數(shù)學(xué)史復(fù)習(xí)總結(jié)整理篇

1、數(shù)學(xué)史復(fù)習(xí)總結(jié)整理篇數(shù)學(xué)史復(fù)習(xí)第0章數(shù)學(xué)史一一人類文明史的重要篇章一、數(shù)學(xué)史研究哪些內(nèi)容？P1數(shù)學(xué)史研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系。二、了解數(shù)學(xué)史有何意義？P15數(shù)學(xué)史不是單純的數(shù)學(xué)成就的編年記錄，而是數(shù)學(xué)家在自然科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)克服困難、戰(zhàn)勝危機(jī)和發(fā)現(xiàn)真理的斗爭記錄。（1） 了解數(shù)學(xué)史有助于數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展（2）對數(shù)學(xué)家創(chuàng)造過程的了解則可以使我們從前人的探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強(qiáng)信心（3） 了解數(shù)學(xué)史就有助于全面了解數(shù)學(xué)科學(xué)（4） 了解數(shù)學(xué)史就有助于全面了解整個人類文明史（5）要想當(dāng)好數(shù)學(xué)教師，充實數(shù)學(xué)史知識是非常必要的三、歷史上關(guān)于數(shù)

2、學(xué)概念的定義有哪些？P6-8歷史上對數(shù)學(xué)的定義，有幾種著名的論斷：數(shù)學(xué)是量的科學(xué)。（希臘哲學(xué)家亞里士多德，公元前4世紀(jì)）凡是以研究順序和度量為目的的科學(xué)都與數(shù)學(xué)有關(guān)。（法國數(shù)學(xué)家笛卡兒，17世紀(jì)）數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。（恩格斯）數(shù)學(xué)可以定義為這樣一門學(xué)科，我們永遠(yuǎn)不知道其中所說的是什么，也不知道所說的內(nèi)容是否正確。（羅素）數(shù)學(xué)這個領(lǐng)域已被稱為模式的科學(xué)，其目的是要揭示人們從自然界和數(shù)學(xué)本身的抽象世界中所觀察到的結(jié)構(gòu)和對稱性。（數(shù)學(xué)的新定義）四、數(shù)學(xué)史通常采用哪些線索進(jìn)行分期？本書對數(shù)學(xué)史如何分期？P9不同的線索將給出不同的分期，通常采用的線索如：1.按時代順序；2.按數(shù)

3、學(xué)對象、方法等本身的質(zhì)變過程；3.按數(shù)學(xué)發(fā)展的社會背景。對數(shù)學(xué)史作出如下的分期：I .數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展（公元前6世紀(jì)前）II .初等數(shù)學(xué)時期（公元前6世紀(jì)一16世紀(jì)）（1） 古代希臘數(shù)學(xué)（公元前6世紀(jì)一6世紀(jì)）（2） 中世紀(jì)東方數(shù)學(xué)（3世紀(jì)15世紀(jì)）（3） 歐洲文藝復(fù)興時期（15世紀(jì)16世紀(jì)）m.近代數(shù)學(xué)時期（或稱變量數(shù)學(xué)建立時期，17世紀(jì)一18世紀(jì)）IV.現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期（1820'現(xiàn)在）（1）現(xiàn)代數(shù)學(xué)醞釀時期（1820'1870）（2）現(xiàn)代數(shù)學(xué)形成時期（18701940'）（3）現(xiàn)代數(shù)學(xué)繁榮時期（或稱當(dāng)代數(shù)學(xué)時期，1950現(xiàn)在）第1章數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展一、世界上早

4、期常見有幾種古老文明記數(shù)系統(tǒng)，它們分別是什么數(shù)字，采用多少進(jìn)制數(shù)系？P1314巴比倫楔形數(shù)字（六十進(jìn)制）、瑪雅數(shù)字（二十進(jìn)制）、古埃及的象形數(shù)字、中國甲骨文數(shù)字、希臘阿提卡數(shù)字、中國籌算數(shù)碼、印度婆羅門數(shù)字（十進(jìn)制）二、“河谷文明”指的是什么？P16歷史學(xué)家往往把興起于埃及、美索不達(dá)米亞、中國和印度等地域的古代文明稱為河谷文明”.早期數(shù)學(xué)，就是在尼羅河、底格里斯河與幼發(fā)拉底河、黃河與長江、印度河與恒河等河谷地帶首先發(fā)展起來的.三、關(guān)于古埃及數(shù)學(xué)的知識主要依據(jù)哪兩部紙草書？紙草書中問題絕大部分都是實用性質(zhì)，但有個別例外，請舉例。P17、P23我們關(guān)于古埃及數(shù)學(xué)的知識，主要就是依據(jù)了兩部紙草書一一

5、萊茵德紙草書和莫斯科紙草書。萊茵德紙草書主體部分由84個問題組成，莫斯科紙草書則包括了25個問題，這些問題大部分來自現(xiàn)實生活.例：”7座房，49只貓，343只老鼠，2401棵麥穗，16807赫卡特”這是一貫沒有任何實際意義的幾何級數(shù)求和問題，帶有虛構(gòu)的數(shù)學(xué)游戲性質(zhì)。數(shù)學(xué)史復(fù)習(xí)總結(jié)整理篇四、美索不大米亞人的記數(shù)制遠(yuǎn)勝埃及象形數(shù)字之處主要表現(xiàn)在哪些方面？P2425美索不達(dá)米亞人創(chuàng)造了一套以60進(jìn)制為主的楔形文記數(shù)系統(tǒng).同一個記號，根據(jù)它在數(shù)字表示中的相對位置而賦予不同的值，這種位值原理是美索不達(dá)米亞數(shù)學(xué)的一項突出成就.美索不達(dá)米亞人的記數(shù)制遠(yuǎn)勝埃及象形數(shù)字之處，還在于他們巧妙地將位值原理推廣應(yīng)用到

6、整數(shù)以外的分?jǐn)?shù).第2章古代希臘數(shù)學(xué)一、希臘數(shù)學(xué)一般是指什么時期，活動于什么地方的數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的數(shù)學(xué)？P32希臘數(shù)學(xué)一般指從公元前600年至公元600年間，活動于希臘半島、愛琴海區(qū)域、馬其頓與色雷斯地區(qū)、意大利半島、小亞細(xì)亞以及非洲北部的數(shù)學(xué)家們創(chuàng)造的數(shù)學(xué)。二、什么使泰勒斯獲得了第一位數(shù)學(xué)家和論證幾何學(xué)鼻祖的美名？P33泰勒斯（公元前625年至公元前547年）的主要貢獻(xiàn)是證明了：圓的直徑將圓分為兩個相等的部分；等腰三角形兩底角相等；兩相交直線形成的對頂角相等；如果一個三角形有兩角、一邊分別與另一個三角形的對應(yīng)角、邊相等，那么這兩個三角形全等。傳說泰勒斯還證明了下面的：泰勒斯定理：半圓上的圓周角是直

7、角?？梢哉f，泰勒斯是歷史上有記載的第一位數(shù)學(xué)家和論證幾何學(xué)的鼻祖。三、畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為宇宙萬物皆依賴于整數(shù)的信條由于什么發(fā)現(xiàn)而受到動搖？這個“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”是由于什么人提出的新比例理論而暫時消除，這個新比例理論當(dāng)今的語言可怎么敘述？P38/48畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為宇宙萬物皆依賴于整數(shù)的信條，由于不可公度量的發(fā)現(xiàn)而受到動搖。這個“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”是由于（畢達(dá)哥拉斯學(xué)派成員阿契塔斯的學(xué)生）歐多克斯提出的新比例理論而暫時消除。這個新比例理論當(dāng)今的語言敘述：設(shè)A,B,C,D是任意四個量，其中A和B同類（即均為線段、角或面積）,C和D同類.如果對于任何兩個正整數(shù)m和n,關(guān)系mAxnB是否成立，相應(yīng)地取

8、決于關(guān)系mC=<nD是否成立，則稱A與B之比等于C與D之比，即A,B,C,D四量成比例.四、希臘數(shù)學(xué)學(xué)派主要有哪些學(xué)派？P39希臘數(shù)學(xué)學(xué)派林立，主要有：伊利亞學(xué)派；詭辯學(xué)派；雅典學(xué)院（柏拉圖學(xué)派）；亞里士多德學(xué)派.五、古希臘三大著名幾何問題是什么？P40古希臘三大著名幾何問題是：化圓為方，即作一個與給定的圓面積相等的正方形.倍立方體，即求作一立方體，使其體積等于已知立方體體積的兩倍.三等分角，即分任意角為三等分.六、亞里士多德物理學(xué)中記載芝諾提出的四個著名的悖論是什么？P43這四個悖論如下：1.兩分法;2.阿基里斯；3.飛箭;4.運動場七、希臘數(shù)學(xué)的“黃金時代”指的是什么時間？這時期希臘

9、數(shù)學(xué)的中心從雅典移到何處，此處出現(xiàn)了哪三大數(shù)學(xué)家？P45希臘數(shù)學(xué)的“黃金時代”（公元前338年至公元前30年）是亞歷山大時期，這時期希臘數(shù)學(xué)的中心從雅典移到亞歷山大城，在那云集了許多知名的學(xué)者和數(shù)學(xué)家：歐幾里得、阿基米德和阿波羅尼奧斯。八、幾何原本共分多少卷，包括有多少條公理，多少條公設(shè)，多少個定義和多少條命題？P46全書分13卷，有5條公理、5條公設(shè)、119個定義和465條命題，是歷史上第一個數(shù)學(xué)公理體系。九、阿基米德數(shù)學(xué)研究的最大功績是什么？P53圓的度量十、阿波羅尼奧斯最重要的數(shù)學(xué)成就是什么？P58是在前人工作基礎(chǔ)上創(chuàng)立了相當(dāng)完美的圓錐曲線理論。十一、亞力山大后期指的是哪段時間？這一時期

10、的重要數(shù)學(xué)家和他們的著作是什么？P61-66通常把從（公元前30年至公元600年）這一段時期稱為亞歷山大后期。著名的數(shù)學(xué)家有：1 .幾何學(xué)家：海倫，以三角形面積公式而出名。著作：度量2 .三角學(xué)家：托勒玫，在其代表作天文學(xué)大成中將圓周分成360度，角的度量采用60進(jìn)制。數(shù)學(xué)史復(fù)習(xí)總結(jié)整理篇3 .4 .帕波斯，是亞歷山大最后一位重要的數(shù)學(xué)家。其代表數(shù)學(xué)匯編對解析幾何和射影幾何產(chǎn)生了重要的影響。5 .希帕蒂婭，是歷史上第一位杰出的女?dāng)?shù)學(xué)家。她曾注釋過阿基米德、阿波羅尼奧斯和丟番圖的著作。第3章中世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)一、中國數(shù)學(xué)史上何時何人何種方法最先完成勾股定理證明？P70中國數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證

11、明的數(shù)學(xué)家，是公元3世紀(jì)三國時期的趙爽，作“勾股圓方圖”。二、九章算術(shù)中各章名稱是什么？這些章節(jié)中談?wù)撍阈g(shù)、代數(shù)、幾何方面的內(nèi)容為哪些章節(jié)？P7178全書246個問題，分成9章，依次為：方田，粟米，衰分，少廣，商功，均輸，盈不足，方程，勾股。算術(shù)方面：（方田，粟米，衰分，均輸，盈不足）分?jǐn)?shù)四則運算法則；比例算法；盈不足術(shù)。代數(shù)方面：（方程，少廣）方程術(shù)。即聯(lián)立線性方程組的解法。正負(fù)術(shù)。引進(jìn)負(fù)數(shù)是九章算術(shù)的突出貢獻(xiàn)。開方術(shù)。給出了開平方和開立方的算法。幾何方面：（方田，商功，勾股）三、劉徽的數(shù)學(xué)成就中最突出是什么？祖咂原理是什么？P78劉徽的突出成就是“割圓術(shù)”和體積理論。祖咂原理是兩等高立體圖

12、形，若在所以等高處的水平截面積相等，則這兩個立體體積相等。四、賈憲增乘開方法能否適用于開任意高次方？P93賈憲增乘開方法，是一個非常有效的和高度機(jī)械化的算法，可適用于開任意高次方。五、為什么說一次同余組求解的剩余定理常常被稱為“中國剩余定理”？P961876年德國人馬蒂生首先指出秦九韶的方法與高斯算法是一致的，因此關(guān)于一次同余組求解的剩余定理常常被稱為“中國剩余定理”第4章印度與阿拉伯的數(shù)學(xué)一、印度數(shù)學(xué)的發(fā)展可劃分為3個重要時期，這3個重要時期是指什么時期？P106印度數(shù)學(xué)的發(fā)展可以劃分為3個重要時期：達(dá)羅毗荼人時期（公元前3000年至公元前1400年），史稱河谷文化；吠陀時期（公元前10世紀(jì)

13、至公元前3世紀(jì)）；悉檀多時期（公元5世紀(jì)至公元12世紀(jì)）。二、用圓圈符號"O'表示零，可以說是印度數(shù)學(xué)的一大發(fā)明，印度人起初用什么表示零，直到最后發(fā)展為圈號。P107印度人起初用空位表示零，后記成點號，最后發(fā)展為圈號。三、“巴克沙利手稿”中涉及到哪些的數(shù)學(xué)內(nèi)容？P107巴克沙利手稿”中涉及到分?jǐn)?shù)、平方根、數(shù)列、收支與利潤計算、比例算法、級數(shù)求和、代數(shù)方程等。四、“阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)”是否單指阿拉伯國家的數(shù)學(xué)？P113“阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)”并非單指阿拉伯國家的數(shù)學(xué)。（而是指815世紀(jì)阿拉伯帝國統(tǒng)治下整個中亞和西亞地區(qū)的數(shù)學(xué)，包括希臘人、波斯人、猶太人和基督徒等所寫的阿拉伯文及波斯文等數(shù)學(xué)著作）

14、五、第一次給出一元二次方程的一般代數(shù)解法是來至何人著的著作？P114花拉子米的代數(shù)學(xué)。第5章近代數(shù)學(xué)的興起一、卡爾丹在1545年出版的著作大法中公布了形如x3+m?=n（m,n>0）的三次方程的解法是從何人那里傳授來的？在大法中卡爾丹對三次方程又進(jìn)一步作了哪些工作？P126三次方程的解法是從費羅那里傳授來的二、數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)化首先應(yīng)歸功于哪位數(shù)學(xué)家，對這位數(shù)學(xué)使用的代數(shù)符號的改進(jìn)工作是由何人完成的？P129應(yīng)歸功于法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)，對代數(shù)符號的改進(jìn)工作是笛卡兒完成的。數(shù)學(xué)史復(fù)習(xí)總結(jié)整理篇三、球面三角與平面三角何者先出現(xiàn)？P131球面三角先出現(xiàn)。四、對數(shù)是何人首先發(fā)明？它的產(chǎn)生主要是由于什么的

15、需要？P136蘇格蘭貴族數(shù)學(xué)家納皮爾首先發(fā)明對數(shù)方法；用對數(shù)來解決平面和球面三角問題。五、笛卡兒創(chuàng)立解析幾何的靈感有幾個傳說，請試述其中的任意一P142一個傳說講，笛卡兒終身保持著在耶穌會學(xué)校讀書期間養(yǎng)成的“晨思”習(xí)慣，他在一次“晨思”時，看見一只蒼蠅正在天花板上爬，他突然想到。如果知道了蒼蠅與相鄰兩個墻壁的距離之間的關(guān)系，就能描述它的路線，這使他頭腦中產(chǎn)生了關(guān)于解析幾何的最初閃念。第6章微積分的創(chuàng)立一、微積分與積分學(xué)的起源何者在先，何者在后？P144與積分學(xué)相比而言，微分學(xué)的起源則要晚很多.二、微積分醞釀階段最有代表性的工作有哪幾項？P146-154開普勒與旋轉(zhuǎn)體體積；卡瓦列里不可分量原理；

16、笛卡兒“圓法”；費馬求極大值與極小值的方法；巴羅“微分三角形”；沃利斯“無窮算術(shù)”。三、牛頓走上創(chuàng)立微積分之路受哪兩部著作的影響最深？P155笛卡兒的幾何學(xué)和沃利斯無窮算術(shù)對牛頓影響最深。四、牛頓1666年寫了流數(shù)簡論之后，始終不渝努力改進(jìn)，完善自己的微積分學(xué)說，先后寫成三篇微積分論文，這三篇論文的名稱是什么？為什么其中第三篇是牛頓最成熟的微積分著述？P158這三篇論文的名稱是運用無限多項方程的分析、流數(shù)法與無窮級數(shù)、曲線求積術(shù)。因為牛頓在其中改變了對無限小量的依賴并批評自己過去那種隨意忽略無限小瞬。的做法。五、為什么說在微積分的創(chuàng)立上牛頓需要與萊布尼茨分享榮譽(yù)？P174牛頓和萊布尼茨都是他們

17、時代的巨人，就微積分的創(chuàng)立而言，盡管在背景、方法和形式上存在差異、各有特色，但二者的功績是相當(dāng)?shù)?。?jīng)過調(diào)查，特別是對萊布尼茨手稿分析，證實兩人確實是相互獨立地完成了微積分的發(fā)明。就發(fā)明時間而言，牛頓早于萊布尼茨；就發(fā)表時問而言，萊布尼茨則先于牛頓。雖然牛頓在微積分應(yīng)用方面的輝煌成績極大地促進(jìn)了科學(xué)的進(jìn)步，但分析的進(jìn)步在18世紀(jì)主要是由歐陸國家的數(shù)學(xué)家在發(fā)展萊布尼茨微積分方法的基礎(chǔ)上而取得的。所以說在微積分的創(chuàng)立上牛頓需要與萊布尼茨分享榮譽(yù)。第7章分析時代一、18世紀(jì)微積分發(fā)展包括哪幾個主要方面？P179-187包括的主要方面有：1.積分技術(shù)與橢圓積分；2.微積分向多元函數(shù)的推廣；3.無窮級數(shù)理

18、論；4.函數(shù)概念的深化；5.微積分嚴(yán)格化的嘗試二、簡述18世紀(jì)常微分方程的發(fā)展過程。P188-190常微分方程是伴隨著微積分一起發(fā)展起來的，牛頓和萊布尼茨的著作中都處理過與常微分方程有關(guān)的問題。從17世紀(jì)末開始，擺的運動、彈性理論以及大體力學(xué)等實際問題的研究引出了一系列常微分方程，數(shù)學(xué)家們起初是采用特殊的技巧來對付特殊的方程，但逐漸開始尋找?guī)毡樾缘姆椒?。?740年左右，幾乎所有求解一階紡車的初等方法都知道。高階常微分方程求解的重要突破，是歐拉1743年關(guān)于N階常系數(shù)線性齊次方程的完整解法。18世紀(jì)常微分方程求解的最高成就是拉格朗日1774-1775年間用參數(shù)變易法解出了一般N階變系數(shù)非齊次

19、常微分方程。18世紀(jì)，有解決一些具體物理問題而發(fā)展起來的常微分方程，已經(jīng)成為有自己的目標(biāo)與方法的新數(shù)學(xué)分支。三、簡述18世紀(jì)微分幾何的形成過程。P196-197分析的光芒使18世紀(jì)綜合幾何的發(fā)展黯然失色，但分析方法的應(yīng)用卻開拓出了一個嶄新的幾何分支一微分幾何。微分幾何的形成過程：1731年18歲的法國青年數(shù)學(xué)家克萊洛發(fā)表關(guān)于雙重曲率曲線的研究，開創(chuàng)了空間曲線理論，是建立微分幾何的重要一步。歐拉是微分幾何的重要奠基人。他早在1736年就引進(jìn)了平面曲線的內(nèi)在坐標(biāo)概念，即以曲線弧長作為曲線上點的坐標(biāo)。18世紀(jì)微分幾何的發(fā)展由于蒙日的工作而臻于高峰。四、近代意義的數(shù)論研究是從費馬開始的，費馬提出了一堆

20、定理，部分定理有哪幾個？P202部分定理有：費馬小定理，費馬大定理，平方數(shù)問題，費馬數(shù)，方程x2-Ay2=1當(dāng)A是正數(shù)但非完全平方數(shù)時有無窮多個（整數(shù)）解。五、簡述哥德巴赫猜想與華林問題。P204著名的哥德巴赫猜想，是“每個偶數(shù)是兩個素數(shù)和；每個奇數(shù)是三個素數(shù)之和”；華林問題，是“任一自然數(shù)n可表示成至多r個數(shù)的k次幕之和，即n=x：+x；+x：,其中x1,x2，xr為自然數(shù)，r依賴于k。華林問題1909年才由希爾伯特首次證明，哥德巴赫猜想則至今懸而未決。第8章代數(shù)學(xué)的新生數(shù)學(xué)史復(fù)習(xí)總結(jié)整理篇一、數(shù)學(xué)家阿貝爾通過證明什么樣的結(jié)論解決了五次和高于五次的一般方程的求解問題？P208209如果方程的

21、次數(shù)N>=0并且系數(shù)ai,a2,，an看成是字母，那么任何一個由這些字母組成的根式都不可能是方程的根。二、布爾的邏輯代數(shù)思想集中在他的哪兩本書中。P219一本是1847年發(fā)表的邏輯的數(shù)學(xué)分析，另一本是1854年出版的思維規(guī)律研究。三、算術(shù)研究的作者是誰，發(fā)表的年份是何時？它的發(fā)表有何意義。P221-223算術(shù)研究的作者是高斯，發(fā)表于1801年。數(shù)論作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支得到了系統(tǒng)的發(fā)展。在其中，他研究了同余理論，復(fù)整數(shù)理論和型的理論，并證明了二次互反律。第9章幾何學(xué)的變革一、歐幾里德平行公設(shè)的眾多替代公設(shè)中，今天最常用的是？P227“過已知直線外一點能且只能作一條直線與已知直線平行”

22、。二、非歐幾何三位發(fā)明人（高斯、波約、羅巴切夫斯基）中哪位是最早、最系統(tǒng)地發(fā)表自己關(guān)于非歐幾何的研究成果？P230羅巴切夫斯基三、最先理解非歐幾何全部意義的數(shù)學(xué)家是誰？在歐幾里得空間中給出非歐幾何的直觀模型的數(shù)學(xué)家有哪幾位？P235236最先理解非歐幾何全部意義的數(shù)學(xué)家是黎曼。在歐幾里得空間中給出非歐幾何的直觀模型的數(shù)學(xué)家有意大利的貝爾特拉米，德國的克萊因，法國的龐加萊。四、在射影幾何的發(fā)展過程中，龐斯列有哪些創(chuàng)舉？P239240在龐斯列的理論中，有兩個重要的基本原理.連續(xù)性原理：它涉及通過投影或其他方法把某一圖形變換成另一圖形的過程中的幾何不變性.龐斯列將它發(fā)展到包括無窮遠(yuǎn)點的情形；對偶原理

23、：射影幾何的研究者們曾經(jīng)注意到，平面圖形的“點”和“線”之間存在著異乎尋常的對稱性.五、希爾伯特在幾何基礎(chǔ)中提出的公理系統(tǒng)包括多少條公理？希爾伯特將它劃分為哪幾組？P245公理系統(tǒng)包括了20條公理，將它劃分為五組，分別是關(guān)聯(lián)公理，順序公理，合同公理，平行公理，連續(xù)公理。第10章分析的嚴(yán)格化一、柯西在分析基礎(chǔ)工作方面做了哪些工作？P247柯西對微積分的基本概念，如變量、函數(shù)、極限、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、微分、收斂等等給出了明確的定義。（并在此基礎(chǔ)上重建和拓展了微積分的重要事實和定理）二、魏爾斯特拉斯在1861年舉出一個什么例子來說明存在處處連續(xù)但卻處處不可微的函數(shù)？P250f（x）=£bnco

24、s（annx）,其中a是奇數(shù)，”（0,1）為常數(shù)，使得abA1+更。n-02三、魏爾斯特拉斯關(guān)于分析嚴(yán)格化的突出表現(xiàn)是創(chuàng)造了一套什么語言？P253一套®0語百O四、集合論的建立是由哪些問題研究而導(dǎo)致的？P255在分折的嚴(yán)格化過程中.一些基本概念如極限、實數(shù)、級數(shù)等的研究都洛及到由無窮多個元素組成的集合，特別是在對那些不連續(xù)函數(shù)進(jìn)行分析對，需安對使函數(shù)不連續(xù)或使收斂問題變得很困難的點集進(jìn)行研究，這樣就導(dǎo)致了集合論的建立五、19世紀(jì)分析的擴(kuò)展表現(xiàn)在哪些方面？P258263復(fù)分析的建立19世紀(jì)初，復(fù)數(shù)的“合法性”仍是一個未解決的問題，柯西在1825年出版的一本小冊子，關(guān)于積分限為虛數(shù)的定積

25、分的報告可以看成是復(fù)分析發(fā)展史上的第一座里程碑，在其中他建立了我們現(xiàn)在所稱的柯西積分定理.魏爾斯特拉斯本人為復(fù)變兩數(shù)論斤辟了義一條研究途徑.解析數(shù)論的形成歐拉在數(shù)論中已引進(jìn)了分析方法.數(shù)學(xué)物理與微分方程19世紀(jì)偏微分方程發(fā)展的序幕，是由法國數(shù)學(xué)家傅里葉拉開的，他于1822年發(fā)表的熱的解析理論是數(shù)學(xué)史上的經(jīng)典文獻(xiàn)之一。19世紀(jì)偏微分方程的另一個重要發(fā)展是圍繞著位勢方程來進(jìn)行的，這方面的代表人物格林.數(shù)學(xué)家是柯西他指出：在求顯式解無效的場合常?？梢宰C明解的存在性.數(shù)學(xué)史復(fù)習(xí)總結(jié)整理篇第11章20世紀(jì)數(shù)學(xué)概觀（I）純粹數(shù)學(xué)的主要趨勢一、與19世紀(jì)相比，20世紀(jì)純粹數(shù)學(xué)的發(fā)展表現(xiàn)出哪些主要的特征與趨勢

26、？P27120世紀(jì)純粹數(shù)學(xué)的發(fā)展表現(xiàn)出如下主要的特征或趨勢：更高的抽象性；更強(qiáng)的統(tǒng)一性；深入的基礎(chǔ)探討.二、1900年德國數(shù)學(xué)家希爾伯特在巴黎國際數(shù)學(xué)家大會上作演說中提出23個數(shù)學(xué)問題，至今這23個問題解決狀況如何？P272274希爾伯特問題中近一半已經(jīng)解決或基本解決.有些問題雖未最后解決，但也取得了重要進(jìn)三、集合論觀點的滲透和公理化方法的運用導(dǎo)致20世紀(jì)上半葉哪四大數(shù)學(xué)抽象分支的崛興？P276實變函數(shù)論，泛函分析，拓?fù)鋵W(xué)和抽象代數(shù)。四、簡述實變函數(shù)論的建立。P276278集合論的觀點在20世紀(jì)初首先引起了積分學(xué)的變革，從而導(dǎo)致了實變函數(shù)論的建立。五、“泛函”這個名稱是由誰最先采用的？為什么說

27、泛函分析的建立體現(xiàn)了20世紀(jì)在集合論影響下空間和函數(shù)這兩個基本概念的進(jìn)一步變革？P279-280“泛函”這個名稱是由阿達(dá)馬最先采用的，泛函分析的另一個來源是積分方程理論。并由希爾伯特推廣到內(nèi)積空間（希爾伯特空間）。后來又被波蘭數(shù)學(xué)家巴拿赫推廣到更一般的賦范空問（即巴拿赫空間）。泛函分析就是在這種抽象函數(shù)空間上的微積分。六、環(huán)中的理想論的作者是誰？P282諾特七、拓?fù)鋵W(xué)研究什么內(nèi)容？“拓?fù)鋵W(xué)”這一術(shù)語是由何人首先引用的？P285研究幾何圖形的連續(xù)性質(zhì)，即在連續(xù)變形下保持不變的性質(zhì)。“拓?fù)鋵W(xué)”這一術(shù)語是由高斯的學(xué)生李斯廷引進(jìn)的。八、簡述概率論起源以及公理化后概率論取得哪些突破？P287、P291九

28、、舉例說明20世紀(jì)下半葉不同分支領(lǐng)域的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法互相融合導(dǎo)致重大發(fā)現(xiàn)的事實。P292-297（1）微分（流形）拓?fù)渑c代數(shù)拓?fù)浯鷶?shù)幾何、多復(fù)變函數(shù)論、動力系統(tǒng)、偏微分方程與泛函分析、隨機(jī)分析等等領(lǐng)域十、試述羅素關(guān)于集合的悖論。P298羅素的悖論是：以M表示是其自身成員的集合（如一切概念的集合仍是一個概念）的集合，N表示不是其自身成員的集合（如所有人的集合不是一個人）的集合.然后問：集合N是否為它自身的成員？如果N是它自身的成員，則N屬于M而不同于N,也就是說N不是它自身的成員；另一方面，如果N不是它自身的成員，則N屬于N而不屬于M也就是說N是它自身的成員.無論出現(xiàn)哪一種情況，都將導(dǎo)出矛盾

29、的結(jié)論.十一、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的三大學(xué)派是什么？P300以羅素為代表的邏輯主義；以布勞威爾為代表的直覺主義和以希爾伯特為代表的形式主義.十二、現(xiàn)代數(shù)理邏輯的四大分支是什么？P303公理化集合論、證明論、模型論和遞歸論，第12章20世紀(jì)數(shù)學(xué)概觀（II）空前發(fā)展的應(yīng)用數(shù)學(xué)-、應(yīng)用數(shù)學(xué)新時代具有哪幾個方面特點？P307309（1）數(shù)學(xué)的應(yīng)用突破了傳統(tǒng)的范圍而向人類幾乎所有的知識領(lǐng)域滲透。數(shù)學(xué)在向外滲透過程中越來越多地與其他領(lǐng)域相結(jié)合而形成一系列交叉學(xué)科，如（P308）（2）純粹數(shù)學(xué)幾乎所有的分支都獲得了應(yīng)用，包括一些抽象的分支數(shù)學(xué)史復(fù)習(xí)總結(jié)整理篇(3)現(xiàn)代數(shù)學(xué)對生產(chǎn)技術(shù)的應(yīng)用變得越來越直接。(4)現(xiàn)代數(shù)學(xué)在

30、向外滲透的過程中，產(chǎn)生了一些相對獨立的應(yīng)用學(xué)科二、數(shù)學(xué)向其他科學(xué)滲透表現(xiàn)在哪些方面？P30920世紀(jì)，數(shù)學(xué)向絕大部分學(xué)科滲透，形成了若干新的交叉學(xué)科。如數(shù)學(xué)物理(P30312)、生物數(shù)學(xué)(P312-315)與數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)(P315-317)等等。而且，這些學(xué)科經(jīng)過發(fā)展，又可以細(xì)化，如現(xiàn)代生物數(shù)學(xué)可以按方法論分成三大部門，即生物統(tǒng)計、生物動力系統(tǒng)和生物控制論.(詳見P309-317)三、簡述數(shù)理統(tǒng)計、運籌學(xué)、控制論發(fā)展過程。P317324四、簡述電子計算機(jī)的誕生。P325五、計算機(jī)對數(shù)學(xué)的影響表現(xiàn)在哪些方面？P330計算機(jī)是數(shù)學(xué)與工程技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，是抽象數(shù)學(xué)成果應(yīng)用的光輝例證。計算機(jī)正成為數(shù)學(xué)

31、研究本身的嶄新手段，改變著數(shù)學(xué)研究的面貌。并為數(shù)學(xué)的許多分支的理論發(fā)展注人了新的活力?？梢钥吹?，在不久的將來會出現(xiàn)一個數(shù)學(xué)研究的新時代，那時，計算機(jī)將成為數(shù)學(xué)研究必不可少的工具第13章20世紀(jì)數(shù)學(xué)概觀(III)現(xiàn)代數(shù)學(xué)成果十例一、簡述20世紀(jì)十例現(xiàn)代數(shù)學(xué)成果的內(nèi)容。P339-3591 .哥德爾不完全性定理2 .高斯一博內(nèi)公式的推廣3 .米爾諾怪球4阿蒂亞一辛格指標(biāo)定理5孤立子與非線性偏微分方程6四色問題7分形與混沌8有限單群分類9費馬大定理的證明10若干著名未決猜想的進(jìn)展二、龐加萊猜想、哥德巴赫猜想、黎曼猜想的內(nèi)容是什么？P359龐加萊猜想：任意一個三維的單連通閉流形必與三維球面同胚。哥德巴赫猜想：每個偶數(shù)是兩個素數(shù)和；每個奇數(shù)是三個素數(shù)之和。黎曼猜想：在帶狀區(qū)域0M仃1中，黎曼，函數(shù)，(s)=9士的零點都位于直線仃=上.n=1ns2第14章數(shù)學(xué)與社會一、為什么說數(shù)學(xué)的發(fā)展與社會的進(jìn)化之間聯(lián)系是雙向的？P363一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展依賴于社會環(huán)境，受著社會經(jīng)濟(jì)、政治和文化等諸多因素的影響；另一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展又反過來對人類社會的進(jìn)步起推動作用，包括對人類物質(zhì)文明和精神文明兩大方面的影響、數(shù)學(xué)如何促進(jìn)社會進(jìn)步？P3633