數(shù)字圖像處理幾何變換學習教案

1、會計學1數(shù)字圖像處理數(shù)字圖像處理 幾何變換幾何變換第一頁，共65頁。第四章第四章 圖像圖像(t xin)(t xin)的的幾何變換幾何變換第2頁/共65頁第二頁，共65頁。n 數(shù)字圖像的幾何變換就是對數(shù)字圖像的幾何變換就是對圖像進行如下處理：改變圖像圖像進行如下處理：改變圖像的幾何位置、幾何形狀、幾何的幾何位置、幾何形狀、幾何尺寸等幾何特征。尺寸等幾何特征。n 幾何變換的特點是：改變圖幾何變換的特點是：改變圖像像素像像素(xin s)(xin s)的空間位置，的空間位置，而不改變像素而不改變像素(xin s)(xin s)灰度灰度值。值。本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：4.1 位置位置(wi zh

2、i)變換：圖像的平移、鏡像、變換：圖像的平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)4.2 形狀變換：圖像的縮放、錯切形狀變換：圖像的縮放、錯切4.3 仿射變換：圖像幾何變換一般表示方法仿射變換：圖像幾何變換一般表示方法第3頁/共65頁第三頁，共65頁。4.1 圖像(t xin)的位置變換n圖像的位置(wi zhi)變換是指圖像的尺寸和形狀不發(fā)生變化，只是將圖像進行平移，或者作鏡像變換，或者進行旋轉(zhuǎn)。 n圖像的位置(wi zhi)變換的一個應用實例：目標配準。第4頁/共65頁第四頁，共65頁。4.1.1 圖像(t xin)的平移n目的：改變圖像在畫布上的位置。目的：改變圖像在畫布上的位置。n方法：將圖像的所有像素都按

3、要方法：將圖像的所有像素都按要求進行垂直求進行垂直n 或者水平移動或者水平移動(ydng)(ydng)。n 設圖像的任一像素坐標為設圖像的任一像素坐標為( i, ( i, j ), j ), 圖像在畫布上沿行方向與列圖像在畫布上沿行方向與列方向分別移動方向分別移動(ydng)i(ydng)i與與jj。假設平移后的像素坐標為（假設平移后的像素坐標為（i, i, j)j)。則平移計算公式為：。則平移計算公式為： iiijjj 注意：注意：i與與j是原圖像的像素坐標是原圖像的像素坐標(zubio)，i與與j是平是平移后的圖像像素坐標移后的圖像像素坐標(zubio)。第5頁/共65頁第五頁，共65頁。

4、4.1.1 圖像(t xin)的平移平移后的圖像內(nèi)容沒有變化(binhu)。但“畫布”一定要擴大，否則就會丟失信息。將圖像進行(jnxng)平移，取i1與j2畫布沒有擴大畫布擴大板書計算photoshop演示12iijj 第6頁/共65頁第六頁，共65頁。4.1.2 圖像(t xin)的鏡像（翻轉(zhuǎn)）鏡像分為水平鏡像和垂直鏡像鏡像分為水平鏡像和垂直鏡像 一、水平鏡像（水平翻轉(zhuǎn)一、水平鏡像（水平翻轉(zhuǎn)(fn (fn zhun)zhun)） 以圖像垂直中軸線為中心，交以圖像垂直中軸線為中心，交換圖像的左右兩部部分。假設圖換圖像的左右兩部部分。假設圖像的大小為像的大小為M MN N，水平鏡像計算，水平鏡

5、像計算公式為：公式為：1iijNj1 2 31 2 31 12 23 31 2 31 2 31 12 23 3 其中，（i, j)為原圖像某個像素(xin s)的坐標，（i, j)為該像素(xin s)在新圖像中的坐標。第7頁/共65頁第七頁，共65頁。1 2 31 2 31 12 23 3二、垂直鏡像（垂直翻轉(zhuǎn)二、垂直鏡像（垂直翻轉(zhuǎn)(fn zhun)） 以圖像水平中軸線為中心，以圖像水平中軸線為中心，交換圖像的上下兩部分。設圖交換圖像的上下兩部分。設圖像的大小為像的大小為MN，垂直鏡像，垂直鏡像的計算公式為：的計算公式為：1iMijj 1 2 3 1 2 31 12 23 3 其中，（i,

6、j)為原圖像某個(mu )像素的坐標，（i, j)為該像素在新圖像中的坐標。4.1.2 4.1.2 圖像圖像(t xin)(t xin)的的鏡像鏡像photoshop演示第8頁/共65頁第八頁，共65頁。4.1.3 4.1.3 圖像圖像(t (t xin)xin)的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)cossinsincosiijjij 這個計算公式計算出的值為小數(shù)，而坐標值為正整數(shù)。這個計算公式計算出的值為小數(shù)，而坐標值為正整數(shù)。 計算結(jié)果中的新坐標值可能超過計算結(jié)果中的新坐標值可能超過(chogu)原圖像所在的空間原圖像所在的空間范圍。范圍。圖像的旋轉(zhuǎn)：以圖像中的某一點為原點，按圖像的旋轉(zhuǎn)：以圖像中的某一點為原點，

7、按照照(nzho)順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度。圖像逆時針旋轉(zhuǎn)的計算公式如下：。圖像逆時針旋轉(zhuǎn)的計算公式如下： 第9頁/共65頁第九頁，共65頁。 圖像旋轉(zhuǎn)時，為了避免信息的丟失(dis)，應當擴大畫布，并將旋轉(zhuǎn)后的圖像平移到新畫布上。第10頁/共65頁第十頁，共65頁。max0.866*30.52.098i圖像的旋轉(zhuǎn)圖像的旋轉(zhuǎn)(xunzhun)(xunzhun)例題例題300.8660.50.50.866iijjijmin0.8660.5*30.634i min0.8660.51.366jmax0.866*30.5*34.098j:1,3;:1,3ij: 1,2;

8、:1,4ij:1,4;:1,4ij結(jié)論：按照圖像旋轉(zhuǎn)計算公式獲得(hud)的結(jié)果與想象中的差異很大。2iijj板書(bnsh)：計算像素（1，1）的旋轉(zhuǎn)新坐標第11頁/共65頁第十一頁，共65頁。 圖像旋轉(zhuǎn)之后，出現(xiàn)了兩個問圖像旋轉(zhuǎn)之后，出現(xiàn)了兩個問題題(wnt)：1） 因為相鄰像素之間只能有因為相鄰像素之間只能有8個個方向，而旋轉(zhuǎn)方向卻是任意方向，而旋轉(zhuǎn)方向卻是任意的，使得像素的排列不是完的，使得像素的排列不是完全按照原有的相鄰關系。全按照原有的相鄰關系。2）會出現(xiàn)許多的空洞點。）會出現(xiàn)許多的空洞點。 我們來看一個旋轉(zhuǎn)圖像的畫面我們來看一個旋轉(zhuǎn)圖像的畫面效果。效果。 空洞空洞(kngdng)

9、點點第12頁/共65頁第十二頁，共65頁。 新圖像中的空洞可以采用插新圖像中的空洞可以采用插值方法值方法(fngf)填充填充插值方法有兩種方式插值方法有兩種方式(fngsh)：一、近鄰插值法一、近鄰插值法二、均值插值法二、均值插值法第13頁/共65頁第十三頁，共65頁。一、近鄰一、近鄰(jn ln)(jn ln)插值法插值法 對于判斷為空洞點的像素，用其同對于判斷為空洞點的像素，用其同一行（或列）中的相鄰像素值來填充。一行（或列）中的相鄰像素值來填充。第14頁/共65頁第十四頁，共65頁。n二、均值插值法二、均值插值法n 對于空洞的像素，用其相鄰對于空洞的像素，用其相鄰四個像素的平均顏色四個像

10、素的平均顏色(yns)來填來填充。充。（0，128，0）（255，0，0）（102，204，254）（0，102，254）（89，109，127）計算平均顏色計算平均顏色 經(jīng)過(jnggu)插值處理之后，圖像效果就變得自然。Photoshop演示演示(ynsh)鏡像與旋轉(zhuǎn)鏡像與旋轉(zhuǎn)第15頁/共65頁第十五頁，共65頁。4.2 圖像(t xin)的形狀變換 所謂圖像的形狀變換是指圖像的形狀發(fā)生了變化，主要包括放大(fngd)、縮小、錯切等。第16頁/共65頁第十六頁，共65頁。4.2.1 圖像(t xin)的縮小n圖像縮小有按比例縮小和不按比例縮小兩種情況。n圖像縮小之后，像素的個數(shù)減少，承載的

11、信息量小了，畫布可相應(xingyng)縮小。n圖像縮小方法有兩種：（1）基于等間隔采樣的縮小方法；（2）基于局部均值的縮小方法。(a) 按比例按比例(bl)縮小縮小 (b) 不按比例不按比例(bl)縮小縮小第17頁/共65頁第十七頁，共65頁。一、基于等間隔采樣(ci yn)的圖像縮小方法n原理：該方法通過對原圖像的均勻采樣，等間隔地選取一部分像素(xin s)，從而獲得小尺寸圖像的數(shù)據(jù)，并且盡量保持原有圖像特征不丟失。6633第18頁/共65頁第十八頁，共65頁。算法描述：設原圖像算法描述：設原圖像(t xin)大小大小為為MN,縮小為縮小為k1Mk2N，（k11，k21，k21）。算法步

12、驟）。算法步驟(bzhu)如下：如下：1）設原圖像是）設原圖像是F(i, j): i=1,2,M; j=1,2,N. 新圖像是新圖像是G(i, j): i=1,2,k1M; j=1,2,k2N.2）計算采樣間隔：）計算采樣間隔： i=1/k1 j=1/k23）G(i, j)=f(ii, jj)以上方法與等間隔采樣以上方法與等間隔采樣(ci yn)的圖像縮小方法大致相同的圖像縮小方法大致相同第25頁/共65頁第二十五頁，共65頁。例題例題(lt)(lt)111213212223313233fffFffffff11111112121213132121212222222323313131323232

13、33333131313232323333ffffffffffffffffGffffffffffffffffk1=1.2；k2=2.5 =0.83; =0.4G(i,j)=f(i;, j;)教材(jioci)g16有誤G(2,4)的板書(bnsh)計算G為48的新圖像第26頁/共65頁第二十六頁，共65頁。111213212223313233fffFffffff第27頁/共65頁第二十七頁，共65頁。第28頁/共65頁第二十八頁，共65頁。112121( , )( , )( , )iig ijg ijg ijii第第i2行行g(i1, j)g(i2, j)g(i, j)第第i1行行第第i行行第第

14、j 列列第29頁/共65頁第二十九頁，共65頁。112121( , )( , )( , )( , )iig i jg ijg ijg ijii32(3,1)21312142( 3121)/2gfffff第30頁/共65頁第三十頁，共65頁。g(i, j1)g(i, j2)g(i, j)112121( , )( ,)( ,)( ,)jjg i jg i jg i jg i jjj第第j1 列列第第j 列列第第j2 列列第第i 行行第31頁/共65頁第三十一頁，共65頁。112121( ,)( ,)( ,)jjg i jg i jg i jjj2 1(1,2)1112114 121111233gf

15、ffff第32頁/共65頁第三十二頁，共65頁。4.2.3 圖像(t xin)錯切n圖像的錯切變換可看成是平面景物在投影平面上的非垂直投影效果。n錯切變換可分為兩種。一種是水平錯切，水平方向的線段發(fā)生(fshng)傾斜。另一種是垂直錯切，垂直方向的線段發(fā)生(fshng)傾斜。n錯切的計算公式如下：()iiid jjj 水平錯切()jiijjd i垂直錯切第33頁/共65頁第三十三頁，共65頁。圖像(t xin)錯切的例題1jd ()iiid jjj 水平錯切1id 可以(ky)看到，錯切之后的像素坐標只有一種發(fā)生變化。圖像旋轉(zhuǎn)，則是行坐標與列坐標同時發(fā)生變化。()jiijjd i垂直錯切Pho

16、toshop的實驗綜合運用(ynyng)幾何變換技術計算f(1,1)的新坐標第34頁/共65頁第三十四頁，共65頁。4.3 圖像(t xin)的仿射變換n圖像仿射變換提出的意義是采用(ciyng)通用的數(shù)學變換公式，來表示前面給出的幾何變換。n為了能夠采用(ciyng)統(tǒng)一變換公式表示平移變換，引入齊次坐標概念。jjjiii平移公式：第35頁/共65頁第三十五頁，共65頁。4.3.1 齊次坐標(zubio)n原坐標為 (x,y)，定義齊次坐標為：n （wx, wy, w）n n這里(zhl)，令系數(shù)w取值為1，即像素（i，j）的齊次坐標為（i，j，1）。第36頁/共65頁第三十六頁，共65頁。

17、4.3.2 仿射變換可以定義(dngy)仿射變換 如下：iaibjijcidjj10011iabiijcdjj 有了齊次坐標 ，就可以用矩陣(j zhn)形式表示為：第37頁/共65頁第三十七頁，共65頁。圖像(t xin)的平移：100110011iiijjj 圖像(t xin)的旋轉(zhuǎn)：cossin0sincos010011iijj 4.3.3 仿射變換表示(biosh)圖像的幾何變換第38頁/共65頁第三十八頁，共65頁。4.3.3 仿射變換表示(biosh)圖像的幾何變換圖像(t xin)的水平鏡像：10101010011iNijj 圖像(t xin)的垂直鏡像：10001110011i

18、ijMj 第39頁/共65頁第三十九頁，共65頁。4.3.3 仿射變換表示仿射變換表示(biosh)圖像的圖像的幾何變換幾何變換圖像(t xin)的水平錯切：1001010011iidijj 圖像(t xin)的垂直錯切：1001010011jiijdj 第40頁/共65頁第四十頁，共65頁。n投影變換是指在某個視點下，三維物體在平面上的投影。投影變換是指在某個視點下，三維物體在平面上的投影。術語術語(shy)(shy)：視點；投影面；投影線：視點；投影面；投影線n如下圖所示，當視點位于如下圖所示，當視點位于 z z 軸（軸（0,0,h)0,0,h)，物體上的點，物體上的點p(x,y,z)p(

19、x,y,z)在平面上的投影在平面上的投影P(X,Y,0)P(X,Y,0)的計算公式如下：的計算公式如下：xyzVp=(0,0,h) 視點p(x,y,z) 空間上的點P(X,Y,0) 投影面上的點hxXhzhyYhz4.4 投影變換第41頁/共65頁第四十一頁，共65頁。例題(lt)z=0時，X=hx/h=x, Y=hy/h=yz=1時，X=hx/(h-1)=1.5x Y=hy/(h-1)=1.5y所以(suy)：P1=(1,1) P2=(2,1) P3=(1,2) P4=(2,2) P5=(1.5, 1.5) P6=(3, 1.5) P7=(1.5, 3) P8=(3, 3)hxXhzhyYh

20、z 已知立方體的8個頂點：p1=(1,1,0) p2=(2,1,0) p3=(1,2,0) p4=(2,2,0)P5=(1,1,1) p6=(2,1,1) p7=(1,2,1) p8=(2,2,1) 假設(jish)視點位于(0,0,3)，即h=3，求立方體各頂點在XOY平面上的投影。第42頁/共65頁第四十二頁，共65頁。p1p3p4p2p5p6p7p8xzy投影變換的結(jié)果(ji gu):第43頁/共65頁第四十三頁，共65頁。 根據(jù)視點到投影面之間的距離根據(jù)視點到投影面之間的距離(jl)是否為無窮遠，將投是否為無窮遠，將投影方式分為透視投影和平行投影兩種。影方式分為透視投影和平行投影兩種。

21、4.4.1 透視投影 視點到投影面之間的距離有限。透視投影的特點是：模擬了照相機的拍攝(pish)效果，如平行線的投影可能不再保持平行；近處物體的投影相對要大些。立方體的透視投影立方體的透視投影(tuyng)效果效果透視投影效果原理示意圖透視投影效果原理示意圖第44頁/共65頁第四十四頁，共65頁。第45頁/共65頁第四十五頁，共65頁。第46頁/共65頁第四十六頁，共65頁。第47頁/共65頁第四十七頁，共65頁。立方體的平行投影效果立方體的平行投影效果(xiogu)平行投影原理平行投影原理(yunl)示意圖示意圖第48頁/共65頁第四十八頁，共65頁。第49頁/共65頁第四十九頁，共65頁

22、。4.5 圖像幾何(j h)畸變的校正 當鏡頭沒有正對拍攝目標物時，即目標物不是垂直于成像面上時，就會發(fā)生幾何畸變(jbin)。 常見的有枕形或桶形的圖像畸變(jbin)，例如二維條碼圖像的畸變(jbin)： 第50頁/共65頁第五十頁，共65頁。 常見的有枕形或桶形的圖像畸變，可以通過(tnggu)下面定義的線性幾何變換對其進行校正： 222111cybxaycybxax 變換參數(shù)可通過選取3個對應點的坐標(zubio)來確定。 （x, y）、（x, y）分別代表失真前后(qinhu)的圖像象素坐標第51頁/共65頁第五十一頁，共65頁。圖像的不按比例任圖像的不按比例任意意(rny)縮小縮小第52頁/共65頁第五十二頁，共65頁。第53頁/共65頁第五十三頁，共65頁。圖像大比例圖像大比例(bl)放大時的馬賽克效應放大時的馬賽克效應放大放大(fngd)1(fng