放射性未發(fā)現(xiàn)前的年齡

1、 L.KelvinBecquerelRutherford Ndt/dN(31) 1n1nn22112111xdtdxxxdtdxxudtdxudtdu(32)(32) )(fe)(fe)(feu) 1(xeeeeux)ee (uxeuukkt1ktkt1k10kk12tt2tt1102tt101t0k11221)()()(fk1k 設(shè)u的壽命遠(yuǎn)大于任何x,并沒(méi)所討論的時(shí)間t很長(zhǎng)以致1/t小于任何k,則以上各解可以化簡(jiǎn)為： dt/ )dt/dN(/693. 0/2lnT21 /1Tsh/932. 6/2ln10Tme 從物理意義上看,表示單位時(shí)間內(nèi)母核的衰變比率；從統(tǒng)計(jì)意義上看,表示單位時(shí)間內(nèi)一

2、個(gè)母核的衰變幾率。從(33)式亦可看出,為母核按指數(shù)減少的系數(shù),或者為子核按指數(shù)增加的系數(shù)。母核衰變?yōu)樽雍说姆绞讲煌?衰變常數(shù)不同。因此,衰變常數(shù)的大小反映了放射性元素的衰變性質(zhì)。 (1)首先需要自實(shí)驗(yàn)室準(zhǔn)確測(cè)定放射性同位素的衰變常數(shù)。鈾和釷的值已經(jīng)測(cè)量得很準(zhǔn)確,但是銣的值還有些問(wèn)題。(2)定量分析不同的化學(xué)元素可以應(yīng)用化學(xué)方法,但是它要求的準(zhǔn)確度十分高(10-11g的微量)。要定量分析不同同位素的數(shù)量,只能用質(zhì)譜儀。這些困難使得準(zhǔn)確測(cè)定巖石年齡的工作推遲到近些年來(lái)才能夠?qū)崿F(xiàn)。(3)計(jì)算礦物的年齡一般系指礦物自熔巖結(jié)晶出來(lái)的時(shí)刻,并假設(shè)此時(shí)最后產(chǎn)物等于零,但若與結(jié)晶同時(shí),礦物中已含有一定數(shù)量的

3、最后產(chǎn)物,這樣將使得問(wèn)題復(fù)雜化。另一方面,如果礦物后來(lái)經(jīng)過(guò)變質(zhì)作用,以前所含的最后產(chǎn)物可能部分或全部消失；這樣測(cè)定的年齡與最后一次變質(zhì)的時(shí)間有關(guān),故使結(jié)果的解釋復(fù)雜化。 (4)在礦物的歷史中,由于某種作用,如高溫時(shí)擴(kuò)散作用加劇,或礦物孔隙水的流通產(chǎn)生化學(xué)溶濾作用等，均可使母元素或最后產(chǎn)物的含量改變,使測(cè)定的年齡不準(zhǔn)確。 在自然界中,一般情況下,新生成的子核,還會(huì)繼續(xù)衰變,直到最后生成某種穩(wěn)定性的元素為止, 稱為一個(gè)衰變系列。在系列衰變過(guò)程中,若單位時(shí)間內(nèi)由母核衰變而來(lái)的子核數(shù)目,與同一時(shí)間內(nèi)子核衰變掉的數(shù)目接近相等, 稱為放射性平衡。當(dāng)系列達(dá)到平衡時(shí), 多代衰變和一代衰變的衰變規(guī)律都具有如同(

4、37)式的形式。這是地質(zhì)年代學(xué)或地球年代學(xué)的最基本公式。 公式(37) 的成立條件和樣品的選取條件(1)為常數(shù)(2)系統(tǒng)封閉(3)平衡條件 (4)元素壽命長(zhǎng)度 (5)元素豐度足夠大 根據(jù)公式(37),可得: ) 1e (RbSrt8787因?yàn)樗プ冮_(kāi)始時(shí),鍶的數(shù)量不一定為零,所以:(318) 1e (RbSrSrt8787087(319) 1e (SrRbSrSrSrSrt86878687086878687Sr/Sr8687Sr/Rb86870Sr/Sr) 1e (t在鍶的同位素中,除放射性Sr87之外。還有非放射性Sr86,其數(shù)量不變。通常采用同位素之比,即對(duì)(319)式的兩端,分別除以Sr8

5、6,則 (320)式中 可用質(zhì)譜儀測(cè)出來(lái), 可用化學(xué)方法測(cè)定出來(lái)。 和 是兩個(gè)未知數(shù)。 8687Sr/Sr求解(320)式中的未知量,可使用同齡直線法。原理為：在同一類巖石樣品中,有許多不同成分的礦物,或者,在同一巖漿分異出來(lái)的一套巖石中,其組成也會(huì)不同。所以,它們的放射性元素含量可能不同,因而式(320)中 和 的值可能不同。由于它們形成的歷史相同,即原始Sr含量和衰變年齡相同,故和的比值,應(yīng)能很好地滿足(320)式所示的線性關(guān)系。因此,若把這些和比值,點(diǎn)在一張直角坐標(biāo)圖上,應(yīng)該成一條直線,該直線在軸的截距為 ,斜率為 。這條直線稱為同齡直線(Isochron),截距稱為同位素初生比,由斜率

6、算出的年齡稱為初生年齡,見(jiàn)圖31。 8687Sr/Rb86870Sr/Sr) 1e (t 用同齡直線法計(jì)算年齡,需要準(zhǔn)確的斜率。通常采用最小二乘法,以便減小誤差。同齡直線法又稱等時(shí)線法,不僅在銣鍶法,而且在鉀氬法和鉛法中,也得到廣泛應(yīng)用。 銣鍶法的優(yōu)點(diǎn)是衰變?cè)厥枪腆w,不易丟失；缺點(diǎn)是鍶在地殼中的含量低。該法適用于測(cè)定古老巖石年齡和隕石年齡。 :鉀的衰變有兩種方式： K40+eAr40+X射線 K40Ca40+ 上式表示K40可以通過(guò)俘獲k軌道上的一個(gè)電子,衰變成Ar40；也可以通過(guò)衰變,衰變成Ca40。這兩個(gè)分支在自然界中都存在,但是,由于礦物中Ca的來(lái)源很多,不易區(qū)分出有多少Ca是來(lái)源于放

7、射性衰變,所以一般不用鉀鈣分支測(cè)定年齡,而用鉀氬分支。 由于兩個(gè)分支同時(shí)存在,既使采用鉀氬分支,也要考慮鉀鈣分支的影響,這種影響主要表現(xiàn)在：所測(cè)出的鉀是兩個(gè)分支衰變后的剩余鉀,需要從中計(jì)算出鉀氬分支的那一部分；而且,因?yàn)殁浀乃プ冇袃蓚€(gè)方式,衰變常數(shù)就不應(yīng)當(dāng)是一個(gè),而是兩個(gè)之和。因此,年齡計(jì)算基本公式(37)要改寫成： )KAr1ln(1t4040eee式中e、分別為鉀氬和鉀鈣分支的衰變常數(shù),Ar40/K40為現(xiàn)在放射性氬與放射性鉀的原子數(shù)目之比。當(dāng)衰變只有一個(gè)分支時(shí),則退化為(37)式。 式中e為鉀氬分支的衰變常數(shù),為鉀鈣分支的衰變常數(shù),Ar40/K40為現(xiàn)在放射性氬與放射性鉀的原子數(shù)目之比。

8、當(dāng)衰變只有一個(gè)分支時(shí),則退化為(37)式。 實(shí)際上,氬的丟失和過(guò)剩是不容忽視的。引起氬丟失的主要因素是受熱。據(jù)估計(jì),在常溫下云母類礦物尚能保持封閉系統(tǒng),在100溫度下,就成為氬的開(kāi)放系統(tǒng)了。由于氬的嚴(yán)重丟失,將造成鉀氬年齡嚴(yán)重偏低。造成氬過(guò)剩的主要原因是當(dāng)?shù)貧は虏亢蜕系蒯５膸r漿運(yùn)移上升時(shí),將那里的放射性鉀衰變而成的氬置于結(jié)晶或重結(jié)晶礦物中,攜帶到地面。過(guò)剩氬的存在,使鉀氬年齡可能高到不合理程度。但鉀氬法也優(yōu)點(diǎn),主要是含鉀礦物較多,可以廣泛使用；而且由于它的半衰期短,可用來(lái)測(cè)定較新(如1 105年)礦物的年齡。 鈾和釷放射系衰變時(shí),最后的穩(wěn)定元素都是鉛的同位素 U238Pb206+8He4 U2

9、35Pb207+7He4 Th232Pb208+6He4 這三個(gè)放射系都滿足以上所說(shuō)的條件,即式(33)可以化簡(jiǎn)為式(37)。如果礦物和巖石在形成時(shí)原來(lái)不含放射性來(lái)源的鉛,則由現(xiàn)在所含的鈾或釷與鉛的比值,就可以測(cè)出礦物自形成時(shí)到現(xiàn)在的時(shí)間,由式(37),可寫出： ) 1e (ThPb) 1e (UPb) 1e (UPbt232208t235207t238206232235238(322)由上式中任何一式都可以求t。另一方法是用前二式相除,即) 1e (U) 1e (UPbPbt235t238207206235238(323)式中兩種鈾同位素現(xiàn)在的比值是已知的,等于137.8。所以由巖、礦所含鉛

10、同位素比值也可求t。應(yīng)注意的是上式左端是原子數(shù)目之比。若實(shí)測(cè)的是質(zhì)量之比,則還應(yīng)乘以原子量之比。由于鈾、釷在巖、礦中常是共生的,所以由一塊標(biāo)本中可測(cè)得四種比值,得出的年齡可彼此驗(yàn)證。 還可利用整合曲線法測(cè)年,將(322)式改寫為)1e(UPb)1e(UPbt235207t238206235238(324)每給一個(gè)t,可算出一對(duì)比值Pb206/U238和Pb207/U235。以Pb206/U238為縱坐標(biāo),相應(yīng)的Pb207/U235為橫坐標(biāo),得到的理論曲線,稱為整合線),如圖32所示。 (續(xù)) (續(xù))如果在原始礦物中,放射性產(chǎn)物和不是零,可采與銣鍶法類似的同齡直線法。因?yàn)榉欠派湫糟U的數(shù)量保持不變

11、,所以 ) 1e (PbUPbPbPbPbt2042382042060204206238) 1e (PbUPbPbPbPbt20423520420702042072352042060tt2382352042070204206tt238235204207PbPb) 1e () 1e (UUPbPbPbPb) 1e () 1e (UUPbPb238235238235也可將上面兩式相除,得到：上式中U235/U238的是常數(shù),它等于0.00725,因此方括號(hào)內(nèi)的數(shù)值皆為常數(shù)。從而可由直線斜率求得年齡。這種方法稱為鉛鉛法,由于全部采用鉛的同位素比值,可以消除許多誤差,對(duì)研究地球年齡及其演化十分有利。

12、C14是放射性的。大氣中的C14一方面衰變,一方面又因宇宙線對(duì)大氣的作用而得到補(bǔ)償,大氣中的C14含量經(jīng)常保持一個(gè)穩(wěn)定值。C14經(jīng)過(guò)氧化后與動(dòng)、植物和地表水進(jìn)入循環(huán)。在生物死亡或碳酸鈣沉淀之后,循環(huán)即停止。這時(shí)所含的C14得不到補(bǔ)償,便由于衰變而減少；因此可以測(cè)定循環(huán)停止的時(shí)間。C14衰變成N14,半衰期為5568年,只能用于測(cè)定較短的時(shí)間。這對(duì)于鑒定某些考古學(xué)或人類學(xué)中的重要事件的年代,或確定某些近代的地質(zhì)活動(dòng)(如冰川的進(jìn)退,階地的形成,海面升降,火山活動(dòng)等)的時(shí)間頗為有用。C14法測(cè)齡的主要因難在于實(shí)驗(yàn)技術(shù),其中包括用于制樣及純化的高真空系統(tǒng)和探測(cè)裝置。目前，應(yīng)用小型氣體正比計(jì)數(shù)器和加速器質(zhì)譜儀，僅需幾mg到100mg的碳樣品即可完成年齡測(cè)定。例如,中國(guó)社會(huì)科學(xué)院考古研究所等單位,對(duì)舉世聞名的長(zhǎng)沙馬王堆漢墓和河北滿城漢基中的棺木進(jìn)行放射性年齡測(cè)定,所得C14年齡與考古年齡相當(dāng)一致(表33)。 母原子核可自發(fā)或誘發(fā)地分裂成兩或三部分，U238的裂變產(chǎn)物是高能粒子,在穿過(guò)晶體時(shí),形成寬約10nm的損壞區(qū)。在損壞區(qū)內(nèi),有長(zhǎng)達(dá)1100m的“徑跡”許多條。徑跡的疏密程度與放射性強(qiáng)弱有關(guān)。若已知徑跡體密度DF,則： )UD1ln(1t238FFnUUtFiF)(21ln1238235其中F是裂變常數(shù), 是包括裂變和衰變的總衰變常數(shù)。實(shí)際上無(wú)法測(cè)量體密度DF,只能測(cè)