第二章平面匯交力系和平面力偶系

1、 AP1F2F3FA取取A 環(huán)為環(huán)為受力體受力體ACBGD取取B 鉸鉸(點(diǎn)點(diǎn))為受力體為受力體BAFBCFTFBxFByFBA1F2F3F4F1F1F2F1RF2RFRFRFRF2F3F4F4F3Fbb)(1RF)(2RF1F o507080O1F2F3F4FRFRF2F3F4Fd10cm = 50N 054)(170NFR507080O1F2F3F4FRF507080O1F2F3F4F5F1F5F2F3F4FoRF 1F2F3F4FoRF等效于原力系等效于原力系RF 41iiF若原力系若原力系O 處加一力處加一力RFF 5則新的合力則新的合力RF051 iiFACBPCFEPCFAFAF A

2、CBDP4545 45116.618.406 .2621 tg0004 .18sin45sin6 .116sinPFFAC kNPFA36.224 .18sin45sin00 kNPFC34.284 .18sin6 .116sin00 CDCFDFxOAFyX Y sin:FYOyF軸上的投影軸上的投影在在力力 cos:FXOxF軸上的投影軸上的投影在在力力xOAFy YXxFyFyxFFF jYiX .,軸軸的的單單位位矢矢量量軸軸和和為為分分別別其其中中yxji i jjYiXF 稱為力的解析表達(dá)式稱為力的解析表達(dá)式iXFx jYFy .,.,.,YFXFYXFFFFOyOxFFYXyxy

3、xyx 即即投影投影在兩軸上的在兩軸上的等于力等于力上上在數(shù)值在數(shù)值和和沿兩軸的分力沿兩軸的分力力力兩正交時(shí)兩正交時(shí)當(dāng)當(dāng)二者不可混淆二者不可混淆是矢量是矢量和和而而是代數(shù)量是代數(shù)量力在軸上的投影力在軸上的投影.,便不相等便不相等影影與在此兩坐標(biāo)軸上的投與在此兩坐標(biāo)軸上的投的數(shù)值的數(shù)值沿兩坐標(biāo)軸方向的分力沿兩坐標(biāo)軸方向的分力不正交時(shí)不正交時(shí)與與當(dāng)當(dāng)YXFFOyOxyxOyxXYFxFyF.,.,.,YFXFYXFFFFOyOxFFYXyxyxyx 即即投影投影在兩軸上的在兩軸上的在數(shù)值上也不等于力在數(shù)值上也不等于力和和沿兩軸的分力沿兩軸的分力力力正交時(shí)正交時(shí)兩軸不兩軸不當(dāng)當(dāng)二者不可混淆二者不可混

4、淆是矢量是矢量和和而而是代數(shù)量是代數(shù)量力在軸上的投影力在軸上的投影 niiRFF1由由可得可得: niiRniiRYFXFyx11 2222 YXFFFyxRRRxyRRFFXYtg FxFFFFFnxxxxRx321FyFFFFFnyyyyRy3212222)()(YXRyRxRFFFFFXYFFtgxy507080O1F2F3F4F解解: 選坐標(biāo)系如圖示選坐標(biāo)系如圖示306020 NFFFFXFxR66.9820cos20060cos15050cos10010020cos60cos50cos0000403021 NFFFYFyR10.13820sin20060sin15050sin1002

5、0sin60sin50sin000040302 NFFFyxRRR72.16922 045.544 . 1 xyRRFFtgRFxyO O60304545100N300N200N250Nxy1515 NXFxR1 .16815sin25015cos10020000 NYFyR64.3215cos25015sin10030000 NYXFR25.17122 011194. 0 XYtgRF 0 iRFF 00YX 00YXxy30ACDB60P3030B1F2FTFP:0 X030cos30sin010 TFFP NPPF321. 730cos30sin001 030sin30cos002 TF

6、PF:0 Y NPPF32.2730sin30cos002 ABBCCBDAhl l F FBAFBCFBD xy2222sincoshlhhll :0 X0coscos BCBAFFBCBAFF :0 Y0sinsin FFFBCBA kNFFFBCBA35.11sin2 xy CxFyFCBF:0 X0cos xFFCB kNFhFlFx25.112sin2cos :0 Y0sin yFFCB kNFFCBy5 . 1sin OhAF hFFm 0 (a)(b)xOAFy YXxFyF yXxYyFxFFmFmFmxyyOxOO yxFFyx, niiRFF1)()()(11iiiniin

7、iiOROyXxYFmFm ABDC15m10mF mkNFFFmB.2 .2315212010232015sin10cos ABql qdxlxxFmlRA 02023121qldxlxqxqllC xdxqlx lxC32 QCx.(MM一般記為一般記為，），如圖的力偶記為如圖的力偶記為FFd FdMFFdxO , FFMdFxFxdFFmFmOOMMMMMn21M1M2M3BAl01 niim力偶系平衡力偶系平衡AFBF:0 im NlMMMFMMMlFAA2000321321 NFFAB200 AOM1解解: 取圓輪為研究對(duì)象取圓輪為研究對(duì)象 AFOF由于力偶只能由力偶來平衡由于力偶只能由力偶來平衡, A , O 二點(diǎn)的約束反力二點(diǎn)的約束反力必構(gòu)成一力偶與必構(gòu)成一力偶與M1 平衡平衡. 并由并由A 處的約束特點(diǎn)可求得處的約束特點(diǎn)可求得二力的方向二力的方向. kNrMFFrFMmOAAi85 . 05 . 0230sin0sin:0011 取搖桿為研究對(duì)象取搖桿為研究對(duì)象M2 CBAAFBF r同理可知同理可知BAFF ,構(gòu)成一力偶構(gòu)成一力偶FB = FA = 8 kN .mkNMrFMmAi.80sin:02