2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)選修部分不等式選講課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)六十四不等式的證明理

1、2019-20202019-2020 年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)選修部分不等式選講課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)六十四年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)選修部分不等式選講課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)六十四不等式的證明理不等式的證明理1. (xx武漢調(diào)研)若正實(shí)數(shù) a,b 滿足 a+b=2，求證：冷 a+pbwi.證明：要證a+、JbWl,只需證 a+b+2、：abWl,即證 2、Jabw2,即證,ab4.而 a+b=2liab,；ab4+ba594814924aXb=i+1=4,當(dāng)且僅當(dāng) b=2a，即 a=,b=時(shí)取等號(hào)，故乙+石三才3. 設(shè)不等式一 2|x1|x+2|0 的解集為 M,a,bwM.證明:3 卄 fb4；(2)比較|14ab|與 2|

2、ab|的大小，并說(shuō)明理由.解：(1)證明：記 f(x)=|x1|x+2|3,xW2,=2x1,2x1,、一 3,x21.由一 22x10 解得一|x|,(2)由得 a2|,b24|ab|2，故 114ab|2|ab|.4.(xx廣州模擬)已知 x,y,zW(O,+s),x+y+z=3.求 X+Z 的最小值；xyz證明：3Wx2+y2+z29.3解：因?yàn)?x+y+z3-JxyzO所以(x+y+z)x+y+f)29.即 x+y+；3，當(dāng)且僅當(dāng) x=y=z=1 時(shí)，x+y+z 取得最小值 3.xyzxyz(2)證明：x2+y2+z2X2+y2+z2+X2+y2+y2+z2+Z2+X2=3當(dāng)且僅當(dāng) x

3、=y=z=1 時(shí)等號(hào)成立.又因?yàn)?x2+y2+z29=x2+y2+z2(x+y+z)2=2(xy+yz+zx)0,所以 3Wx2+y2+z29.,b5.(xx安徽百所重點(diǎn)高中模擬)已知a0,b0,函數(shù)f(x)=|2x+a|+2x+1的最小值為 2.(1)求 a+b 的值；(2)求證:a+log3|+bj3b.解：(1)因?yàn)?f(x)=12x+a|+|2xb|+1 三|2x+a(2xb)|+1=|a+b|+1,當(dāng)且僅當(dāng)(2x+a)(2xb)W0 時(shí)，等號(hào)成立，又 a0,b0,所以|a+b|=a+b,所以 f(x)的最小值為 a+b+1=2，所以 a+b=1.(2)由(1)知,a+b=1,十14/

4、,.614b4a/b4a所以 a+b=(a+b)a+b丿=1+4+a+E 上5+2aE=9，ba當(dāng)且僅當(dāng)首=且 a+b=l,xyz0,X2+y2+Z2+cZrxy+yz+zx3x+y+z32-=3,312 即 a=3，b=3 時(shí)取等號(hào).所以 hja+bb1。2，所以 a+b+log3a+b)1+2=3,即山叭件勺上3b6. (xx長(zhǎng)沙模擬)設(shè)a,0,Y Y均為實(shí)數(shù).(1)證明:|cos(a+0)|W|cosa|+|sin0|,|sin(a+0)|W|cosa|+|cos0|；(2)若a+0+Y Y=0，證明：|cosa|+|cos0|+|cosY1 三 1證明： (1)|cos(a+0)|=|

5、cosacos0sinasin0|W|cosacos0|+|sinasin0|W|cosa|+|sin0|；|sin(a+0)|=|sinacos0+cosasin0|W|sinacos0|+|cosasin0|W|cosa|+|cos0|.(2)由(1)知，|cosa+(0+Y Y)|W|COSa|+|sin(0+Y Y)|W|COSa|+|cos0|+|cosy|,而a+0+Y Y=0，故|cosa|+|cos0|+|cosY|2cos0=1.7. (xx安徽安師大附中、馬鞍山二中階段測(cè)試)已知函數(shù) f(x)=|x2|.(1)解不等式:f(x)+f(x+l)W2；(2)若 a2 時(shí)，原不等

6、式等價(jià)于 2X3W2，即 2xW.|綜上，原不等式的解集為以(2)證明：由題意得f(ax)af(x)=|ax2|a|x2|=|ax2|+12aax|2|ax2+2aax|=|2a2|=f(2a)，所以 f(ax)af(x)f(2a)成立.8.(xx重慶模擬)設(shè) a,b,cWR+且 a+b+c=1.c21求證：(1)2ab+bc+ca+Wg；a2c2b2a2c2b2丁+=+T沁證明：(1)因?yàn)?1=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca 三 4ab+2bc+2ca+c2,當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)等號(hào)成立，c211所以 2ab+bc+ca+g=2(4ab+2bc+2ca+c2),設(shè)

7、點(diǎn) P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換申:L=“y“的作用下，點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)到點(diǎn) P(x，y)，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換,簡(jiǎn)稱伸縮變換基本能力1判斷題C2+b2、2bc2,a2+C2b2+a2C2+b2(ac所以+-0廠11A=7,7=2A,42解得1：p:、2=4”,1=2-Vx則有yi=4Xi2y.0（2）已知變換后的曲線方程 f（x,y）=0,般都要改寫為方程 f（x，y）=0,再利用換元法確定伸縮變換公式.全練題點(diǎn)fx=3x,1.求直線 l：y=6x 經(jīng)過(guò)（P:,變換后所得到的直線 1的方程.2y=y解：設(shè)直線 1上任意一點(diǎn) P（x，y），由題意，將o,ow

8、e2n，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)(p,e)表示；同時(shí)，極坐標(biāo)(p,e)表示的點(diǎn)也是唯一確定的.2極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化點(diǎn) M直角坐標(biāo)(x,y)極坐標(biāo)(p,e)互化公式x=pcose,y=Qsine錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！基本能力1.判斷題(1)圓心在極軸上的點(diǎn)(a,o)處，且過(guò)極點(diǎn) 0 的圓的極坐標(biāo)方程為p=2asine.()(2)tane=i 與e=詈表示同一條曲線.()(3)點(diǎn) P 的直角坐標(biāo)為(一2,.2),那么它的極坐標(biāo)可表示為2,晉()答案：(l)X(2)X丁x=2,即pcosQ=2.答案：pcosQ=2(3)在極坐標(biāo)系中 A2,|,B4,乎)兩點(diǎn)間的距離為解析：法一：在極坐標(biāo)系

9、中，A,B 兩點(diǎn)如圖所示，|AB|=|0A|+|0B|=6.法二： A2,日， B4,晉的直角坐標(biāo)為 A(1,.3),B(2,2 爲(wèi)).|AB|=J 一 22+2=“36=6.答案：6(4)圓p=5cosQ53sinQ的圓心的極坐標(biāo)為.解析：將方程p=5cosQ5：3sinQ兩邊都乘以p得：p2=5pcosQ5；3psinQ,化成直角坐標(biāo)方程為 X2+y25x+5： Ey=0.圓心的坐標(biāo)為 g,普， 化成極坐標(biāo)為5,晉.答案：5,乎j(答案不唯一)(5)在極坐標(biāo)系中，直線psinQ+書=2 被圓p=4 截得的弦長(zhǎng)為.解析：直線psinQ+4j=2 可化為 x+y2 勺 2=0,圓p=4 可化為

10、 X2+y2=16，由鋰廠42寸2丿2=4勺3.答案：4 觀研透高考講練區(qū)全析考法極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化1極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的步驟第一步判斷極坐標(biāo)的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)是否重合，且極軸與 x 軸正半軸是否重合，若上述兩個(gè)都重合，則極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程可以互化第二步通過(guò)極坐標(biāo)方程的兩邊同乘p或同時(shí)平方構(gòu)造pcos0,psin0,p2的形式，一定要注意變形過(guò)程中方程要保持同解，不要出現(xiàn)增解或漏解第三步fx=pcos0,根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公丸門及p2=X2+y2將y=psin0極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程2直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程或直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(1)

11、直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程較為簡(jiǎn)單，只需將直角坐標(biāo)方程中的 x,y 分別用Q Qcos0，psinQ代替即可得到相應(yīng)極坐標(biāo)方程.(2)求直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)(x,y)對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)的一般步驟:根毎言鬲巫標(biāo)縈申耐根毎言鬲巫標(biāo)縈申耐& &同禹矗厲公茂弁聳孩同禹矗厲公茂弁聳孩| |點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的晅離，即計(jì)算點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的晅離，即計(jì)算P P根據(jù)角根據(jù)角 0 的正切值的正切值 tan9=(.r#0)求出角求出角X儀若正切值不存在，則該點(diǎn)在儀若正切值不存在，則該點(diǎn)在 y 軸上軸上) )，問(wèn)題即解，問(wèn)題即解例 1在極坐標(biāo)系下，已知圓 O：p=cos0+sin0和直線 l：psinl0(1)求圓 0

12、 和直線 l 的直角坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)0(0,n)時(shí)，求直線 l 與圓 0 公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).解(1)圓 0：p=cos0+sin0，即p2=pcos0+psin0,圓 0 的直角坐標(biāo)方程為：X2+y2=x+y,即 X2+y2xy=0,直線 l：psinl0即psin0pcos0=1,則直線 l 的直角坐標(biāo)方程為：yx=1,即 xy+1=0.則直線 l 與圓 0 公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為1，日.方法技巧1.應(yīng)用互化公式的三個(gè)前提條件(1)取直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn).(2)以 x 軸的正半軸為極軸.(3)兩種坐標(biāo)系規(guī)定相同的長(zhǎng)度單位.第一步第一步第第二步一二步一n)_壘4丿2n)24丿=2，(2)由

13、，X2+y2xy=0,xy+1=0，x=0,得|y=1,2.直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)的兩個(gè)注意點(diǎn)(1) 根據(jù)終邊相同的角的意義，角e的表示方法具有周期性，故點(diǎn)M的極坐標(biāo),e)的形式不唯一，即一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有無(wú)窮多個(gè).當(dāng)限定p三 0,ew0,2n)時(shí)，除極點(diǎn)外，點(diǎn) M 的極坐標(biāo)是唯一的.(2) 當(dāng)把點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)， 求極角e應(yīng)注意判斷點(diǎn)M所在的象限(即角e的終邊的位置)，以便正確地求出角e(eeo,2n)的值.極坐標(biāo)方程的應(yīng)用例 2(xx安徽合肥模擬)在直角坐標(biāo)系 xOy 中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為p=4cose.(1)求出圓 C 的直角坐

14、標(biāo)方程；(2)已知圓 C 與 x 軸相交于 A，B 兩點(diǎn)，直線 l：y=2x 關(guān)于點(diǎn) M(0，m)(mM0)對(duì)稱的直線為1.若直線 l 上存在點(diǎn) P 使得 ZAPB=90。，求實(shí)數(shù) m 的最大值.解 (1)由p=4cose得p2=4pcose， 即 X2+y24x=0,故圓 C 的直角坐標(biāo)方程為 X2+y24x=0.(2)1：y=2x 關(guān)于點(diǎn) M(0,m)對(duì)稱的直線 1的方程為 y=2x+2m,而 AB 為圓 C 的直徑,W2,解得一 250),M 的極坐標(biāo)為(p1，0)(p10).4由題設(shè)知|OP|=p,|OM|=p=一.1cos0由|OM|OP|=16，得 q 的極坐標(biāo)方程p=4cos0(

15、p0).因此 q 的直角坐標(biāo)方程為(X2)2+y2=4(xM0).(2)設(shè)點(diǎn) B 的極坐標(biāo)為(pB,a)(pB0),BB由題設(shè)知|0A|=2,p=4cosa，于是 AOAB 的面積BS=20A| pBsinZA0B=4cosa當(dāng)a=一 12 時(shí)，S 取得最大值 2+：3.所以 AOAB 面積的最大值為 2+./3.sinla=2sin，x=acost,2.(xx全國(guó)卷 I)在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為|(t 為1y=l+asint參數(shù)，a0).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 q：p=4cosQ.(1)說(shuō)明 C 是哪一種曲線，并將 C 的方程化為極坐

16、標(biāo)方程；11(2)直線 C 的極坐標(biāo)方程為Q=a，其中a滿足 tana=2,若曲線 C 與 C 的公共點(diǎn)300012都在 C 上，求 a.3解：(1)消去參數(shù) t 得到 q 的普通方程為 X2+(yl)2=a2,則 C1是以(0,1)為圓心，a 為半徑的圓.將 x=pcosQ，y=psinQ代入 q 的普通方程中，得到 q 的極坐標(biāo)方程為p22psinQ1a2=0.(2)曲線 q,C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組p22psinQ+la2=0,0,k=2k+3fk0,或J或k=2k+3,解得 k=1,故圓心C的直角坐標(biāo)為、一半，乎)k2+y丿k2=k2，因?yàn)橹本€ l 過(guò)點(diǎn) P(2,0)和 Q(0,

17、2),所以直線 l 的傾斜角a=n4.0.設(shè) Jt2為方程 t28 邊 t32=0 的兩個(gè)根，貝 yt+t=8：2tt=32,12甲12所以|AB|=|tt21=Jt+t?241t?=256=16.由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得點(diǎn) G 的直角坐標(biāo)為(2,0).點(diǎn) G 到直線 l 的距離為 d=|PG|sin45=4X=2；2,所以 SGA=2xdx|AB|=#X16X2 寸 2=162.7.(xx貴州聯(lián)考)已知在一個(gè)極坐標(biāo)系中點(diǎn) C 的極坐標(biāo)為2,號(hào))(1)求出以 C 為圓心,半徑長(zhǎng)為 2 的圓的極坐標(biāo)方程(寫出解題過(guò)程)；(2)在直角坐標(biāo)系中，以圓 C 所在極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 x 軸

18、的正半軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn) P 是圓 C 上任意一點(diǎn)，Q(5,烏)，M 是線段 PQ 的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P 在圓 C 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) M 的軌跡的普通方程.解：(1)如圖，設(shè)圓 C 上任意一點(diǎn)A(p,3由余弦定理得，4+p24pcos(3詈程為P=4cose號(hào)(2)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(1,何)，可設(shè)圓 C 上任意一點(diǎn) P(1+2cosa,3+2sina)，又令 M(x,y),由 Q(5,；3),M 是線段 PQ 的中點(diǎn)，6+2cosa，x=3+cosa,叫.(a為參數(shù))，、y=sina:點(diǎn) M 的軌跡的普通方程為(x3)2+y2=l.，x=2cos,8.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線 C

19、的參數(shù)方程為(P為參數(shù))，以原點(diǎn)1y=sin0O 為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2是圓心在極軸上且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓，射線Q=號(hào)與曲線 C2交于點(diǎn) D2,罟)(1)求曲線 q 的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程；(2)已知極坐標(biāo)系中兩點(diǎn) A(p1，Q0)，BP P2,e0+日，若 A，B 都在曲線 q 上,，x=2cos0，解：工的參數(shù)方程為仁訕甲，x2*C的普通方程為 4+y2=1.由題意知曲線 C2的極坐標(biāo)方程為p=2acose(a 為半徑),a=2,圓 C2的圓心的直角坐標(biāo)為(2,0)，半徑為 2,.q 的直角坐標(biāo)方程為(x2)2+y2=4.(2)曲線 q 的極坐標(biāo)方程為

20、卩 c：s&+卩2sin2e=1,=4p14sin2&+cos2&004p尸 4sin2e0+日+cos2(e0+日sin2e0+4cos2e1,14sin2e+cos2&,4COS2& &+sin2&52p24丁44x=得點(diǎn) M 的軌跡的參數(shù)方程為ly=2sina(a為參數(shù))，將 D(2,書代入,得 2=2aX2,2= 4sin2ecos2e12第二節(jié)參數(shù)方程本節(jié)主要包括 2 個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1.參數(shù)方程；2.參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的綜合問(wèn)題.突破點(diǎn)（一）參數(shù)方程抓牢雙基自學(xué)區(qū)基本知識(shí)1參數(shù)方程一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐

21、標(biāo) x,y 都是某個(gè)變數(shù) t 的函數(shù):，x=ft尸 gt，x=ft并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由方程組y=gt所確定的點(diǎn) M （x，x=ft,y）都在這條曲線上，那么方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，變數(shù) t 叫做參變、y=gt數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù).相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給岀點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程.2直線、圓、橢圓的參數(shù)方程x=x+tcosa(1)過(guò)點(diǎn) M(x,y),傾斜角為a的直線 l 的參數(shù)方程為(0.00y=y+tsinai3圓心在點(diǎn) M0（x0,y0），半徑為 r 的圓的參數(shù)方程為b）的參數(shù)方程為，x=acos,y=bsin為參數(shù)）-基本能力1判斷題x=1 一 t,（1）參數(shù)方程（t 為

22、參數(shù)）所表示的圖形是直線（）、y=2+1，x=3cosa,（2）直線 y=x 與曲線（a為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 1.（）、y=3sina答案：丁X2填空題，x=l+21,（1）若直線的參數(shù)方程為=2_y23L（t 為參數(shù)），則直線的斜率為答案：一 3，x=5cos0,解析：由o.y=3sin0918|AB|.=2 迄=min55答案：18，x=sinQ，曲線 C 的參數(shù)方程為jy=cos2。1（e為參數(shù)），則曲線 C 的普通方程為，x=sinQ，解析：由（0為參數(shù)）消去參數(shù)0得 y=2X2（1WXW1）.、y=cos201答案：y=2X2（1WXW1），x=2cos0，（4）橢圓.門（0為參數(shù)）

23、的離心率為.y=5sin0解析：由橢圓的參數(shù)方程可知 a=5,b=2.故 c=；5222=二：21,故橢圓的離心率 e=a=a答案：罟研透高考講練區(qū)全析考法參數(shù)方程與普通方程的互化解析：.口=x12t.tana=，x=5cos0,(2)橢圓 C 的參數(shù)方程為.、y=3sin0于 A,B 兩點(diǎn)，則|AB|=.（0為參數(shù)），過(guò)左焦點(diǎn)片的直線 l 與 C 相交（0為參數(shù)）得，25+9=1，當(dāng) AB 丄 X 軸時(shí)，|AB|有最小值.51參數(shù)方程化為普通方程基本思路是消去參數(shù)，常用的消參方法有：代入消元法；加減消元法；恒等式(三角的或代數(shù)的)消元法；平方后再加減消元法等.其中代入消元法、加減消元法一般是

24、利用解方程的技巧，三角恒等式消元法常利用公式 sin2+cos2&=1 等.2普通方程化為參數(shù)方程(1)選擇參數(shù)的一般原則曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系比較明顯且關(guān)系相對(duì)簡(jiǎn)單；當(dāng)參數(shù)取某一值時(shí)，可以唯一確定 x,y 的值；(2)解題的一般步驟第一步，引入?yún)?shù)，但要選定合適的參數(shù) t；第二步，確定參數(shù) t 與變量 x 或 y 的一個(gè)關(guān)系式 x=f(t)(或 y=0(t);第三步，把確定的參數(shù)與一個(gè)變量的關(guān)系式代入普通方程 F(x，y)=0，求得另一關(guān)系y=g(t)(或 x=p(t)，問(wèn)題得解.例 1將下列參數(shù)方程化為普通方程.X2+y2=1.*.*t2120,.t 三 1 或 tW1.

25、廠 1又 x=t，.xM0.當(dāng) t1 時(shí)，0 xW1,當(dāng) tW-1 時(shí)，一 1Wx0,gW1,f1Wx0，所求普通方程為x2+y2=1，其中|owy1 或)1yW0.(2)Jy=1cos2=112sin2=2sin2， sin2=x2， .y=2x4， .2xy4=0.J0Wsin2W1，.0Wx2W1，.2WxW3，所求的普通方程為 2x+y4=0(2WxW3).易錯(cuò)提醒(1)(t 為參數(shù))；，x=2+sin2，(2)|y=-1+cos2(為參數(shù)).解x=t，(1)J2= 1y=：3x,X2+y2=1,解得1 與 q 的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,o),，所以|AB|=1-2丿2+b+|2=1.0，

26、故可設(shè) tt2是上述方程的兩實(shí)根，所以”+t2=3 邁，Itt=4.12又直線 l 過(guò)點(diǎn) P（3，.5），n)TJ+2，x=x+at,對(duì)于形如(0,_y=y+bt故由上式及 t 的幾何意義得|PA|+|PB|=|tj+|t2l=t 戶 t2=3 邁.2.考點(diǎn)一、二（xx鄭州模擬）將曲線 q：X2+y2=l 上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的邁倍（縱坐標(biāo)不變）得到曲線 C，為 C 與 x 軸正半軸的交點(diǎn)，直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 且傾斜角為 30。，21記 l 與曲線 q 的另一個(gè)交點(diǎn)為 B,與曲線 C2在第一、三象限的交點(diǎn)分別為 C,D.（1）寫出曲線 C 的普通方程及直線 I 的參數(shù)方程；2（2）求|

27、AC|BD|.X2解：（1）由題意可得 q:+y2=1，對(duì)曲線x=1+（t 為參數(shù)）突破點(diǎn)（二）參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的綜合問(wèn)題將極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程、普通方程交織在一起，考查極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用將各類方程相互轉(zhuǎn)化是求解該類問(wèn)題的前提，解決問(wèn)題時(shí)要注意：1 解題時(shí)，易將直線與圓的極坐標(biāo)方程混淆要熟練掌握特殊直線、 圓的極坐標(biāo)方程的形式9應(yīng)用解析法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意選取直角坐標(biāo)系還是極坐標(biāo)系，建立極坐標(biāo)系要注意極點(diǎn)、極軸位置的選擇，注意點(diǎn)和極坐標(biāo)之間的“一對(duì)多”關(guān)系3求曲線方程，常設(shè)曲線上任意一點(diǎn)Pp,e，利用解三角形的知識(shí)，列出等量關(guān)系式，特別是正弦、余弦定理的應(yīng)用圓的參數(shù)方程常和

28、三角恒等變換結(jié)合在一起，解決取值范圍或最值問(wèn)題厶參數(shù)方程和普通方程表示同一個(gè)曲線時(shí)，要注意其中 x,y 的取值范圍，即注意兩者的等價(jià)性.q，令 y=0，得 x=1，所以 l:1y=2t將X=1+學(xué)1y=2tX2代入+y2=i,整理得 5t2+4 寸 314=0.設(shè)點(diǎn) C,D 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,七2,則 E+t2=435，且|AC|=tj|AD|=12.又|AB|=2|0A|cos30。=羽,1.已知曲線 q 的參數(shù)方程為，x=4+5cost,y=5+5sint.（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x全析考法典例（XX廣東五校協(xié)作體聯(lián)考）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 q的參數(shù)方程為（a為參數(shù)）

29、，以原點(diǎn) 0 為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為psine+壬）=4 寸 2.（1）求曲線 C 的普通方程與曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；12（2）設(shè)P為曲線 q 上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到曲線 C2上點(diǎn)的距離的最小值.X2曲線 q 的普通方程為+y2=1.(e+書=4/2 得p(sine+cose)=4/2,即曲線 C2的直角坐標(biāo)方程為 x+y8=0.由（1）知橢圓 C 與直線 C 無(wú)公共點(diǎn)，12橢圓上的點(diǎn) P（叮 2cosa，sina）到直線 x+y8=0 的距離為d|;2cosa+sina8d方法技巧處理極坐標(biāo)、參數(shù)方程綜合問(wèn)題的方法（1）涉及參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的綜

30、合題，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解.當(dāng)然，還要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程.（2）數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，即充分利用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，或者利用Q Q和e的幾何意義，直接求解，能達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的解題目的.全練題點(diǎn)參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的綜合問(wèn)題x=.2cosa,y=sina解由曲線 C1：x=j2cosa,y=sina由曲線 C2：psinI3.a+8|2所以當(dāng) sin（a+0）=1 時(shí)，d 取得最小值沁2冷6.軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為p=2sin0(1)把 q 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；求 C1與 q 交點(diǎn)的極坐標(biāo)(po,owe2n).解

31、：(1)將x=45cost,=5+5$t 消去參數(shù)七，化為普通萬(wàn)程(x4)12+(y5)2=25，即C：X2+y28x10y+16=0.，x=pcos0,將代入 X2+y28x10y+16=0y=psin0得p28pcos010psin016=0.所以 C 的極坐標(biāo)方程為p28pcos010psin016=0.(2)C 的普通方程為 x2y22y=0.2x2+y28x10y+16=0,由X2+y22y=0,1求 C2的直角坐標(biāo)方程；2當(dāng) q 與 C2有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍.解：(1)曲線 C2的極坐標(biāo)方程為p庠 cos0+sin0)=t,曲線 C2的直角坐標(biāo)方程為 xyt=0.

32、(2)曲線 q 的普通方程為(x1)汁(y1)2=l(0WxW2,0WyWl)，為半圓弧，如圖所示,曲線C 為平行于直線 xy=0 的直線,或?yàn)橹本€ xy=0,2，x=1,解得|y=1,，x=0,或)y=2.所以 q 與 c2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為&2,n),A，n)2.(xx南昌十校模擬)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 q 的參數(shù)方程為x=1+cosa,y=1+sina(a為參數(shù)，nWaW2n),以 0 為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為pcoson)=t.當(dāng)直線 C 與曲線 C 相切時(shí)，由|1+345678t|=i,21p2解得 t=2/2 或 t=2

33、+；2（舍去）,當(dāng)直線 C 過(guò) A,B 兩點(diǎn)時(shí)，t=1,2由圖可知，當(dāng) 2邁twi 時(shí)，曲線 C2與直線 q 有兩個(gè)公共點(diǎn).全國(guó)卷 5 年真題集中演練一一明規(guī)律（2124、從而 C 與 l 的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,（2525 丿（2）直線 l 的普通方程為 x+4ya4=0，故 C 上的點(diǎn)（3cos3,sin3）到 l 的距離為,|3cos3+4sin3a4|d=17a+9當(dāng) a 三一 4 時(shí)，d 的最大值為再 7.a+9/由題設(shè)得=勺 17，解得 a=8；17a+1當(dāng) aV4 時(shí)，d 的最大值為,乜一 a+1由題設(shè)得-7解得 a=16.綜上，a=8 或 a=16.，x=3cosQ，1.（xx

34、全國(guó)卷 I）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為（3為、y=sin3，x=a+41,參數(shù)），直線 l 的參數(shù)方程為（，+（t 為參數(shù)）.、y=1t4若 a=1，求 C 與 l 的交點(diǎn)坐標(biāo)；5若 C 上的點(diǎn)到 l 距離的最大值為求 a.x2解：（1）曲線 C 的普通方程為+y2=1.當(dāng) a=1 時(shí)，直線 l 的普通方程為 x+4y3=0,x+4y3=0,由X216+y2=1，x=3,解得ly=0 x=212524ly=2?=0.，x=2+1,2-(xx全國(guó)卷 IID 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線】1的參數(shù)方程為 L=kt(t為參數(shù)),x=2+m,直線 l 的參數(shù)方程為m2ly=k的軌跡

35、為曲線 C.(1)寫出 C 的普通方程；(2) 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè) l3：p(cosQ+sinQ)-迦=0,M為 l3與 C 的交點(diǎn)，求 M 的極徑.解：消去參數(shù) t 得 1勺普通方程 li：y=k(x2)；消去參數(shù) m 得 12的普通方程 12：y=k(x+2).y=kx，2設(shè) P(x，y)，由題設(shè)得1|y=kx+2消去 k 得 X2y2=4(yM0).所以 C 的普通方程為 X2y2=4(yM0).C 的極坐標(biāo)方程為p2(COS2Q Qsin2Q)=4(0Q2n，QMn).Ip22Qsin2Q聯(lián)立Ip叫+sinQ得 cosQ野 nQ=2(cosQ+sinQ).代入p2(COS2Q Qsin2Q)=4 得p2=5，所以交點(diǎn) M 的極徑為；3.(xx全國(guó)卷 II)在直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 C 的方程為(x+6)2+y2=25.(1)以