《理論力學(xué)》---長安大學(xué)精品課程網(wǎng)站(共15頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上理論力學(xué)部分教學(xué)內(nèi)容第一章 靜力學(xué)基礎(chǔ)一、目的要求1深入地理解力、剛體、平衡和約束等重要概念。2靜力學(xué)公理（或力的基本性質(zhì)）是靜力學(xué)的理論基礎(chǔ)，要求深入理解。3明確和掌握約束的基本特征及約束反力的畫法。4熟練而正確地對單個(gè)物體與物體系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，畫出受力圖。5掌握力多邊形法則及平面匯交力系合成與平衡的幾何條件。二、基本內(nèi)容1重要概念1）平衡：物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種特殊狀態(tài)。在靜力學(xué)中，若物體相對于地面保持靜止或作勻速直線平動(dòng)，則稱物體處于平衡。2）剛體：在力作用下不變形的物體。剛體是靜力學(xué)中的理想化力學(xué)模型。3）約束：對非自由體的運(yùn)動(dòng)所加的限制條件。在剛體靜力學(xué)中指限

2、制研究對象運(yùn)動(dòng)的物體。約束對非自由體施加的力稱為約束反力。約束反力的方向總是與約束所能阻礙的物體的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢的方向相反。4）力：物體之間的相互機(jī)械作用。其作用效果可使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變和使物體產(chǎn)生變形。前者稱為力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或外效應(yīng)，后者稱為力的變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)，理論力學(xué)只研究力的外效應(yīng)。力對物體作用的效應(yīng)取決于力的大小、方向、作用點(diǎn)這三個(gè)要素，且滿足平行四邊形法則，故力是定位矢量。5）力的分類：6）力系：同時(shí)作用于物體上的一群力稱為力系。按其作用線所在的位置，力系可以分為平面力系和空間力系，按其作用線的相互關(guān)系，力系分為共線力系、平行力系、匯交力系和任意力系等等。7）等效力系：分別作用

3、于同一剛體上的兩組力系，如果它們對該剛體的作用效果完全相同，則此兩組力系互為等效力系。8）平衡力系：若物體在某力系作用下保持平衡，則稱此力系為平衡力系。9）力的合成與分解：若力系與一個(gè)力FR等效，則力FR稱為力系的合力，而力系中的各力稱為合力FR的分力。力系用其合力FR代替，稱為力的合成；反之，一個(gè)力FR用其分力代替，稱為力的分解。2靜力學(xué)公理及其推論公理1：二力平衡條件指出了作用于剛體上最簡單力系的平衡條件。對剛體而言，這個(gè)條件既必要又充分，但對非剛體而言，這個(gè)條件并不充分。公理2：加減平衡力系公理此公理是研究力系等效變換的依據(jù)，同樣也只適用于剛體而不適用于變形體。推論1：力的可傳性表明作用

4、于剛體上的力是滑動(dòng)矢量。公理3：力的平行四邊形法則給出了最簡單的力系的簡化規(guī)律，也是較復(fù)雜力系簡化的基礎(chǔ)。另外，它也給出了將一個(gè)力分解為兩個(gè)力的依據(jù)。推論2：三力平衡條件給出了三個(gè)不平行的共面力構(gòu)成平衡力系的必要條件。當(dāng)剛體受不平行的三力作用處于平衡時(shí)，常利用這個(gè)關(guān)系確定未知力的作用線方位推論3：力的三角形法則用幾何法求兩個(gè)共點(diǎn)力的合力推論4：作用和反作用定律揭示了物體之間相互作用力的定量關(guān)系，它是分析物體間受力關(guān)系時(shí)必須遵循的原則，也為研究多個(gè)物體組成的物體系統(tǒng)問題提供了基礎(chǔ)。公理5：剛化原理闡明了變形體抽象為剛體模型的條件，并指出剛體平衡的必要和充分條件只是變形體平衡的必要條件。3工程中常

5、見的約束類型及其反力的畫法。1）光滑接觸面：其約束反力沿接觸點(diǎn)的公法線，指向被約束物體。2）光滑圓柱、鉸鏈和頸軸承：其約束反力位于垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)，經(jīng)過軸心，通常用過軸心的兩個(gè)大小未知的正交分力表示。3）固定鉸支座：其約束反力與光滑圓柱鉸鏈相同。4）活動(dòng)鉸支座：與光滑接觸面類似。其約束反力垂直于光滑支承面。5）光滑球鉸鏈：其約束反力過球心，通常用空間的三個(gè)正交分力表示。6）止推軸承：其約束反力常用空間的三個(gè)正交分力表示。7）二力體：所受兩個(gè)約束反力必沿兩力作用點(diǎn)連線且等值、反向。8）柔軟不可伸長的繩索：其約束反力為沿柔索方向的一個(gè)拉力，該力背離被約束物體。9）固定端約束：其約束反力在平面

6、情況下，通常用兩正交分力和一個(gè)力偶表示；在空間情況下，通常用空間的三個(gè)正交分力和空間的三個(gè)正交分力偶表示。4受力分析及畫受力圖正確地進(jìn)行物體的受力分析并畫其受力圖，是分析、解決力學(xué)問題的基礎(chǔ)。畫受力圖時(shí)必須注意以下幾點(diǎn)： 明確研究對象。根據(jù)求解需要，可以取單個(gè)物體為研究對象，也可以取由幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對象。不同的研究對象的受力圖是不同的。 正確確定研究對象受力的數(shù)目。由于力是物體間相互的機(jī)械作用，因此，對每一個(gè)力都應(yīng)明確它是哪一個(gè)施力物體施加給研究對象的，決不能憑空產(chǎn)生。同時(shí)，也不可漏掉某個(gè)力。一般可先畫主動(dòng)力，再畫約束反力。凡是研究對象與外界接觸的地方，都一定存在約束反力。 正確畫出

7、約束反力。一個(gè)物體往往同時(shí)受到幾個(gè)約束的作用，這時(shí)應(yīng)分別根據(jù)每個(gè)約束本身的特性來確定其約束反力的方向，而不能憑主觀臆測。 當(dāng)分析兩物體間相互作用時(shí)，應(yīng)遵循作用、反作用關(guān)系。若作用力的方向一經(jīng)假定，則反作用力的方向應(yīng)與之相反。當(dāng)畫整個(gè)系統(tǒng)的受力圖時(shí)，由于內(nèi)力成對出現(xiàn)，組成平衡力系。因此不必畫出，只需畫出全部外力。三、重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：1.力、剛體、平衡和約束等概念。 2.靜力學(xué)公理及其推論。 3.柔性約束、光滑支承面約束、光滑鉸鏈約束的特征及其反力的畫法。 4.單個(gè)物體及物體系統(tǒng)的受力分析。難點(diǎn)：光滑鉸鏈的約束特征（尤其是銷釘連接二個(gè)以上的構(gòu)件即復(fù)合鉸），物體系統(tǒng)的受力分析，平面匯交力系（多個(gè)力）

8、合成與平衡的幾何法。四、教學(xué)建議1教學(xué)提示 本章講述概念較多，要講清這些概念的定義，并理解其意義。例如：屬于力的：力系、等效力系、合力、分力、平衡力系、主動(dòng)力、約束反力、作用力、反作用力、內(nèi)力、外力等。屬于物體的：變形體、彈性體、剛體、自由體、非自由體等。屬于數(shù)學(xué)的：代數(shù)量、矢量（向量）、單位矢量、定位矢量、滑動(dòng)矢量等。 靜力學(xué)公理是最普遍、最基本的客觀規(guī)律，是靜力學(xué)基礎(chǔ)，要講透。并使學(xué)生深入理解和熟記這五條公理與四個(gè)推論。 多舉例題講清楚約束反力的確定方法和受力圖的正確畫法。 鼓勵(lì)使用多媒體教學(xué)，學(xué)生可以在理論力學(xué)精品課程網(wǎng)上觀看電教片及相關(guān)課件。如力學(xué)在機(jī)械工程中的應(yīng)用力學(xué)在土木工程中的應(yīng)

9、用約束及物體的受力分析等。2作業(yè)布置習(xí)題：1-2 1-3（c） （g） （h） 1-4（a） （e） （f） （h） （j） 1-5（a） （b） （f） （g）第二章 平面力系一、目的要求1能正確地將力沿坐標(biāo)軸分解和求力在坐標(biāo)軸上的投影，對合力投影定理及力對點(diǎn)之矩應(yīng)有清晰的理解，并能熟練地計(jì)算。2深入理解力偶和力偶矩的概念，明確平面力偶的性質(zhì)和平面力偶的等效條件。3掌握平面任意力系向一點(diǎn)簡化的方法，會(huì)應(yīng)用解析法求主矢和主矩，熟知平面任意力系簡化的結(jié)果。4深入理解平面力系的平衡條件及平衡方程的三種形式。5能熟練地計(jì)算在平面任意力系作用下物體和物體系統(tǒng)的平衡問題。6正確理解靜定與靜不定的概念，會(huì)

10、判斷物體系統(tǒng)是否靜定。二、基本內(nèi)容1基本概念1）力在坐標(biāo)軸上的投影為 X=Fcosa式中a為力F與x軸間的夾角，投影值為代數(shù)量。力沿坐標(biāo)軸分解滿足力的平行四邊形法則，其分力大小為 因此，在直角坐標(biāo)系下有X=Fx Y=Fy2）平面內(nèi)力的解析表達(dá)式為F=Xi+Yj3）合力投影定理：合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。如FRx=X，F(xiàn)Ry=Y。4）平面內(nèi)的力對點(diǎn)O之矩是代數(shù)量，記為Mo(F)其中F為力的大小，h為力臂，DABO為力矢AB與矩心O組成三角形的面積。一般以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。力矩的解析表達(dá)式為：5）合力矩定理：6）力偶和力偶矩：力偶是由等值、反向、不共線的兩個(gè)平行

11、力組成的特殊力系。力偶沒有合力，也不能用一個(gè)力來平衡。力偶對物體的作用效應(yīng)決定于力偶矩M的大小和轉(zhuǎn)向，即M=±Fd式中正負(fù)號表示力偶的轉(zhuǎn)向，一般以逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。力偶在任一軸上的投影等于零，它對平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力偶矩，力偶矩與矩心的位置無關(guān)。7）同平面內(nèi)力偶的等效定理：在同平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果力偶矩相等，則彼此等效。力偶矩是力偶作用效果的唯一度量。8）力線平移定理9）主矢和主矩主矢：平面力系各力的矢量和，即主矩：平面力系中各力對于任選簡化中心之矩的代數(shù)和，即一個(gè)力系的主矢與簡化中心的選取無關(guān)；一般情況下，主矩與簡化中心的選取有關(guān)。10）靜定和靜不定問題2平面力系的簡化

12、步驟如下：選取簡化中心O：題目指定點(diǎn)或自選點(diǎn)（一般選在多個(gè)力交點(diǎn)上）建立直角坐標(biāo)系Oxy求主矢： 其中a為FR與x軸所夾銳角，所在象限由X、Y符號確定，并畫在簡化中心O上。求主矩： 逆正順負(fù)，畫在圖中簡化結(jié)果討論a. 若：平面力系與一力偶等效，此力偶為平面力系的合力偶，其力偶矩用主矩Mo度量，這時(shí)主矩與簡化中心的選擇無關(guān)。b. 若：平面力系等效于作用線過簡化中心的一個(gè)合力FR，且有FR=F¢R。c. 若：平面力系簡化結(jié)果為一合力FR，其大小、方向與主矢相同，作用線在距簡化中心O為處。d. ，則該力系為平衡力系。3平面力系的平衡條件和平衡方程平面力系平衡的充分必要條件是該力系的主矢和對

13、作用面內(nèi)任意一點(diǎn)的主矩同時(shí)為零。其解析表達(dá)式有三種形式，稱為平衡方程。1）基本形式 2）二矩式 附加條件為：A、B兩點(diǎn)連線不垂直于x軸3）三矩式 附加條件為：A、B、C三點(diǎn)不共線特殊力系的平衡方程1）共線力系：2）平面匯交力系：3）平面力偶系： 4）平面平行力系： 4平面力系平衡方程的應(yīng)用應(yīng)用平衡方程式求解平衡問題的方法稱為解析法。它是求解平衡問題的主要方法。這種解題方法包含以下步驟：根據(jù)求解的問題，恰當(dāng)?shù)倪x取研究對象：所謂研究對象，是指為了解決問題而選擇的分析主體。選取研究對象的原則是，要使所取物體上既包含已知條件，又包含待求的未知量。對選取的研究對象進(jìn)行受力分析，正確地畫出受力圖：在正確畫

14、出研究對象受力圖的基礎(chǔ)上，應(yīng)注意適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用簡單力系的平衡條件如二力平衡、三力平衡匯交定理、力偶等效定理等確定未知反力的方位，以簡化求解過程。建立平衡方程式，求解未知量：為順利地建立平衡方程式求解未知量，應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：(a)根據(jù)所研究的力系選擇平衡方程式的類別（如匯交力系、平行力系、任意力系等）和形式（如基本式、二矩式、三矩式等等）。(b)建立投影方程時(shí)，投影軸的選取原則上是任意的，并非一定取水平或鉛垂方向，應(yīng)根據(jù)具體問題從解題方便入手去考慮。c)建立力矩方程時(shí)，矩心的選取也應(yīng)從解題方便的角度加以考慮。d)求解未知量。由于所列平衡方程一般是一組線性方程組，這說明一個(gè)靜力學(xué)題經(jīng)過上述力學(xué)分析后將

15、歸結(jié)于一個(gè)線性方程組的求解問題。從理論上講，只要所建立的平衡方程組具有完整的定解條件（獨(dú)立方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)相等），則求解并不困難，若要解的方程組相互聯(lián)立，則計(jì)算（指手算）耗時(shí)費(fèi)力。為免去這種麻煩，就要求在列平衡方程式時(shí)要運(yùn)用一些技巧，盡可能做到每個(gè)方程只含有一個(gè)（或較少）的未知量，以便手算求解。三、重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：力在坐標(biāo)軸上的投影、合力投影定理、平面匯交力系的平衡條件及求解平衡問題的解析法、力對點(diǎn)之矩的計(jì)算、力偶矩的概念、平面力偶性質(zhì)和力偶等效條件。平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡化及力系的簡化結(jié)果。平面任意力系平衡的解析條件及平衡方程的各種形式。物體及物體系平衡問題的解法。難點(diǎn)：1、主

16、矢與主矩的概念。 2、利用特殊力系的特點(diǎn)畫出某些約束反力，選擇恰當(dāng)?shù)钠胶夥匠糖蠼馕粗俊?3、物體系平衡問題中正確選取研究對象及平衡方程。四、教學(xué)建議1教學(xué)提示講清用三力平衡匯交定理、力偶等效性質(zhì)確定未知約束反力方向應(yīng)注意的問題。講清力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿坐標(biāo)軸分解是兩個(gè)不同概念，對比其聯(lián)系與區(qū)別。強(qiáng)調(diào)力偶是力學(xué)的基本元素之一，并將力和力偶從要素、定量描述、在軸上的投影、對點(diǎn)的矩、等效條件、性質(zhì)等方面進(jìn)行比較，加深理解，講清力偶矩與力矩的異同點(diǎn)。對平面力系的簡化方法及簡化結(jié)果應(yīng)闡述透徹。特別指出：主矢和主矩是在對一個(gè)力系進(jìn)行簡化時(shí)，為了準(zhǔn)確描述力系的特征而引入的重要概念。主矢不是合力，合力有

17、大小，方向與作用點(diǎn)三個(gè)要素，而主矢只具有大小和方向兩個(gè)特征，力系的主矢與簡化中心無關(guān)。一般而言，主矩的大小、轉(zhuǎn)向與簡化中心的選取有關(guān)，但是在主矢為零的情況下，主矩與簡化中心無關(guān)。注意對不同的簡化中心的簡化結(jié)果表面上看互不相同，但它們互為等效力系。對物體系統(tǒng)平衡問題中如何選取恰當(dāng)?shù)难芯繉ο蠛推胶夥匠蹋瑧?yīng)通過典型例題著重講解，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)。特別指出如下要點(diǎn)：其一，求解物系的平衡問題的關(guān)鍵在于選取研究對象，它需要一定的分析判斷能力，也需要經(jīng)驗(yàn)的積累。在選取研究對象時(shí)，有兩種極端情況：（a）只選取整體為研究對象，在此要注意受力圖中只畫外力，不畫內(nèi)力，本質(zhì)問題是由外力構(gòu)成的力系平衡問題，因此，

18、無法求解系統(tǒng)內(nèi)力，且當(dāng)未知數(shù)多于三個(gè)時(shí)，也無法求解全部未知量；(b)將系統(tǒng)中所有剛體相互隔離，取每個(gè)剛體單獨(dú)作為研究對象，由于是靜定問題，則全部內(nèi)外反力借助全部的平衡方程均可解出，雖思路簡單，但由于求出多個(gè)不需求的未知力，使求解工作量增加，且過程繁瑣。因此，一般而言，應(yīng)根據(jù)題目的具體要求，靈活選取研究對象，盡量以最少的研究對象求解系統(tǒng)的平衡問題。其二：在開始求解平衡方程時(shí)，如果獨(dú)立平衡方程式的個(gè)數(shù)少于未知量的個(gè)數(shù)，可能出現(xiàn)兩種情況：(a)該問題是靜不定問題；(b)該問題為剛體系統(tǒng)的平衡問題，需再次選擇研究對象。應(yīng)注意的是，此種情形下，雖然不能依據(jù)這些平衡方程式求出全部未知量，但有可能求出其中的

19、一個(gè)或兩個(gè)未知量。適當(dāng)介紹有關(guān)結(jié)構(gòu)分析軟件，初步培養(yǎng)學(xué)生力學(xué)建模和解決復(fù)雜物系平衡問題的能力。2觀看精品課程網(wǎng)上名師教學(xué)錄象及教學(xué)模型。3作業(yè)布置習(xí)題2-1、2-3、2-6、2-9、2-10、2-14、2-18、2-23、2-26、2-27、2-30、2-31、2-32。第三章 空間力系一、目的和要求1、能熟練地計(jì)算力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影。2、熟練掌握力對點(diǎn)之矩與力對軸之矩的計(jì)算。3、對空間力偶的性質(zhì)及其作用效應(yīng)有清晰的理解。4、了解空間力系向一點(diǎn)簡化的方法，明確空間力系合成的四種結(jié)果。5、能正確地畫出各種常見空間的約束反力。6、會(huì)應(yīng)用各種形式的空間力系平衡方程求解簡單空間平衡問題。7、對

20、平行力系中心和重心應(yīng)有清晰的概念，能熟練地應(yīng)用坐標(biāo)公式求物體的重心。二、基本內(nèi)容1基本概念1）力在空間直角坐標(biāo)軸的投影(a)直接投影法：已知力F和直角坐標(biāo)軸夾角、g，則力F在三個(gè)軸上的投影分別為 (b)間接投影法（即二次投影法）：已知力F和夾角g、j，則力F在三個(gè)軸上的投影分別為 2)力矩的計(jì)算(a)力對點(diǎn)之矩在空間情況下力對點(diǎn)之矩為一個(gè)定位矢量，其定義為其中r為力F作用點(diǎn)的位置矢徑(b)力對軸之矩在空間情況下力對軸之矩為一代數(shù)量，其大小等于此力在垂直于該軸的平面上的投影對該軸與此平面的交點(diǎn)之矩，其正負(fù)號按右手螺旋法則來確定，即在直角坐標(biāo)條下有Mx(F)=yZ-zY My(F)=zX-xZ M

21、z(F)=xY-yX（c）力矩關(guān)系定理 力對已知點(diǎn)之矩在通過該點(diǎn)的任意軸上的投影等于同一力對該軸之矩。在直角坐標(biāo)系下有Mo(F)=Mx(F)i+My(F)j+Mz(F)k（d）合力矩定理空間力系的合力對任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對同一點(diǎn)之矩的矢量和，即Mo(FR)=Mo(F)空間力系的合力對任一軸（例如z軸）之矩等于力系中各力對同一軸之矩的代數(shù)和，即Mz(FR)=Mz(F)=(xY-yX)3）空間力偶及其等效條件（a）力偶矩矢空間力偶對剛體的作用效果決定于三個(gè)要素（力偶矩大小、力偶作用面方位及力偶的轉(zhuǎn)向），它可用力偶矩矢M表示。力偶矩矢M是個(gè)自由矢量，其大小等于力與力偶臂的乘積，方向與力偶作用面

22、垂直，指向與力偶轉(zhuǎn)向的關(guān)系服從右手螺旋法則。（b）力偶的等效條件：若兩個(gè)力偶的力偶矩矢相等，則它們彼此等效。2空間力系的簡化與合成的最終結(jié)果1）空間力系向已知點(diǎn)O簡化空間力系向已知點(diǎn)O簡化的一般結(jié)果為一個(gè)作用在O點(diǎn)的力和一個(gè)力偶，該力矢量等于此力系的主矢。該力偶的力偶矩矢量等于力系對簡化中心O的主矩。主矢與簡化中心的選取無關(guān)。一般情況下，主矩與簡化中心的選取有關(guān)。2）空間力系合成的最終結(jié)果空間力系的最終合成結(jié)果有四種可能：一個(gè)合力、一個(gè)合力偶、一個(gè)力螺旋和平衡，這四種結(jié)果可由力系的主矢和力系對任意一點(diǎn)的主矩來判斷。具體歸納如下：主 矢主 矩最后結(jié)果說 明FR ¢=0Mo=0平 衡Mo

23、0合力偶此時(shí)主矩與簡化中心的位置無關(guān)FR ¢0Mo=0合 力合力作用線通過簡化中心Mo0FR¢Mo合 力合力作用線離簡化中心O的距離為Mo0FR¢Mo力螺旋力系的中心軸通過簡化中心FR¢與Mo成a角力螺旋力系的中心軸離簡化中心O的距離為3空間力系的平衡條件和平衡方程空間力系平衡的充分與必要條件為：該力系的主矢和對任意點(diǎn)的主矩同時(shí)為零。其基本形式的平衡方程為：X=0 Mx(F)=0Y=0 My(F)=0Z=0 Mz(F)=0須指出，空間一般力系有六個(gè)獨(dú)立的平衡方程可以求解六個(gè)未知量。具體應(yīng)用時(shí)，不一定使3個(gè)投影軸或矩軸互相垂直，也沒有必要使矩軸和投影軸重合

24、，而可以選取適宜軸線為投影軸或矩軸，使每一個(gè)平衡方程中所含未知量最少，以簡化計(jì)算。此外，還可以將投影方程用適當(dāng)?shù)牧胤匠倘〈?，得到四矩式、五矩式以至六矩式的平衡方程。使?jì)算更為簡便。幾種特殊力系的平衡方程（a）空間匯交力系X=0Y=0Z=0（b）空間力偶系Mx(F)=0My(F)=0Mz(F)=0（c）空間平行力系（若各力/z軸）Z=0Mx(F)=0My(F)=0（d）平面任意力系（若力系在Oxy平面內(nèi)）4空間力系平衡方程的應(yīng)用求解空間力系平衡問題的要點(diǎn)歸納如下：（1）求解空間力系的平衡問題，其解題步驟與平面力系相同，即先確定研究對象，再進(jìn)行受力分析，畫出受力圖，最后列出平衡方程求解。但是，由

25、于力系中各力在空間任意分布，故某些約束的類型及其反力的畫法與平面力系有所不同。（2）為簡化計(jì)算，在選擇投影軸與力矩軸時(shí)，注意使軸與各力的有關(guān)角度及尺寸為已知或較易求出，并盡可能使軸與大多數(shù)的未知力平行或相交，這樣在計(jì)算力在坐標(biāo)軸上的投影或力對軸之矩就較為方便，且使平衡方程中所含未知量較少。同時(shí)注意，空間力偶對軸之矩等于力偶矩矢在該軸上的投影。（3）根據(jù)題目特點(diǎn)，可選用不同形式的平衡方程。所選投影軸不必相互垂直，也不必與矩軸重合。當(dāng)用力矩方程取代投影方程時(shí)，必須附加相應(yīng)條件以確保方程的獨(dú)立性。但由于這些附加條件比較復(fù)雜，故具體應(yīng)用時(shí)，只要所建立的一組平衡方程，能解出全部未知量，則說明這組平衡方程是彼此獨(dú)立的，已滿足了附加條件。（4）求解空間力系平衡問題，有時(shí)采用將該力系向三個(gè)正交的坐標(biāo)平面投影的方法，把空間力系的平衡問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解。這時(shí)必須注意正確確定各力在投影面中投影的大小、方向及作用點(diǎn)的位置。5平行力系中心及物體的重心1）平行力系中心只要平行力系中各力的大小及作用點(diǎn)的位置確定，無論平衡力系中力的方向如何，其合力作用線必