高三復習課：極坐標的應用(教學設計)(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高三復習：極坐標的應用 坐標系第2課時廣州市第九十七中學 高三理數(shù)備組【考綱要求】(1)能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化.（第1課時）(2)能在極坐標系中給出簡單圖形的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義.（第2課時）【選題依據(jù)】極坐標系是構(gòu)建坐標系的一種方法，曲線在不同的坐標系中可以有不同形式的方程，不同的坐標系，可能對曲線問題的研究帶來繁簡，這就是學習極坐標系的必要性. 然而很多學生由于對直角坐標系比較熟悉，看到題目

2、就馬上轉(zhuǎn)化成直角坐標系下進行解題，造成有些題目的運算太過繁瑣，因此，教會學生恰當選擇坐標系進行解題，就變得非常地重要.【學情分析】上課班級為高三理科班，本節(jié)課為高三專題復習坐標系的第2個課時，第1課時已經(jīng)復習了坐標系的伸縮變換、極坐標系的概念已經(jīng)極坐標系與直角坐標系的互化,學生基本掌握兩種坐標系之間的互化，但是對于為什么要學習極坐標，以及對于具體題目該選擇哪種坐標系解題會更加方便，學生還是比較茫然.【設計思路】本節(jié)課上課內(nèi)容選自2011年、2015年和2016年新課標高考的5道高考題，綜合2011·新課標和2015·新課標II 2道高考題改編成例題，設置層層遞進的3個問題，

3、體現(xiàn)高考從定到動，從特殊到一般的特點，進而引導學生數(shù)學學習只要回到本質(zhì)（即極坐標的幾何意義），題目百變不離其宗；將例題中的條件和結(jié)論互換，產(chǎn)生了變式訓練，采用的是2016·新課標II，目的在于訓練學生對于知識正用和逆用的能力，同時由于本題解法比較多，學生可以多種角度，發(fā)散思維，將數(shù)學學習的前后知識聯(lián)系起來.課后練習采用的是2015·新課標I和2016·新課標I 2道高考題，兩個題目解法都不唯一，兩種坐標系都可以解決問題，體現(xiàn)了學習兩種坐標系的意義.【教學目標】 (1)知識與技能：掌握極坐標系方程中的幾何意義，會用的幾何意義解決有關距離問題.(2)過程與方法：讓學生

4、從簡單具體的問題出發(fā),共同探究極坐標系下如何借助的幾何意義來解決極角相同的兩點間的距離問題，引導學生通過觀察、歸納，由特殊到一般等方法，感受3年高考題的變化特點.(3)情感態(tài)度與價值觀：在探究發(fā)現(xiàn)的學習過程中，讓學生感受到：所有數(shù)學知識的產(chǎn)生和發(fā)展，都是自然的和合理的，發(fā)現(xiàn)數(shù)學學習的價值所在.【教學重點】 掌握極坐標系方程中的幾何意義，會用的幾何意義解決有關距離問題.【教學難點】 選擇適當?shù)淖鴺讼到鉀Q距離問題.難點的突破：解決此類綜合問題要注意數(shù)形結(jié)合，在圖形中觀察求解的線段的特點（是否過原點，是否確定有無最值等等），根據(jù)線段的特點來選擇適當?shù)淖鴺讼?【教學方法】 

5、;講授教學法、問題探究法、探究教學法、討論教學法【教學手段】 采用多媒體課件進行輔助教學；借助實物投影儀展示學生的課堂練習；利用黑板適當進行板書示范.【教學過程】一、知識回顧：1、極坐標系的概念一個點極點； 以極點為端點的一條射線極軸；確定一個長度單位；確定角度單位（弧度）以及它的正方向（逆時針方向）極徑坐標平面內(nèi)的點到到極點的距離，記為，極角以極軸為始邊，射線為終邊的角，記為極坐標有序數(shù)對叫做點的極坐標，記為注意：一般地，當極角的取值范圍是時，平面上的點(除去極點)就與極坐標建立一一對應的關系，否則點與極坐標就不是一一對應。極點的極坐標是，其中極角是任意角。2、極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)

6、化直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且在兩坐標系中取相同的長度單位.平面內(nèi)任意一點的直角坐標與極坐標分別為和，則由三角函數(shù)的定義可以得到： 注意：若把直角坐標化為極坐標，求極角時，應判斷點所在的象限（即角的終邊的位置），以便正確地求出角，在轉(zhuǎn)化過程中注意不要漏解.二、問題引入上一節(jié)復習完直角坐標系和極坐標系的互化之后，有同學就問：既然極坐標都可以化成直角坐標，那不就是所有的極坐標問題都可以化成直角坐標來解決？我們看看下面的例子：（1）在極坐標系中，已知，則 1 ；（2）在極坐標系中，已知，則 5 .（3）在極坐標系中,O是極點，設點則OAB的面積是_5_，|AB|= ?！驹O計意圖】通過

7、具體簡單的例子，結(jié)合極坐標系畫圖，讓學生發(fā)現(xiàn)利用的幾何意義，可以較快的算出線段的長度，師生一起總結(jié)出：極坐標系內(nèi)任意極角相同（過極點）的兩點之間的距離可以表示成.三、典型例題在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線，曲線.與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為.（I）若，求的值；生1：極坐標系下，過極點的線段生2：直角坐標系下，聯(lián)立直線與圓的方程求交點，進而求線段的長度.【設計意圖】不同坐標系下，兩種方法的對比，體現(xiàn)極坐標系下解題的優(yōu)勢，進而體現(xiàn)學習極坐標系的意義.略解：曲線的極坐標方程為，的極坐標方程為直線與的異于極點的交點的極徑為直線與的異于極點的交點的極徑為所以（II）若，求

8、的最大值；師：繼續(xù)提問生2，這個問題在直角坐標系下容易解決嗎？生2：直線不確定，聯(lián)立求解交點很困難.生：獨立思考后相互之間討論交流，形成解題思路.師：黑板板演解題過，形成解題規(guī)范.略解：曲線的極坐標方程為，其中因此得到的極坐標為，的極坐標為所以由于，所以所以當即時，取得最大值，最大值為.思考：若把條件改為（t為參數(shù)）（其中）其他條件不變，結(jié)果會有變化嗎？【設計意圖】體現(xiàn)直線方程不同形式的呈現(xiàn)方式，本質(zhì)都相同.略解：（t為參數(shù)），結(jié)果不變.【真題重現(xiàn)】（2011·新課標）坐標系與參數(shù)方程：在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），是上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線.（I）求的方程；（

9、II）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.（2015·新課標II）在直角坐標系中,曲線 （t為參數(shù),且）,其中,在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線， （I）求與交點的直角坐標；（II）若與 相交于點A,與相交于點B,求最大值.【設計意圖】體現(xiàn)高考從定到動，從特殊到一般的特點，進而引導學生數(shù)學學習只要回到本質(zhì)（即極坐標下與的幾何意義），題目百變不離其宗.四、變式訓練（2016·新課標II）在直角坐標系中，圓的方程為（）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求的極坐標方程；（）直線的參數(shù)方程是（為參

10、數(shù)），與交于兩點，求的斜率生1：極坐標系下，利用過極點的線段， 求出.生2：直角坐標系下，利用垂徑定理，求出圓心到直線的距離，借 助該距離求出直線的斜率.師：大家不妨觀察一下直線的參數(shù)方程，有沒有什么特點？能不能從直線的參數(shù)方程中的幾何意義來解題呢？【設計意圖】將例題中的條件和結(jié)論互換，產(chǎn)生了變式訓練，采用的是2016·新課標II，目的在于訓練學生對于知識正用和逆用的能力，同時由于本題解法比較多，學生可以多種角度，發(fā)散思維，將數(shù)學學習的前后知識聯(lián)系起來.略解：（）由圓的標準方程，得，所以圓的極坐標方程為（）直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）可以化為極坐標方程，因此直線與交于點的極坐標可以設為

11、，且是方程的兩個根，則，所以，得，解得，所以或歸納總結(jié)：利用極坐標系解決問題時要注意：(1)熟練掌握直角坐標與極坐標之間的互化；(2)熟練掌握過極點的直線的極坐標方程的形式；(3)利用極坐標方程中與的幾何意義解題時，一定要數(shù)形結(jié)合，解決線段距離問題是，注意直線是否過極點.五、課堂小結(jié)(1)兩種坐標系：適當選擇直角坐標系或者極坐標系，可以簡化運算；(2)兩個變量：正確理解極坐標系下與的幾何意義，解決兩點間距離問題；(3)兩種思想方法：轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合思想的思想方法的運用.極坐標下解決某些距離問題，可以簡化運算.所有數(shù)學知識的產(chǎn)生和發(fā)展，都是自然的和合理的.六、板書設計課題：極坐標的應用知識回

12、顧 問題引入： 例題 變式 （1）1、極坐標 （2） 結(jié)論2、互化七、課后作業(yè)1、（2011·新課標）坐標系與參數(shù)方程：在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），是上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線.（I）求的方程；（II）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.2、（2015·新課標II）在直角坐標系中,曲線 （t為參數(shù),且）,其中,在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線， （I）求與交點的直角坐標；（II）若與 相交于點A,與相交于點B,求最大值.3、（2015·新課標I）在直角坐標系 中，直線，

13、圓，以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.（I）求的極坐標方程.（II）若直線的極坐標方程為，設的交點為，求 的面積.4、（2016·新課標I）在直線坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a>0）。在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：=4cos.()說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；()直線C3的極坐標方程為=0，其中0滿足tan0=2，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.八、教學反思上節(jié)復習課講完兩種坐標系互化后，有些學生質(zhì)疑：既然極坐標可以化成直角坐標，那為什么還要學習極坐標呢？根本原因還是學生對極坐標系中與的幾何意義理解還不到位，對數(shù)學的本質(zhì)理解還不透徹。針對這一問題，本節(jié)課上課內(nèi)容選取了2011年、2015年和2016年新課標高考的5道高考題，綜合2011·新課標和2015·新課標II 2道高考題改編成例題，設置層層遞進的3個問題，體