zs27.3位似-全

1、數(shù)學九年級下冊數(shù)學九年級下冊這樣的放大縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的 老式幻燈機放映幻燈時（如圖顯示了它工作的原理），通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上。手影凸透鏡成像原理 生活中有很多現(xiàn)象可以抽象生活中有很多現(xiàn)象可以抽象成下面的圖形，觀察下面的圖形有哪些特征？成下面的圖形，觀察下面的圖形有哪些特征？OOO圖中每組圖中的兩個多邊形不僅相似，而且圖中每組圖中的兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點對應頂點的連線相交于一點教科書教科書4747頁頁位似圖形、位似中心，位似多邊形位似圖形、位似中心，位似多邊形位似圖形的直觀特征：兩個圖形相似；對應頂點的連線

2、相交于一點O判斷下面的每組相似形是不是位似圖形？判斷下面的每組相似形是不是位似圖形？1. 判斷下列各對圖形是不是位似圖形判斷下列各對圖形是不是位似圖形. （1 1）正五邊形）正五邊形ABCDEABCDE與正五邊形與正五邊形ABCDEABCDE； （2 2）等邊三角形）等邊三角形ABCABC與等邊三角形與等邊三角形ABC.ABC.是是是是判斷下面的正方形是不是位似圖形？判斷下面的正方形是不是位似圖形？（1）不是不是ACDBFEG 下列說法正確的是（下列說法正確的是（ ） A.A.兩個圖形如果是位似圖形，那么這兩個圖形兩個圖形如果是位似圖形，那么這兩個圖形一定全等；一定全等；B.B.兩個圖形如果是

3、位似圖形，那么這兩個圖形兩個圖形如果是位似圖形，那么這兩個圖形不一定相似；不一定相似； C.C.兩個圖形如果是相似圖形，那么這兩個圖形兩個圖形如果是相似圖形，那么這兩個圖形一定位似；一定位似；D.D.兩個圖形如果是位似圖形，那么這兩個圖形兩個圖形如果是位似圖形，那么這兩個圖形一定相似。一定相似。問題問題1 1：如圖，如果這兩個五邊形是位似圖形，：如圖，如果這兩個五邊形是位似圖形，那么那么ABABABAB嗎？為什么？嗎？為什么？解解:ABAB.理由是：理由是：根據(jù)題意，由位似圖形定義可知，根據(jù)題意，由位似圖形定義可知，OAB OCD，OABOABABAB.,AOBAOBOAOBOAOB 2 2、

4、位似圖形的一般性質(zhì)：、位似圖形的一般性質(zhì)：位似圖形是相似圖形；位似圖形是相似圖形；位似圖形的每組對應點所在的直線都交位似圖形的每組對應點所在的直線都交于一點；于一點；位似圖形的對應線段平行或共線；位似圖形的對應線段平行或共線；位似圖形上任意一對對應點到位似中心位似圖形上任意一對對應點到位似中心的的距離距離 的比的比 （即位似比）（即位似比）等于等于相似比相似比. . 如圖，若如圖，若ABCABC與與ABCABC的相似比為的相似比為：1:2，則，則OA：OA A=（ ）。）。OAABCBC1:2按照按照關系分為：關系分為：內(nèi)位似：內(nèi)位似：如圖如圖，位似中心在對應點所連線段，位似中心在對應點所連線

5、段上上；圖圖圖圖外位似：外位似：如圖如圖，位似中心在對應點所連，位似中心在對應點所連.ABCDE4364.525位似中心是位似中心是哪個點哪個點? ?位似位似比是多少比是多少? ?是是哪種位似？哪種位似？DBEAC2 24 43 36 62.52.55 5猜想位似中猜想位似中心在什么位心在什么位置置? ?位似比位似比是多少是多少? ?FBCADE若若ABCABCDEFDEF，那么，它們位似嗎？那么，它們位似嗎？ABCED若若ADEABC呢？呢？若若ABCEDC呢？呢？BACED 如圖，ABC與A1B1C1為位似圖形，點O是它們的位似中心，位似比是4：3，已知ABC的面積為4，那么A1B1C1的

6、面積是 .思考：位似中心更靠近較大的圖形還是較小思考：位似中心更靠近較大的圖形還是較小的？的？位似中心總是靠近較小的圖形位似中心總是靠近較小的圖形作位似圖形的作位似圖形的位似中心位似中心：一般地，一般地，先連線，先連線，再取交點，再取交點，最后寫結(jié)論最后寫結(jié)論3 3、作位似圖形、作位似圖形說出下面位似圖形的位似中心：說出下面位似圖形的位似中心：公共的對應公共的對應點點通常是位似通常是位似中心；中心；位似中心通常位似中心通常在在公共的對應公共的對應邊上邊上。作出下列位似圖形的位似中心：作出下列位似圖形的位似中心：兩個正多邊兩個正多邊形位似的對應形位似的對應關系不唯一，關系不唯一，所以位似中心所以

7、位似中心的位置的位置有兩種：有兩種：在兩圖之間，在兩圖之間，或者在兩圖同或者在兩圖同一側(cè)（雙解）。一側(cè)（雙解）。2. 2. 分別在線段分別在線段OAOA、OBOB、OCOC、ODOD上取點上取點AA、BB、CC、DD，使得，使得 3. 3. 順次連接點順次連接點AA、BB、CC、DD，所得四邊形，所得四邊形ABCDABCD就是所要求的圖形就是所要求的圖形21ODODOCOCOBOBOAOAODABCABCD畫位似圖形畫位似圖形：利用位似，可以將一個圖形放大或縮?。豪梦凰疲梢詫⒁粋€圖形放大或縮小例如，要把四邊形例如，要把四邊形ABCDABCD縮小到原來的縮小到原來的1/21/2，1. 1.

8、任選一點任選一點O O（如圖）連接點（如圖）連接點O O與各個頂點與各個頂點四邊形四邊形ABCD即為所求即為所求對于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四對于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個點邊形外任選一個點O O，分別在，分別在OAOA、OBOB、OCOC、ODOD的的反向延長線上取反向延長線上取AA ，BB 、CC 、DD ，使得使得 呢？呢？21ODODOCOCOBOBOAOAOABCABCD四邊形四邊形ABCD即為所求即為所求D如果點如果點O取在四邊形取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？內(nèi)部呢？四邊形四邊形ABCD即為所求即為所求 若ABC與A1B1C1是點O為位似中心的位似圖形

9、，位似比是5：4，已知OA=4cm，那么AA的長為 . 位似中心、位似比都確定的情況下，原位似中心、位似比都確定的情況下，原圖形的位似圖形的位置必有兩種，這兩種圖形的位似圖形的位置必有兩種，這兩種情況分別在位似中心的兩側(cè)，恰好關于位情況分別在位似中心的兩側(cè)，恰好關于位似中心似中心 對稱。對稱。 位似的圖形不僅是相似，而且具有特位似的圖形不僅是相似，而且具有特殊的位置關系，位似還是一種圖形變換。殊的位置關系，位似還是一種圖形變換。 我們學過哪些圖形變換？我們學過哪些圖形變換？yo246-2-4-6246-2-4-6xA A AA BB A B B B 在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,有

10、兩點有兩點A(6,3)A(6,3)，B(6,0),B(6,0),以原以原點點O O為位似中心為位似中心, ,相似比為相似比為1:3,1:3,把線段把線段ABAB縮小縮小. .A(2,1), A(2,1), B(2,0)B(2,0)A A(-2,-1),(-2,-1),B B(-2,0)(-2,0)觀察對應點之間的坐標觀察對應點之間的坐標的變化的變化, ,你有什么發(fā)現(xiàn)你有什么發(fā)現(xiàn)? ?yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-1210 12AA B BB A CC CC 在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, , ABCABC三個頂點的坐標分別為三個頂點的坐標分別為A(2,3),B

11、(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點以原點O O為位似中心為位似中心, ,相似比為相似比為2 2畫它的位似圖形畫它的位似圖形. .放大后對應點的坐標分別是多少放大后對應點的坐標分別是多少? ?A(4 ,6 ), A(4 ,6 ), B(4 ,2 ),B(4 ,2 ),C(12,4 )C(12,4 )CBAA”(-4 ,-6 ), A”(-4 ,-6 ), B”B” (-4 ,-2),(-4 ,-2),C”C” (-12,-4 )(-12,-4 ) 一般地，在平面直角坐標系中，一般地，在平面直角坐標系中，如果以如果以 原點原點 為位似中心，畫一個與原圖像位為

12、位似中心，畫一個與原圖像位似的圖形，使似的圖形，使新圖形與原圖形的相似比為新圖形與原圖形的相似比為k k，那么對應點的坐標的比等于那么對應點的坐標的比等于k k或或-k-k例如：點例如：點A(x,yA(x,y) )的對應點為的對應點為AA，則，則AA點的點的坐標可以這樣確定坐標可以這樣確定歸納：x xA=x=xAk k , , y yA=y=yAk kx xA=x=xA(-k(-k) ) ，y yA=y=yA(-k(-k) )或或即即AA（kx,kykx,ky）即即AA（-kx,-kx,-kyky）xyoB1.1.如圖表示如圖表示ABCABC把它縮小后得到的把它縮小后得到的COD,COD,求它

13、們的相似比求它們的相似比ACD練一練練一練:xyo2.2.如圖如圖ABCABC的三個頂點坐標分別為的三個頂點坐標分別為A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原點以原點O O為位似中心為位似中心, ,將這個三角形放大為原來的將這個三角形放大為原來的2 2倍倍. .BAC練一練練一練:xyo3.3.如圖如圖, ,寫出矩形寫出矩形wxyzwxyz各點的坐標各點的坐標, ,如果矩形如果矩形STUVSTUV相似于相似于wxyzwxyz, ,點點S S 的坐標為的坐標為(2,2),(2,2),按照下列相似比按照下列相似比, ,分別寫出分別寫出T

14、T、U U、V V各點的坐標各點的坐標. . W x y z(1)(1)相似比為相似比為2;2;(2)(2)相似比為相似比為 ; ;12練一練練一練: 如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點A和點F的坐標分別為（3，2），（1，1），則兩個正方形的位似中心的坐標是 如圖，在直角坐標系中ABC的A、B、C三點坐標為A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）。（1）請在圖中畫出ABC的一個以點P（12，0）為位似中心，相似比為3的位似圖形（要求與ABC同在P點一側(cè)）；（2）求線段BC的對應線段BC所在直線的解析式.（1）畫出ABC，如圖所示（2）作BDx軸，BEx軸，垂足分別是D，E點BEBD BE:BD=PE:PD=PB:PB B（8，2）OD=8，BD=2PD=12-8=4ABC與ABC的相似比為3 PB:PB=3，BE:2=PE:4=3,BE=6，PE=12PO=12 E與O點重合，線段BE在y軸上B點坐標為（0，6）同理P