部編教材最新七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱

1、復(fù)習(xí)資料最新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 有理數(shù) 1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù) 在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“”的數(shù)叫負(fù)數(shù). 與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)（根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”）.【說(shuō)明】1.有理數(shù)由“符號(hào)”和“數(shù)值”兩部分組成.（符號(hào)問(wèn)題是我們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中經(jīng)常忘記的問(wèn)題.） 2.正數(shù)前面的符號(hào)可以省略，負(fù)數(shù)前面的符號(hào)不能省略. 3.正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).4.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù). 5.正、負(fù)數(shù)通常表示相反意義的量，這些量包括：向東與向西；收入與支出；盈利與虧損；（溫度）零上與零下；（水位）上升與下降；高于與低于（水平面）；（出口）增長(zhǎng)與

2、減少例如：向東走2米，記作：+2米；那么向西走3米，記作3米.6.用正負(fù)數(shù)表示加工允許誤差 例如：圖紙上注明一個(gè)零件的直徑是mm，表示零件的直徑標(biāo)準(zhǔn)是30mm，但是，在生產(chǎn)的過(guò)程中，由于生產(chǎn)工藝存在的誤差，因此直徑可以比30mm大0.2mm，也可以比30mm小0.3mm.即零件的直徑在29.7mm30.2mm之間都合格.但在這個(gè)范圍以外的就不合格了.1.2 有理數(shù)1.2.1 有理數(shù)有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù).分類(lèi)：（1）按定義分類(lèi)： （2）按性質(zhì)符號(hào)分類(lèi)： （掌握分類(lèi)方法應(yīng)注意兩點(diǎn)：不重復(fù)：即同一事物不能歸納到兩個(gè)類(lèi)別中；不疏漏：即某一事物不能在所有類(lèi)別中找不到.）【說(shuō)明】1.整數(shù)分為

3、正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù). 2.分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù).3.無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，它可以化成分?jǐn)?shù).如0.333= 閱讀材料：教材95頁(yè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù). 4.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，如：.5.沒(méi)有最大的有理數(shù)，也沒(méi)有最小的有理數(shù). 6.最大的負(fù)整數(shù)是-1，最小的正整數(shù)是1。7.幾個(gè)常見(jiàn)的概念：非負(fù)數(shù)：指正數(shù)和零； 非正數(shù)：負(fù)數(shù)和零； 1.2.2 數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸；【說(shuō)明】1.數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。2.數(shù)軸的畫(huà)法：先畫(huà)一條水平的直線(xiàn)；在直線(xiàn)的右邊畫(huà)箭頭，表示正方向； 在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，作為原點(diǎn)，表示數(shù)0；以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，在原點(diǎn)的左右兩邊分別標(biāo)出

4、刻度.3.數(shù)軸的性質(zhì)： 數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)從左往右依次增大，從右往左依次減小。數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)有2個(gè)，一個(gè)在原點(diǎn)左邊，一個(gè)在原點(diǎn)右邊，他們互為相反數(shù).4.利用數(shù)軸比較數(shù)的大?。簲?shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊大.5.數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)用數(shù)形結(jié)合的思維方法，通過(guò)畫(huà)圖分析，解決問(wèn)題.6.數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線(xiàn)上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們研究問(wèn)題提供了新的方法，同時(shí)也為下學(xué)期學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).1.2.3 相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。或者說(shuō)：如

5、果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)就叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)；【說(shuō)明】1.正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；0的相反數(shù)是0.2.相反數(shù)的代數(shù)意義：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，和為0.3.相反數(shù)的幾何意義：互為相反的兩上數(shù)，在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩則，并且與原點(diǎn)的距離相等.4.相反數(shù)的讀法：-(-2)讀作負(fù)2的相反數(shù).從數(shù)軸上看-2的相反數(shù)是2，因此-(-2)=2.5.一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a.6.有關(guān)相反數(shù)的化簡(jiǎn)，遵循符號(hào)法則：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù).1.2.4 絕對(duì)值在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值.【說(shuō)明】1.幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.2.代數(shù)意義

6、：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；0的絕對(duì)值是0；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可用字母a表示如下：即： 如果a0，那么=a；如果a0，那么=-a；如果a=0，那么=0.3.絕對(duì)值等于a（a0）的數(shù)有兩個(gè)，一個(gè)在原點(diǎn)左邊，一個(gè)在原點(diǎn)右邊，它們互為相反數(shù).例如：|a|=2，則（）.4.|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|0； 5.理解： ； ；6.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.7.理解幾個(gè)特殊的絕對(duì)值所表示的意義：若，則ab0；（表示a、b同號(hào)或至少其中一個(gè)為0）.若，則ab0；（表示a、b異號(hào)或至少其中一個(gè)為0）.若，則ab=0；（表示a、b至少其中一個(gè)為0）.1.3 有理數(shù)的加減法1.3.1 有理

7、數(shù)的加法加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)?！菊f(shuō)明】1.進(jìn)行有理數(shù)加法，先要判斷兩個(gè)加數(shù)是同號(hào)還是異號(hào)，有一個(gè)加數(shù)是否為零；再根據(jù)兩個(gè)加數(shù)符號(hào)的具體情況，選用某一條加法法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，通常應(yīng)該先確定“和”的符號(hào)，再計(jì)算“和”的絕對(duì)值.加法的交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.用字母表示：.加法的結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變. 用字母表示：( a+b ) +c = a + (b +c).用加法的運(yùn)算

8、律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分?jǐn)?shù)先相加；把符號(hào)相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加.1.3.2有理數(shù)的減法減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).【說(shuō)明】1. “兩變”：一是減法變?yōu)榧臃?；二是減數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù)2.有理數(shù)減法常見(jiàn)的錯(cuò)誤：沒(méi)有注意結(jié)果的符號(hào)；尤其是當(dāng)結(jié)果為負(fù)時(shí)，往往會(huì)忘記“”；仍用小學(xué)計(jì)算的習(xí)慣，不把減法變加法；只改變運(yùn)算符號(hào)，不改變減數(shù)的符號(hào)，沒(méi)有把減數(shù)變成它的相反數(shù).幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和稱(chēng)為代數(shù)和加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算，寫(xiě)成代數(shù)和的形式.例如：.可以讀作：a加b減c，也可以讀作：a，b，-c的代數(shù)和.有理數(shù)加減混合運(yùn)算：先把減法變成

9、加法，再按有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算.1.4 有理數(shù)的乘除法1.4.1 有理數(shù)的乘法乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0.倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù).若ab=1，則a和b互為倒數(shù).幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù).乘法運(yùn)算律：乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.用字母表示為：ab=ba.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等.用字母表示為：(ab)c=a(bc).乘法交換律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.用字母表示

10、為：a(b+c) =ab+ac.【說(shuō)明】1.常見(jiàn)錯(cuò)誤仍是符號(hào)問(wèn)題，做題時(shí)，先定符號(hào)，再定值. 2.求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母顛倒位置. 求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)：可以把整數(shù)看成是分母為1的分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置. 帶分?jǐn)?shù)要先畫(huà)成假分?jǐn)?shù)，再將分子、分母顛倒位置.1.4.2 有理數(shù)的除法除法法則：除以一個(gè)數(shù)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.【說(shuō)明】1.除法法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法. 2.有理數(shù)除法的一般步驟：確定商的符號(hào)；把除數(shù)化為它的倒數(shù)；利用乘法計(jì)算結(jié)果 有理數(shù)的加減乘除混合

11、運(yùn)算：先乘除，后加減.1.5 有理數(shù)的乘方1.5.1 乘方求幾個(gè)相同因數(shù)a的運(yùn)算叫做乘方，記做“”.其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個(gè)數(shù)，表示的意義是n個(gè)a相乘的積，不是n乘以a，乘方的結(jié)果叫做冪.【說(shuō)明】1.負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù).用字母表示：若a0，則a2n0；a2n-10（n是正整數(shù)）.2.正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.用字母表示：若a0，則an0；0n=0（n是正整數(shù)）.3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，偶次冪相等，奇次冪仍互為相反數(shù). 用字母表示為：a2n=(-a)2n(n是正整數(shù))；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整數(shù))

12、.有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行.【說(shuō)明】1.初學(xué)時(shí)，可以先畫(huà)出運(yùn)算順序框圖，理清運(yùn)算順序.2.進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則、運(yùn)算律及運(yùn)算順序.比較復(fù)雜的混合運(yùn)算，一般可先根據(jù)題中的加減運(yùn)算，把算式分成幾段，計(jì)算時(shí)，先從每段的乘方開(kāi)始，按順序運(yùn)算，有括號(hào)先算括號(hào)里的，同時(shí)要注意靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.3.進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意：一是要注意運(yùn)算順序，先算高一級(jí)的運(yùn)算，再算低一級(jí)的運(yùn)算；二是要注意觀(guān)察，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，以提高

13、運(yùn)算速度及運(yùn)算能力.1.5.2 科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n次方的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的就是科學(xué)記數(shù)法. 【說(shuō)明】1.a的取值范圍是： 1a10. 2.n比整數(shù)位數(shù)小1. 3.采用移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)兒的方法來(lái)確定a和n的值比較好,具體方法是：將小數(shù)點(diǎn)兒向左移動(dòng)，小數(shù)點(diǎn)的位置移到它的前面只有1位整數(shù)為止，小數(shù)點(diǎn)兒移動(dòng)了幾位，n就等于幾.將小數(shù)點(diǎn)兒后面的0去掉，剩下的部分就等于a. 1.5.3 近似數(shù)近似數(shù)：與實(shí)際數(shù)據(jù)接近的數(shù).從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.【說(shuō)明】1.測(cè)量工具（如千分尺、螺旋測(cè)微器等

14、）測(cè)量出來(lái)的數(shù)值都是近似數(shù). 2.北京時(shí)間是確數(shù). 3.合格率、市場(chǎng)占有率等是近似數(shù). 4.考查近似數(shù)與有效數(shù)字同時(shí)考是一個(gè)難點(diǎn).例如：159620000保留三位有效數(shù)字是:1.60×108. 1.2×104精確到千位.【補(bǔ)充知識(shí)】幻方：在一個(gè)由若干個(gè)排列整齊的數(shù)組成的正方形中，圖中任意一行、一列以及對(duì)角線(xiàn)的幾個(gè)數(shù)的和相等，具有這種性質(zhì)的圖表叫做幻方.我國(guó)古代稱(chēng)為“河圖”、“洛書(shū)”，又叫“縱橫圖”. 將1-9這九個(gè)數(shù)填入的方格中，使每一行，每一列以及兩條對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)的和都是15. 填寫(xiě)技巧（如圖所示）： 將要填寫(xiě)的九個(gè)數(shù)字從小到大依次排列，將中間數(shù)5填在方格正中間.將中間數(shù)

15、兩邊的兩個(gè)數(shù)4和6填在其中一條對(duì)角線(xiàn)上，并求出這三個(gè)數(shù)的和.觀(guān)察的方格的四個(gè)角，如果填的四個(gè)角上的數(shù)是偶數(shù)，則將剩下的兩個(gè)偶數(shù)填在另外兩個(gè)角上，如果填的是奇數(shù)，則將剩下的奇數(shù)填在另外兩個(gè)角上.最后在根據(jù)每一行三個(gè)數(shù)的和，填上其余幾個(gè)方格.數(shù)列：將數(shù)字按照某種規(guī)律排列在一起組成的數(shù)的隊(duì)列叫做數(shù)列.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做項(xiàng)，排在第幾個(gè)數(shù)位上的數(shù)就叫做第幾項(xiàng).例如：數(shù)列1，4，7，10，13，16，19，22中，4排在第2個(gè)數(shù)位上，是第2項(xiàng)；13排在第5個(gè)數(shù)位上，是第5項(xiàng). 常見(jiàn)的數(shù)列有： 0，1，2，3，4，5，6，7，8 （自然數(shù)列） 1，3，5，7，9，11，13，15 （奇數(shù)列） 2，4，6，

16、8，10，12，14，16 （偶數(shù)列） 1，2，3，5，8，13，21，34 （后一項(xiàng)是它前面兩項(xiàng)的和） 1，3，5，7， 2，6，12，20，30，42，56 （相鄰兩個(gè)數(shù)的乘積）2，4，8，16，32，64，128 （后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的2倍）等差數(shù)列像上面的自然數(shù)列、奇數(shù)列、偶數(shù)列等，后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)之差相等，按照這樣的規(guī)律排列的數(shù)列叫做等差數(shù)列.后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差叫做公差，用字母d表示.排在第一個(gè)的數(shù)叫做首項(xiàng)，用表示；排在第n個(gè)數(shù)的數(shù)叫做第n項(xiàng)，用表示. 前n項(xiàng)的和： 等比數(shù)列：后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的比值相等，按照這樣的規(guī)律排列的數(shù)列叫做等比數(shù)列.第二章 整式2.1整式單項(xiàng)式：由數(shù)字或

17、字母的乘積表示的式子叫做單項(xiàng)式.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所以字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).例如：?jiǎn)雾?xiàng)式x2y3次數(shù)是(x的指數(shù))2+(y的指數(shù))3的和，次數(shù)為5.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.其中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).【補(bǔ)充知識(shí)】1.代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)：.代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常寫(xiě)作“.”或省略不寫(xiě).數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字寫(xiě)在字母前面.除法運(yùn)算寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式.帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù). 2.把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的位置按照其中某一字母的指數(shù)大小順序由高到低進(jìn)行排列，就叫做這個(gè)多

18、項(xiàng)式按這個(gè)字母的降冪排列.例如：5x2+3x-2x3-1按x的降冪排列，可以寫(xiě)成：-2x3+5x2+3x-1.按照其中某一字母的指數(shù)大小順序由低到高進(jìn)行排列，就叫做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母的升降冪排列.若x2+3x-2x3-1按x的升降冪排列，則可以寫(xiě)成：-1+3x+5x2-2x3.2.2 整式的加減同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng).合并同類(lèi)項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng).合并同類(lèi)項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變.去括號(hào)：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里的每一項(xiàng)

19、都要變符號(hào).添括號(hào)：如果括號(hào)外是“+”，所添括號(hào)里的每一項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)外是“”，所添括號(hào)里的每一項(xiàng)都要改變符號(hào).順口溜：去括號(hào)，看符號(hào)：是“+”號(hào)，不變號(hào)；是“-”號(hào)，全變號(hào).整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng).【說(shuō)明】1.去括號(hào)是錯(cuò)誤比較多的，常見(jiàn)的有：括號(hào)前面是“-”，括號(hào)內(nèi)有兩項(xiàng)或多項(xiàng)時(shí)，去括號(hào)時(shí)，第一項(xiàng)知道變號(hào)，但后面的一項(xiàng)往往就忘記變號(hào)了.而最后的一項(xiàng)常出現(xiàn)的是常數(shù)項(xiàng). 2.括號(hào)前面的數(shù)字不為1，去括號(hào)時(shí)，要將括號(hào)外的數(shù)字先乘到括號(hào)里面去，然后再去括號(hào).括號(hào)外的數(shù)字要同括號(hào)里的每一個(gè)數(shù)字都相乘.【補(bǔ)充知識(shí)】一、用分離系數(shù)法進(jìn)行整

20、式的加減運(yùn)算整式的加減可以歸結(jié)為合并同類(lèi)項(xiàng)。而合并同類(lèi)項(xiàng)實(shí)際上就是合并各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)。因此，進(jìn)行整式的加減，關(guān)鍵就是各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)。如果把兩個(gè)整式的各同類(lèi)項(xiàng)對(duì)齊，我們就可以像小學(xué)時(shí)列豎式進(jìn)行加減法一樣，來(lái)進(jìn)行整式的加減運(yùn)算了。怎樣把各同類(lèi)項(xiàng)對(duì)齊呢？其實(shí)，只要將參加運(yùn)算的整式按同一字母進(jìn)行降冪排列，凡缺項(xiàng)則留出空位或添零，然后讓常數(shù)項(xiàng)對(duì)齊即可。例如，計(jì)算：（x3-2x2-5）+（x-2x2-1） （x3+2x-5）-（x-x2-1） 我們可以用下列豎式計(jì)算：x3 -2x2 -5 x3 +2x -5+） -2x2 +x -1 -） -x2 +x -1 x3 -4x2 +x -6 x 3 -x2 +

21、x -1只需要將對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相加減再把字母和相應(yīng)的指數(shù)補(bǔ)充上去，從而使演算過(guò)程簡(jiǎn)化，這種方法叫做分離系數(shù)法.第三章 一元一次方程 3.1 從算式到方程 3.1.1 一元一次方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程. 方程都只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程. 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.解方程是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值的過(guò)程.3.1.2 等式的性質(zhì) 等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等. 等式的性質(zhì)2.等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.3.2 解一元一次方程（一）合并

22、同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).【說(shuō)明】1.一般情況，將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊.2.從左邊移到右邊，或從右邊移到左邊，移動(dòng)的那一項(xiàng)的符號(hào)要改變.3.合并同類(lèi)項(xiàng)同整式合并同類(lèi)項(xiàng)一樣，將未知數(shù)x的系數(shù)相加，作為合并后的項(xiàng)的系數(shù)，x照寫(xiě)不變.常數(shù)項(xiàng)的合并，按照有理數(shù)的基本運(yùn)算進(jìn)行合并.3.3 解一元一次方程（二）去括號(hào)與去分母去括號(hào)：（同整式中的去括號(hào)）去分母：分子分母同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)，通過(guò)約分，將含有分母的方程轉(zhuǎn)化成為不含分母的方程.【說(shuō)明】1.所選的乘數(shù)是所有的分母的最小公倍數(shù).（用短除法找最小公分母）2.用最小公倍數(shù)去乘方程兩邊時(shí)，不

23、要漏掉等號(hào)兩邊不含字母的“項(xiàng)”.3.去掉分母時(shí)，分?jǐn)?shù)線(xiàn)也同時(shí)去掉，分子上的多項(xiàng)式要用括號(hào)括起來(lái) 4.解方程的類(lèi)型：簡(jiǎn)易方程；有括號(hào)的方程；有分母的括號(hào)；含參方程；含絕對(duì)值的方程；比例式方程.3.4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：認(rèn)真審題，弄清題意（注意單位是否統(tǒng)一）.根據(jù)問(wèn)題設(shè)出未知數(shù).(一般是問(wèn)什么，設(shè)什么，也可以間接設(shè)未知數(shù))找出題中的等量關(guān)系，列方程.解方程.檢驗(yàn)：一是檢驗(yàn)是否是方程的解；二是檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問(wèn)題.寫(xiě)答語(yǔ).常見(jiàn)問(wèn)題的等量關(guān)系：行程問(wèn)題： 距離=速度·時(shí)間 ；工

24、程問(wèn)題： 工作量=工作效率·工作時(shí)間 ；工程問(wèn)題常用等量關(guān)系： 先做的+后做的=完成總量順?biāo)嫠畣?wèn)題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2 順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量關(guān)系： 順?biāo)烦?逆水路程商品利潤(rùn)問(wèn)題：售價(jià)=定價(jià)× ， ；利潤(rùn)問(wèn)題常用等量關(guān)系： 售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)配套問(wèn)題：兩個(gè)量之間滿(mǎn)足某種倍數(shù)關(guān)系分配問(wèn)題：分配總量保持不變第四章 圖形認(rèn)識(shí)初步 4.1 多姿多彩的圖形 長(zhǎng)方體、圓柱、球、長(zhǎng)（正）方形、圓、線(xiàn)段、點(diǎn)等，以及三角形、四邊形等都是從實(shí)物中抽象出來(lái)的圖形，統(tǒng)稱(chēng)幾何圖形.各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖

25、形（如：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球體等）叫做立體圖形. 各部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形叫做平面圖形.多面體：圍成立體圖形的每一個(gè)面都是平面的立體圖形（如長(zhǎng)方體、正方體、棱柱、棱錐等），叫做多面體.視圖：從正面、上面和側(cè)面三個(gè)不同的方向看一個(gè)物體，然后描繪出所看到的圖形，即視圖.從正面看到的圖形叫做主視圖.從上面看到的圖形叫做俯視圖.從側(cè)面看到的圖形叫做左視圖或右視圖.常見(jiàn)的立體圖形的三視圖有：展開(kāi)圖：沿著立體圖形的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形，這樣的平面圖形稱(chēng)為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖.正方體的平面展開(kāi)圖有以下幾種：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體.包圍著體的是面.面有平面和曲面兩種.點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體.常見(jiàn)的立體圖形是有什么平面圖形如何旋轉(zhuǎn)得到的呢？截面：用一個(gè)平面去截立體圖形，得到的平