2021年山東濟南高新區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2021年山東省濟南市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.）1 .在遮-1.6,0,2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.煙B.-1.6C.0D.22 .如圖的幾何體是一個空心圓柱，以下給出這個幾何體的兩種視圖正確的是（）n主觀國情視圖口主秘王：祝蒞A主K三1:荏£3 .2020年6月23日，我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）星座部署完成，其中地球同步軌道衛(wèi)星運行在地球赤道上空約36000000米的圓形軌道上.將數(shù)字36000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（B. 3.6X106C.3.6X107D.0.36X

2、108OB.50°A.36X106A.40°/BAC=80°,則/2的度數(shù)為（C. 60°D. 70°5 .京劇是中國的國粹，臉譜是傳統(tǒng)戲曲演員臉上的繪畫，用于舞臺演出時的化妝造型藝術(shù).下列臉譜中不是軸對稱圖形的是（6 .若2為一元二次方程x2-mx-6=0的一個根，則m的值為（B. -1C. 2D. -27 ."微信運動”是騰訊開發(fā)的一個記錄跑步或行走情況（步數(shù)里程）的公眾號，用戶通過該公眾號可查看自己某時間段的運動情況.某人根據(jù)2019年1月至2019年11月期間每月B.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)C.月跑步里程最大值出

3、現(xiàn)在10月D.月跑步里程逐月增加8 .如圖，把直角坐標(biāo)系xOy放置在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，O是坐標(biāo)原點，點A、B、C均在格點上，將ABC繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到A'B'C',則點A'A.(-5,1)B,(5,T)C.(T,5)D,(1,-5)9 .已知點P(a,m),Q(b,n)都在反比例函數(shù)y=-的圖象上，且av0vb,則下列結(jié)論中，一定正確的是()A.m+nv0B.m+n>0C.m<nD.m>n10 .如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3,BC=2,沿對角線AC剪開(如圖)；固定ADC,把4ABC沿AD方向平移(如圖

4、)，當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積最大時，移動的距離AA'等于()DAADA.1B,1.5C.2D,0.8或1.211 .如圖是墻壁上在11,12兩條平行線間邊長為a的正方形瓷磚，該瓷磚與平行線的較大夾A.asinoB.asina+acosoC.2acos«D.asina-acosa12 .如圖1,點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P點Q同時從點B出發(fā)，點P沿BE-ED一DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s.設(shè)P,Q出發(fā)t秒時，4BPQ的面積為ycm2,已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2(曲線OM為拋物線的一部分).則下列結(jié)論：2AE=6cm；

5、當(dāng)0VtW10時，y=t;_一、，四一直線NH的解析式為y=-5t+110;若4ABE與4QBP相似，則t=7-秒，其中正確結(jié)論的個數(shù)為()卸卸A.1個B.2個C.3個二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）213.分解因式：25-x=.D,4個14 .某校九年級共有50名學(xué)生參加社區(qū)垃圾分類志愿者服務(wù)活動,其中男生有30名，女生有20名，若從中隨機抽一名學(xué)生，恰好抽到男生的概率是15 .我們知道，三角形的穩(wěn)定性在日常生活中被廣泛運用.如圖，要使不同的木架不變形,四邊形木架至少要再釘1根木條；五邊形木架至少要再釘2根木條；按這個規(guī)律，要（用n表示，n為大于3的整數(shù)）17 .如圖

6、，矩形ABCD是由三個矩形拼接成的.如果AB=8,陰影部分的面積是24,另外兩個小矩形全等，那么小矩形的長為18 .如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后，折痕DE分別交AB、AC于點E、G.連接GF,下列結(jié)論:/AGD=112.5°tan/AED=血+1;S“GD=JSAogd；四邊形AEFG是菱形;BE=2OG其中正確結(jié)論的序號是（在橫線上填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：（本大題共9個小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19. （6分）計算：（-1）202

7、0+（四T）0-tan60°+卜萬-1|.r2tx-l>3<720. （6分）解不等式組2M+5、，并把解集在數(shù)軸上表示出來.21. （6分）如圖，在？ABCD中，點E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF.求證：BE/FD.22. （8分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，提高學(xué)生的漢字書寫能力，某校七年級組織“漢字聽寫測試”，每名學(xué)生聽寫49個漢字.隨機抽取100名學(xué)生的聽寫結(jié)果，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布表組別正確字?jǐn)?shù)x人數(shù)A0<x<1010B10<x<20mC20<x<30nD30<x<4030E40<x<5020根據(jù)以

8、上信息完成下列問題:(1)頻數(shù)分布表中的m=,n=,扇形統(tǒng)計圖中“D組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是;(2)補全直方圖；(3)已知該校七年級共有600名學(xué)生，如果聽寫正確的字的個數(shù)不少于30個定為合格,請你估計該校七年級本次聽寫測試合格的學(xué)生人數(shù).23. (8分)如圖，AB與。相切于點C,OA,OB分別交。于點D,E,CD=CE(1)求證：OA=OB;(2)已知AB=4OA=4,求陰影部分的面積.24. (10分)某文具店銷售甲、乙兩種圓規(guī)，銷售5只甲種、1只乙種圓規(guī)，可獲利潤25元；銷售6只甲種、3只乙種圓規(guī)，可獲利潤39元.(1)問該文具店銷售甲、乙兩種圓規(guī)，每只的利潤分別是多少元？(2)在(1

9、)中，文具店共銷售甲、乙兩種圓規(guī)50只，其中甲種圓規(guī)為a只，求文具店所獲利p與a的函數(shù)關(guān)系式.并求當(dāng)a>30時p的最大值.L-25. (10分)如圖，已知直線y=x,與雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點，且A點的4x橫坐標(biāo)為4.(1)求k的值及B點的坐標(biāo)；(2)若雙曲線y=-(k>0)上一點C的縱坐標(biāo)為2,求AOC的面積；(3)在x軸上找一點P,使以點O、C、P為頂點的三角形是等腰三角形，試寫出P點26. （12分）已知，等邊ABC和等腰CDE中，CD=DE,/CDE=120°,CB=CE.(1)如圖，若點B和點E重合，則AB與BD之間的數(shù)量關(guān)系是(2)若將如圖的4

10、CDE繞C旋轉(zhuǎn)至圖位置，連BE,G為BE中點，連AG,DG,試探究AG與DG之間的關(guān)系，并證明.(3)如圖，AB=3,連接BE,AD;G、H分別為BE、AD中點，在CDE繞C旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出GH的取值范圍.27. (12分)如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(1,0)、C(0,3)兩點，點B是拋物線與x軸的另一個交點.作直線BC.點P是拋物線上的一個動點.過點P作PQx軸，交直線BC于點Q.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m(m>0).PQ的長為d.(1)求此拋物線的解析式；(2)求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)點P在直線BC下方，且線段PQ被x軸分成的兩部分之比為1:2時，求m的值；(4)連

11、接AC,作直線AP,直線AP交直線BC于點M,當(dāng)PCM、ACM的面積相等時，直接寫出m的值.2021年山東省濟南市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1 .在代-1.6,0,2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）AVSB.-1.6C.0D.2解：-1.6V0V2亦，在“，-1.6,0,2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是近.故選：A2 .如圖的幾何體是一個空心圓柱，以下給出這個幾何體的兩種視圖正確的是（）解：從正面看該幾何體，是兩個同心圓，從上面該幾何體，是一個矩形，矩形的內(nèi)部有兩條縱向的虛線.故選：D.

12、3 .2020年6月23日，我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）星座部署完成，其中地球同步軌道衛(wèi)星運行在地球赤道上空約36000000米的圓形軌道上.將數(shù)字36000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.36X106B.3.6X106C.3.6X107D.0.36X108解：36000000=3.6X107故選：C.4 .如圖，直線AD/BC,若/1=40°,/BAC=80°,則/2的度數(shù)為（）A.40°B,50°C.60°D,70°解：.直線AD/BC,1+Z2+ZBAC=180°,/1=40°,/BAC=80°,

13、2=60°,故選：C.5 .京劇是中國的國粹，臉譜是傳統(tǒng)戲曲演員臉上的繪畫，用于舞臺演出時的化妝造型藝術(shù).下列臉譜中不是軸對稱圖形的是（）解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.故選：B.6 .若2為一元二次方程x2-mx-6=0的一個根，則m的值為（）A.1B.-1C.2D.-2解：把x=2代入方程x2-mx-6=0,得：42m6=0,解得m=-1.故選：B.7 ."微信運動”是騰訊開發(fā)的一個記錄跑步或行走情況（步數(shù)里程）的公眾號，用戶通過該公眾號可查看自己

14、某時間段的運動情況.某人根據(jù)2019年1月至2019年11月期間每月B.月跑步里程的中位數(shù)為C.月跑步里程最大值出現(xiàn)在解：根據(jù)題意，依次分析選項：茫性更小，故A選項正確；5月份對應(yīng)的里程數(shù)10月D.月跑步里程逐月增加EA中，1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動在B中，月跑步里程高峰期大致在9月、10月，從小到大排列為:2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，所以月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)，故B選項正確；在C中，月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月，故C選項正確；在D中，2月跑步里程比1月小，8月跑步里程比7月小，11月跑步里程比10月小，故D選項錯誤.

15、故選：D.8 .如圖，把直角坐標(biāo)系xOy放置在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，O是坐標(biāo)原點，點A、B、C均在格點上，將ABC繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到A'B'C',則點A'的坐標(biāo)是()A.(-5,1)B,(5,T)C.(T,5)D,(1,-5)【解答】解：如圖，A'B'C'即為所求作，A'(-5,1).故選：A.9 .已知點P(a,m),Q(b,n)都在反比例函數(shù)y=-f"的圖象上，且av0vb,則下列結(jié)論中，一定正確的是()A.m+nv0B.m+n>0C.m<nD.m>n的圖象上，且av0

16、Vb,【解答】解：,一點P(a,m),Q(b,n)都在反比例函數(shù)y=點P在第二象限，點Q在第四象限，m>n；故選：D.10 .如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3,BC=2,沿對角線AC剪開(如圖)；固定ADC,把4ABC沿AD方向平移(如圖)，當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積最大時，移動C.2D.0.8或1.2【解答】解：如圖，設(shè)A'B'交AC于點E,tan/DAC=也4-,DCA'E設(shè)AA'=x,A'D=2-x,AD=2,DC=3,.兩個三角形重疊部分的面積是S=AEXA，D=?x(2-x)2,.A'=_3_2EHh(x-1)2解當(dāng)x=1時，

17、陰影部分的面積最大，AA'=1,故選：A.11.如圖是墻壁上在l1,l2兩條平行線間邊長為a的正方形瓷磚,該瓷磚與平行線的較大夾A.asinoB.asina+acosoC.2acos«D.asina-acosaEF與l2交于點F,則EF±l2,/ABC=90°,ABE+/CBF=/ABE+/BAE=90°,./BAE=/CBF,/ZAEB=ZBFC=90°,ABEACFB(AAS),.BE=CF,在RtABCF中，BF=a?sina,CF=a?cosa,BE=a?cosa,.EF=BE+BF=asina+acosa,即兩條平行線間的距離

18、為asina+acosa,故選：B.12.如圖1,點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P點Q同時從點B出發(fā)，點P沿BE-EDDC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s.設(shè)P,Q出發(fā)t秒時，ABPQ的面積為ycm2,已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2（曲線OM為拋物線的一部分）.則下列結(jié)論:y=-5t+110;AE=6cm；當(dāng)0VtW10時，y=12；直線NH的解析式為5若ABE與4QBP相似，則t=294秒,其中正確結(jié)論的個數(shù)為（A.1個B,2個C.3個,當(dāng)0VtW10時,240三1北4b0=22kU,解得:D,4個解：觀察圖2可知：當(dāng)t=10時，點P、E重合，點Q

19、、C重合;當(dāng)t=14時，點P、D重合.BE=BC=10,DE=1410=4,AE=AD-DE=BC-DE=6,，正確;設(shè)拋物線OM的函數(shù)解析式為y=ax2,將點（10,40）代入y=ax2中，得：40=100a,解得：a=成立；在RtABE中，/BAE=90°,BE=10,AE=6,AB2=8,.點H的坐標(biāo)為(14+8,0),即(22,0),設(shè)直線NH的解析式為y=kt+b,“，直線NH的解析式為y=-5t+110,成立;b=110當(dāng)0VtW10時，4QBP為等腰三角形,ABE為邊長比為6:8:10的直角三角形,.當(dāng)t=&_秒時，ABE與4QBP不相似，不正確.綜上可知：正確

20、的結(jié)論有3個.故選：C.二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)13 .分解因式：25-x2=(5+x)式-x).解：原式=52-x2=(5+x)(5x).14 .某校九年級共有50名學(xué)生參加社區(qū)垃圾分類志愿者服務(wù)活動，其中男生有30名，女生有20名，若從中隨機抽一名學(xué)生，恰好抽到男生的概率是解共50名學(xué)生，其中男生30名.從中隨機抽一名學(xué)生恰好抽到男生的概率是15 .我們知道，三角形的穩(wěn)定性在日常生活中被廣泛運用.如圖，要使不同的木架不變形，四邊形木架至少要再釘1根木條；五邊形木架至少要再釘2根木條；按這個規(guī)律，要(用n表示，n為大于3的整數(shù))解：四邊形不具有穩(wěn)定性，要使四邊

21、形木架不變形，至少要再釘上1根木條.五邊形不具有穩(wěn)定性，要使五邊形木架不變形，至少要再釘上2根木條.六邊形不具有穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少要再釘上3根木條.n(n>4)邊形不具有穩(wěn)定性，要使n邊形木架不變形，至少要再釘上(n-3)根木條，1216 .解方程：-+2=一7的解是x=2.國Tx-1解：去分母得：1+2(x-1)=3,去括號得：1+2x-2=3,移項合并得：2x=4,解得：x=2,經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解.故答案為：2.17 .如圖，矩形ABCD是由三個矩形拼接成的.如果AB=8,陰影部分的面積是24,另外兩個小矩形全等，那么小矩形的長為6.解：設(shè)小矩形的長為x,則小

22、矩形的寬為8-x,根據(jù)題意得：xx-(8-x)=24,解得：x=6或x=-2(舍去)，18 .如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后，折痕DE分別交AB、AC于點E、G.連接GF,下列結(jié)論：/AGD=112.5°tan/AED=Saagd=JSaOGD；四邊形AEFG是菱形；BE=2OG.其中正確結(jié)論的序號是（在橫線上填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號）BC解：在正方形紙片ABCD中，折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上，點A恰好與ZADO=22.5°,BD上的點F重合，./GAD=

23、45°,/ADG=./AGD=112.5°,所以正確.設(shè)AE=x,/ABD=45°,/EFD=90 .BEF是等腰直角三角形，.EF=BF=AE=x,BE=«x, .AD=AB=x+V2x=(1+V)x, tan/AED=*=叵)乳=1+心,所以正確根據(jù)題意可得：AE=EF,AG=FG, ./BAC=ZCEF=45°,EF/AC,/DAC=ZOFG=45°=ZABD, .GF/AB,四邊形AEFG是菱形，所以正確.由/OFG=45°,AC±BD,.GOF是等腰直角三角形，OF=GF,設(shè)GF=AE=1,由可知AD=J

24、li+1, .OF=噂,OD=y-(V2+1)=1+=-,FD=OF+OD=1+戲，因為OGD與FGD同高,OD，S*GD=V5saOGD,FGDAAGD,SaAGD=V2SaOGD,所以正確;設(shè)BF=EF=AE=FGAG=1,則OG=,AB=1+72,BD=2+'72,df=1+/2,OGDO=_EFDF.四邊形AEFG是菱形，.二EF/AG/AC,/.ADOGADFE, .6eF=2OG,在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=2X2OG2,BE=2OG.所以正確.故正確的結(jié)論有.二D三、解答題：（本大題共9個小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、

25、證明過程或演算步驟.）19. （6分）計算：（1）2020+（61）0-tan60°+於一1|.解：原式=1+1-；-：+,1=1.20.（6分）解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.【解答】解:2（直-1）H<72K+5J解不等式得x<3,解不等式得x>-1,空凸11<x<3,把解集在數(shù)軸上表示出來為:故不等式組的解集為:21.（6分）如圖，在？ABCD中，點E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF.求證：BE/FD.【解答】證明：:四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC,AD=BC,AE=CF,.1.DE=BF,DE/BF,二.四邊形DEBF是平行四

26、邊形，BE=DF.22. （8分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，提高學(xué)生的漢字書寫能力，某校七年級組織“漢字聽寫測試”，每名學(xué)生聽寫49個漢字.隨機抽取100名學(xué)生的聽寫結(jié)果，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖和如下頻數(shù)分布表.組別正確字?jǐn)?shù)x人數(shù)A0<x<1010B10<x<20mC20<x<30nD30<x<4030E40<x<5020頻數(shù)分布表扇形疑計圖根據(jù)以上信息完成下列問題:(1)頻數(shù)分布表中的m=15n=25,扇形統(tǒng)計圖中“組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是108°(2)補全直方圖;(3)已知該校七年級共有600名學(xué)生，如果聽寫正確的字

27、的個數(shù)不少于30個定為合格,請你估計該校七年級本次聽寫測試合格的學(xué)生人數(shù).解：(1)本次抽取的學(xué)生有：20+20%=100(人)，m=100X15%=15,n=100-10-15-30-20=25,扇形統(tǒng)計圖中“D組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°3。1.00=108°,故答案為：15,25,108°(2)由(1)知，m=15,n=25,補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示;(3)600X3Q+2Q100=300(人)，即該校七年級本次聽寫測試合格的學(xué)生有300人.直方圖23. (8分)如圖，AB與。相切于點C,OA,OB分別交。于點D,E,CD=CE(1)求證：OA

28、=OB;(2)已知AB=4OA=4,求陰影部分的面積.C.-.ZACO=90°,-cd=ce.-.CD=CE,./AOC=ZBOC,.A=ZB.OA=OB,(2)由(1)可知：OAB是等腰三角形,BC=AB=2/3,sin/COB=也,OB2ZCOB=60，/B=30°OC=-OB=2扇形OCE的面積為："乂)=?耳23603S陰影=2(3-兀.24. (10分)某文具店銷售甲、乙兩種圓規(guī)，銷售5只甲種、1只乙種圓規(guī)，可獲利潤25元；銷售6只甲種、3只乙種圓規(guī)，可獲利潤39元.(1)問該文具店銷售甲、乙兩種圓規(guī)，每只的利潤分別是多少元？(2)在(1)中，文具店共銷

29、售甲、乙兩種圓規(guī)50只，其中甲種圓規(guī)為a只，求文具店所獲利p與a的函數(shù)關(guān)系式.并求當(dāng)a>30時p的最大值.x元、y元,解：(1)設(shè)文具店銷售甲、乙兩種圓規(guī)，每只的利潤分別是51二25解得即文具店銷售甲、乙兩種圓規(guī)，每只的利潤分別是4元、5元;（2）由題意可得，p=4a+5（50a）=4a+250-5a=250-a,va>30,當(dāng)a=30時，p取得最大值，此時，p=250-30=220,即文具店所獲利p與a的函數(shù)關(guān)系式是p=250-a,當(dāng)a>30時p的最大值是220.25. （10分）如圖，已知直線y=-x,與雙曲線y=N（k>0）交于A、B兩點，且A點的4x橫坐標(biāo)為4.

30、（1）求k的值及B點的坐標(biāo)；（2）若雙曲線y=k（k>0）上一點C的縱坐標(biāo)為2,求AOC的面積；的坐標(biāo).解：（1）把x=4代入丫=1*得丫=1,4（3）在x軸上找一點P,使以點O、C、P為頂點的三角形是等腰三角形，試寫出P點1-A點坐標(biāo)為（4,r一一，一、k，L一把A（4,1）代入y=E"得k=4X1=4,1)；直線y=-x與雙曲線y=里的交點關(guān)于原點對稱，B點坐標(biāo)為（-4,4x（2）作CD，x軸于D,AE，x軸于E,如圖，把x=2代入y=&得y=2,，C點坐標(biāo)為(2,2),.$ocd=Saoae=X4=2,SaOCD+S梯形CDEA=SaOAE+SaAOC,SaAOC

31、=77(1+2)(42)=3；(3)C(2,2)OC=2/2,當(dāng)OC=OP時，OCP是等腰三角形，即P點落在P1或P2的位置，此時P點坐標(biāo)為（-啦,0）或（黏，0）;當(dāng)CO=CP時，4OCP是等腰三角形，即P點落在E點的位置，此時P點坐標(biāo)為（4,0）;當(dāng)PO=PC時，OCP是等腰三角形，即P點落在D點的位置，此時P點坐標(biāo)為（2,0）,，滿足條件的P點坐標(biāo)為（”0）、（2泥，0）、（4,O）、（2,0）.26. (12分)已知，等邊ABC和等腰CDE中，CD=DE,/CDE=120°,CB=CE.(1)如圖，若點B和點E重合，則AB與BD之間的數(shù)量關(guān)系是AB=«BD;位置關(guān)系

32、是ABXBD;(2)若將如圖的4CDE繞C旋轉(zhuǎn)至圖位置，連BE,G為BE中點，連AG,DG,試探究AG與DG之間的關(guān)系，并證明.(3)如圖，AB=3,連接BE,AD;G、H分別為BE、AD中點，在CDE繞C旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出GH的取值范圍.【解答】解：(1)AB與BD之間的關(guān)系為：ABXBD,AB=%&BD.理由如下:取BC的中點F,連接AF、DF,如圖所示:圖:.ABC是等邊三角形，./ABC=60°,AFXBC,ZBAF=30.CDE是等腰三角形，CD=DE,ZCDE=120°,CB=CE,點B和點E重合,.CD=BD,180°-/CDE)=4&q

33、uot;(180-120°)=30°,DFXBC,.A、F、D三點共線，/ABD=ZABC+ZDBC=60°+30°=90°,ABXBD,加=即=BB=bd：tan/BAFtau/BAF(2) AG與DG之間的關(guān)系為：AGXDG,AG=J§DG;理由如下：延長DG于點M,使GM=GD,連接MB、MA、AD,如圖所示:G為BE中點，BG=EG,180°/BCE)DEG=30090°180°-ZBCE)+30=90°+/BCE,在BGM和EGD中，rBG=EGZBGM=ZEGD,BGMAEGD(SA

34、S),.BM=ED=CD,/MBG=/DEG,二GD .CD=DE,/CDE=120°,DEC=ZDCE=y(180°-/CDE)=卷(180°-120°)=30°, .CB=CE,CBE=/CEB=g(180°/BCE),.ABC是等邊三角形， .AB=AC,ZABC=ZACB=ZBAC=60°, ./ABM=360°-ZABC-ZCBE-ZMBG=360°60° .ZACD=ZACB+ZDCE+ZBCE=60°+30°+ZBCE=90°+/BCE,/ABM=/ACD,在ABM和ACD中，irAB=ACZK=ZACD,ABMAACD(SAS),AM=AD,ZBAM=ZCAD,bm=cd ./BAC=ZBAD+ZCAD=ZBAD+ZBAM=ZDAM=60°