2020版高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程4.1曲線與方程一ppt課件

1、第三章4曲線與方程4.1曲線與方程(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解曲線上的點(diǎn)與方程的解之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.初步領(lǐng)會(huì)“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念.3.學(xué)會(huì)根據(jù)已有的情境資料找規(guī)律，學(xué)會(huì)分析、判斷曲線與方程的關(guān)系，強(qiáng)化“形”與“數(shù)”的統(tǒng)一以及相互轉(zhuǎn)化的思想方法.題型探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問(wèn)題導(dǎo)學(xué)思考1知識(shí)點(diǎn)一曲線與方程的概念設(shè)平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，屬于下列集合的點(diǎn)組成什么圖形？(1)P|PAPB(A，B是兩個(gè)定點(diǎn))；線段AB的垂直平分線；答案(2)P|PO3 cm(O為定點(diǎn)).以O(shè)為圓心，3 cm為半徑的圓.答案到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是什么？為什么？解答yx.在直角坐標(biāo)系中，到兩坐標(biāo)

2、軸距離相等的點(diǎn)M的坐標(biāo)(x0，y0)滿足y0 x0或y0 x0，即(x0，y0)是方程yx的解；反之，如果(x0，y0)是方程yx或yx的解，那么以(x0，y0)為坐標(biāo)的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等.思考2梳理梳理一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1) 都是這個(gè)方程的解；(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在 上，那么，這個(gè)方程叫作 ；這條曲線叫作 .曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)曲線曲線的方程方程的曲線知識(shí)點(diǎn)二曲線的方程與方程的曲線解讀思考1曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)0的解，能否說(shuō)f(x，y)0是曲線C的

3、方程？試舉例說(shuō)明.不能.還要驗(yàn)證以方程f(x，y)0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否都在曲線上.例如曲線C為“以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的上半部分”與“方程x2y24”，曲線上的點(diǎn)都滿足方程，但曲線的方程不是x2y24.答案方程 0 能否表示直角坐標(biāo)系中的第一、三象限的角平分線？方程xy0呢？解答方程 0不能表示直角坐標(biāo)系中的第一、三象限的角平分線.因?yàn)榈谝?、三象限角平分線上的點(diǎn)不全是方程 0的解.例如，點(diǎn)A(2，2)不滿足方程，但點(diǎn)A是第一、三象限角平分線上的點(diǎn).方程xy0能夠表示第一、三象限的角平分線.思考2梳理梳理(1)曲線的方程和方程的曲線是兩個(gè)不同的概念，是從不同角度出發(fā)的兩種說(shuō)法.曲線C的點(diǎn)集

4、和方程f(x，y)0的解集之間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，曲線的性質(zhì)可以反映在它的方程上，方程的性質(zhì)又可以反映在曲線上.定義中的條件說(shuō)明曲線上的所有點(diǎn)都適合這個(gè)方程；條件說(shuō)明適合方程的點(diǎn)都在曲線上而毫無(wú)遺漏.(2)曲線的方程和方程的曲線有著緊密的關(guān)系，通過(guò)曲線上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)建立了 關(guān)系，使方程成為曲線的代數(shù)表示，通過(guò)研究方程的性質(zhì)可間接地研究曲線的性質(zhì).一一對(duì)應(yīng)題型探究類(lèi)型一曲線與方程的概念理解與應(yīng)用 命題角度命題角度1曲線與方程的判定曲線與方程的判定例例1命題“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)0的解”是正確的，下列命題中正確的是A.方程f(x，y)0的曲線是CB.方程f(x，y)0的曲

5、線不一定是CC.f(x，y)0是曲線C的方程D.以方程f(x，y)0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上答案解析不論方程f(x，y)0是曲線C的方程，還是曲線C是方程f(x，y)0的曲線，都必須同時(shí)滿足兩層含義：曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上，所以A、C、D錯(cuò)誤.舉例：曲線C：一、三象限角平分線，方程為|x|y|，顯然滿足已知條件，但A、C、D錯(cuò).解決“曲線”與“方程”的判定這類(lèi)問(wèn)題(即判定方程是不是曲線的方程或判定曲線是不是方程的曲線)，只要一一檢驗(yàn)定義中的“兩性”是否都滿足，并作出相應(yīng)的回答即可.判斷點(diǎn)是否在曲線上，就是判斷點(diǎn)的坐標(biāo)是否適合曲線的方程.反思與感悟 跟蹤訓(xùn)

6、練跟蹤訓(xùn)練1設(shè)方程f(x，y)0的解集非空，如果命題“坐標(biāo)滿足方程f(x，y)0的點(diǎn)都在曲線C上”是不正確的，那么下列命題正確的是A.坐標(biāo)滿足方程f(x，y)0的點(diǎn)都不在曲線C上B.曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不滿足方程f(x，y)0C.坐標(biāo)滿足方程f(x，y)0的點(diǎn)有些在曲線C上，有些不在曲線C上D.一定有不在曲線C上的點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足f(x，y)0答案解析“坐標(biāo)滿足方程f(x，y)0的點(diǎn)都在曲線C上”不正確，即“坐標(biāo)滿足方程f(x，y)0的點(diǎn)不都在曲線C上”是正確的.“不都在”包括“都不在”和“有的在，有的不在”兩種情況，故A、C錯(cuò)，B顯然錯(cuò).命題角度命題角度2曲線與方程的概念應(yīng)用曲線與方程的概念應(yīng)

7、用例例2證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k(k0)的點(diǎn)的軌跡方程是xyk.證明如圖，設(shè)M(x0，y0)是軌跡上的任意一點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)M與x軸的距離為|y0|，與y軸的距離為|x0|，所以|x0|y0|k，即(x0，y0)是方程xyk的解.設(shè)點(diǎn)M1的坐標(biāo)(x1，y1)是方程xyk的解，則x1y1k，即|x1|y1|k.而|x1|，|y1|正是點(diǎn)M1到縱軸、橫軸的距離，因此點(diǎn)M1到這兩條直線的距離的積是常數(shù)k，點(diǎn)M1是曲線上的點(diǎn).由可知，xyk是與兩條坐標(biāo)軸的距離的積為常數(shù)k(k0)的點(diǎn)的軌跡方程.解決此類(lèi)問(wèn)題要從兩方面入手：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，即直觀地說(shuō)“點(diǎn)不比解多”稱為純粹性；

8、(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上，即直觀地說(shuō)“解不比點(diǎn)多”，稱為完備性，只有點(diǎn)和解一一對(duì)應(yīng)，才能說(shuō)曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2寫(xiě)出方程(xy1) 0表示的曲線.解答即xy10(x1)或x1，方程表示直線x1和射線xy10(x1).類(lèi)型二曲線與方程關(guān)系的應(yīng)用例例3已知方程x2(y1)210.(1)判斷點(diǎn)P(1，2)，Q( ，3)是否在此方程表示的曲線上；解答12(21)210，( )2(31)2610，P(1，2)在方程x2(y1)210表示的曲線上，Q( ，3)不在此曲線上.解答判斷曲線與方程關(guān)系問(wèn)題時(shí)，可以利用曲線與方程的定義；也可利用互為逆否關(guān)系

9、的命題的真假性一致判斷.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3若曲線y2xy2xk0過(guò)點(diǎn)(a，a)(aR)，求k的取值范圍.解答曲線y2xy2xk0過(guò)點(diǎn)(a，a)，a2a22ak0.當(dāng)堂訓(xùn)練234511.曲線f(x，y)0關(guān)于直線xy30對(duì)稱的曲線方程為A.f(x3，y)0 B.f(y3，x)0C.f(y3，x3)0 D.f(y3，x3)0由對(duì)稱軸xy30得xy3，yx3可知D正確.答案解析234512.方程xy2x2y2x所表示的曲線A.關(guān)于x軸對(duì)稱 B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于直線xy0對(duì)稱同時(shí)以x代替x，以y代替y，方程不變，所以方程xy2x2y2x所表示的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.答案解析234513.方程4x2y26x3y0表示的圖形為_(kāi).原方程可化為(2xy)(2xy3)0，即2xy0或2xy30，原方程表示直線2xy0和直線2xy30.答案解析兩條相交直線234514.若曲線ax2by24過(guò)點(diǎn)A(0，2)， 則a_，b_.答案解析41234515.方程(x24)2(y24)20表示的圖形是_.方程(x24