《楊輝三角》教學(xué)設(shè)計(jì)(共3頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上研究性學(xué)習(xí)課題：楊輝三角教學(xué)設(shè)計(jì)陜西省丹鳳中學(xué) 李德葆 教材分析：（1）教材內(nèi)容：現(xiàn)行北師大教材選修2-3第一章是計(jì)數(shù)原理，本節(jié)內(nèi)容是繼二項(xiàng)式定理后對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)的深入研究，是依現(xiàn)行教材開(kāi)發(fā)的校本教材的一節(jié)研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容。主要是總結(jié)楊輝三角的三個(gè)基本性質(zhì)及研究發(fā)現(xiàn)楊輝三角橫行、斜行的若干規(guī)律。 楊輝三角的三個(gè)基本性質(zhì)主要是二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)即組合數(shù)的性質(zhì)，它是研究楊輝三角其他規(guī)律的基礎(chǔ)。楊輝三角橫行的數(shù)字規(guī)律主要包括橫行各數(shù)之間的大小關(guān)系、組合關(guān)系以及不同橫行數(shù)字之間的聯(lián)系，各斜行數(shù)字和之間的規(guī)律。（2）地位與作用：通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)一步提高學(xué)生的觀察歸納演繹能力,

2、進(jìn)一步了解到二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的來(lái)龍去脈，感受體驗(yàn)數(shù)學(xué)美。2教學(xué)目標(biāo)：A、知識(shí)目標(biāo)：（1）了解楊輝及楊輝三角；鞏固組合數(shù)性質(zhì)。（2）初步認(rèn)識(shí)楊輝三角中行列數(shù)字的特點(diǎn)與規(guī)律。B、 能力目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生查閱資料，運(yùn)用圖表和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力；（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提出問(wèn)題，分析問(wèn)題的能力，歸納能力與增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)。C、 情感目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生善于交流，樂(lè)于合作的團(tuán)隊(duì)精神；（2）在研究的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生不怕挫折，永不滿足的意志品質(zhì)，追求新知的科學(xué)態(tài)度 ；（3）通過(guò)了解我國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義精神，激發(fā)學(xué)生探索、研究數(shù)學(xué)的熱情。3教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生從楊輝三角的行列數(shù)字中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論

3、，從而培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.4教學(xué)難點(diǎn)：楊輝三角中各斜行數(shù)字和之間的規(guī)律的理解。5教學(xué)方法：?jiǎn)栴}引導(dǎo)法、探索發(fā)現(xiàn)法,以學(xué)生自己探索研究為主，教師重在點(diǎn)撥指導(dǎo).6學(xué)法指導(dǎo)：對(duì)楊輝三角圖的分析、觀察、發(fā)現(xiàn)，得出其橫行的數(shù)字規(guī)律及斜行的數(shù)字規(guī)律，結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)來(lái)理解楊輝三角的基本性質(zhì)。7.教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)，導(dǎo)學(xué)提綱8教學(xué)過(guò)程：設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課導(dǎo)入根據(jù)課前預(yù)習(xí)任務(wù)，各小組交流在網(wǎng)上搜索到的有關(guān)楊輝的相關(guān)信息。然后介紹楊輝三角相關(guān)歷史。引入課題。介紹楊輝三角相關(guān)歷史，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)愛(ài)國(guó)熱情。新課講授1展示楊輝三角圖，觀察、分析楊輝三角。我們學(xué)過(guò)哪些性質(zhì)？它們與組合數(shù)之

4、間有什么關(guān)系？問(wèn)題：仔細(xì)觀察楊輝三角的圖形，你能發(fā)現(xiàn)組成它的數(shù)有什么排列規(guī)律嗎？2分析楊輝三角，得出性質(zhì)：（1）“兩肩和”；（2）“斜線和”：與組合數(shù)的關(guān)系1+2+3+4+= ， 1+3+6+= 1+4+10+=，引導(dǎo)學(xué)生觀察楊輝三角表，研究圖中標(biāo)出的斜行各數(shù)之間的關(guān)系：3斐波那契數(shù)列若一個(gè)數(shù)列，首兩項(xiàng)等于 1，而從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)是之前兩項(xiàng)之和，則稱(chēng)該數(shù)列為斐波那契數(shù)列。即1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 ， 先增后減”？（點(diǎn)撥：如果能找到相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系式即好判斷！）（4）“中間項(xiàng)取最大值對(duì)楊輝三角圖的分析、觀察、發(fā)現(xiàn)得出其橫行的數(shù)字規(guī)律及斜行的數(shù)字規(guī)律例題研究例1：例2

5、如圖，在一塊傾斜的木板上，釘上一些正六角形小木塊，在它們中間留下一些通道，從上部的漏斗直通到下部的長(zhǎng)方形框子。把小彈子倒在漏斗里，它首先會(huì)通過(guò)中間的一個(gè)通道落到第二層六角板上面（有幾個(gè)豎直通道就算第幾層），以后，再落到六角板的左邊或右邊的兩個(gè)豎直通道里去,再以后,它又會(huì)落到下一層的三個(gè)通道之一里去依此類(lèi)推，最終落到最下邊的長(zhǎng)方形框子中. 假設(shè)我們總共在木板上做了n+1層通道,在頂上的漏斗里共放了顆彈子,讓他們自由落下,掉到下面n+1個(gè)長(zhǎng)方形框子里,那么落到各長(zhǎng)方形框子里數(shù)目(按照可能情形來(lái)計(jì)算)會(huì)是多少? 利用楊輝三角的基本性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題課堂練習(xí)請(qǐng)用十秒，算出下邊一行加數(shù)的和1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=鞏固斐波那契數(shù)列的應(yīng)用課堂小結(jié)楊輝三角奧秘?zé)o窮，大家從不同角度，一定會(huì)發(fā)現(xiàn)更多的規(guī)律! 熟悉的地方也會(huì)有風(fēng)景!有興趣了解更多楊輝三角的內(nèi)容的同學(xué)，可查閱華羅庚先生著的從楊輝三角談起一書(shū)或上網(wǎng)瀏覽。進(jìn)一步回顧本節(jié)知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)展思考楊輝三角還有很多有趣的規(guī)律，不僅可“橫看”找規(guī)律，還可“斜看”、“豎看”，或從奇偶性等多角度觀察，請(qǐng)同學(xué)們利用課余時(shí)間去探索其中的奧秘！啟發(fā)學(xué)生課后對(duì)楊輝三角再深入探究9.課后研究： 萊不尼茨三角；斐波那契數(shù)列（兔子數(shù)列）