數(shù)分別為X，Y，X和和Y的分布列如下表試對這兩名工人的技術水平進行比較的分布列如下表試對這兩名工人的技術水平進行比較.第16頁/共32頁第十七頁，共32頁。 思路點撥思路點撥解本題的關鍵是，一要比較兩名工人在加工零件解本題的關鍵是，一要比較兩名工人在加工零件數(shù)相等的條件下出次品數(shù)的平均值，即數(shù)學期望，二要看出次品數(shù)數(shù)相等的條件下出次品數(shù)的平均值，即數(shù)學期望，二要看出次品數(shù)的波動情況，即方差值的大小的波動情況，即方差

7、值的大小(dxio)根據(jù)數(shù)學期望與方差值判根據(jù)數(shù)學期望與方差值判斷兩名工人的技術水平情況斷兩名工人的技術水平情況第17頁/共32頁第十八頁，共32頁。第18頁/共32頁第十九頁，共32頁。第19頁/共32頁第二十頁，共32頁。 一點通一點通均值僅體現(xiàn)了隨機變量取值的平均大小，如果兩均值僅體現(xiàn)了隨機變量取值的平均大小，如果兩個隨機變量的均值相等，還要看隨機變量的方差個隨機變量的均值相等，還要看隨機變量的方差(fn ch)，方，方差差(fn ch)大說明隨機變量取值較分散，方差大說明隨機變量取值較分散，方差(fn ch)小，說小，說明取值比較集中因此，在利用均值和方差明取值比較集中因此，在利用均值

8、和方差(fn ch)的意義去的意義去分析解決問題時，兩者都要分析分析解決問題時，兩者都要分析第20頁/共32頁第二十一頁，共32頁。5甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個相互獨立的甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個相互獨立的隨機變量隨機變量(su j bin lin)X和和Y，且，且X，Y的分布列為的分布列為X1 2 3PA 0.1 0.6 Y1 2 3P0.3 b 0.3求：求：(1)a，b的值；的值；(2)計算計算X，Y的數(shù)學的數(shù)學(shxu)期望與方差，并以此期望與方差，并以此分析甲、乙的技術狀況分析甲、乙的技術狀況第21頁/共32頁第二十二頁，共32頁。解：解：(1)由離散型隨機變量

9、由離散型隨機變量(su j bin lin)的分的分布列的性質可知布列的性質可知a0.10.61，a0.3.同理同理0.3b0.31，b0.4.第22頁/共32頁第二十三頁，共32頁。(2)EX10.320.130.62.3，EY10.320.430.32，DX(12.3)20.3(22.3)20.1(32.3)20.6 0.81，DY(12)20.3(22)20.4(32)20.3 0.6.由于由于(yuy)EXEY，說明在一次射擊中，甲的平均得分比乙，說明在一次射擊中，甲的平均得分比乙高，但高，但DXDY，說明甲得分的穩(wěn)定性不如乙，因此甲、乙兩人，說明甲得分的穩(wěn)定性不如乙，因此甲、乙兩人技

10、術水平都不夠全面，各有優(yōu)勢和劣勢技術水平都不夠全面，各有優(yōu)勢和劣勢第23頁/共32頁第二十四頁，共32頁。第24頁/共32頁第二十五頁，共32頁。第25頁/共32頁第二十六頁，共32頁。第三種方案：李師傅妻子認為：投入股市、基金均有風險，第三種方案：李師傅妻子認為：投入股市、基金均有風險，應該將應該將10萬塊錢全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為萬塊錢全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為4%，存款利息稅率為存款利息稅率為5%.針對以上三種投資方案，請你為李師傅家選擇一種合理針對以上三種投資方案，請你為李師傅家選擇一種合理(hl)的理財方法，并說明理由的理財方法，并說明理由第26頁/共32頁第二十七頁，共32頁。解：若按方案解：若按方案(fng n)一執(zhí)行，設收益為一執(zhí)行，設收益為X萬元，則其分萬元，則其分布列為布列為第27頁/共32頁第二十八頁，共32頁。第28頁/共32頁第二十九頁，共32頁。第29頁/共32頁第三十頁，共32頁。 1隨機變量的方差反映了隨機變量的取值偏離于均隨機變量的方差反映了隨機變量的取值偏離于均值的平均程度方差越小，則隨機變量的取值越集中在其值的平均程度方差越小，則隨機變量的取值越集中在其均值周圍；反之，方差越大，則隨機變量的取值就越分均值周圍；反之，方差越大，則隨機變量的取值就越分散散 2隨機變量