整式的除法教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題：15.4.2 整式的除法(1)教學(xué)設(shè)計(jì)海門市海南中學(xué) 毛利平教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則的過(guò)程，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、集體協(xié)作的能力； 2、理解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的算理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力。教學(xué)重點(diǎn)：可以通過(guò)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法來(lái)理解單項(xiàng)式的除法，要確實(shí)弄清單項(xiàng)式除法的含義，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除法運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：確實(shí)弄清單項(xiàng)式除法的含義，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除法運(yùn)算。教學(xué)方法：探索討論、歸納總結(jié)。教學(xué)工具：投影儀。教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.請(qǐng)同學(xué)們回答如下問(wèn)題，看哪位同學(xué)回答得又快又準(zhǔn)確計(jì)算：（1）a9÷a5； （2）y4&

2、#247;y；（3）105÷105； （4）y3÷y3.以上計(jì)算是什么運(yùn)算？能否敘述這種運(yùn)算的法則？法則的使用條件與結(jié)論各是什么？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回答上述問(wèn)題。am÷anamn（a0，m，n為正整數(shù)，且mn）【教法說(shuō)明】 利用練習(xí)復(fù)習(xí)鞏固同底數(shù)冪除法法則著重強(qiáng)調(diào)使用同底數(shù)冪除法法則的條件是被除式與除式一定要符合是同底冪的形式，且底數(shù)不能為0，結(jié)論(法則的內(nèi)容)是“商的底數(shù)不變(與被除式與除式的底相同)，商的指數(shù)是被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)的差” 同時(shí)為本節(jié)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，注意要指出零指數(shù)冪的意義。 2.計(jì)算并回答問(wèn)題：3a2b·2ab2c2 以上計(jì)算是什么運(yùn)算

3、？能否敘述這種運(yùn)算的法則？【教法說(shuō)明】通過(guò)實(shí)例引起學(xué)生回憶，復(fù)習(xí)單項(xiàng)式乘法法則著重說(shuō)明單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法是利用乘法交換律與結(jié)合律，轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法來(lái)計(jì)算的看來(lái)化“新”為“舊”是解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法3.填空：（ ）·3ab212a3b2x3 （學(xué)生回答結(jié)果）（二）指出問(wèn)題，探究新知這個(gè)問(wèn)題就是讓我們?nèi)デ笠粋€(gè)單項(xiàng)式，使它與3ab2相乘，積為12a3b2x3，這個(gè)過(guò)程能列出一個(gè)算式嗎？由一個(gè)學(xué)生回答，教師板書。12a3b2x3÷3ab2這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算 (板書課題) 。 師生活動(dòng)：因?yàn)?a2x3·3ab212a3b2x3 所以

4、12a3b2x3÷3ab24a2x3（在上述板書過(guò)程中填上所缺的項(xiàng)）由4a2x3·3ab2得到12a3b2x3，系數(shù)4和3，同底數(shù)冪a2、a及x3、b2分別是怎樣計(jì)算的？（一個(gè)學(xué)生回答）那么由12a3b2x3÷3ab2得到4a2x3又怎樣計(jì)算呢？結(jié)合引例， 教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)系數(shù)、同底數(shù)冪的底數(shù)和指數(shù)發(fā)生的變化，并運(yùn)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述，教師板書。結(jié)論：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。如何運(yùn)用呢？比如計(jì)算：6a2b5c3÷ 3/5 b3c3=(6÷ 3/5 )

5、a2b53c3310a2b2學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)下，根據(jù)法則回答問(wèn)題（教師板書）【教法說(shuō)明】 教師根據(jù)乘、除法的運(yùn)算關(guān)系，步步深入，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得出單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，教師給出6a2b5c3÷ 3/5 b3c3計(jì)算緊扣法則，在師生雙邊活動(dòng)中，要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維。 （三）嘗試計(jì)算，熟悉法則例1 計(jì)算：（1）28x4y2÷7x3y； （2）5a5b3c÷15a4b；（3）a2x4y3÷（5/6axy3） （4）（6×108）÷（3×105）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自己嘗試完成計(jì)算題，同桌互相幫助

6、，若有問(wèn)題，進(jìn)行改正?！窘谭ㄕf(shuō)明】 教師結(jié)合6a2b5c3÷ 3/5 b3c3的演算,使學(xué)生對(duì)法則的運(yùn)用有了初步認(rèn)識(shí)；例題由學(xué)生自己去體會(huì)法則,掌握法則、印象更為深刻:也可能在解題過(guò)程中遇到一些困難，如準(zhǔn)確性、計(jì)算順序等，通過(guò)對(duì)照課本P190例題，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)解題中存在的問(wèn)題，有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的習(xí)慣。（四）強(qiáng)化學(xué)習(xí)，掌握法則練習(xí)一下列計(jì)算是否正確？如果不正確，指出錯(cuò)誤原因并加以改正（1）2x2y3÷（3xy）2/3 xy2； （2）10x3y3 z÷2x2y5xy2；（3）4x2y2÷ 1/2 xy22x； （4）15

7、5;108÷（5×106）3×102學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生細(xì)心觀察思考后，分別找4個(gè)學(xué)生回答，其他學(xué)生對(duì)他們的回答進(jìn)行肯定、否定或糾正。 【教法說(shuō)明】（1）、（2）、（3）小題中的錯(cuò)誤，均是學(xué)生在計(jì)算時(shí)常出的錯(cuò)誤，通過(guò)這組題 的練習(xí)，可以使學(xué)生進(jìn)一步鞏固、理解法則，對(duì)可能出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤引起注意，從而培養(yǎng)學(xué)生解題細(xì)心的習(xí)慣；除此之外，還可以培養(yǎng)學(xué)生辨別是非的能力。練習(xí)二計(jì)算：(1)10ab3÷(-5ab)； (2)-8a2b3c÷6ab2；(3)-21x2y4÷(-3x2y3)；(4)(4×109)÷(-2×103

8、)練習(xí)三把圖中左圖圈里的每一個(gè)代數(shù)式分別除以2x2y，然后把商式寫在右圈里學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生理解題意后，分別由3個(gè)學(xué)生說(shuō)出答案，其他學(xué)生給予判斷?！窘谭ㄕf(shuō)明】 此題目的是使學(xué)生在進(jìn)一步運(yùn)用法則熟練計(jì)算的同時(shí)，滲透集合與對(duì)應(yīng)的思想，但教師不必說(shuō)明。例2 計(jì)算： (1)（6x2y3）2÷（2xy2）2 （2）(3)7m2(2m3p)2÷7m5 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成，3名學(xué)生板演，然后學(xué)生自評(píng)?！窘谭ㄕf(shuō)明】 通過(guò)練習(xí)二，學(xué)生對(duì)法則已基本能夠熟練運(yùn)用，對(duì)一些容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，也得到了糾正，可以使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握得到強(qiáng)化，學(xué)生自評(píng)可以調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)他們的主人翁意識(shí)。（

9、五）自我反思，歸納小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會(huì)？由學(xué)生完成本節(jié)課的歸納與總結(jié)，教師給予引導(dǎo)或補(bǔ)充。 小 結(jié)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算.在運(yùn)用法則應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 1、系數(shù)相除與同底數(shù)冪相除的區(qū)別。 2、符號(hào)問(wèn)題。 3、指數(shù)相同的同底數(shù)冪相除商為1而不是0。 4、在混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算的順序。【教法說(shuō)明】 課堂小結(jié)由學(xué)生來(lái)完成，這樣即可以訓(xùn)練學(xué)生的歸納總結(jié)能力及口頭表達(dá)能力，又可使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容留下深刻印象。（六）布置作業(yè) 課本193頁(yè)2 206頁(yè)3（1）、（2）（七） 課堂檢測(cè)A組1、填空：(1)8a3 ÷2a2= ；(2)6x

10、3y÷3xy= ； (3)10ab÷(-5a) = ； (4)(6×109) ÷(-2×103)= .2、計(jì)算:（1） ；（2） B組 3、計(jì)算:（1）； （2） (2x2y3z)2÷4x4y5z2.教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明、 教材分析整式的乘除，作為整式除法內(nèi)容中不可缺少的重要組成部分，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式起著承上啟下的作用，它既是同底數(shù)冪除法性質(zhì)的延伸，又是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，因此本節(jié)的重點(diǎn)是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則與應(yīng)用.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算是本節(jié)的難點(diǎn).在單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算過(guò)程中，既要對(duì)兩個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，又要對(duì)兩個(gè)單項(xiàng)式

11、中同字母進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算，同時(shí)對(duì)只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母及其指數(shù)加以注意，這對(duì)于剛剛接觸整式除法的學(xué)生來(lái)講，難免會(huì)出現(xiàn)照看不全的情況，以至于出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤或漏算等問(wèn)題. 二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)新課標(biāo)精神（尤其要關(guān)注學(xué)生的情感、態(tài)度和價(jià)值觀）和初中學(xué)生的一般認(rèn)知水平，我確定了如下的教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則的過(guò)程，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、集體協(xié)作的能力；2、理解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的算理，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力。 三、教學(xué)方法1、為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)信心。教學(xué)由復(fù)習(xí)引入，以題目形式復(fù)習(xí)鞏固同底數(shù)冪除法法則通過(guò)分層設(shè)置問(wèn)題和學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，將學(xué)習(xí)內(nèi)容問(wèn)題

12、化，恰當(dāng)設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、類比、分析、歸納等一系列嘗試活動(dòng)，自主地得出法則，再現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成過(guò)程，揭示了事物發(fā)展的辨證規(guī)律。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)這一重要思想。教學(xué)中教師注意啟發(fā)、點(diǎn)撥、激發(fā)，讓學(xué)生想想、議議、做做，充分體現(xiàn)學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)原則。2、采用投影，增加教學(xué)容量，提高教學(xué)效率，完善課堂板書。四、學(xué)法指導(dǎo)在教學(xué)過(guò)程中 ，我注重指導(dǎo)學(xué)生逐步嘗試運(yùn)用“觀察、比較、分析、歸納”等這一學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法探索新知識(shí)，組織學(xué)生參與法則的發(fā)生、發(fā)展和形成過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，并通過(guò)自主探究、合作交流，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。變“學(xué)會(huì)”

13、為“會(huì)學(xué)”。五、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入通過(guò)一組題目形式，復(fù)習(xí)鞏固同底數(shù)冪除法法則，著重強(qiáng)調(diào)使用同底數(shù)冪除法法則的條件是被除式與除式一定要符合是同底冪的形式，且底數(shù)不能為0，結(jié)論(法則的內(nèi)容)是“商的底數(shù)不變(與被除式與除式的底相同)，商的指數(shù)是被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)的差”通過(guò)實(shí)例引起學(xué)生回憶，復(fù)習(xí)單項(xiàng)式乘法法則著重說(shuō)明單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法是利用乘法交換律與結(jié)合律，轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法來(lái)計(jì)算的讓學(xué)生知道化“新”為“舊”是解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法然后填空：（ ）·3ab212a3b2x3 ，指出這個(gè)問(wèn)題就是讓我們?nèi)デ笠粋€(gè)單項(xiàng)式，使它與3ab2相乘，積為12a3b2x3

14、，列出算式為12a3b2x3÷3ab2 ，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算 并板書課題 。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)起點(diǎn)低，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，自然地過(guò)渡到本節(jié)要探究的新知識(shí)點(diǎn)。（二）合作交流，探究新知通過(guò)由4a2x3·3ab2得到12a3b2x3，系數(shù)4和3，同底數(shù)冪a2、a及x3、b2分別是怎樣計(jì)算的？探究由12a3b2x3÷3ab2得到4a2x3又怎樣計(jì)算呢？鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、類比、分析、歸納等一系列嘗試活動(dòng)，自己發(fā)現(xiàn)系數(shù)、同底數(shù)冪的底數(shù)和指數(shù)發(fā)生的變化，并運(yùn)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述，自主地得出法則單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在

15、被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。接著在教師引導(dǎo)下，根據(jù)法則給出6a2b5c3÷ 3/5 b3c3計(jì)算緊扣法則，在師生雙邊活動(dòng)中，充分發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維。 這樣設(shè)計(jì)既避免了教師的直接灌輸和學(xué)生的被動(dòng)接受，又活躍了課堂氣氛，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和能動(dòng)性，增強(qiáng)了自主探究的意識(shí)，培養(yǎng)了協(xié)作精神。（三）嘗試計(jì)算，熟悉法則例題1的四個(gè)小題，第小題教師板書，采用師生共同完成的形式，目的在于體現(xiàn)教師的示范作用并且使學(xué)生熟悉和掌握法則，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)解題中存在的問(wèn)題，例題，采用學(xué)生板演并自我糾正的形式，目的在于使學(xué)生進(jìn)一步熟悉和掌握法則。這樣設(shè)計(jì)遵循

16、由淺入深，逐步提高的原則，使各個(gè)層次的學(xué)生都有所收獲，也有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的習(xí)慣。（四）強(qiáng)化學(xué)習(xí)，掌握法則通過(guò)練習(xí)一這組判斷改錯(cuò)題的練習(xí)，可以使學(xué)生進(jìn)一步鞏固、理解法則，對(duì)可能出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤引起注意，從而培養(yǎng)學(xué)生解題細(xì)心的習(xí)慣；除此之外，還可以培養(yǎng)學(xué)生辨別是非的能力。通過(guò)練習(xí)二、練習(xí)三使學(xué)生對(duì)法則已基本能夠熟練運(yùn)用，對(duì)一些容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，也得到了糾正，可以使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握得到強(qiáng)化，學(xué)生自評(píng)可以調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)他們的主人翁意識(shí)。同時(shí)還滲透了集合與對(duì)應(yīng)的思想。練習(xí)四，采取3名學(xué)生板演，然后學(xué)生自評(píng)。目的讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)計(jì)算，并知道混合運(yùn)算順序這一注意點(diǎn)。（五）課堂測(cè)試采用當(dāng)堂測(cè)試的形式，檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，及時(shí)獲取正確的