時(shí)離散型隨機(jī)變量的方差北師大選修學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1時(shí)離散時(shí)離散(lsn)型隨機(jī)變量的方差北師大型隨機(jī)變量的方差北師大選修選修第一頁，共32頁。第1頁/共32頁第二頁，共32頁。例例1已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量(su j bin lin)X的分布列為的分布列為第2頁/共32頁第三頁，共32頁。第3頁/共32頁第四頁，共32頁。第4頁/共32頁第五頁，共32頁。 一點(diǎn)一點(diǎn)(y din)通通求離散型隨機(jī)變量的方差的方法：求離散型隨機(jī)變量的方差的方法： (1)根據(jù)題目條件先求分布列根據(jù)題目條件先求分布列 (2)由分布列求出均值，再由方差公式求方差，若分布列中由分布列求出均值，再由方差公式求方差，若分布列中的概率值是待定常數(shù)時(shí)，應(yīng)先由分布列的性質(zhì)

2、求出待定常數(shù)再的概率值是待定常數(shù)時(shí)，應(yīng)先由分布列的性質(zhì)求出待定常數(shù)再求方差求方差第5頁/共32頁第六頁，共32頁。1已知已知X的分布的分布(fnb)列為列為第6頁/共32頁第七頁，共32頁。2已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量(su j bin lin)X的分布列的分布列為為X 0 1 2 3 4P0.2 0.2 0.3 0.2 0.1試求試求DX和和D(2X1)解：解：EX00.210.220.330.240.11.8.所以所以(suy)DX(01.8)20.2(11.8)20.2(21.8)20.3(31.8)20.2(41.8)20.1X1的分布列的分布列為為第7頁/共32頁第八頁，共32頁。2X

3、11 1 3 5 7P0.2 0.2 0.3 0.2 0.1所以所以(suy)E(2X1)2EX12.6.所以所以(suy)D(2X1)(12.6)20.2(12.6)20.2(32.6)20.3(52.6)20.2(72.6)20.16.24.第8頁/共32頁第九頁，共32頁。 例例2在一個(gè)不透明的紙袋里裝有在一個(gè)不透明的紙袋里裝有5個(gè)大小相同個(gè)大小相同(xin tn)的小球，其中有的小球，其中有1個(gè)紅球和個(gè)紅球和4個(gè)黃球，規(guī)定每次從袋中任個(gè)黃球，規(guī)定每次從袋中任意摸出一球，若摸出的是黃球則不再放回，直到摸出紅球?yàn)橐饷鲆磺?，若摸出的是黃球則不再放回，直到摸出紅球?yàn)橹?，求摸球次?shù)止，求摸球次

4、數(shù)X的均值和方差的均值和方差 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥第9頁/共32頁第十頁，共32頁。第10頁/共32頁第十一頁，共32頁。X的分布的分布(fnb)列列為為X1 2 3 4 5P0.2 0.2 0.2 0.2 0.2由定義由定義(dngy)知，知，EX0.2(12345)3.DX0.2(2212021222)2.第11頁/共32頁第十二頁，共32頁。 一點(diǎn)通一點(diǎn)通（1）求離散型隨機(jī)變量）求離散型隨機(jī)變量X的均值和方差的基本的均值和方差的基本步驟步驟(bzhu)： 理解理解X的意義，寫出的意義，寫出X可能取的全部值；可能取的全部值； 求求X取每個(gè)值時(shí)的概率；取每個(gè)值時(shí)的概率； 寫寫X的分布列；的分布列

5、； 求求EX，DX. （2）若隨機(jī)變量）若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即服從二項(xiàng)分布，即XB(n，p)，則則EXnp，DXnp(1p)第12頁/共32頁第十三頁，共32頁。答案答案(d n)：C第13頁/共32頁第十四頁，共32頁。4袋中有袋中有20個(gè)大小相同個(gè)大小相同(xin tn)的球，其中記上的球，其中記上0號(hào)的號(hào)的有有10個(gè)，記個(gè)，記上上n號(hào)的有號(hào)的有n個(gè)個(gè)(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，現(xiàn)從袋中任取一球，X表示所取表示所取球的標(biāo)號(hào)球的標(biāo)號(hào)求求X的分布列，均值和方差的分布列，均值和方差第14頁/共32頁第十五頁，共32頁。故故X的分布的分布(fnb)列列為為第15頁/共32頁第十六頁

6、，共32頁。 例例3(10分分)甲，乙兩名工人加工同一種甲，乙兩名工人加工同一種(y zhn)零件，零件，兩人每天加工的零件數(shù)相同，所得次品數(shù)分別為兩人每天加工的零件數(shù)相同，所得次品數(shù)分別為X，Y，X和和Y的分布列如下表試對(duì)這兩名工人的技術(shù)水平進(jìn)行比較的分布列如下表試對(duì)這兩名工人的技術(shù)水平進(jìn)行比較.第16頁/共32頁第十七頁，共32頁。 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥解本題的關(guān)鍵是，一要比較兩名工人在加工零件解本題的關(guān)鍵是，一要比較兩名工人在加工零件數(shù)相等的條件下出次品數(shù)的平均值，即數(shù)學(xué)期望，二要看出次品數(shù)數(shù)相等的條件下出次品數(shù)的平均值，即數(shù)學(xué)期望，二要看出次品數(shù)的波動(dòng)情況，即方差值的大小的波動(dòng)情況，即方差

7、值的大小(dxio)根據(jù)數(shù)學(xué)期望與方差值判根據(jù)數(shù)學(xué)期望與方差值判斷兩名工人的技術(shù)水平情況斷兩名工人的技術(shù)水平情況第17頁/共32頁第十八頁，共32頁。第18頁/共32頁第十九頁，共32頁。第19頁/共32頁第二十頁，共32頁。 一點(diǎn)通一點(diǎn)通均值僅體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均大小，如果兩均值僅體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均大小，如果兩個(gè)隨機(jī)變量的均值相等，還要看隨機(jī)變量的方差個(gè)隨機(jī)變量的均值相等，還要看隨機(jī)變量的方差(fn ch)，方，方差差(fn ch)大說明隨機(jī)變量取值較分散，方差大說明隨機(jī)變量取值較分散，方差(fn ch)小，說小，說明取值比較集中因此，在利用均值和方差明取值比較集中因此，在利用均值

8、和方差(fn ch)的意義去的意義去分析解決問題時(shí)，兩者都要分析分析解決問題時(shí)，兩者都要分析第20頁/共32頁第二十一頁，共32頁。5甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量隨機(jī)變量(su j bin lin)X和和Y，且，且X，Y的分布列為的分布列為X1 2 3PA 0.1 0.6 Y1 2 3P0.3 b 0.3求：求：(1)a，b的值；的值；(2)計(jì)算計(jì)算X，Y的數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)(shxu)期望與方差，并以此期望與方差，并以此分析甲、乙的技術(shù)狀況分析甲、乙的技術(shù)狀況第21頁/共32頁第二十二頁，共32頁。解：解：(1)由離散型隨機(jī)變量

9、由離散型隨機(jī)變量(su j bin lin)的分的分布列的性質(zhì)可知布列的性質(zhì)可知a0.10.61，a0.3.同理同理0.3b0.31，b0.4.第22頁/共32頁第二十三頁，共32頁。(2)EX10.320.130.62.3，EY10.320.430.32，DX(12.3)20.3(22.3)20.1(32.3)20.6 0.81，DY(12)20.3(22)20.4(32)20.3 0.6.由于由于(yuy)EXEY，說明在一次射擊中，甲的平均得分比乙，說明在一次射擊中，甲的平均得分比乙高，但高，但DXDY，說明甲得分的穩(wěn)定性不如乙，因此甲、乙兩人，說明甲得分的穩(wěn)定性不如乙，因此甲、乙兩人技

10、術(shù)水平都不夠全面，各有優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)技術(shù)水平都不夠全面，各有優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)第23頁/共32頁第二十四頁，共32頁。第24頁/共32頁第二十五頁，共32頁。第25頁/共32頁第二十六頁，共32頁。第三種方案：李師傅妻子認(rèn)為：投入股市、基金均有風(fēng)險(xiǎn)，第三種方案：李師傅妻子認(rèn)為：投入股市、基金均有風(fēng)險(xiǎn)，應(yīng)該將應(yīng)該將10萬塊錢全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為萬塊錢全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為4%，存款利息稅率為存款利息稅率為5%.針對(duì)以上三種投資方案，請(qǐng)你為李師傅家選擇一種合理針對(duì)以上三種投資方案，請(qǐng)你為李師傅家選擇一種合理(hl)的理財(cái)方法，并說明理由的理財(cái)方法，并說明理由第26頁/共32頁第二十七頁，共32頁。解：若按方案解：若按方案(fng n)一執(zhí)行，設(shè)收益為一執(zhí)行，設(shè)收益為X萬元，則其分萬元，則其分布列為布列為第27頁/共32頁第二十八頁，共32頁。第28頁/共32頁第二十九頁，共32頁。第29頁/共32頁第三十頁，共32頁。 1隨機(jī)變量的方差反映了隨機(jī)變量的取值偏離于均隨機(jī)變量的方差反映了隨機(jī)變量的取值偏離于均值的平均程度方差越小，則隨機(jī)變量的取值越集中在其值的平均程度方差越小，則隨機(jī)變量的取值越集中在其均值周圍；反之，方差越大，則隨機(jī)變量的取值就越分均值周圍；反之，方差越大，則隨機(jī)變量的取值就越分散散 2隨機(jī)變量