1.2常數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性的判定法ppt課件

1、常數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性的判定法常數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性的判定法第二節(jié)第二節(jié)正項(xiàng)級數(shù)的概念正項(xiàng)級數(shù)的概念則稱其為正項(xiàng)級數(shù)則稱其為正項(xiàng)級數(shù)一、正項(xiàng)級數(shù)及其斂散性的判定法一、正項(xiàng)級數(shù)及其斂散性的判定法，的通項(xiàng)的通項(xiàng)如果級數(shù)如果級數(shù)01 nnnuu是正項(xiàng)級數(shù)，是正項(xiàng)級數(shù)，若若 1nnu則其部分和數(shù)列則其部分和數(shù)列 單調(diào)增加單調(diào)增加 ns如果部分和數(shù)列如果部分和數(shù)列 有上界，有上界， ns收收斂斂；則則正正項(xiàng)項(xiàng)級級數(shù)數(shù) 1nnu如果部分和數(shù)列如果部分和數(shù)列 沒有上界，沒有上界， ns發(fā)散發(fā)散則正項(xiàng)級數(shù)則正項(xiàng)級數(shù) 1nnu從而我們有正項(xiàng)級數(shù)收斂的充要條件從而我們有正項(xiàng)級數(shù)收斂的充要條件 有上界有上界其部分和數(shù)列其部分和

2、數(shù)列正項(xiàng)級數(shù)收斂正項(xiàng)級數(shù)收斂ns例例 1 討討論論 p- -級級數(shù)數(shù) 解解時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)0 ppnnnnu1limlim 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)1 p由圖可知由圖可知的收斂性的收斂性 ppppnpnn1413121111， 001pp發(fā)散發(fā)散 ，nsn131211 的圖形，的圖形，作函數(shù)作函數(shù)xy1 11nnxdxnxy1 nsn131211 11nxdx)1ln( n所以所以 沒有上界，沒有上界， ns發(fā)散發(fā)散 ppppnpnn1413121111p-級數(shù)級數(shù) 時(shí)，時(shí)，及及當(dāng)當(dāng)10 pp發(fā)散發(fā)散 時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)10 pnnsppn12111211 )1ln( n所以所以 沒有上界，沒有上界， ns發(fā)散發(fā)散

3、時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)1 poyx)1(1 pxyp1234的圖形，的圖形，作函數(shù)作函數(shù)pxy1 由圖可知由圖可知 nnppxdxn11pppnns131211 nnppxdxxdx1211 npxdx11)11(1111 pnp111 p所以所以 有上界，有上界， ns收斂收斂 ), 3 , 2( n綜上所述，我們有以下重要結(jié)論：綜上所述，我們有以下重要結(jié)論： 11npnP級數(shù)級數(shù)時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)1 p稱稱為為級級數(shù)數(shù) nnn13121111調(diào)和級數(shù)，調(diào)和級數(shù)， 調(diào)和級數(shù)是發(fā)散的調(diào)和級數(shù)是發(fā)散的 發(fā)發(fā)散散時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)收收斂斂時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)11pp 時(shí)時(shí)，發(fā)發(fā)散散當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，收收斂斂于于當(dāng)當(dāng)幾幾何何級級數(shù)數(shù)1|11

4、|0qqaqaqnn二、正項(xiàng)級數(shù)斂散性的判定法二、正項(xiàng)級數(shù)斂散性的判定法1. 比較判定法比較判定法定理定理 ，其其中中，設(shè)設(shè)有有級級數(shù)數(shù)), 2 , 1(011 nvuvunnnnnn也也收收斂斂；收收斂斂，則則如如果果 11)1(nnnnuv也發(fā)散也發(fā)散發(fā)散，則發(fā)散，則如果如果 11)2(nnnnvu證明證明nnuuus 21收斂，收斂， 1)1(nnv，設(shè)為設(shè)為其部分和數(shù)列有上界其部分和數(shù)列有上界)( ， 收斂收斂 1nnunvvv 21，又又nnvu 即即 的部分和數(shù)列有上界，的部分和數(shù)列有上界， 1nnu由由(1)用反證法可證用反證法可證(2) 1. 比較判定法比較判定法定理定理 ，其

5、中，其中，設(shè)有級數(shù)設(shè)有級數(shù)), 2 , 1(011 nvuvunnnnnn也也收收斂斂；收收斂斂，則則如如果果 11)1(nnnnuv也發(fā)散也發(fā)散發(fā)散，則發(fā)散，則如果如果 11)2(nnnnvu根據(jù)級數(shù)的性質(zhì)，定理中的條件根據(jù)級數(shù)的性質(zhì)，定理中的條件 ，), 2 , 1(0 nvunn可放寬為：可放寬為： ，及及正正數(shù)數(shù)存存在在正正整整數(shù)數(shù)kN，使使)(0Nnkvunn 利用比較判定法判定正項(xiàng)級數(shù)的斂散性，需要利用比較判定法判定正項(xiàng)級數(shù)的斂散性，需要找一個(gè)已知斂散性的正項(xiàng)級數(shù)作為比較級數(shù)找一個(gè)已知斂散性的正項(xiàng)級數(shù)作為比較級數(shù) 常用的比較級數(shù)是常用的比較級數(shù)是 幾何級數(shù)，幾何級數(shù)，p-p-級數(shù)級

6、數(shù) 例例2 解解，11)1(1)1( nnn 111nn發(fā)散，發(fā)散，又級數(shù)又級數(shù) 1)1(1nnn發(fā)散發(fā)散級數(shù)級數(shù)，nn)31(311)2( 另解另解 ，nnn1)1(1)1( 11nn發(fā)散，發(fā)散，又級數(shù)又級數(shù) 1)1(1nnn發(fā)發(fā)散散級級數(shù)數(shù) 1)31(nn收收斂斂，又又級級數(shù)數(shù) 1311nn收斂收斂級數(shù)級數(shù) 11311)2()1(1)1(nnnnn的的斂斂散散性性，判判定定級級數(shù)數(shù)利用比較判定法判定正項(xiàng)級數(shù)的斂散性，需要利用比較判定法判定正項(xiàng)級數(shù)的斂散性，需要找一個(gè)已知斂散性的正項(xiàng)級數(shù)作為比較級數(shù)找一個(gè)已知斂散性的正項(xiàng)級數(shù)作為比較級數(shù) 如果所需判定的正項(xiàng)級數(shù)收斂，則需找一個(gè)通項(xiàng)如果所需判定

7、的正項(xiàng)級數(shù)收斂，則需找一個(gè)通項(xiàng) 較大的收斂的正項(xiàng)級數(shù)作為比較級數(shù)較大的收斂的正項(xiàng)級數(shù)作為比較級數(shù) 如果所需判定的正項(xiàng)級數(shù)發(fā)散，則需找一個(gè)通項(xiàng)如果所需判定的正項(xiàng)級數(shù)發(fā)散，則需找一個(gè)通項(xiàng) 較小的發(fā)散的正項(xiàng)級數(shù)作為比較級數(shù)較小的發(fā)散的正項(xiàng)級數(shù)作為比較級數(shù) 從而在實(shí)際問題中，直接應(yīng)用比較判定法有從而在實(shí)際問題中，直接應(yīng)用比較判定法有很大的盲目性，且也很不方便很大的盲目性，且也很不方便 為此我們給出方便實(shí)用的比較判定法的極限形式為此我們給出方便實(shí)用的比較判定法的極限形式定理定理( (比較判定法的極限形式比較判定法的極限形式) )為正項(xiàng)級數(shù)，為正項(xiàng)級數(shù)，設(shè)設(shè) 11nnnnvu，如果如果0lim lvunn

8、n有相同的斂散性有相同的斂散性與與則則 11nnnnvu證明證明，0lim lvunnn，對于對于20l ，0 N時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)Nn 2|llvunn 有有，nnnvluvl232 由比較判定法知由比較判定法知 有有相相同同的的斂斂散散性性與與 11nnnnvu，若若特別地，特別地，0 l收斂收斂 1nnv收斂收斂 1nnu，若若 l發(fā)散發(fā)散 1nnv發(fā)散發(fā)散 1nnu例例3 解解判定下列級數(shù)的斂散性判定下列級數(shù)的斂散性 .1ln)2()0, 0(1sin)1(1221 nnqpnnqpn；qpnn1sinlim)1( ，01 的斂散性知，的斂散性知，由由 11nqpn發(fā)發(fā)散散時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng) 11s

9、innqpnqp，011)11ln(lim)2(22 nnn收斂，收斂，又又 121nn收斂收斂 1221lnnnn收收斂斂，時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng) 11sinnqpnqpqpn1.)12()2()12()1(1133 nnnnnnnn；例例4 判定下列級數(shù)的斂散性判定下列級數(shù)的斂散性 解解0)12(lim)1(33 lnnnn？，0211)12(lim)1(633 nnnnn發(fā)散，發(fā)散，又又 161nn發(fā)散發(fā)散 133)12(nnnnnnnnn)21()12(lim)2( nnnn)122(lim nnn)1211(lim .1e 收斂，收斂，又又 1)21(nn收斂收斂 1)12(nnnn推論推論 為

10、正項(xiàng)級數(shù)，為正項(xiàng)級數(shù)，設(shè)設(shè) 1nnu，如如果果0lim lunnpn時(shí)，級數(shù)收斂；時(shí)，級數(shù)收斂；則當(dāng)則當(dāng)1 p時(shí)，級數(shù)發(fā)散時(shí)，級數(shù)發(fā)散當(dāng)當(dāng)1 p，如如果果0lim npnun，且且1 p級數(shù)收斂；級數(shù)收斂；，如果如果 npnunlim，且且1 p.級級數(shù)數(shù)發(fā)發(fā)散散例例5 收斂收斂存在，證明存在，證明設(shè)設(shè) 12|limnnnnuun，設(shè)設(shè)sunnn 2lim證證 ，則則|lim2sunnn 由上述推論知由上述推論知 收收斂斂 1|nnu絕對收斂絕對收斂此時(shí)我們也稱此時(shí)我們也稱 1nnu2. 比值判定法比值判定法(達(dá)朗貝爾判定法達(dá)朗貝爾判定法)定理定理 證明證明，0 N時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)Nn |1nnu

11、u有有)(1Nnuunn ， nnnuu1lim，0 時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)1 ，取取 1，使使1 r，11 NmmNuru，12 NNruu，1223 NNNurruu，從而有從而有 111mNmur收斂，收斂，又級數(shù)又級數(shù)收斂收斂 11NnnmmNuu收斂收斂 1nnu，或或是是正正項(xiàng)項(xiàng)級級數(shù)數(shù)，如如果果設(shè)設(shè))(lim11 nnnnnuuu時(shí)時(shí)級級數(shù)數(shù)收收斂斂；則則當(dāng)當(dāng)1 時(shí)時(shí)級級數(shù)數(shù)發(fā)發(fā)散散或或當(dāng)當(dāng) 1時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)Nn |1nnuu有有)(1Nnuunn 時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)1 ，取取1 ，使使1 r時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)Nn ，nnnuruu 10lim nnu發(fā)散發(fā)散 1nnu時(shí)，時(shí)，同理可證同理可證 發(fā)散發(fā)散 1

12、nnu注意注意發(fā)發(fā)散散，級級數(shù)數(shù)例例如如 11nn收收斂斂，級級數(shù)數(shù) 121nn)1( 比值判定法的優(yōu)點(diǎn)比值判定法的優(yōu)點(diǎn): 不必找比較級數(shù)不必找比較級數(shù) 時(shí)時(shí)比比值值判判定定法法失失效效當(dāng)當(dāng)1 解解)1(! )1(!limlim1 nnuunnnn011lim nn收斂收斂故級數(shù)故級數(shù) 1!1nn，1 例例6 判定下列級數(shù)的斂散性判定下列級數(shù)的斂散性 )2(11)1(limlim nnnnnnnnuu，1011)1(lim nnnnn收收斂斂故故級級數(shù)數(shù) 11nnn 1!)3(nnnn)3(nnnnnnnnnnuu! )1()1(limlim11 nnnnn)1(lim ，1 e發(fā)散發(fā)散故故

13、1!nnnn； 1!1)1(nn； 11)2(nnn例例7 判定級數(shù)判定級數(shù) 的斂散性的斂散性 121)1(nnnnn解解12321)1()2()1(limlim nnnnnnnnnnnnuu13)1()21(lim nnnnnnn13)11()211(lim nnnnn，1 21)1(lim nnnnnn又又22)1(lim nnnnn22)1()1(lim nnnnnnn，01 e所以原級數(shù)發(fā)散所以原級數(shù)發(fā)散 所以比值判定法失效所以比值判定法失效例例8 )1997()1()2(lim)1(11 nnnnnaaa收斂收斂級數(shù)級數(shù)存在；存在；證明證明證證 (1) (1)1(211nnnaaa

14、)1(211nnnnaaaa 又又，0 從而它收斂從而它收斂，易知，易知對題設(shè)條件兩邊取極限對題設(shè)條件兩邊取極限1lim nna，設(shè)設(shè)), 2 , 1()1(21211 naaaannnnnaa1 ，1 有下界，有下界，數(shù)列數(shù)列nannaa2121 單調(diào)減少，單調(diào)減少，數(shù)列數(shù)列na例例8 )1997()1()2(lim)1(11 nnnnnaaa收斂收斂級數(shù)級數(shù)存在；存在；證明證明證證 (2)(2)11 nnnaab令令1111limlim2221211 nnnnnnnnaaaabb又又從而由比值判定法知，從而由比值判定法知，10 ，設(shè)設(shè)), 2 , 1()1(21211 naaaannn，0

15、1122 nnaa22244)1(1limnnnnaaa 11)1(nnnaa收斂收斂級數(shù)級數(shù)例例9 判定級數(shù)判定級數(shù) 的斂散性的斂散性 12)1(2nnn解解)1(22)1(2limlim11nnnnnnuu 不存在不存在nnnuu1lim ，又又nnnnnvu 232)1(2收斂，收斂，而級數(shù)而級數(shù) 1123nnnnv所以級數(shù)所以級數(shù)收收斂斂 112)1(2nnnnnu故比值判定法失效故比值判定法失效 為奇數(shù)，為奇數(shù)，為偶數(shù)，為偶數(shù)，nn23613. 根值判定法根值判定法(柯西判定法柯西判定法)定理定理 時(shí)不能判定時(shí)不能判定當(dāng)當(dāng)1 例例10 均為正數(shù)均為正數(shù)，且，且其中其中baaaannn

16、 lim解解，ababunnnnn limlim時(shí)，級數(shù)收斂；時(shí)，級數(shù)收斂；當(dāng)當(dāng)ba 時(shí)，級數(shù)發(fā)散；時(shí)，級數(shù)發(fā)散；當(dāng)當(dāng)ba 時(shí)時(shí)，不不能能判判定定當(dāng)當(dāng)ba ，或或是正項(xiàng)級數(shù)，如果是正項(xiàng)級數(shù)，如果設(shè)設(shè))(lim1 nnnnnuu時(shí)時(shí)級級數(shù)數(shù)收收斂斂；則則當(dāng)當(dāng)1 時(shí)時(shí)級級數(shù)數(shù)發(fā)發(fā)散散；或或當(dāng)當(dāng) 1的斂散性的斂散性判定級數(shù)判定級數(shù)nnnab)(1 4. 柯西積分判定法柯西積分判定法定理定理 例例11 解解 收收斂斂則則正正項(xiàng)項(xiàng)級級數(shù)數(shù)1)(nnf時(shí)時(shí)非非負(fù)負(fù)且且單單調(diào)調(diào)減減少少，在在設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)1)( xxf收收斂斂廣廣義義積積分分 1)(dxxf的的斂斂散散性性判判定定級級數(shù)數(shù) 2)(ln1npn

17、n 2)(lnpxxdx 2)(lnlnpxxd 2ln，pudu 2)(ln1收斂，收斂，時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)pxxdxp 2)(ln1發(fā)發(fā)散散時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)pxxdxp時(shí)發(fā)散時(shí)發(fā)散時(shí)收斂，當(dāng)時(shí)收斂，當(dāng)從而原級數(shù)當(dāng)從而原級數(shù)當(dāng)11 pp例例12 論正確的是論正確的是為正項(xiàng)級數(shù)，則下列結(jié)為正項(xiàng)級數(shù)，則下列結(jié)設(shè)設(shè))(1 nna(A) 收斂收斂，則級數(shù)，則級數(shù)若若 10limnnnnana(B) (C) (D) 發(fā)發(fā)散散則則，使使得得，若若存存在在非非零零常常數(shù)數(shù) 1limnnnnana 收斂，則收斂，則若級數(shù)若級數(shù)0lim21 nnnnana，使得，使得發(fā)散，則存在非零常數(shù)發(fā)散，則存在非零常數(shù)若若 nnnn

18、naalim1解解 正確的選項(xiàng)應(yīng)是正確的選項(xiàng)應(yīng)是 BB)2004(，若若取取nnanln1 ，則則0lim nnna發(fā)散，發(fā)散，且且 22ln1nnnnna故故 A、D 錯(cuò)錯(cuò)，若若取取nnan1 收斂，收斂，則則 21nnn，且且 nnan2lim故故 C 錯(cuò)錯(cuò)二、交錯(cuò)級數(shù)及其斂散性判定法二、交錯(cuò)級數(shù)及其斂散性判定法1. 交錯(cuò)級數(shù)的概念交錯(cuò)級數(shù)的概念 )1()1(111nnnnnnuu 或或級級數(shù)數(shù)，其其中中)0( nu稱為交錯(cuò)級數(shù)它是正負(fù)項(xiàng)相間的級數(shù)稱為交錯(cuò)級數(shù)它是正負(fù)項(xiàng)相間的級數(shù)2. 交錯(cuò)級數(shù)斂散性的判定法交錯(cuò)級數(shù)斂散性的判定法萊布尼茨定理萊布尼茨定理 滿足：滿足：如果交錯(cuò)級數(shù)如果交錯(cuò)級數(shù)

19、nnnu 11)1(，), 2 , 1()1(1 nuunn，0lim)2( nnu，則級數(shù)收斂，且其和則級數(shù)收斂，且其和1us 的的絕絕對對值值其其余余項(xiàng)項(xiàng)1| nnnurr萊布尼茨定理萊布尼茨定理 滿足：滿足：如果交錯(cuò)級數(shù)如果交錯(cuò)級數(shù)nnnu 11)1(，), 2 , 1()1(1 nuunn，0lim)2( nnu證明證明nnnnuuuuuus212223212)()( 又又)()()(21243212nnnuuuuuus 又又1u ，01 nnuu.lim12ussnn 設(shè)設(shè)，0lim12 nnu 單單調(diào)調(diào)增增加加，數(shù)數(shù)列列ns2 有上界，有上界，數(shù)列數(shù)列ns2)(limlim1221

20、2 nnnnnuss，s .)1(111ussunnn 且且，.limssnn 故故，且其和且其和則級數(shù)收斂，則級數(shù)收斂，1us 的的絕絕對對值值其其余余項(xiàng)項(xiàng)1| nnnurr，又又余余項(xiàng)項(xiàng))(21 nnnuur， 21|nnnuur且滿足收斂的兩個(gè)條件，且滿足收斂的兩個(gè)條件， .|1 nnur定理證畢定理證畢也是交錯(cuò)級數(shù)，也是交錯(cuò)級數(shù)， 例例13 判定級數(shù)判定級數(shù) 的斂散性的斂散性 111)1(nnn解解，1111 nununn，且且01limlim nunnn所以級數(shù)所以級數(shù) 收斂收斂 111)1(nnn以后可以證明：以后可以證明： .2ln1)1(11 nnn由定理可知，若以由定理可知，

21、若以 nkkk111)1(，2ln .11| nrn其其誤誤差差例例14 判定級數(shù)判定級數(shù) 的斂散性的斂散性 11ln)1(nnnn解解的單調(diào)性，的單調(diào)性，首先討論首先討論nnunln ，令令xxxfln)( 2ln1)(xxxf 則則. )(0ex ， 單調(diào)減少，單調(diào)減少，時(shí)，時(shí)，故當(dāng)故當(dāng)nun3 xxxfxxlnlim)(lim 又又，0lnlimlim nnunnn故故，01lim xx收斂收斂 11ln)1(nnnn三、絕對收斂與條件收斂三、絕對收斂與條件收斂前面我們討論了正前面我們討論了正( (負(fù)負(fù)) )項(xiàng)級數(shù)與交錯(cuò)級數(shù)斂散性的項(xiàng)級數(shù)與交錯(cuò)級數(shù)斂散性的判定法，判定法，定義定義 下面我

22、們討論任意項(xiàng)級數(shù)如何判定其斂散性下面我們討論任意項(xiàng)級數(shù)如何判定其斂散性如級數(shù)如級數(shù) 收斂，收斂， 111)1(nnn發(fā)散發(fā)散但但 11nn所以級數(shù)所以級數(shù) 條件收斂條件收斂 111)1(nnn收斂，收斂，若級數(shù)若級數(shù) 1|nnu為為絕絕對對收收斂斂；則則稱稱級級數(shù)數(shù) 1nnu收斂，收斂，發(fā)散，而發(fā)散，而若若 11|nnnnuu為條件收斂為條件收斂則稱則稱 1nnu證明證明，|2|0nnnuuu 收斂，收斂， 1) |(nnnuu收收斂斂，又又|1 nnu定理定理收收斂斂故故 11) |(nnnnnnuuuu即即 絕對收斂的級數(shù)本身一定收斂絕對收斂的級數(shù)本身一定收斂 定理的作用：定理的作用：任意

23、項(xiàng)級數(shù)任意項(xiàng)級數(shù)正項(xiàng)級數(shù)正項(xiàng)級數(shù)收斂，收斂，若若 1|nnu收斂收斂則則 1nnu例例15 問級數(shù)問級數(shù) 絕對收斂，還是條件收斂？絕對收斂，還是條件收斂？ 11ln)1(nnnn解解，)3(1ln nnnn發(fā)散，發(fā)散，又又 11nn發(fā)散發(fā)散 1lnnnn收斂，收斂，知知又由前面例又由前面例 11ln)1(11nnnn 11ln)1(nnnn從而級數(shù)從而級數(shù)條件收斂條件收斂 例例16 判定級數(shù)判定級數(shù) 的斂散性的斂散性 111)1(npnn解解 111npnp收收斂斂，時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng) 111)1(npnn 1110npnp發(fā)發(fā)散散，時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)ppnnnu)1(11 但但，1 nu，且且01limli

24、m pnnnnu 111)1(npnn，時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)01lim0 pnnp 111)1(npnn絕對收斂；絕對收斂； 條件收斂；條件收斂； 發(fā)散發(fā)散 例例17 判定級數(shù)判定級數(shù) 的斂散性的斂散性 123cosnnnn 解解|23cos|nnnnu ，令令nnnv2 nnvvnnnnnn221limlim11 又又nnn21lim ，121 收斂，收斂， 12nnn根據(jù)比較判定法，根據(jù)比較判定法， 原級數(shù)絕對收斂原級數(shù)絕對收斂，nn2 例例18 解解，令令)11()1(11 nnnnuua，1lim nnunnann1|lim，2 發(fā)散，發(fā)散，又級數(shù)又級數(shù) 11nn(A) 發(fā)散發(fā)散(B) (C)

25、(D) 絕絕對對收收斂斂條條件件收收斂斂不能確定不能確定，且且設(shè)設(shè)1lim0 nnnunu)11(lim1 nnununnnn所以原級數(shù)非絕對收斂所以原級數(shù)非絕對收斂)2002()11()1(111 nnnnuu則則級級數(shù)數(shù)例例18 解解 nkkkknuuS111)11()1(，又又1limlim11 nuunnnnn(A) 發(fā)散發(fā)散(B) (C) (D) 絕絕對對收收斂斂條條件件收收斂斂不能確定不能確定，且且設(shè)設(shè)1lim0 nnnunu，01lim nnu)11()1()11()11(113221 nnnuuuuuu，1111)1(1 nnuu，故故11limuSnn 故應(yīng)選故應(yīng)選 CC)2

26、002()11()1(111 nnnnuu則則級級數(shù)數(shù)例例19 )2003(則則下下列列命命題題正正確確的的是是解解(A) 都收斂都收斂與與條件收斂，則條件收斂，則若若 111nnnnnnqpa(B) (C) (D) ，設(shè)設(shè)), 2 , 1(2|2| naaqaapnnnnnn錯(cuò)錯(cuò)、故故CA都收斂都收斂與與絕對收斂，則絕對收斂，則若若 111nnnnnnqpa的的斂斂散散性性都都不不定定與與條條件件收收斂斂，則則若若 111nnnnnnqpa的的斂斂散散性性都都不不定定與與絕絕對對收收斂斂，則則若若 111nnnnnnqpa條件收斂，條件收斂，若若 1nna 11|nnnnaa發(fā)發(fā)散散，收收斂斂，而而則則都發(fā)散都發(fā)散及及從而從而 11nnnnqp例例19 )2003(則則下下列列命命題題正正確確的的是是解解，設(shè)設(shè)), 2 , 1(2|2|