2412_垂直于弦的直徑(第1課時(shí))

1、 趙州橋原名安濟(jì)橋，俗稱(chēng)大石橋，建于趙州橋原名安濟(jì)橋，俗稱(chēng)大石橋，建于隋煬帝大業(yè)年間（隋煬帝大業(yè)年間（595-605595-605年），至今已有年），至今已有14001400年的歷史，是今天世界上最古老的石拱年的歷史，是今天世界上最古老的石拱橋。上面修成平坦的橋面，以行車(chē)走人橋。上面修成平坦的橋面，以行車(chē)走人. .趙州趙州橋的特點(diǎn)是橋的特點(diǎn)是“敞肩式敞肩式”，是石拱橋結(jié)構(gòu)中最，是石拱橋結(jié)構(gòu)中最先進(jìn)的一種。其設(shè)計(jì)者是隋朝匠師李春。它先進(jìn)的一種。其設(shè)計(jì)者是隋朝匠師李春。它的橋身弧線優(yōu)美，遠(yuǎn)眺猶如蒼龍飛駕，又似的橋身弧線優(yōu)美，遠(yuǎn)眺猶如蒼龍飛駕，又似長(zhǎng)虹飲澗。尤其是欄板以及望栓上的浮雕。長(zhǎng)虹飲澗。尤其

2、是欄板以及望栓上的浮雕。充分顯示整個(gè)大橋堪稱(chēng)一件精美的藝術(shù)珍品，充分顯示整個(gè)大橋堪稱(chēng)一件精美的藝術(shù)珍品，稱(chēng)得上是隋唐時(shí)代石雕藝術(shù)的精品。稱(chēng)得上是隋唐時(shí)代石雕藝術(shù)的精品。19911991年年被列為世界文化遺產(chǎn)被列為世界文化遺產(chǎn). . 趙州石拱橋趙州石拱橋 1300 1300多年前多年前, ,我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋( (如圖如圖) )的橋拱是圓的橋拱是圓弧形弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所對(duì)是弦的長(zhǎng)弧所對(duì)是弦的長(zhǎng)) )為為37.4m,37.4m,拱高拱高( (弧的中點(diǎn)到弦弧的中點(diǎn)到弦的距離的距離, ,也叫弓形高也叫弓形高) )為為7.2m,7.2m,求橋拱的半徑求橋拱

3、的半徑( (精確到精確到0.1m).0.1m).OAB24.1.2 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑 （垂徑定理）（垂徑定理）1 1、舉例什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形。、舉例什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形。 如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠互如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。2 2、舉例什么是中心對(duì)稱(chēng)圖形。、舉例什么是中心對(duì)稱(chēng)圖形。 把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做

4、中心對(duì)稱(chēng)圖形。形。3 3、圓是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？、圓是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？ 圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸。都是它的對(duì)稱(chēng)軸。 實(shí)踐探究實(shí)踐探究 把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)： 圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸所在直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸O O如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，做直徑的一條弦，做直徑CD，使，使CDAB，垂足為，垂足為E（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖

5、形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？為什么？）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？為什么？OABCDE思考思考（1）是軸對(duì)稱(chēng)圖形直徑）是軸對(duì)稱(chēng)圖形直徑CD所在的所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸直線是它的對(duì)稱(chēng)軸（2） 線段：線段： AE=BE?。?，弧：，CAEBO.D想一想：想一想：垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦對(duì)的兩條弧。并且平分弦對(duì)的兩條弧。CD為為 O的直徑的直徑CDAB 條件條件結(jié)論結(jié)論OABCDE垂徑定理垂徑定理 垂直于弦的直徑平分弦，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦

6、所對(duì)的兩條弧并且平分弦所對(duì)的兩條弧題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論（1）直徑）直徑（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所對(duì)的優(yōu)?。┢椒窒宜鶎?duì)的優(yōu)弧（5）平分弦所對(duì)的劣?。┢椒窒宜鶎?duì)的劣弧 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得AE=BE,AD=BD. AC=BC, 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑平分弦，平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧并且平分弦所對(duì)的兩條弧垂徑定理垂徑定理三種語(yǔ)言三種語(yǔ)言 定理定理 垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧.OABCDMCDAB,如圖如圖 CD是直徑是直徑,AM=BM, AC =BC, AD =BD.條件條件CD為直徑為

7、直徑CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧ACB結(jié)論結(jié)論推論：推論：平分弦（不是直平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條并且平分弦所對(duì)的兩條弧弧OABCDECDAB,n由由 CD是直徑是直徑 AM=BMAC=BC,AD=BD.可推得可推得推論：推論：EDCOABOBCADDOBCAOBACDOBACE EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB B 練習(xí)練習(xí)1O OB BA AE ED在下列圖形中，你能否利用垂徑定

8、理找到相等在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧的線段或相等的圓弧.O O判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？OCDBAOCDBAOCDBAOCDE注意：定理中的兩個(gè)條件注意：定理中的兩個(gè)條件（直徑，垂直于弦）（直徑，垂直于弦）缺一缺一不可！不可！ cm32cm32 8cm1 1半徑半徑為為4cm4cm的的OO中，弦中，弦AB=4cmAB=4cm, , 那么圓心那么圓心O O到弦到弦ABAB的距離是的距離是 。2 2OO的的直徑直徑為為10cm10cm，圓心，圓心O O到弦到弦ABAB的的 距離為距離為3cm3cm，則弦，則弦ABAB的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是

9、 。3 3半徑半徑為為2cm2cm的圓中，過(guò)半徑中點(diǎn)且的圓中，過(guò)半徑中點(diǎn)且 垂直于這條半徑的弦長(zhǎng)是垂直于這條半徑的弦長(zhǎng)是 。 練習(xí)練習(xí) 2A AB BO OE EA AB BO OE EO OA AB BE E方法歸納方法歸納: : 解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常連接半徑連接半徑；過(guò)圓心作一條與弦垂直的線段過(guò)圓心作一條與弦垂直的線段等輔助線，為等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。 垂徑定理經(jīng)常和勾股定理結(jié)合使用。垂徑定理經(jīng)常和勾股定理結(jié)合使用。E.ACDBO.ABOE E例例1 如圖，已知在如圖，已知在 O中，中，弦弦AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8cm，圓心，圓心O到

10、到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的的半徑。半徑。講解講解A AB B.O O垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用解：連接OA，作OE2+OE2=52如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且為互相垂直且相等的兩條弦，相等的兩條弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證四邊形求證四邊形ADOE是正方形是正方形DOABCE證明：證明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四邊形四邊形ADOE為矩形，為矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB， AE=AD 四邊形四邊形ADOE為正方形為正方形.E已知：如圖，在以已知：如圖，在以O(shè)為圓為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的

11、心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦弦AB交小圓于交小圓于C，D兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。求證：求證：ACBD。.ACDBO圖圖再逛趙州石拱橋再逛趙州石拱橋 如圖，用如圖，用 表示橋拱，表示橋拱， 所在圓的圓心為所在圓的圓心為O，半徑為，半徑為Rm，經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)圓心O作弦作弦AB的垂線的垂線OD，D為垂足，與為垂足，與 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C.根根據(jù)垂徑定理，據(jù)垂徑定理，D是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，C是是 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CD就是拱高就是拱高.由題設(shè)知由題設(shè)知ABABABAB, 2 . 7, 4 .37CDABABAD21, 7 .184 .3721DCOCOD. 2 . 7 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,222ODADOA.)2 . 7(7 .18222RR即解得解得 R27.9（m）.答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為27.9m.OABCRD37.47.2 1300多年前多年前,我國(guó)隋朝建造的趙州石我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋拱橋(如圖如圖)的橋拱是圓弧形的橋拱是圓弧形,它的跨度它的跨度(弧弧所對(duì)是弦的長(zhǎng)所對(duì)是弦的長(zhǎng))為為37.4m,拱高拱高(弧的中點(diǎn)到弧的中點(diǎn)到弦的距離弦的距離,也叫弓形高也叫弓形高)為為7.2m,求橋拱的半求橋拱的半徑徑(精確到精確到0.1m).請(qǐng)圍繞以下請(qǐng)圍繞以下兩兩個(gè)個(gè)方面方面小結(jié)本節(jié)課