雙曲線的幾何性質(zhì)

1、12焦點在x軸上的雙曲線的幾何性質(zhì) 雙曲線標準方程：YX12222 byax0 byax1、 范圍：范圍：xa或或x-a2、對稱性：、對稱性：關(guān)于關(guān)于x軸，軸，y軸，原點對稱。軸，原點對稱。3、頂點、頂點:A1（-a，0），），A2（a，0）4、軸：實軸、軸：實軸 A1A2 虛軸虛軸 B1B2A1A2B1B25、漸近線方程：、漸近線方程：6、離心率：、離心率： e=ac復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：3,ace 222bac 幾幾？四四個個參參數(shù)數(shù)中中，知知幾幾可可求求、在在ecba（1）等軸雙曲線的離心率等軸雙曲線的離心率e= ?2( 2 )的的雙雙曲曲線線是是等等軸軸雙雙曲曲線線離離心心率率2e 知二

2、求二知二求二. .思考：思考：4焦點在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)口答 雙曲線標準方程：雙曲線標準方程：YX12222 bxayxbay 1、 范圍：范圍：ya或或y-a2、對稱性：、對稱性： 關(guān)于關(guān)于x軸，軸，y軸，原點對稱。軸，原點對稱。3、頂點：、頂點：B1（0，-a），），B2（0，a）4、軸：、軸： A1A2B1B25、漸近線方程：、漸近線方程：6、離心率：、離心率：e=c/aF2F2o實軸實軸 B1B2 ; 虛軸虛軸 A1A25小小 結(jié)結(jié)xyoax 或或ax ay ay 或或)0 ,( a ), 0(a xaby xbay ace)(222bac 其其中中關(guān)于關(guān)于坐標坐標軸和軸和原點原

3、點都對都對稱稱性性質(zhì)質(zhì)雙曲線雙曲線) 0, 0(12222 babyax) 0, 0(12222 babxay范圍范圍對稱對稱 性性 頂點頂點 漸近漸近 線線離心離心 率率圖象圖象 xyo612 byax222（ a b 0）12222 byax( a 0 b0) 222 ba(a 0 b0) c222 ba(a b0) c橢 圓雙曲線方程a b c關(guān)系圖象yXF10F2MXY0F1F2 p小小 結(jié)結(jié)7漸近線離心率頂點對稱性范圍|x| a,|y|b|x| a，y R對稱軸：對稱軸：x軸，軸，y軸軸 對稱中心：原點對稱中心：原點對稱軸：對稱軸：x軸，軸，y軸軸 對稱中心：原點對稱中心：原點（-a

4、,0) (a,0) (0,b) (0,-b)長軸：長軸：2a 短軸：短軸：2b(-a,0) (a,0)實軸：實軸：2a虛軸：虛軸：2be =ac( 0e 1 )ace=(e1)無無 y = abxyXF10F2MXY0F1F2 p圖象圖象8例例1.求下列雙曲線的漸近線方程，并畫出圖像：求下列雙曲線的漸近線方程，并畫出圖像： 149).122 yx解：1) , 92 a42 b, 3 a2 b2)把方程化為標準方程把方程化為標準方程 19422 xy, 42 a92 b, 2 a3 bx32y 漸漸近近線線方方程程是是x.32y 漸漸近近線線方方程程是是149).222 yx0 xy如何記憶雙曲

5、線的漸進線方程？如何記憶雙曲線的漸進線方程？914922 yx雙曲線方程雙曲線方程369422 yx雙雙曲曲線線方方程程. 44yx22雙雙曲曲線線方方程程. 4x4y22雙雙曲曲線線方方程程x32y 漸近線方程是漸近線方程是x.32y 漸近線方程是漸近線方程是02 yx漸漸近近線線方方程程雙曲線方程與其漸近線方程之間有什么規(guī)律雙曲線方程與其漸近線方程之間有什么規(guī)律?. 023x y漸漸近近線線方方程程是是. 032 yx漸近線方程是漸近線方程是02 xy漸漸近近線線方方程程10. 0, 0)122222222 byaxbyaxbyax即即的的漸漸近近線線方方程程是是雙雙曲曲線線 )0.(0)

6、22222 byaxbyax的的雙雙曲曲線線方方程程是是漸漸近近線線方方程程為為02222byax0)(byaxbyax或0byax. 0byaxxaby02222yaxb0)(aybxaybx或0aybx0aybxxaby能不能直接由雙曲線方程得出它的漸近線方程？能不能直接由雙曲線方程得出它的漸近線方程？結(jié)論：結(jié)論：11例例2:求雙曲線求雙曲線的實半軸長的實半軸長,虛半軸長虛半軸長,焦點坐標焦點坐標,離心率離心率.漸近線方程。漸近線方程。解：把方程化為標準方程解：把方程化為標準方程可得可得:實半軸長實半軸長a=4虛半軸長虛半軸長b=3半焦距半焦距c=焦點坐標是焦點坐標是(0,-5),(0,5

7、)離心率離心率:漸近線方程漸近線方程:14416922 xy1342222 xy53422 45 acex34y 例題講解例題講解 121 1、填表、填表|x| 0 ,24 0 , 6 223 exy42 4618|x|3(3,0) 0 ,103 10 ey=3x44|y|2(0,2)2 e 22, 0 xy 1014|y|5(0,5) 74, 0 574 exy75 282413例例3已知雙曲線的焦點在已知雙曲線的焦點在y軸上，焦距為軸上，焦距為16，離，離心率是心率是4/3，求雙曲線的標準方程。求雙曲線的標準方程。,162 c解解：由由題題意意得得. 8 c34 ac又又則則解解得得, 6

8、 a.286822222 acb軸上軸上雙曲線的焦點在雙曲線的焦點在又又y. 1283622 xy為為所求雙曲線的標準方程所求雙曲線的標準方程練習(xí)：練習(xí)：P38 1、214oxy解：4,2)x21y4xM（的的交交于于與與漸漸近近線線點點作作直直線線過過Q32 ,xx21y軸軸上上在在的的下下方方，即即雙雙曲曲線線焦焦點點點點在在直直線線M1ba2222 yx設(shè)雙曲線方程為設(shè)雙曲線方程為得得到到入入上上式式代代），把把雙雙曲曲線線經(jīng)經(jīng)過過點點（,)3, 4(34,1, 4)2),122 ba解解得得由由例例4已知雙曲線的漸近線是已知雙曲線的漸近線是 ，并且雙曲線過點，并且雙曲線過點02 yx)

9、3, 4(M求雙曲線方程。求雙曲線方程。Q4M1b)3(a42222 1)x21y 漸近線是漸近線是又又21 ab2). 44yx22雙曲線方程為雙曲線方程為15oxy解：解：4,2)x21y4xN（的的交交于于與與漸漸近近線線點點作作直直線線過過Q52 ,yx21y軸軸上上在在的的上上方方，即即雙雙曲曲線線焦焦點點點點在在直直線線N1ba2222 xy設(shè)雙曲線方程為設(shè)雙曲線方程為得得到到入入上上式式代代），把把雙雙曲曲線線經(jīng)經(jīng)過過點點（,)5, 4(54,4, 1)2),122 ba解解得得由由. 4x4y22雙雙曲曲線線方方程程為為變題：已知雙曲線漸近線是變題：已知雙曲線漸近線是 ，并且雙

10、曲線過點，并且雙曲線過點02 yx)5, 4(N求雙曲線方程。求雙曲線方程。1b)5(a42222 1)x21y 漸近線是漸近線是又又21 ba2)NQ軸軸上上。則則焦焦點點在在若若軸軸則則雙雙曲曲線線的的交交點點在在中中，若若求求得得雙雙曲曲線線y, 0;x, 02222 byax16例例4已知雙曲線的漸近線是已知雙曲線的漸近線是 ，并且，并且雙曲線過點雙曲線過點02 yx),3, 4(M求雙曲線方程。求雙曲線方程。.44yx22所所求求雙雙曲曲線線方方程程為為022 yx雙曲線的漸近線方程為雙曲線的漸近線方程為：解解.422 yx為為可可設(shè)設(shè)所所求求雙雙曲曲線線的的方方程程)3, 4(M雙

11、雙曲曲線線過過點點.)3(4422 4 17練習(xí)題：練習(xí)題：的的雙雙曲曲線線方方程程。且且過過點點有有相相同同漸漸近近線線，求求與與)3, 4(14. 222Myx 的的雙雙曲曲線線方方程程。且且焦焦點點為為有有相相同同漸漸近近線線，求求與與)0 ,5(14. 322 yx方程。方程。的焦點為頂點的雙曲線的焦點為頂點的雙曲線，且以橢圓，且以橢圓求漸近線為求漸近線為1521y. 422 yxx1.求下列雙曲線的漸近線方程：求下列雙曲線的漸近線方程： 328).122 yx819).222 yx4).322 yx12549).422 yx)42(xy )3(xy )(yx )57(yx 186 6

12、、求中心在原點，對稱軸為坐標軸，經(jīng)過點、求中心在原點，對稱軸為坐標軸，經(jīng)過點P ( 1, P ( 1, 3 ) 3 ) 且離心率為且離心率為 的雙曲線標準方程。的雙曲線標準方程。2 5. 過點（過點（1，2），且漸近線為），且漸近線為yx 34的雙曲線方程是的雙曲線方程是_。19小結(jié)：小結(jié)：2222b1.1yxaxyab的漸近線是 的漸近線是 的漸近線是直線的漸近線是直線y22222.1.xyba.axb 222222223.0,0 xyxyxyababab 雙雙曲曲線線的的漸漸近近線線方方程程是是即即22224.0 xyxyabab 漸漸近近線線方方程程為為的的雙雙曲曲線線方方程程是是知識要點：知識要點：技法要點：技法要點：203、雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線、雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為最小半徑為12m,上口半徑為上口半徑為13m,下口半徑下口半徑為為25m,高高55m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺讼担蟪龃诉x