薄膜干涉 講解

1、4.3 薄膜干涉薄膜干涉 （分振幅法）（分振幅法）1、光程差公式：光程差公式：rsinnisinn1 2ABn)CPAC(nL1 2isinAPnnAC21 2rsinnrcosrsind2rcosdn2 2)rsin1(rcosnd22 2rsin1nd22 2isinnnd2L2212 即：即：SPCBAn1n2naaabbdiirL21nnn 2isinnnd2L2212 干涉條件：干涉條件： kL 2)1k2(L 相長干涉相長干涉 相消干涉相消干涉 n1 n2 或或 n1 n n n2 或或 n1 n n2 時，時，a與與b之間之間無無半波損失。半波損失。 當當i不變、不變、d變，則變

2、，則d相同處出現(xiàn)同一條紋相同處出現(xiàn)同一條紋 等厚干涉等厚干涉；當當i變、變、d不不變，則變，則i相同的入射光產(chǎn)生同一條紋相同的入射光產(chǎn)生同一條紋 等傾干涉等傾干涉；討討論論SPCBAn1n2naaabbdiirL 透射光透射光 a 、b間的光程差與間的光程差與 a 、b間的光程差相差間的光程差相差 / 2。增透膜：增透膜：在透鏡表面鍍上折射率為在透鏡表面鍍上折射率為n的透明薄膜，并的透明薄膜，并使使n1nn2，波長為，波長為 的入射光垂直入射。的入射光垂直入射。當當2)1k2(nd2L 時，反射光被削弱，透射加強。時，反射光被削弱，透射加強。取取0k nd：光學厚度光學厚度例：例：n1 = 1

3、.0，n2 = 1.52，n = 1.38（MgF2）， = 5500（白白光中心波長）。光中心波長）。則增透膜最小厚度則增透膜最小厚度m10.0n4d 可以證明：當可以證明：當),23.152.1nnnn21 時時（如如反射光完全消失。反射光完全消失。n1n2ndi=04nd ，得，得增反膜（高反膜）：增反膜（高反膜）：如如HeNe激光器諧振腔上的反射鏡通過在玻璃上交替鍍上高折激光器諧振腔上的反射鏡通過在玻璃上交替鍍上高折射率材料射率材料ZnS（n1=2.35）和低折射率材料和低折射率材料MgF2（n2=1.38），可，可對對=6328的單色光反射率大于的單色光反射率大于99% 。)1k(2

4、dn211 nm3.67n4d11 )1k(2dn222 nm6.114n4d22 i=0d1d2n1n2n1n1n2n2d1d1d2d2ZnSMgF2ZnSZnSMgF2MgF2玻璃玻璃 n=1.52共13層得：得：得：得：例題例題 4-6：波長可連續(xù)變化的單色光垂直入射于折射率為波長可連續(xù)變化的單色光垂直入射于折射率為n1=1.30的油膜上，油膜覆的油膜上，油膜覆蓋在折射率為蓋在折射率為n2=1.50的玻璃板上。若波長為的玻璃板上。若波長為1= 500nm 和和2= 700nm的反的反射光完全相消。求油膜的最小厚度。射光完全相消。求油膜的最小厚度。解：解：設膜的厚度為設膜的厚度為d，則（無

5、半波損失）：，則（無半波損失）：求得：求得：2)1k2(nd2,2)1k2(nd22211 571k21k21221 7k145k1021 2k,3k21 nm673n41k2d11 即：即：例題例題 4-7：白光垂直入射在肥皂膜上，觀察反射光，在可見光中對白光垂直入射在肥皂膜上，觀察反射光，在可見光中對1= 600 nm 的光的光有一干涉極大，而對有一干涉極大，而對2 = 450 nm的光有一干涉極小。肥皂膜折射率為的光有一干涉極小。肥皂膜折射率為 n = 1.33，求滿足以上條件時，肥皂膜的最小厚度。，求滿足以上條件時，肥皂膜的最小厚度。解：解：設膜的厚度為設膜的厚度為d，則：，則：即：即

6、：求得：求得： 2222211111knd22)1k2(2nd2)21k(nd2k2nd2 43k21k1221 21k32k4 2k,2k21 nm338n2kd22 例例題題 4-8：平板玻璃（平板玻璃（ n0 = 1.50 ）表面有一展開成球冠狀的油膜（）表面有一展開成球冠狀的油膜（ n = 1.20 ），用），用波長波長= 600nm的單色光垂直入射，從反射光中觀察干涉條紋。的單色光垂直入射，從反射光中觀察干涉條紋。 問看到的干涉條紋是什么形狀的？問看到的干涉條紋是什么形狀的？ 若油膜最厚處厚度為若油膜最厚處厚度為1200nm時，可看到幾條亮紋？亮紋處油膜多厚？時，可看到幾條亮紋？亮紋

7、處油膜多厚？解：解： 干涉亮紋滿足（無半波損失）：干涉亮紋滿足（無半波損失）：得：得： nm0.1000nm0.750nm0.500nm0.250nm0.0n2kd ?。喝。?看到圓形等厚干涉條紋；看到圓形等厚干涉條紋；8.4nd2kknd2 4kmax )4k()3k()2k()1k()0k( 2、等厚干涉：、等厚干涉： 劈尖干涉：劈尖干涉：設單色光垂直入射（設單色光垂直入射（i = 0） 21k2k2nd2L 暗條紋暗條紋明條紋明條紋存在半波損失，存在半波損失，棱邊處為暗條紋。棱邊處為暗條紋。條紋間距：條紋間距： sinn2sin2sindln 對空氣劈尖：對空氣劈尖： sin2l 可見：

8、可見：大則大則 l 小，小，小則小則 l 大。大。ldkdk+1kk+1劈尖：平行等間隔條紋劈尖：平行等間隔條紋暗條紋暗條紋2dn n 牛頓環(huán)：牛頓環(huán)：R（很大）（很大）CrOd以以O為圓心的一為圓心的一組同心圓環(huán)組同心圓環(huán)牛頓環(huán)儀牛頓環(huán)儀設單色光垂直入射（設單色光垂直入射（i = 0），），n = 1 21k2k2nd2L 暗環(huán)暗環(huán)明環(huán)明環(huán)Rd2dRd2)dR(Rr2222 R)2L(Rd2r 明環(huán)半徑明環(huán)半徑暗環(huán)半徑暗環(huán)半徑 R)21k(r kRr O點處：點處：d = 0、 L = /2 暗斑暗斑牛頓環(huán)可應用于測量透鏡曲率半徑、檢查表面平整度等。牛頓環(huán)可應用于測量透鏡曲率半徑、檢查表面平

9、整度等。例：測量透鏡的曲率半徑例：測量透鏡的曲率半徑 R 。設測得設測得 k、k+1 級暗環(huán)的半徑為級暗環(huán)的半徑為 rk、rk+m，則，則 mRkRR)mk(rr2k2mk m4DDmrrR2k2mk2k2mk 例題例題 4-9： 把直徑為把直徑為D的細絲夾在兩塊平板玻璃的一邊，形成空氣劈尖。在的細絲夾在兩塊平板玻璃的一邊，形成空氣劈尖。在 =589.3nm 的鈉黃光垂直照射下，形成如圖上方所示的干涉條紋。求的鈉黃光垂直照射下，形成如圖上方所示的干涉條紋。求D為多大？為多大？D解：解：細絲處正好是第細絲處正好是第8級暗條紋中心，級暗條紋中心，由暗紋條件：由暗紋條件：2)1k2(2d2L k =

10、 8 時：時：m36.22kD 例題例題 4-10：一精細加工的工件與平板玻璃形成劈尖。當單色光正入射時，看到上一精細加工的工件與平板玻璃形成劈尖。當單色光正入射時，看到上圖所示的條紋。問：圖所示的條紋。問： 工件表面有凹槽還是凸槽？工件表面有凹槽還是凸槽？ 槽的深度（或槽的深度（或高度）是多少？高度）是多少？ab hba h dkdk+1解：解： 由條紋突起的方向可判斷是凹槽。由條紋突起的方向可判斷是凹槽。 由下圖：由下圖：ahsinhsina b2sin2sinb 解得：解得：2bah 例題例題4-11：當牛頓環(huán)裝置中的透鏡與玻璃板間充以某種液體時，牛頓環(huán)中第當牛頓環(huán)裝置中的透鏡與玻璃板間

11、充以某種液體時，牛頓環(huán)中第 10個亮個亮環(huán)的直徑由環(huán)的直徑由 1.40 cm 變?yōu)樽優(yōu)?1.27 cm ，求這種液體的折射率。，求這種液體的折射率。解：解：未充液體時第未充液體時第10環(huán)的直徑為：環(huán)的直徑為：充了液體后第充了液體后第10環(huán)的直徑為：環(huán)的直徑為： R)21k(2d10 nR)21k(2d10 1010ddn 215.1)dd(n21010 例題例題 4-12：圖示平凸透鏡的凸面是一標準樣板，其曲率半徑圖示平凸透鏡的凸面是一標準樣板，其曲率半徑 R1 = 102.3 cm。另一凹。另一凹面鏡的凹面是待測面，半徑為面鏡的凹面是待測面，半徑為 R2。用波長為。用波長為= 589.3 nm 的納黃光垂直的納黃光垂直入射，測得牛頓環(huán)第入射，測得牛頓環(huán)第 4 暗環(huán)