《變量與函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題：19.1.1變量與函數(shù)教 學(xué) 設(shè) 計(jì)、教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能掌握函數(shù)的概念，初步理解對(duì)應(yīng)的思想，能正確地判斷一些關(guān)系式是否是函數(shù)，能列出簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系式.數(shù)學(xué)思考通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析、對(duì)比，歸納函數(shù)的概念，并在 此基礎(chǔ)上理解掌握函數(shù)的概念.解決問(wèn)題理解函數(shù)概念并且能從實(shí)際問(wèn)題中提煉出函數(shù)關(guān)系式.情感態(tài)度學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，感受現(xiàn)實(shí)生活中函數(shù)的普遍性，體會(huì)事物之間的相互聯(lián)系與制約.教學(xué)重點(diǎn)理解函數(shù)概念并且能從實(shí)際問(wèn)題中提煉出函數(shù)關(guān)系式.教學(xué)難點(diǎn)領(lǐng)悟函數(shù)概念；能把實(shí)際問(wèn)題抽象概括為函數(shù)問(wèn)題 .教學(xué)方法探究發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)式教學(xué).教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué).、教學(xué)準(zhǔn)備課件、學(xué)案、筆記本電腦、蠟燭

2、、網(wǎng)絡(luò)等四、教學(xué)過(guò)程1、導(dǎo)入新課(1)復(fù)習(xí)變量、常量的概念;(2)利用網(wǎng)絡(luò)，了解當(dāng)日天氣情況。進(jìn)入“南康整點(diǎn)天氣實(shí)況三、教學(xué)流程小結(jié)提高課堂鞏固導(dǎo)入新課拓展延伸從氣溫、濕度、風(fēng)向風(fēng)力和降水量等幾個(gè)方面了解變化關(guān)系2 .當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量共同特征：1.兩個(gè)變量;就有唯一確定的對(duì)應(yīng)值.示時(shí)間，縱坐標(biāo) y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個(gè)變量，在心電圖中，對(duì)于 x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的對(duì)應(yīng)值嗎？(2)在下面的我國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個(gè)變量 x與y ,對(duì)于表中每一個(gè)確定的年份(x),都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)(y)嗎？3、概念詳解(1)函數(shù)的概念：在一個(gè)

3、變化過(guò)程中，如果中國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表年份人口數(shù)/億198410.34198911.06199411.76199912.52有兩個(gè)變量x與y ,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與 其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).問(wèn)學(xué)生對(duì)這個(gè)概念的理解要注意哪幾個(gè)方面? 如果y是x的函數(shù)，當(dāng)x=a時(shí)y=b,那么b叫做當(dāng)自變量x的值為a時(shí)y 的函數(shù)值。(3)概念辨析：1)指出下列變化關(guān)系中，哪些是 y關(guān)于x的函數(shù)，哪些不是y關(guān)于x的函數(shù)？xy=8; x2+y2=8; x+y=4 ; |y|=x+2 ; y=3x2-8x+6.(2)2).下面兩個(gè)圖中的曲線是表示y關(guān)于x的函數(shù)嗎？進(jìn)一步加深對(duì)函

4、數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)：（1）函數(shù)不是一個(gè)數(shù)，而是反映兩個(gè)變量之的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2） 一個(gè)變量會(huì)隨著另一個(gè)變量的變化而變化；（3）自變量的 值確定后，函數(shù)的值是唯一確定的.4、探究（1）在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作:輸入x （任意一個(gè)數(shù)）按鍵口 EZHHH顯示 y （計(jì)算結(jié)果）x13-40101y問(wèn)：1）顯示的數(shù)y是輸入的數(shù)x的函數(shù)嗎？為什么？分析：由計(jì)算結(jié)果可知，每輸入一個(gè)x的值，操作后都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，所以這兩個(gè)變量中，x是自變量，y是x的函數(shù).2）所按的第三、四兩個(gè)鍵是哪兩個(gè)鍵？y是x的函數(shù)嗎？如果是，寫出它的表達(dá)式（用含x的式子表示y ）5、例題講解例1: 一輛汽車油箱里原有汽油 50

5、L,如果不再加油，那么油箱中的油量 y（單位:L）隨行駛里程x （單位:km）的增加而減少，平均耗油量為 0.1 L/km.（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子.（2）指出自變量x的取值范圍.(3)汽車行駛200 km時(shí)，油箱中還有多少油？(4)油箱中還有20L時(shí)，汽車行駛多少km ?解：(I)函數(shù)關(guān)系式為：y 50 0.1x我們把表示自變量與函數(shù)關(guān)系的式子叫做函數(shù)解析式.(2)分析:若僅從式子y=50-0.1x看,x可以是任意實(shí)數(shù)，而結(jié)合實(shí)際意義,x 就不能取負(fù)數(shù)，且耗油0.1x不能超過(guò)總油量50L,即0.僅0 50因此自變量取值范 圍是 00x&500由 x0及 50 0.僅 0 得 0

6、0 x & 500自變量的取值范圍是：0 & x & 500(3)當(dāng) x = 200 時(shí)，函數(shù) y 的值為：y =50 0.1X200=30因此，當(dāng)汽車行駛200 km時(shí),油箱中還有油30L.當(dāng) y=20 時(shí)，20= 50- 0.1x 得 x=300因此油箱中還有20L時(shí)，汽車行駛300km.6、課堂鞏固：1)、說(shuō)出下列函數(shù)解析式中自變量的取值范圍.1 1(1)y x 2； (2)y ；(3)y； (4) y -=x 2x 2注意：確定自變量的范圍時(shí)不僅要考慮函數(shù)關(guān)系式有意義而且還需要注意實(shí)際意義！2)、已知等腰三角形的面積為 30cm2,設(shè)它的底邊長(zhǎng)為xcm,底邊上的高為 ycm.問(wèn)：(1)

7、求底邊上的高y隨底邊長(zhǎng)x變化的函數(shù)解析式.并求自變量的取值 范圍.(2)當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為10cm時(shí)，底邊上的高是多少cm?3）、已知等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm將底邊長(zhǎng)為ycm表示成腰長(zhǎng)xcm的函數(shù)關(guān)系式是：,自變量x的取值范圍7、小結(jié)提高：學(xué)生說(shuō)一說(shuō)課堂收獲，教師作方法與數(shù)學(xué)思想方面的補(bǔ)充。8、課后思考：如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為4, P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿 A一D一C一B一A的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x, APD的面積是y,則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（D,1c五、作業(yè)布置：1.課本第106頁(yè)第2、3題；2.生活中許多問(wèn)題的變量之間都 存在函數(shù)關(guān)系，利用課余時(shí)間收集一些例子.六、板書(shū)設(shè)計(jì):14.1.2 函數(shù)函數(shù)的定義:函數(shù)值與對(duì)應(yīng)關(guān)系:函數(shù)的本質(zhì):七、教學(xué)反思：函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個(gè)重要模型，對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)一直以來(lái)都是中學(xué)階段的一個(gè)重要的內(nèi)容。函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)后續(xù)“函數(shù)知識(shí)”的最重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，而函數(shù)的概念又是一個(gè)比較抽象的，對(duì)它的理解一直是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)， 學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題的探索以及研究思路都是比較陌生的，因此，在教學(xué)過(guò)程中，注意通過(guò)對(duì)以前學(xué)過(guò)的“變量之間的關(guān)系