第四章珠算除法ppt課件

1、第四章第四章 珠珠 算算 除除 法法 知兩數(shù)之積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫除知兩數(shù)之積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫除法。法。 除法的算式是：被除數(shù)除法的算式是：被除數(shù)除數(shù)商除數(shù)商余數(shù)余數(shù) 珠算術(shù)語中將被除數(shù)叫做實數(shù)，除數(shù)叫做法數(shù)。珠算術(shù)語中將被除數(shù)叫做實數(shù)，除數(shù)叫做法數(shù)。 珠算除法，應(yīng)該遵守下面三個根本規(guī)那么：珠算除法，應(yīng)該遵守下面三個根本規(guī)那么： 1 1用除數(shù)去除被除數(shù)時，應(yīng)從左到右，先從被除數(shù)用除數(shù)去除被除數(shù)時，應(yīng)從左到右，先從被除數(shù)的最高位除起，依次除到最低位。的最高位除起，依次除到最低位。 2 2珠算除法是用大九九口訣乘積遞位疊減，是乘法珠算除法是用大九九口訣乘積遞位

2、疊減，是乘法的逆運(yùn)算逆位疊減就是每乘一位將乘積退一位減去。的逆運(yùn)算逆位疊減就是每乘一位將乘積退一位減去。 3 3被除數(shù)和除數(shù)不能交換位置。被除數(shù)和除數(shù)不能交換位置。除法的分類 除法分根本除法和簡捷除法。除法分根本除法和簡捷除法。 根本除法又可進(jìn)一步分為商除法包括根本除法又可進(jìn)一步分為商除法包括隔位與不隔位商除法，扒皮除法和歸隔位與不隔位商除法，扒皮除法和歸除法，其中商除法簡便易學(xué)，普及率較除法，其中商除法簡便易學(xué)，普及率較高；高； 簡捷除法可進(jìn)一步分為定身減除法、定簡捷除法可進(jìn)一步分為定身減除法、定身加除法和省略除法等。身加除法和省略除法等。第一節(jié)商的定位法第一節(jié)商的定位法 在珠算除法中，隨著

3、乘減的繼續(xù)，被除數(shù)逐漸從算盤上消逝，最在珠算除法中，隨著乘減的繼續(xù)，被除數(shù)逐漸從算盤上消逝，最后只需商數(shù)有時還有余數(shù)。商的位數(shù)不像在筆算中那么容易后只需商數(shù)有時還有余數(shù)。商的位數(shù)不像在筆算中那么容易看出。所以珠算除法得出商以后，必需定位，才干確定位數(shù)。看出。所以珠算除法得出商以后，必需定位，才干確定位數(shù)。 一、公式定位法一、公式定位法 公式定位法是利用數(shù)學(xué)公式確定商數(shù)數(shù)值的一種定位方法，其優(yōu)公式定位法是利用數(shù)學(xué)公式確定商數(shù)數(shù)值的一種定位方法，其優(yōu)點在于事先就可確定商的位數(shù)，可使計算者心中有數(shù)，按要求位點在于事先就可確定商的位數(shù)，可使計算者心中有數(shù)，按要求位數(shù)計算商數(shù)，既不多算，也不少算。數(shù)計算

4、商數(shù)，既不多算，也不少算。 設(shè)設(shè)m m代表被除數(shù)實數(shù)的位數(shù)，代表被除數(shù)實數(shù)的位數(shù)，n n代表除數(shù)法數(shù)的代表除數(shù)法數(shù)的位數(shù)，位數(shù)，s s代表商數(shù)的位數(shù)。代表商數(shù)的位數(shù)。 1 1當(dāng)被除數(shù)實數(shù)的首位數(shù)小于除數(shù)法數(shù)的當(dāng)被除數(shù)實數(shù)的首位數(shù)小于除數(shù)法數(shù)的首位數(shù)即不夠除時，商的位數(shù)等于被除數(shù)的位數(shù)首位數(shù)即不夠除時，商的位數(shù)等于被除數(shù)的位數(shù)m m減去除數(shù)的位數(shù)減去除數(shù)的位數(shù)n n，即用公式：，即用公式：m mn ns s 。 2 2當(dāng)被除數(shù)實數(shù)的首位數(shù)大于除數(shù)法數(shù)的當(dāng)被除數(shù)實數(shù)的首位數(shù)大于除數(shù)法數(shù)的首位數(shù)即夠除時，商的位數(shù)等于被除數(shù)的位數(shù)首位數(shù)即夠除時，商的位數(shù)等于被除數(shù)的位數(shù)m m減減去除數(shù)的位數(shù)去除數(shù)的位

5、數(shù)n n再加再加1 1，即用公式：，即用公式：m mn n1 1s s 。 3 3當(dāng)被除數(shù)實數(shù)的首位數(shù)與除數(shù)法數(shù)的首當(dāng)被除數(shù)實數(shù)的首位數(shù)與除數(shù)法數(shù)的首位數(shù)相等就比較它們的次高位或次次高位，假設(shè)實數(shù)小位數(shù)相等就比較它們的次高位或次次高位，假設(shè)實數(shù)小于法數(shù)那么用公式于法數(shù)那么用公式，假設(shè)實數(shù)大于法數(shù)那么用公式，假設(shè)實數(shù)大于法數(shù)那么用公式。 以上三條可概括為：以上三條可概括為：“實法齊位比，實小法大位相減實法齊位比，實小法大位相減m mn n，實大減后再加，實大減后再加1 1m mn n1 1。 【例【例1 1】 13.813.86 62.32.3 定位：被除數(shù)首位數(shù)定位：被除數(shù)首位數(shù)1 1，小于除

6、數(shù)首位數(shù)，小于除數(shù)首位數(shù)6 6，用公式，用公式定位。即定位。即2 21 11 1位，商數(shù)是正一位數(shù)。位，商數(shù)是正一位數(shù)。 【例【例2 2】 6.876.873 32.292.29 定位：被除數(shù)首位數(shù)定位：被除數(shù)首位數(shù)6 6，大于除數(shù)首位數(shù)，大于除數(shù)首位數(shù)3 3，用公式，用公式定位。即定位。即1 11 11 11 1位，商數(shù)是正一位數(shù)。位，商數(shù)是正一位數(shù)。 【例【例3 3】 1211211.11.1110110 定位：被除數(shù)的首位數(shù)和除數(shù)的首位數(shù)都是定位：被除數(shù)的首位數(shù)和除數(shù)的首位數(shù)都是1 1，而被除，而被除數(shù)的首二位數(shù)數(shù)的首二位數(shù)2 2大于除數(shù)的首二位數(shù)大于除數(shù)的首二位數(shù)1 1，故采用公式，故

7、采用公式定位，即定位，即3 31 11 13 3位，商數(shù)是正三位數(shù)。位，商數(shù)是正三位數(shù)。二、移檔定位法二、移檔定位法 移檔定位法也叫數(shù)檔定位法。它是按照移檔定位法也叫數(shù)檔定位法。它是按照“等檔同等檔同向、零位不變向、零位不變的規(guī)那么，以除數(shù)的位數(shù)為準(zhǔn)，的規(guī)那么，以除數(shù)的位數(shù)為準(zhǔn)，用向右或向左數(shù)檔位的方法來確定商數(shù)的個位檔。用向右或向左數(shù)檔位的方法來確定商數(shù)的個位檔。 不隔位除法下，在整數(shù)及帶小數(shù)除法中只需數(shù)一不隔位除法下，在整數(shù)及帶小數(shù)除法中只需數(shù)一數(shù)除數(shù)整數(shù)有幾位，商數(shù)的個位就在被除數(shù)個位數(shù)除數(shù)整數(shù)有幾位，商數(shù)的個位就在被除數(shù)個位的左邊第幾檔上；在純小數(shù)除法中，除數(shù)是負(fù)幾的左邊第幾檔上；在純

8、小數(shù)除法中，除數(shù)是負(fù)幾位，商的個位就在被除數(shù)個位擋右邊第幾檔上。位，商的個位就在被除數(shù)個位擋右邊第幾檔上。如除數(shù)是負(fù)二位，那么商的個位就在被除數(shù)個位如除數(shù)是負(fù)二位，那么商的個位就在被除數(shù)個位檔右邊第二檔上；在純小數(shù)除法中，除數(shù)是零位檔右邊第二檔上；在純小數(shù)除法中，除數(shù)是零位時，那么被除數(shù)的個位檔，就是商的個位檔。時，那么被除數(shù)的個位檔，就是商的個位檔。 隔位除法下，由于該法與不隔位除法在隔位除法下，由于該法與不隔位除法在置商時相差一個檔次，故商的個位應(yīng)向置商時相差一個檔次，故商的個位應(yīng)向左多移一檔。如除數(shù)是正二位，那么商左多移一檔。如除數(shù)是正二位，那么商的個位應(yīng)在被除數(shù)個位檔的左三檔上；的個位

9、應(yīng)在被除數(shù)個位檔的左三檔上；是負(fù)二位，那么商的個位就在被除數(shù)個是負(fù)二位，那么商的個位就在被除數(shù)個位檔的右一檔上；是零位，那么商的個位檔的右一檔上；是零位，那么商的個位檔應(yīng)在被除數(shù)個位檔的左一檔上位檔應(yīng)在被除數(shù)個位檔的左一檔上 。 三、固定個位檔定位法三、固定個位檔定位法 1 1在算盤梁上選好定位部位，然后標(biāo)上定位標(biāo)志在算盤梁上選好定位部位，然后標(biāo)上定位標(biāo)志小數(shù)點和分節(jié)號。小數(shù)點和分節(jié)號。 2 2不隔位除法用公式不隔位除法用公式m mn n上盤，即被除數(shù)位數(shù)上盤，即被除數(shù)位數(shù)m m，減除數(shù)位數(shù)減除數(shù)位數(shù)n n是幾位，那么從幾位檔起布被除數(shù)，運(yùn)算是幾位，那么從幾位檔起布被除數(shù)，運(yùn)算后盤上各檔算珠所

10、表示的數(shù)和梁上所標(biāo)的分節(jié)和小數(shù)點后盤上各檔算珠所表示的數(shù)和梁上所標(biāo)的分節(jié)和小數(shù)點照謄寫成數(shù)，即為所求商數(shù)及位數(shù)。照謄寫成數(shù)，即為所求商數(shù)及位數(shù)。 3 3隔位除法用公式隔位除法用公式m mn n1 1上盤。上盤。 4 4省一除法定身除法用公式省一除法定身除法用公式m mn n1 1上盤。上盤。第二節(jié)第二節(jié) 商商 除除 法法 商除法是一種古老的求商法，商除法又可進(jìn)一步地分為商除法是一種古老的求商法，商除法又可進(jìn)一步地分為隔位商除法和不隔位商除法。隔位商除法和不隔位商除法。 一、隔位商除法一、隔位商除法 一隔位商除法的要領(lǐng)一隔位商除法的要領(lǐng) 1 1布數(shù)布數(shù) 為了計算時隨時觀看除數(shù)，作除法時，將除數(shù)布

11、于算盤為了計算時隨時觀看除數(shù)，作除法時，將除數(shù)布于算盤左邊，被除數(shù)布于算盤右邊適當(dāng)?shù)奈恢蒙掀胀ê统龜?shù)左邊，被除數(shù)布于算盤右邊適當(dāng)?shù)奈恢蒙掀胀ê统龜?shù)相隔三、四檔以免混淆。相隔三、四檔以免混淆。 2 2立商位置立商位置 被除數(shù)與除數(shù)同位數(shù)相比，大于或等于除數(shù)夠除，被除數(shù)與除數(shù)同位數(shù)相比，大于或等于除數(shù)夠除，隔位立商，即在被除數(shù)首位數(shù)的前二檔置商，而當(dāng)被除隔位立商，即在被除數(shù)首位數(shù)的前二檔置商，而當(dāng)被除的數(shù)同位比除數(shù)小時不夠除，那么挨位置商，即在的數(shù)同位比除數(shù)小時不夠除，那么挨位置商，即在被除數(shù)首位數(shù)的前一檔置商。被除數(shù)首位數(shù)的前一檔置商。 歸納起來，立商法那么是：夠除隔位商，不夠除挨位商。歸納起來

12、，立商法那么是：夠除隔位商，不夠除挨位商。 3 3估商估商 從被除數(shù)的首位或前兩位與除數(shù)首位的比較中看被除的數(shù)含幾從被除數(shù)的首位或前兩位與除數(shù)首位的比較中看被除的數(shù)含幾倍除數(shù)就進(jìn)商數(shù)幾，這一比較方法用乘法大九九口訣進(jìn)展，但倍除數(shù)就進(jìn)商數(shù)幾，這一比較方法用乘法大九九口訣進(jìn)展，但要遵照要遵照“寧小勿大寧小勿大的估商原那么。詳細(xì)做法有以下三種：的估商原那么。詳細(xì)做法有以下三種： 1 1法首估商法：商除法普通不用整個除數(shù)去與被除數(shù)比較估法首估商法：商除法普通不用整個除數(shù)去與被除數(shù)比較估商，而是用除數(shù)的首數(shù)字法首去與被除數(shù)的一位或兩位比商，而是用除數(shù)的首數(shù)字法首去與被除數(shù)的一位或兩位比較估商，叫法首估商

13、法。較估商，叫法首估商法。 2 2法首加法首加1 1估商法：當(dāng)除數(shù)的首二位數(shù)字較大時，用法首估估商法：當(dāng)除數(shù)的首二位數(shù)字較大時，用法首估商誤差較大，根據(jù)估商宜偏小的原那么，就應(yīng)采取法首加商誤差較大，根據(jù)估商宜偏小的原那么，就應(yīng)采取法首加1 1估商估商法。如法。如4570845708293293156156， 這時用法首這時用法首2 2加加1 1的的“3 3估商。用估商。用“法首加法首加1 1估商法估商法估出的商，有時比實商略小，這時可經(jīng)過補(bǔ)估出的商，有時比實商略小，這時可經(jīng)過補(bǔ)商來調(diào)整。商來調(diào)整。 3 3法二位估商法：當(dāng)除數(shù)首位是法二位估商法：當(dāng)除數(shù)首位是1 1時，用法首時，用法首1 1估商，

14、或用法估商，或用法首加首加1 11+1=21+1=2估商，都會產(chǎn)生誤差，遇到此種情況，用法二估商，都會產(chǎn)生誤差，遇到此種情況，用法二位估商普通準(zhǔn)確無誤。位估商普通準(zhǔn)確無誤。 4 4運(yùn)算順序運(yùn)算順序 被除數(shù)從首位開場，依次除到末位或所要求的準(zhǔn)確度的被除數(shù)從首位開場，依次除到末位或所要求的準(zhǔn)確度的檔位為止。檔位為止。 5 5減積減積 商與除數(shù)首位數(shù)相乘的積，其十位數(shù)從商的右一檔減起，商與除數(shù)首位數(shù)相乘的積，其十位數(shù)從商的右一檔減起，個位從右二檔減起，除數(shù)位次每右移一檔，其減積檔次個位從右二檔減起，除數(shù)位次每右移一檔，其減積檔次也右移一檔，除數(shù)是第幾位，與商的乘積十位數(shù)就從商也右移一檔，除數(shù)是第幾位

15、，與商的乘積十位數(shù)就從商的右邊第幾檔減去，上次減積的個位就是本次減積的十的右邊第幾檔減去，上次減積的個位就是本次減積的十位，依次運(yùn)算下去。減積過程中留意位，依次運(yùn)算下去。減積過程中留意“指不離檔指不離檔，以，以免發(fā)生錯檔。免發(fā)生錯檔。 二一位數(shù)除法二一位數(shù)除法 除數(shù)是一位數(shù)的除法，叫做一位數(shù)除法。它是除數(shù)是一位數(shù)的除法，叫做一位數(shù)除法。它是多位數(shù)除法的根底。運(yùn)算時，將商與除數(shù)的乘多位數(shù)除法的根底。運(yùn)算時，將商與除數(shù)的乘積依次從高位到低位輪減，減積時，如遇到積積依次從高位到低位輪減，減積時，如遇到積的十位為的十位為0 0，要占一位，以免錯檔。，要占一位，以免錯檔。 三多位數(shù)除法三多位數(shù)除法 除數(shù)

16、是兩位或兩位以上的除法，叫做多位除數(shù)是兩位或兩位以上的除法，叫做多位數(shù)除法。它與一位數(shù)除法的運(yùn)算原理一樣，數(shù)除法。它與一位數(shù)除法的運(yùn)算原理一樣，也需求置數(shù)、估商、置商、減積、定位等也需求置數(shù)、估商、置商、減積、定位等五個計算步驟。不同的是在估商時，不能五個計算步驟。不同的是在估商時，不能只看除數(shù)的首位，而要顧及到后面幾位。只看除數(shù)的首位，而要顧及到后面幾位。另外，在減積時，要把商與除數(shù)各位數(shù)字另外，在減積時，要把商與除數(shù)各位數(shù)字相乘的積，依次從被除數(shù)中減去。相乘的積，依次從被除數(shù)中減去。 四多位數(shù)除法的補(bǔ)商與退商四多位數(shù)除法的補(bǔ)商與退商 在多位數(shù)除法中要求估商準(zhǔn)確，使之不大不小是非常重要的。在

17、多位數(shù)除法中要求估商準(zhǔn)確，使之不大不小是非常重要的。但是，由于除數(shù)的位數(shù)較多，要想一次就確商是不容易的。有但是，由于除數(shù)的位數(shù)較多，要想一次就確商是不容易的。有時估商會過小，有時估商會過大，這時就需求對原商進(jìn)展調(diào)整。時估商會過小，有時估商會過大，這時就需求對原商進(jìn)展調(diào)整。其處置方法有以下兩種：其處置方法有以下兩種： 1 1補(bǔ)商補(bǔ)商 估商過小，把它改大叫估商過小，把它改大叫“補(bǔ)商補(bǔ)商。 當(dāng)減去估商與除數(shù)的乘積后，余數(shù)仍大于或等于除數(shù)，這闡明當(dāng)減去估商與除數(shù)的乘積后，余數(shù)仍大于或等于除數(shù)，這闡明估商偏小了，應(yīng)予補(bǔ)商。補(bǔ)商的方法是：估商偏小了，應(yīng)予補(bǔ)商。補(bǔ)商的方法是： “在原商數(shù)上補(bǔ)加在原商數(shù)上補(bǔ)加

18、1 1，同時在余數(shù)中減去一倍除數(shù)，同時在余數(shù)中減去一倍除數(shù)。假設(shè)余數(shù)。假設(shè)余數(shù)仍大于或等于除數(shù)時，就再補(bǔ)商一次。直至余數(shù)小于除數(shù)為止，仍大于或等于除數(shù)時，就再補(bǔ)商一次。直至余數(shù)小于除數(shù)為止，補(bǔ)商的方法可以概括為：補(bǔ)商的方法可以概括為：“原商補(bǔ)加原商補(bǔ)加1 1，隔位減一倍除數(shù)，隔位減一倍除數(shù)。 2 2退商退商 估商大了，而余數(shù)小不夠減時，將商退下一珠叫估商大了，而余數(shù)小不夠減時，將商退下一珠叫“退退商商。 當(dāng)被除數(shù)在減去估商與除數(shù)的乘積時不夠減，這闡明當(dāng)被除數(shù)在減去估商與除數(shù)的乘積時不夠減，這闡明估商偏大了，應(yīng)予退商。退商的方法是：估商偏大了，應(yīng)予退商。退商的方法是： “在原商數(shù)上減在原商數(shù)上減

19、1 1，同時在余數(shù)中，隔位加上已與商乘，同時在余數(shù)中，隔位加上已與商乘減過的除數(shù)，再用調(diào)整過的新商數(shù)去乘減除數(shù)里未除減過的除數(shù)，再用調(diào)整過的新商數(shù)去乘減除數(shù)里未除過的數(shù)過的數(shù)。有時會遇到退兩次商，不論退幾次商，退。有時會遇到退兩次商，不論退幾次商，退一次商就要加一次乘減過的除數(shù)。退商的方法可以概一次商就要加一次乘減過的除數(shù)。退商的方法可以概括為：括為：“原商減去原商減去1 1，隔位加除數(shù)，隔位加除數(shù)。 二、不隔位商除法二、不隔位商除法 不隔位除法，夠除時挨位立商，不夠除時，將被除數(shù)首位數(shù)不隔位除法，夠除時挨位立商，不夠除時，將被除數(shù)首位數(shù)直接改為商數(shù)，所以又叫改商除法。它和隔位商除法的運(yùn)算直接

20、改為商數(shù)，所以又叫改商除法。它和隔位商除法的運(yùn)算步驟、方法根本一致，只是在置商、減積和調(diào)商時，檔次向步驟、方法根本一致，只是在置商、減積和調(diào)商時，檔次向右移了一位，因此能減少撥珠次數(shù)，也利于簡便運(yùn)算。右移了一位，因此能減少撥珠次數(shù)，也利于簡便運(yùn)算。 一不隔位商除法的要領(lǐng)一不隔位商除法的要領(lǐng) 不隔位商除法在運(yùn)算過程中，除了立商位置與隔位商除法錯不隔位商除法在運(yùn)算過程中，除了立商位置與隔位商除法錯一位以外，其他如布數(shù)、估商、減積、退商與補(bǔ)商等方法都一位以外，其他如布數(shù)、估商、減積、退商與補(bǔ)商等方法都根本一樣。根本一樣。 二不隔位商除法的立商原那么二不隔位商除法的立商原那么 被除數(shù)與除數(shù)同位數(shù)相比，

21、大于或等于除數(shù)夠除，挨位被除數(shù)與除數(shù)同位數(shù)相比，大于或等于除數(shù)夠除，挨位立商，即在被除數(shù)首位數(shù)的前一檔置商，而當(dāng)被除的數(shù)同位立商，即在被除數(shù)首位數(shù)的前一檔置商，而當(dāng)被除的數(shù)同位比除數(shù)小時不夠除，那么將被除數(shù)首位數(shù)改為商。比除數(shù)小時不夠除，那么將被除數(shù)首位數(shù)改為商。 歸納起來，其立商原那么是：夠除挨位商，不夠除本位改商。歸納起來，其立商原那么是：夠除挨位商，不夠除本位改商。第三節(jié)第三節(jié) 其其 他他 除除 法法 一、扒皮除法一、扒皮除法 扒皮除法是由金蟬脫殼開展演化來的，是一種扒皮除法是由金蟬脫殼開展演化來的，是一種“以減以減代除代除的計算方法，對初學(xué)者來說極易掌握。的計算方法，對初學(xué)者來說極易掌

22、握。 做除法時，被除數(shù)含幾倍除數(shù)，就在前檔立商為幾，做除法時，被除數(shù)含幾倍除數(shù)，就在前檔立商為幾，并從商數(shù)右邊被除數(shù)中減幾次倍除數(shù)。在減幾次并從商數(shù)右邊被除數(shù)中減幾次倍除數(shù)。在減幾次倍除數(shù)時，不用倍除數(shù)時，不用“乘減乘減，當(dāng)商為，當(dāng)商為1 1、2 2、3 3時，時，需隔位減除數(shù)一、二、三倍，采用直接減法，即隔位需隔位減除數(shù)一、二、三倍，采用直接減法，即隔位一個一個地直接減幾次除數(shù)；當(dāng)商為一個一個地直接減幾次除數(shù)；當(dāng)商為4 4、5 5、6 6、7 7時，時，需隔位減除數(shù)四、五、六、七倍，采用減半除法，即需隔位減除數(shù)四、五、六、七倍，采用減半除法，即下檔減除數(shù)一半即隔檔的五倍除數(shù)，再于隔檔進(jìn)下檔減

23、除數(shù)一半即隔檔的五倍除數(shù)，再于隔檔進(jìn)展加、減除數(shù)調(diào)整的方法進(jìn)展；當(dāng)商為展加、減除數(shù)調(diào)整的方法進(jìn)展；當(dāng)商為8 8、9 9時，需隔時，需隔位減八倍或九倍除數(shù)，采用補(bǔ)十整減法，即隔位先分位減八倍或九倍除數(shù)，采用補(bǔ)十整減法，即隔位先分別加一個或二個除數(shù)，于商數(shù)下檔再減一個除數(shù)即別加一個或二個除數(shù)，于商數(shù)下檔再減一個除數(shù)即隔位的十倍的方法直接減除數(shù)。隔位的十倍的方法直接減除數(shù)。二、歸除法二、歸除法 歸除法也是比較古老的算法之一，屬于以口訣求商歸除法也是比較古老的算法之一，屬于以口訣求商的根本除法。歸除法的口訣有傳統(tǒng)口訣和改良口訣的根本除法。歸除法的口訣有傳統(tǒng)口訣和改良口訣之分。之分。 歸除法分為歸除法分

24、為“歸歸和和“除除兩個步驟。一位數(shù)除法兩個步驟。一位數(shù)除法叫叫“歸歸，除數(shù)是幾就叫歸幾；多位數(shù)除法叫，除數(shù)是幾就叫歸幾；多位數(shù)除法叫“歸歸除除，即先歸后除，如除數(shù)，即先歸后除，如除數(shù)486486，就叫，就叫“四歸八六除四歸八六除。 一歸除法的根本知識一歸除法的根本知識 1 1一位數(shù)除法一位數(shù)除法 古時把除數(shù)是一位數(shù)的除法，叫歸法，也叫單歸，古時把除數(shù)是一位數(shù)的除法，叫歸法，也叫單歸，是由于它只歸不除。是由于它只歸不除?！皻w歸就是它歸納了被除數(shù)、就是它歸納了被除數(shù)、除數(shù)、商數(shù)和余數(shù)的整個計算過程，并以口訣的方除數(shù)、商數(shù)和余數(shù)的整個計算過程，并以口訣的方式展現(xiàn)出一套規(guī)那么化了的計算程序，求商時隨口

25、式展現(xiàn)出一套規(guī)那么化了的計算程序，求商時隨口呼出，非常方便快捷。呼出，非常方便快捷。 2 2多位數(shù)除法多位數(shù)除法 除數(shù)是兩位以上的除法叫歸除。除數(shù)是兩位以上的除法叫歸除?！皻w歸與與“除除是兩層意思和兩步運(yùn)算，是兩層意思和兩步運(yùn)算，“歸歸是用是用法首和被除的數(shù)比較，用法首和被除的數(shù)比較，用“九歸口訣九歸口訣求出求出首商；首商；“除除是根據(jù)估出的首商與除數(shù)第二是根據(jù)估出的首商與除數(shù)第二位以下的各位數(shù)字相乘，將乘積依次從被除位以下的各位數(shù)字相乘，將乘積依次從被除數(shù)中錯位減去。求出首商后，視余數(shù)為新的數(shù)中錯位減去。求出首商后，視余數(shù)為新的被除數(shù)，繼續(xù)運(yùn)算，直至求出整個商數(shù)。被除數(shù)，繼續(xù)運(yùn)算，直至求出整

26、個商數(shù)。二歸除退商二歸除退商 當(dāng)用九歸口訣試商時，試得初商后，遇到余數(shù)不夠當(dāng)用九歸口訣試商時，試得初商后，遇到余數(shù)不夠減確商與除數(shù)二位以下各位的乘積時，闡明初商偏減確商與除數(shù)二位以下各位的乘積時，闡明初商偏大，這時就要調(diào)減初商叫大，這時就要調(diào)減初商叫“退商退商。即從初商中減。即從初商中減掉掉“l(fā) l，并在余數(shù)中加上已被減過的那一部分除，并在余數(shù)中加上已被減過的那一部分除數(shù)，然后再用調(diào)減過的商數(shù)乘尚未減過的除數(shù)，從數(shù)，然后再用調(diào)減過的商數(shù)乘尚未減過的除數(shù)，從余數(shù)中繼續(xù)減掉。余數(shù)中繼續(xù)減掉。 例如：用口訣得出初商后，用初商乘除數(shù)的二、三例如：用口訣得出初商后，用初商乘除數(shù)的二、三位，從被除數(shù)中減掉

27、，當(dāng)減初商與除數(shù)第四位相乘位，從被除數(shù)中減掉，當(dāng)減初商與除數(shù)第四位相乘之積時，發(fā)現(xiàn)余數(shù)不夠減，這時就要從初商中減掉之積時，發(fā)現(xiàn)余數(shù)不夠減，這時就要從初商中減掉“1 1，并在其下檔加上除數(shù)的一、二、三位數(shù)。，并在其下檔加上除數(shù)的一、二、三位數(shù)。然后用減掉然后用減掉1 1以后的商數(shù)與除數(shù)第四位以下各位相以后的商數(shù)與除數(shù)第四位以下各位相乘，繼續(xù)從余數(shù)中減掉。乘，繼續(xù)從余數(shù)中減掉。 三撞歸齊頭三撞歸齊頭 在作歸除法時，有時實、法首位一樣，稱為在作歸除法時，有時實、法首位一樣，稱為“齊頭齊頭，但以下位實小于法，如，但以下位實小于法，如32323838。這時用。這時用“九歸九歸口訣口訣不能計算不能計算,

28、,就需求用就需求用“撞歸口訣撞歸口訣，這里的，這里的“撞撞是是“湊湊或或“湊成湊成的意思，就是直接把商的意思，就是直接把商湊成湊成9 9幾。傳統(tǒng)的幾。傳統(tǒng)的 “ “撞歸口訣撞歸口訣如下：如下： 一歸：見一無除作一歸：見一無除作91 91 二歸：見二無除作二歸：見二無除作92 92 三歸：見三無除作三歸：見三無除作93 93 四歸：見四無除作四歸：見四無除作9494 五歸：見五無除作五歸：見五無除作95 95 六歸：見六無除作六歸：見六無除作9696 七歸：見七無除作七歸：見七無除作97 97 八歸：見八無除作八歸：見八無除作98 98 九歸：見九無除作九歸：見九無除作9999第四節(jié)第四節(jié) 珠算

29、簡捷除法珠算簡捷除法 一、定身減除法一、定身減除法 除法中除數(shù)首位數(shù)是除法中除數(shù)首位數(shù)是1 1，計算時可以簡化。由于所得第一位商，計算時可以簡化。由于所得第一位商數(shù)是和被除數(shù)首位數(shù)一樣，因此，不用乘減，可以省除。從除數(shù)是和被除數(shù)首位數(shù)一樣，因此，不用乘減，可以省除。從除數(shù)第二位開場由不是零的有效數(shù)字和所定商數(shù)相乘，其積在被數(shù)第二位開場由不是零的有效數(shù)字和所定商數(shù)相乘，其積在被除數(shù)的相應(yīng)位上減去。即除數(shù)第幾位和商數(shù)相乘，其積的個位除數(shù)的相應(yīng)位上減去。即除數(shù)第幾位和商數(shù)相乘，其積的個位就在被除數(shù)的第幾位上減去。假設(shè)不夠減，即刻商去就在被除數(shù)的第幾位上減去。假設(shè)不夠減，即刻商去1 1。 定身減除法的

30、要領(lǐng)：定身減除法的要領(lǐng)： 1 1記牢除數(shù)首位數(shù)記牢除數(shù)首位數(shù)1 1以后的除數(shù)的數(shù)碼，與立商作輪乘，在以后的除數(shù)的數(shù)碼，與立商作輪乘，在盤面被除數(shù)實數(shù)上減去輪乘積，或以單積作疊減。盤面被除數(shù)實數(shù)上減去輪乘積，或以單積作疊減。 2 2在減每一輪乘積時，要留意檔位，防止錯檔。在減每一輪乘積時，要留意檔位，防止錯檔。 3 3在減輪乘積過程中，有時要在已作為立商的實首上借位，在減輪乘積過程中，有時要在已作為立商的實首上借位，但必需但必需“借首還尾借首還尾，不能脫漏。，不能脫漏。 4 4當(dāng)估商小于實首時，以估商作輪乘、減輪乘積，也要在當(dāng)估商小于實首時，以估商作輪乘、減輪乘積，也要在實首上借位，但這是實首上借位，但這是“實首退減成確商實首退減成確商，不用，不用“借首還尾借首還尾。二、定身加除法補(bǔ)加數(shù)除法二、定身加除法補(bǔ)加數(shù)除法 當(dāng)除數(shù)是接近當(dāng)除數(shù)是接近1010的的N N次冪數(shù)時，如次冪數(shù)時，如9999、998998、9,9879,987等可采用補(bǔ)加數(shù)除法以簡化計算過程。等可采用補(bǔ)加數(shù)除法以簡化計算過程。 9999、998998、9,9879,987的補(bǔ)數(shù)分別為的補(bǔ)數(shù)分別為0101、002002、0,0130,013，運(yùn)用補(bǔ)數(shù)加湊除數(shù)為整數(shù)后，在算盤上把被除