推薦不等式應用專項訓練練習題含答案

1、基本不等式專項訓練（應用題）1、某自助餐店每天的顧客人數(shù)在 50至130人之間，顧客人數(shù)x （人） 與顧客的消費總額y （元）之間近似地滿足關(guān)系y x2 240x 10000.那么 顧客的人均消費額最高為多少元.2、某商店經(jīng)銷某種洗衣粉，其年銷售總量為 6000包，每包進價為2.8 元，銷售價為3.4元，全年分若干次進貨，每次進貨均為 x包，已知每次進3貨運輸勞務費為62.5元，全年的保管費為士 x元.為了使全年總利潤最大，2每次應該進貨多少包？3、（2008年廣東文科高考題）某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃 在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將 樓房建

2、為x（x10）層，則每平方米的平均建筑費用為560 48x （單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？（注：平均綜合費用平均建筑費用平均購地費用，平均購地費用購地總費用、建筑總面積4、國際上鉆石的重量計量單位為克拉.已知某種鉆石的價值 v （美元） 與其重量（克拉）的平方成正比.現(xiàn)欲把一顆重量為a克拉的鉆石切割成 兩顆鉆石，問當它們的重量比為何值時，價值損失的比率最大.注：價值損失的比率原有價有價值,在切割過程中的重量損耗原有價值忽略不計.5、一批救災物質(zhì)隨17列火車以vkm/h的速度勻速直達400km外的災區(qū)， 為了安全起見，兩列火車的間距不得小于（*）2km,

3、求這批物質(zhì)運送到災區(qū) 20 最小需要多少小時。6、漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量是 m噸，為保證魚群的生長空間，實際養(yǎng) 殖量不能達到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當?shù)目臻e量.已知魚群的年增長量y 噸和實際養(yǎng)殖量x噸與空閑率乘積成正比，比例系數(shù)為 k（k 0）（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）求魚群年增長量的最大值；7、某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀）高度恒定，它的后墻 利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價 40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造 價45元，頂部每平方米造價20元，為使s達到最大，而實際投資又不超過 預算，那么正面鐵柵應設計為多長？8、（2009湖北高考題）圍建一

4、個面積為360m2的矩形場地，要求矩形 場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的 對面的新墻上要留一個寬度為 2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費 用為45元/ m2,新墻的造價為180元/ m2,設利用的舊墻的長度為x （單位: 元）。（I）將y表示為x的函數(shù)：（n）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費 用。9、某森林失火了，火勢正以每分鐘 100m2的速度順風蔓延，消防隊員在失火后5分鐘到達現(xiàn)場開始救火，已知每個隊員平均每分鐘可滅火 50 m2, 所消耗的滅火材料，勞務津貼等費用平均每人每分鐘125元，另外車輛、器 械裝備等損耗費用平均每

5、人100元，而每燒毀1 m2的森林的損失費為60元, 消防隊共派x名隊員前去救火，從到達現(xiàn)場開始救火到把火完全撲滅共耗時 n分鐘.問x為何值時，才能使得總損失最??？10、某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE上列出一塊長方體地面修建一幢公寓樓，問如何設計才能使公寓的面積最大，并求其最大面對基本不等式專項訓練（應用）1、某自助餐店每天的顧客人數(shù)在 50至130人之間與顧客的消費總額y （元）之間近似地滿足關(guān)系y x2顧客的人均消費額最高為多少元.解：每位顧客的平均消費10000(x -)240 2 x10000 40 ,xx2 240x 10000 z 240x10000 一,一 一、,當且僅當x ，即

6、X 100時，z取得最大值.所以，顧客的人均消費額最高為 40元.答X略2、某商店經(jīng)銷某種洗衣粉，其年銷售總量為 6000包，每包進價為2.8 元，銷售價為3.4元，全年分若干次進貨，每次進貨均為 x包，已知每次進 貨運輸勞務費為62.5元，全年的保管費為Ex元.為了使全年總利潤最大，2每次應該進貨多少包？解：依題意，全年共需進貨6000次，所以全年進貨運輸勞務費為 史00 62.5 375000元,xxx又全年的保管費為3 x元，設全年總利潤為 y元，則y (3 4 2 8) 6000 375000 - x 2x 2,3750003、o 1375000 3業(yè)口 大業(yè) 37500 3x3600

7、 ( -x) 3600 21x 2100,當且僅當 一，即x 2, x 2x 2x 500時，y取最小值.答：為了使全年總利潤最大，每次應該進貨 500包.3、(2008年廣東文科高考題)某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃 在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x10)層，則每平方米的平均建筑費用為560 48x (單位：元).為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？(注：平均綜合費用 平均建筑費用平均購地費用，平均購地費用購地總費用建筑總面積)解：設樓房每平方米的平均綜合費為f (x)元，則2160 1000010800 “八

8、 o 10800f (x)560 48x 560 48x 560 2. 48x20002000xx x10800一一.一 .當且僅當48x x 15時等號成立，x 15時，f(x)取最小值f(15) 2000x答略4、國際上鉆石的重量計量單位為克拉.已知某種鉆石的價值 v (美元) 與其重量(克拉)的平方成正比.現(xiàn)欲把一顆重量為a克拉的鉆石切割成 兩顆鉆石，問當它們的重量比為何值時，價值損失的比率最大.注：價值損失的比率 原有./會有價值，在切割過程中的重量損耗原有價值忽略不計.2 2解：依題意，可設v k ,則重量為a克拉的鉆石的原有價值為 ka ,又設把鉆石按 m:n的重量比切割成兩顆，則

9、鉆石的現(xiàn)有價值為k( ma )2 ( na )2,m n m n所以，這顆鉆石切割后價值損失的比率為,2 ma、2/ na 小ka k()()m n m nka21 (mV(mV2mn(m n)2(m n)2當且僅當m n,價值損失的比率最大.答：當重量比為1:1時，價值損失的比率最大.5、一批救災物質(zhì)隨17列火車以vkm/h的速度勻速直達400km外的災區(qū), 為了安全起見，兩列火車的間距不得小于(*)2km,求這批物質(zhì)運送到災區(qū)20最小需要多少小時。V 2 .解：當兩列火車的距離恰好為 ()km時，用時最??；此時，17列火車全部到達災區(qū)，總行 20V ,2 ,為 400 16() km ,

10、那 么 20V、2400 16(20)400 16v Q 400 16v 28vv 400 v 400100km/h時，取等號。即v 100km/h,物質(zhì)運送到災區(qū)的用時最小，其用時為當且僅當40016V4008h。答略6、漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量是 m噸，為保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當?shù)目臻e量.已知魚群的年增長量y 噸和實際養(yǎng)殖量x噸與空閑率乘積成正比，比例系數(shù)為 k(k 0)(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域;（2）求魚群年增長量的最大值;x）噸，空閑率為解：（1）因魚群的年增長量為 m噸，實際養(yǎng)殖量為 x噸，則空閑量為（m依題意，魚群年

11、增長量為:x、y kx（1 一），定義域為0 x mm由y kx(1x,即x mx. x xx/m 1 x/m.2 km 出口小業(yè))km (1 ) km(),當且僅當m mm24m4時, 2kmkm 一取等號，此時ymax ，即魚群年增長量的最大值為 。答略 447、某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀）高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價 40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造 價45元，頂部每平方米造價20元，為使s達到最大，而實際投資又不超過 預算，那么正面鐵柵應設計為多長？解：設鐵柵長為x米，磚墻長為y米，則s xy由題意得：40x 2 45y 20xy 3200,由于

12、 40x 90y 120t xy所以3200 120 xy 20xy （. xy 16）（ xy 10） 0 xy 10 s 10020當且僅當40x 90y結(jié)合xy 100得x 15 y 時，等號成立。，320因此，s最大允許值為100平方米，取得此最大值時鐵柵長為 15米，磚墻長為米。答略 38、（2009湖北高考題）圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形 場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的 對面的新墻上要留一個寬度為 2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費 用為45元/ m2,新墻的造價為180元/ m2,設利用的舊墻的長度為x （單位： 元）。（

13、I）將y表示為x的函數(shù)：（n）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費 用。解：（1）設矩形的另一邊長為 am則 y2 45x 180(x 2) 180 2a225x 360a 360由已知ax 3602a 360，于是 y 225x 360- 360(x 0) xx(II)x 0, 225x3602x2,225 360210800225x 9 x等號成立.360 10440 .當且僅當 225x 360-時,x即當x 24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元.答略9、某森林失火了，火勢正以每分鐘 100m2的速度順風蔓延，消防隊員在失火后5分鐘到達現(xiàn)場開始救

14、火，已知每個隊員平均每分鐘可滅火 50 m2 所消耗的滅火材料，勞務津貼等費用平均每人每分鐘125元，另外車輛、器 械裝備等損耗費用平均每人100元，而每燒毀1 m2的森林的損失費為60元, 消防隊共派x名隊員前去救火，從到達現(xiàn)場開始救火到把火完全撲滅共耗時 n分鐘.問x為何值時，才能使得總損失最??？解：依題意，消防隊員到達現(xiàn)場時失火面積為5 100 500m2 ,又由題意，可得10 ,50nx 500 100n,3,x N*). 設總損失為所以n (xx 2y 125nx 100x50nx 603125nx 100x10x3125 100xx 2625002)x 231450 36450,當且僅當6250031250 100(x 2) 200 2J100(xx 2.一62500 口門 八100(x 2) ,1Px 27時，y取得最小值.x 2答：當x 27時，才使得總損失最小.100m50m10、某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE上列出一塊長方體地面修建一幢公 寓樓，問如何設計才能使公寓的面積最大，并求其最大面源解：如圖，分別以BC,AE邊所在直線為x軸、y 軸建立直