第五、六講 支路電流法 回路電流法 節(jié)點(diǎn)電壓法

1、第四章 線性網(wǎng)絡(luò)的一般分析1. 支路電流法支路電流法2. 回路電流法回路電流法3. 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法重點(diǎn)重點(diǎn)第一節(jié)第一節(jié) 支路電流法支路電流法+_R1US1+_US2R2R3I1I3I2123b=3，n=2，l=3abKCL 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)a： I1+ I2I3=0節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)b：I3I1I2=0KVL 回路回路：R1 I1 R2 I2=US1 US2回路回路： R2 I2 + R3 I3 =US2回路回路： R1 I1 + R3 I3 =US1用支路電流來表示支路電壓用支路電流來表示支路電壓支路電流法：支路電流法：以各支路電流為未知量列寫電路方程。以各支路電流為未知量列寫電路方程。變量：變量： I

2、1 ，I2 ，I3 1 1個(gè)獨(dú)立方程個(gè)獨(dú)立方程2 2個(gè)獨(dú)立方程個(gè)獨(dú)立方程規(guī)律規(guī)律KCLKCL：n-1n-1個(gè)獨(dú)立方程個(gè)獨(dú)立方程KVLKVL：b-n+1b-n+1個(gè)獨(dú)立方程個(gè)獨(dú)立方程獨(dú)立節(jié)點(diǎn)：獨(dú)立節(jié)點(diǎn)：與獨(dú)立方程對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，有與獨(dú)立方程對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，有n n-1-1個(gè)。個(gè)。獨(dú)立回路：獨(dú)立回路：與獨(dú)立方程對(duì)應(yīng)的回路。與獨(dú)立方程對(duì)應(yīng)的回路。平面電路平面電路：可以畫在平面上：可以畫在平面上 , , 不出現(xiàn)支路交叉的電路。不出現(xiàn)支路交叉的電路。好找！好找！如何找？如何找？第一節(jié)第一節(jié) 支路電流法支路電流法非平面電路非平面電路：在平面上無論將電路怎樣畫，總有支路相互交叉。：在平面上無論將電路怎樣畫，總有支路

3、相互交叉。第一節(jié)第一節(jié) 支路電流法支路電流法如何選擇獨(dú)立回路如何選擇獨(dú)立回路 平面電路可選網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路平面電路可選網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路 一般情況（適合平面和非平面）一般情況（適合平面和非平面） 每增選一個(gè)回路使這個(gè)回路至少具有一條新支路每增選一個(gè)回路使這個(gè)回路至少具有一條新支路支路法的一般步驟支路法的一般步驟 標(biāo)定各支路電流的參考方向；標(biāo)定各支路電流的參考方向； 選定（選定（n-1n-1）個(gè)節(jié)點(diǎn)，列寫）個(gè)節(jié)點(diǎn)，列寫KCLKCL方程；方程； 選定選定b-n+1b-n+1個(gè)獨(dú)立回路，列寫個(gè)獨(dú)立回路，列寫KVLKVL方程；方程； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b b個(gè)支路電流；個(gè)支路電流； 根

4、據(jù)元件約束得到根據(jù)元件約束得到b b個(gè)支路電壓。個(gè)支路電壓。I1I3US1ba+I2第一節(jié)第一節(jié) 支路電流法支路電流法I6I5+US2R1R2R3R4cd例例3-1 求各支路電流求各支路電流 b=？，n=？，？，l=？n-1個(gè)個(gè)KCL 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)a： I1+ I4I5=0節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)b：-I1 + I2I6=0b-(n-1)個(gè)個(gè)KVL回路回路： -R2 I2 + R3 I3 =-US2回路回路： -R1 I1 + R4 I4 =US2解解b=6，n=4，l=3節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)c：I3 I4 + I6=0回路回路 ： R1 I1 + R2 I2 =US1第二節(jié)第二節(jié) 回路電流法回路電流法+_R1uS1+_uS

5、2R2R3i1i3i2123ab 在在a a節(jié)點(diǎn)上列寫節(jié)點(diǎn)上列寫KCLKCL： i1+ i2i3= il1+ （il2 il1 ）il2=0思路：思路：為減少未知量為減少未知量( (方程方程) )的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)回路中有一個(gè)回路電流。以假的個(gè)數(shù)，假想每個(gè)回路中有一個(gè)回路電流。以假想的回路電流為獨(dú)立變量。各支路電流可用回路電流的線性組合來表示。想的回路電流為獨(dú)立變量。各支路電流可用回路電流的線性組合來表示。il1il2支路電流可由回路電流求出支路電流可由回路電流求出假想的回路電流分別為假想的回路電流分別為il1，il2i1=il1 i3=il2 i2=il2il1以回路電流為變量的以回路電流為變

6、量的KCLKCL自動(dòng)滿足自動(dòng)滿足 只需列寫只需列寫KVLKVL方程即可方程即可支路電壓可以由支路電流和元件約束獲得支路電壓可以由支路電流和元件約束獲得繞行方向繞行方向和和回路電流方向回路電流方向取為取為一致一致第二節(jié)第二節(jié) 回路電流法回路電流法123ab回路電流法回路電流法：以回路電流為未知變量列寫電路方程分析電路的方法。以回路電流為未知變量列寫電路方程分析電路的方法。il1il2 回路回路1：R1 il1 R2 （il2il1）+uS2 uS1=0回路回路2： R2 （il2il1） + R3 il2 uS2 =0+_R1uS1+_uS2R2R3i1i3i2得得（R1+ R2） il1 R2

7、 il2=uS1uS2 R2 il1 + （ R2+R3） il2 =uS2回路中電阻上電壓降的代數(shù)和回路中電源上電壓升的代數(shù)和回路電流方程的標(biāo)準(zhǔn)形式回路電流方程的標(biāo)準(zhǔn)形式如何記憶？如何記憶？R11R12R21R22R11il1+ +R12il2=uSl1R21il1+ +R22il2=uSl2uSl1= uS1-uS2 回路回路1中所有電壓源電壓升的代數(shù)和中所有電壓源電壓升的代數(shù)和uSl2= uS2 回路回路2中所有電壓源電壓升的代數(shù)和中所有電壓源電壓升的代數(shù)和+_R1uS1+_uS2R2R3i1i3i2il1il2第二節(jié)第二節(jié) 回路電流法回路電流法自電阻自電阻互電阻互電阻R11=R1+R2

8、 代表回路代表回路1的總電阻（的總電阻（自電阻自電阻）R22=R2+R3 代表回路代表回路2總電阻（總電阻（自電阻自電阻）R12= - -R2 ， R21= - -R2 代表回路代表回路1和回路和回路2的公共電阻（的公共電阻（互電阻互電阻）一般情況，對(duì)于具有一般情況，對(duì)于具有 l=b- -(n- -1) 個(gè)回路的電路，有個(gè)回路的電路，有R11i1+R12i2+ +R1l il=uSl1 R21i1+R22i2+ +R2l il=uSl2Rl1i1+Rl2i2+ +Rll il=uSll第二節(jié)第二節(jié) 回路電流法回路電流法Rjk: 第第j個(gè)回路和個(gè)回路和 第第k個(gè)回路的個(gè)回路的 互電阻互電阻 +

9、+ : 流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相同流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相同 - - : 流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相反流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相反 0 : 無關(guān)無關(guān) 回路法的一般步驟：回路法的一般步驟： (1) 選定選定l=b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路，標(biāo)明回路電流及方向；個(gè)獨(dú)立回路，標(biāo)明回路電流及方向； (2) 對(duì)對(duì)l個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；方程； (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l個(gè)回路電流；個(gè)回路電流； (4) 求各支路電流求各支路電流(用回路電流表示用回路電流表示)； 對(duì)平面電路（對(duì)平面電路（planar circui

10、t），若以網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，此時(shí)回路電流），若以網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，此時(shí)回路電流也稱為網(wǎng)孔電流，對(duì)應(yīng)的分析方法稱為網(wǎng)孔電流法。也稱為網(wǎng)孔電流，對(duì)應(yīng)的分析方法稱為網(wǎng)孔電流法。 網(wǎng)孔電流法（網(wǎng)孔電流法（mesh current method） 第二節(jié)第二節(jié) 回路電流法回路電流法例例1用回路法求各支路電流。用回路法求各支路電流。+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4第二節(jié)第二節(jié) 回路電流法回路電流法解解 （1） 設(shè)獨(dú)立回路電流（順時(shí)針）設(shè)獨(dú)立回路電流（順時(shí)針） （2） 列列 KVL 方程方程 (R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2 -R2Ia + (R2+R3)Ib

11、 - R3Ic = US2 -R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4 （3） 求解回路電流方程，得求解回路電流方程，得 Ia , Ib , Ic （4） 求各支路電流：求各支路電流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4第二節(jié)第二節(jié) 回路電流法回路電流法（1) ) 將將VCVS看作獨(dú)立源建立方程；看作獨(dú)立源建立方程； （2) ) 找出控制量和回路電流關(guān)系。找出控制量和回路電流關(guān)系。 4Ia- -3Ib=2 - -3Ia+6Ib- -Ic=- -3U2 - -Ib+3Ic=3

12、U2 U2=3(Ib- -Ia)例例2用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc設(shè)回路電流設(shè)回路電流Ia、 Ib和和 IC，參考方向如圖所示。，參考方向如圖所示。 第二節(jié)第二節(jié) 回路電流法回路電流法4Ia - -3Ib = 2 - -12Ia+15Ib- -Ic = 0 9Ia - -10Ib+3Ic= 0 Ia=1.19A Ib=0.92A Ic=- -0.51A 將代入，得將代入，得 各支路電流為：各支路電流為： I1= Ia=1.19A 解得解得 , I2= Ia- - I

13、b=0.27A , I3= Ib=0.92A I4= Ib- - Ic=1.43A , I5= Ic= - -0.52A 第二節(jié)第二節(jié) 回路電流法回路電流法第三節(jié)第三節(jié) 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法思路：思路：能否假定一組變量使之自動(dòng)滿足能否假定一組變量使之自動(dòng)滿足 KVLKVL，從而減少聯(lián)立方程的個(gè)數(shù)？，從而減少聯(lián)立方程的個(gè)數(shù)？如果能確定如果能確定(n1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓，就可以確定電路中所有支路的電壓、電的電壓，就可以確定電路中所有支路的電壓、電流。流。以以(n1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓為變量列寫方程的電壓為變量列寫方程方程個(gè)數(shù)？方程個(gè)數(shù)？方程形式？方程形式？n1KCL為什么不用列寫

14、為什么不用列寫KVL方程？方程？選擇參考節(jié)點(diǎn)，設(shè)所有其它選擇參考節(jié)點(diǎn)，設(shè)所有其它節(jié)點(diǎn)的電壓節(jié)點(diǎn)的電壓為未知變量。為未知變量。 (UA UB)+UB UA=0UA UBUAUBABo任意選擇參考點(diǎn)，任意選擇參考點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓就是節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓（降），也即是就是節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓（降），也即是節(jié)點(diǎn)電位節(jié)點(diǎn)電位，方向?yàn)椋í?dú)立）節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn)。，方向?yàn)椋í?dú)立）節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn)。以節(jié)點(diǎn)電壓為變量的以節(jié)點(diǎn)電壓為變量的 KVL自動(dòng)滿足自動(dòng)滿足只需列寫以節(jié)點(diǎn)電壓為變量的只需列寫以節(jié)點(diǎn)電壓為變量的KCL方程。方程。第三節(jié)第三節(jié) 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法：節(jié)點(diǎn)電壓法：以節(jié)點(diǎn)電壓為未知變量列寫電路

15、方程分析電路的方法。以節(jié)點(diǎn)電壓為未知變量列寫電路方程分析電路的方法。 舉例說明舉例說明 （2） 列列KCL方程方程 iR出出= iS入入 i1+iS2+i2+i3+i4=iS1+iS3 i5+iS3=i3+i4un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012 （1） 選定參考節(jié)點(diǎn)選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn) 的電壓。的電壓。 （1）第三節(jié)第三節(jié) 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3 -i3-i4+i5=-iS3從電阻流出節(jié)點(diǎn)的電流等于從電源流入節(jié)點(diǎn)的電流從電阻流出節(jié)點(diǎn)的電流等于從電源流入節(jié)點(diǎn)的電流下一步：用

16、節(jié)點(diǎn)電壓表示電流下一步：用節(jié)點(diǎn)電壓表示電流1n11Rui 2n12Rui 3n2n13Ruui 4n2n14Ruui 5n25Rui S3S2S14n2n13n2n12n11n1iiiRuuRuuRuRuS35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu 將支路電流表達(dá)式代入將支路電流表達(dá)式代入（1）式式 un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012第三節(jié)第三節(jié) 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法從電阻從電阻流出流出節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1 1的電流代數(shù)和的電流代數(shù)和從電源從電源流入流入節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1 1的電流代數(shù)和的電流代數(shù)和節(jié)點(diǎn)電壓方程的初級(jí)形式節(jié)點(diǎn)電壓方程的初級(jí)形式整理，得整理，得 S3S

17、2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11(iuRRRuRR （3）求解上述方程得節(jié)點(diǎn)電壓。）求解上述方程得節(jié)點(diǎn)電壓。 （2）式（式（2）簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為 G11un1+G12un2 = isn1 G21un1+G22un2 = isn2 un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012節(jié)點(diǎn)電壓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式節(jié)點(diǎn)電壓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式第三節(jié)第三節(jié) 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法G11=G1+G2+G3+G4 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1的的自電導(dǎo)自電導(dǎo) G22=G3+G4+G5 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)2的的自電導(dǎo)自電導(dǎo) G12= G21 =-(

18、(G3+G4) 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)2之間的之間的互電導(dǎo)互電導(dǎo)，負(fù)號(hào)負(fù)號(hào)。 un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012第三節(jié)第三節(jié) 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法iSn1 = iS1-iS2+iS3 流入節(jié)點(diǎn)流入節(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。 iSn2 = -iS3 流入節(jié)點(diǎn)流入節(jié)點(diǎn)2的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。 * 電流源電流流入節(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。電流源電流流入節(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。 S3S2S1n243n14321)11( )1111(iiiuRRuRRRR S32n543n143 )111()11(iuRRRuRR 將

19、上述結(jié)論將上述結(jié)論 推廣推廣到有到有n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的僅含電阻、電點(diǎn)的僅含電阻、電流源的電路流源的電路 G11un1+G12un2+G1nunn=iSn1 G21un1+G22un2+G2nunn=iSn2 Gn1un1+Gn2un2+Gnnunn=iSnn 其中其中 Gii 自電導(dǎo)自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)等于接在節(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之上所有支路的電導(dǎo)之 和和，總為，總為正正。 iSni 流入節(jié)點(diǎn)流入節(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和。的所有電流源電流的代數(shù)和。 Gij = Gji 互電導(dǎo)互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)等于接在節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)j之間的所支路的電導(dǎo)之和，之間的所支路的電導(dǎo)之和，總為總為

20、負(fù)負(fù)；如果如果i-j之間無電導(dǎo)相連，則之間無電導(dǎo)相連，則為零為零。 第三節(jié)第三節(jié) 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)法的一般步驟：節(jié)點(diǎn)法的一般步驟： （1） 選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n- -1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)； （2） 對(duì)對(duì)n- -1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其KCL方程；方程； （3） 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n- -1個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓；個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓； （4） 求各支路電流。求各支路電流。 l 從電阻從電阻流出流出的電流的電流= =從電源從電源流入流入的電流的電流l 自電導(dǎo)自電導(dǎo) 正正；互電導(dǎo)；互電導(dǎo) 負(fù)負(fù)第三節(jié)第三節(jié) 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法用節(jié)點(diǎn)法求各支路電流。用節(jié)點(diǎn)法求各支路電流。例例320k 10k 40k 20k 40k +120V- -240VUAUBI4I2I1I3I5120V240V+- -+- -20k 10k 40k 20k 40k UAUBI4I2I1I3I5第三節(jié)第三節(jié) 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法電路可改畫為