[工程流體力學(xué)(水力學(xué))]1-4章習(xí)題解答

1、第一章緒論1-1.20c的水2.5m當(dāng)溫度升至80c時(shí)，其體積增加多少？解溫度變化前后質(zhì)量守恒，即PMi=if2V23又20c時(shí)，水的密度：，=998.23kg/m80c時(shí),水的密度：-2=971.83kg/m3：lVi3V2=q=2.5679mP2則增加的體積為=V2-V1=0.0679m31-2.當(dāng)空氣溫度從0c增加至20c時(shí)，運(yùn)動(dòng)粘度v增加15%,重度不減少10%,問(wèn)此時(shí)動(dòng)力粘度N增加多少（百分?jǐn)?shù)）？解:r=yP=（1+0.15原（10.1）P原=1.035v原P原=1.035%1.035原N原=0.035此時(shí)動(dòng)力粘度口增加了3.5%21-3.有一矩形斷面的寬渠道，其水流速度分布為u=0

2、.002%（hy-0.5y）/N,式中P、N分別為水的密度和動(dòng)力粘度，h為水深。試求h=0.5m時(shí)渠底（y=0）處的切應(yīng)力。-du一,解丫=0.002Pg(hy)/Ndy,du二口du=0.002：g(h-y)dy當(dāng)h=0.5m,y=0時(shí)=0.00210009.807(0.5-0)=9.807Pa1-4.一底面積為45x50cm2,高為1cm的木塊，質(zhì)量為5kg,沿涂有潤(rùn)滑油的斜面向下作等速運(yùn)動(dòng)，木塊運(yùn)動(dòng)速度u=1m/s,油層厚1cm,斜坡角22.620（見(jiàn)圖示），求油的粘度。解木塊重量沿斜坡分力F與切力T平衡時(shí)，等速下滑mgsin二-T二Adudymgsin159.8sin22.62p=Au

3、0.40.4550.001-0.1047Pas1-5.已知液體中流速沿y方向分布如圖示三種情況，試根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律沿y方向的分布圖。ytyy解du一，定性繪出切應(yīng)力dy1-6.為導(dǎo)線表面紅絕緣，將導(dǎo)線從充滿絕緣涂料的模具中拉過(guò)。已知導(dǎo)線直徑的粘度N=0.02Pa.s。若導(dǎo)線以速率50m/s拉過(guò)模具，試求所需牽拉力。0.9mm,長(zhǎng)度20mm,涂料(1.O1N)20mmh0.05mm解丫A=ndl=3.14父0.8父103M20M10工=5.024M10,m2,u.Fr=-A=0.02h500.0510”5.024104=1.01N1-7.兩平行平板相距0.5mm,其間充滿流體，下板固定，上板在

4、求該流體的動(dòng)力粘度。解根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，得2Pa的壓強(qiáng)作用下以0.25m/s勻速移動(dòng),dy0.253_=410Pas8=16ra%旋轉(zhuǎn)。錐體與固定壁面間的距離0.5101-8.一圓錐體繞其中心軸作等角速度N=0.1Pa，s的潤(rùn)滑油充滿間隙。錐體半徑R=0.3m,高H=0.5m。求作用于圓錐體的阻力矩。(39.6Nm)解取微元體如圖所示dh被兀面積：dA=2二rdl=2二rcos1切應(yīng)力:du,r-0=Rdy、阻力：dT=dA阻力矩：dM=dTrM=dM=rdT=rdA=HrJ2町，dh0cos?1cos?Hr3dh（r二tg【h）01cos1Htg3h3dh0=2：tg3H4二0.1160.

5、540.631040.8572=39.6Nm1-9.一封閉容器盛有水或油，在地球上靜止時(shí)，其單位質(zhì)量力為若干？當(dāng)封閉容器從空中自由下落時(shí)，其單位質(zhì)量力又為若干？解在地球上靜止時(shí)：fx=fy=0；fz=-g自由下落時(shí)：fx=fy=0；fz=-gg=0第二章流體靜力學(xué)2-1.一密閉盛水容器如圖所示,U形測(cè)壓計(jì)液面高于容器內(nèi)液面h=1.5m,求容器液面的相對(duì)壓強(qiáng)。T2-2.密閉水箱，壓力表測(cè)得壓強(qiáng)為對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)。解丫P0=Pa+%hPe=po_Pa=：gh=10009.8071.5=14.7kPa4900Pa。壓力表中心比A點(diǎn)高0.5m,A點(diǎn)在液面下1.5m。求液面的絕解Pa=P表+0.5也Po

6、=Pa1.5%=p表%=49001000父9.8=Y900PaP0-Popa-490098000=93100Pa2-3.多管水銀測(cè)壓計(jì)用來(lái)測(cè)水箱中的表面壓強(qiáng)。圖中高程的單位為m。試求水面的絕對(duì)壓強(qiáng)pabs。解P0+P7Kg(3.0-1.4)-P汞g(2.5-1.4)+P水g(2.5-1.2)=Pa+P汞g(2.3-1.2)Po+1.607Kg-1.1p汞g+1.3P水g=Pa+1.1p汞gp0=pa+2.2P汞g-2.9P水g=98000+2.2父13.6父103M9.8-2.9父103M9.8=362.8kPa2-4.水管A、B兩點(diǎn)高差h1=0.2m,U形壓差計(jì)中水銀液面高差h2=0.2m。

7、試求A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。（22.736N/2、/m）解丫Pa+P7Kg(hi+h2)=Pb+P7K銀gh2pA-pB=P7K銀gh2P水g(h1+h2)=13.6M103M9.8M0.2103M9.8M(0.2+0.2)=22736Paa的允許值2-5.水車的水箱長(zhǎng)3m,高1.8m,盛水深1.2m,以等加速度向前平駛，為使水不溢出，加速度是多少？解坐標(biāo)原點(diǎn)取在液面中心，則自由液面方程為:aZo二一xg當(dāng)x=L=1.5m時(shí)，zo=1.81.2=0.6m,此時(shí)水不溢出2gz09.80.6，2a=-二-=3.92m/sx-1.52-6.矩形平板閘門AB一側(cè)擋水。已知長(zhǎng)l=2m,寬b=1m,形心點(diǎn)水深

8、hc=2m,傾角久=45,閘門上緣A處設(shè)有轉(zhuǎn)軸，忽略閘門自重及門軸摩擦力。試求開(kāi)啟閘門所需拉力。解作用在閘門上的總壓力:P=pcA=：ghcA=10009.8221=39200N作用點(diǎn)位置:Yd=VcycAsin451312-J2二2.946m221sin45hcYa=sin:2sin452-=1.828m2Tlcos45=P(yD-yA)T二P(Yd-Ya)二39200946一居28);30.99kNlcos452cos452-7.圖示繞校鏈O轉(zhuǎn)動(dòng)的傾角a=60的自動(dòng)開(kāi)啟式矩形閘門，當(dāng)閘門左側(cè)水深時(shí)，閘門自動(dòng)開(kāi)啟，試求錢鏈至水閘下端的距離h1=2m,右側(cè)水深h2=0.4m0解左側(cè)水作用于閘門

9、的壓力：Fp1=:ghdA=汨?-b2sin60右側(cè)水作用于閘門的壓力：fp2=汨，2A2=pg?.h2cb2sin60Fp1(x5)=Fp2(x3sin601h23sin60-)匕h1gb(x2sin601h13sin60-)=:gh2h22sin601h23sin60兒,父-3sin60h22(x-)=h；(x一2)3sin60210.4)=0.4(x-3sin603sin60x=0.795m2-8.一扇形閘門如圖所示，寬度方向b=1.0m,圓心角a=45,閘門擋水深h=3m,試求水對(duì)閘門的作用力及解水平分力:_h30Fpx=DghcAx=%hb=10009.81303=44.145kNp

10、22壓力體體積:V=h(h)1h2-()2sin4528sin45312二32=3(-3)-3()sin4528sin45=1.1629m3鉛垂分力:Fpz=：2V=10009.811.1629=11.41kN合力:_2_2：2.2一Fp=Fpx-Fpz-44.14511.41=45.595kN方向：Fa-arctanFpzpx11.41=arctan=14.544.1452-9.如圖所示容器，上層為空氣，中層為P布由=8170N/m3的石油，下層為P甘油=12550N/m3的甘油，試求：當(dāng)測(cè)壓管中的甘油表面高程為9.14m時(shí)壓力表的讀數(shù)。解設(shè)甘油密度為q,石油密度為2,做等壓面1-1,則有P

11、i=Rg。9.143.66)=Pg72g(七7.62-53.66)5.48Rg-Pg3.96;%gPg=5.48Eg-3.9672g=12.255.48-8.173.96_2=34.78kN/mb=0.6m,高h(yuǎn)1=1m,較接裝置于距離底h2=0.4m,閘門可繞A2-10.某處設(shè)置安全閘門如圖所示，閘門寬點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，求閘門自動(dòng)打開(kāi)的水深h為多少米。解當(dāng)hDbh二二152-12.如圖所示盛水U形管，靜止時(shí)，兩支管水面距離管口均為h,當(dāng)U形管繞OZ軸以等角速度3旋轉(zhuǎn)時(shí),求保持液體不溢出管口的最大角速度Wmax。解由液體質(zhì)量守恒知，I管液體上升高度與II管液體下降高度應(yīng)相等，且兩者液面同在一等壓面上，滿

12、足等壓面方程：22r-z=C2gghV22a-b0=2ghmax2,a2-b22-13.如圖，口=600,上部油深h1=1.0m,下部水深h2=2.0m,油的重度=8.0kN/m3,求：平板ab單位寬度上的流體靜壓力及其作用點(diǎn)。解合力P二Qb=2油篇+2小2備+，油工h2_0sin60=46.2kN作用點(diǎn):1hP=5油幾人二傳小A=2.69m1 hH=丫水加一J=23.09kN2 sin60,h2=0.77mP3=油h20=18.48kN1sin600(%=1.155m，一一，一一一對(duì)B點(diǎn)取矩：Pi%+P2h2+P3h3=PhD一,.hD=1.115m.-.一0hD=3-hDsin60=2.0

13、3m2-14.平面閘門AB傾斜放置，已知a=45,門寬b=1m,水深H1=3m,H2=2m,求閘門所受水靜壓力的大小及作用點(diǎn)。ah1/名h2Ba+h時(shí)，閘門可自動(dòng)打開(kāi)。15證明形心坐標(biāo)zc=hc=H-(a-h)-h=H-a5210則壓力中心的坐標(biāo)為Zd二hDY表Jc13=Bh;A=Bh12h2Zdh(H-a-),1012(H-a-h/10)-14當(dāng)H-aZd,閘門自動(dòng)打開(kāi)，即Ha+h15第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)3-1,檢驗(yàn)ux=2x2+y,uy=2y2+z,uz=-4（x+y）z+xy不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)是否存在?解（1）不可壓縮流體連續(xù)方程-：Ux：Uy：Uz-z=0.:xfy.:z方程左面項(xiàng)-：U

14、x=4x;jx/Uy=4y；-:yu-=_4(xy).:z（2）方程左面=方程右面，符合不可壓縮流體連續(xù)方程，故運(yùn)動(dòng)存在。3-2.某速度場(chǎng)可表示為Ux=x+t;Uy=y+t;Uz=0,試求：（1）加速度；（2）流線；（3）t=0時(shí)通過(guò)x=-1,y=1點(diǎn)的流線；（4）該速度場(chǎng)是否滿足不可壓縮流體的連續(xù)方程?解(1)ax=1+x+tay=1+y-t寫成矢量即a=(1+x+t)i+(1+yt)jaz=0（2）二維流動(dòng)，由絲=豆，積分得流線：ln（x+t）=ln（yt）+C1UxUy即（xt）（y-t）=C2（3）t=0,x=1,y=1,代入得流線中常數(shù)C2=1流線方程：xy=-1,該流線為二次曲線（

15、4）不可壓縮流體連續(xù)方程：二巴也二0二x二y二z已知：竽=1,0=1，竽=0,故方程滿足。二x二yz3-3.已知流速場(chǎng)u=（4x3+2y+xy）i+（3xy3+z）j,試問(wèn)：（1）點(diǎn)（1,1,2）的加速度是多少？（2）是幾元流動(dòng)？（3）是恒定流還是非恒定流？（4）是均勻流還是非均勻流?解31ux=4x2yxy3uy=3xyzuz=0dux；:uxjux；uxjuxax=x=x-uxx-uvx-uzxdtftx；xyyzz=0(4x32yxy)(12x2y)(3x-y3z)(2x)0代入(1,1,2)=ax=0(421)(121)(3-12)(21)0=ax=103同理：=ay=9因此（1）點(diǎn)（

16、1,1,2）處的加速度是a=103i+9j（2）運(yùn)動(dòng)要素是三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)，屬于三元流動(dòng)（3）里=0,屬于恒定流動(dòng)由（4）由于遷移加速度不等于0,屬于非均勻流。3-4.以平均速度v=0.15m/s流入直徑為D=2cm的排孔管中的液體，全部經(jīng)8個(gè)直徑d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%,試求第一孔與第八孔的出流速度各為多少？）d4-一，ooooooon712345678.D二_2_33_解由題意qV=v=0.15父一M0.02=0.04710m/s=0.047L/s4427v2=0.98v1；v3=0.98v1；v8=0.98v10.987v1)=MSn二d2qV=(v10.98Vl

17、0.98v14式中Sn為括號(hào)中的等比級(jí)數(shù)的n項(xiàng)和。由于首項(xiàng)a1=1,公比q=0.98,項(xiàng)數(shù)n=8。于是Via1(1-qn)1-q1-0.9881-0.98=7.4624q1_40.04710二d2Sn一二0.00127.462=8.04m/sv8=0.987Vl=0.9878.04=6.98m/s3-5.在如圖所示的管流中，過(guò)流斷面上各點(diǎn)流速按拋物線方程:一，r、2、，u=umax1-（一）1對(duì)稱分布，式中管道r。半徑rq=3cm,管軸上最大流速umax=0.15m/s,試求總流量Q與斷面平均流速v。r0解總流量：Q=jAjdA=0JI二1umaxr02r、2一Umax1-(-)2-：rdrr

18、。二243=0.150.032-2.1210m3/s2斷面平均流速：v=二0二2,Umaxr02二0umx=0.075m/s2d=200mm,測(cè)得水銀差壓計(jì)讀書3-6.利用皮托管原理測(cè)量輸水管中的流量如圖所示。已知輸水管直徑hp=60mm,若此時(shí)斷面平均流速V=0.84umax,這里Umax為皮托管前管軸上未受擾動(dòng)水流的流速，問(wèn)輸水管中的流量Q為多大?(3.85m/s)2也2g2Ua2gPA:g：g0=(-1)hp=12.6hpUa=.2g12.6hp29.80712.60.06-3.85m/s223Q=d2v=0.220.843.85=0.102m3/s443-7.圖示管路由兩根不同直徑的管

19、子與一漸變連接管組成。已知dA=200mm,dB=400mm,A點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)pA=68.6kPa,B點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)pB=39.2kPa,B點(diǎn)的斷面平均流速VB=1m/s,A、B兩點(diǎn)高差z=1.2m。試判斷流動(dòng)方向,算兩斷面間的水頭損失hw。022解；dAVA-dBVBdB4002Va=1vb=()1=4m/sdA200假定流動(dòng)方向?yàn)锳-B,則根據(jù)伯努利方程PaZa-pg2-aVa2g2Pb二bVb一=Zb.-hw:g2g其中zBzA=Az,22VA-VB-：z2g2268600-3920042-12”1.2980729.807=2.56m0故假定正確。3-8.有一漸變輸水管段，與水平面的傾角為45o

20、,如圖所示。已知管徑di=200mm,d2=100mm,兩斷面的間距l(xiāng)=2m。若1-1斷面處的流速v=2m/s,水銀差壓計(jì)讀數(shù)hp=20cm,試判別流動(dòng)方向，并計(jì)算兩斷面間的水頭損失hw和壓強(qiáng)差p1-p2od12V2-2Vid2假定流動(dòng)方向?yàn)?-2,則根據(jù)伯努利方程=（工022=8m/s2Pi.Vi:g2g2P2:2V2.=lsin45-hw:g2g其中Pi；P2Tsin45=（-1）hp=12.6hp,取=4為1.022-v-Vo4-64hw=12.6hpv2=12.60.2=-0.54m:二02g29.807故假定不正確，流動(dòng)方向?yàn)?1。pPo由也上7sin45=（二-1）hp=12.6h

21、pl-nH得Pi-P2=Pg(12.6hplsin45)=9807(12.60.22sin45)=38.58kPa二：1：（；uA）3-9.試證明變截面管道中的連續(xù)性微分方程為-=0,這里s為沿程坐標(biāo)。；:tA；:s證明取一微段ds,單位時(shí)間沿s方向流進(jìn)、流出控制體的流體質(zhì)量差ms為.ms=(：Lds)(u-ds)(A-1ds)-(?-ds)(u-ds)(A-ds)2；s2；:s2；:s2；s2Fs2；:s=目上空)(略去高階項(xiàng)).s因密度變化引起質(zhì)量差為FPm-=-Ads:；:t由于msuRm：cPAds二濘1：:(；uA)八二0ftA；s3-10.為了測(cè)量石油管道的流量，安裝文丘里流量計(jì)，

22、管道直徑d=200mm,流量計(jì)喉管直徑d2=100mm,石油密度p=850kg/m3,流量計(jì)流量系數(shù)月0.95?，F(xiàn)測(cè)得水銀壓差計(jì)讀數(shù)hp=150mm。問(wèn)此時(shí)管中流量Q多解根據(jù)文丘里流量計(jì)公式得苧岳K=4d（；2-4-13.140.2229.8074,(02)4-10.10.139=0.0363.873-0.950.03613.6(0.85-1)0.15=0.0513m3/s=51.3L/s3-11.離心式通風(fēng)機(jī)用集流器A從大氣中吸入空氣。直徑d=200mm處，接一根細(xì)玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H=150mm,求每秒鐘吸入的空氣量Q?？諝獾拿芏萷為1.29kg/m3。解P2+P

23、水gh=Pa=P2=Pa-P水gh2pp2v2000PaPa-P水gh+公p氣g2V2P氣g2gP氣g2gP7K，2gp水屋h=V2rhr29.80710000.1547.757m/s1.29,2.dqV=V2=4解2qV-V142d2-v2V14qv.2：d1V24qv二d；20q;?g2g=.Pa-P2=V2-必_巫2gP2Pgh=Pa二h二42.510r=1.273m/s3.140.0542.51042:5.093m/s3.140.025222Pi(Pa-P2)V2-V12g2gPa一P29_5.093-1.2732g=0.2398mH2O9807=0.2398mH2O10009.807

24、_._2起0.2*.5m3/s3-12.已知圖示水平管路中的流量qv=2.5L/s,直徑di=50mm,d2=25mm,壓力表讀數(shù)為9807Pa,若水頭ho損失忽略不計(jì)，試求連接于該管收縮斷面上的水管可將水從容器內(nèi)吸上的高度3-13.水平方向射流，流量Q=36L/s,流速v=30m/s,受垂直于射流軸線方向的平板的阻擋，截去流量Q=12L/s,并引起射流其余部分偏轉(zhuǎn)，不計(jì)射流在平板上的阻力，試求射流的偏轉(zhuǎn)角及對(duì)平板的作用力。（30。；456.6kN）F解取射流分成三股的地方為控制體，取x軸向右為正向，取y軸向上為正向，列水平即x方向的動(dòng)量方程，可得：-F=qv2V2cos：工FqvV0y方向的

25、動(dòng)量方程:0-Pqv2V2Sin：-：?qviVi=qv2V2sin二二qviV1qviVi12V0=Sin=0.5qv2V224V0=：-30不計(jì)重力影響的伯努利方程：i-2pv=C2控制體的過(guò)流截面的壓強(qiáng)都等于當(dāng)?shù)卮髿鈮篜a,因此，V0=V1=V2-F=10002410,30cos1-1000361030二-F=-456.5N=F=456.5N3-14.如圖（俯視圖）所示，水自噴嘴射向一與其交角成60o的光滑平板。若噴嘴出口直徑d=25mm,噴射流量Q=33.4L/s,試求射流沿平板的分流流量Qi、Q2以及射流對(duì)平板的作用力F。假定水頭損失可忽略不計(jì)。解V0=Vi=V24Q433.410V

26、0=2=y=68.076m/s二d3.140.025x方向的動(dòng)量方程:0=0%：Q2(-v2)-：Qv0cos60Q1=Q2Qcos60Q-Q2=Q20.5QQ2=0.25Q=8.35L/sQ1=Q-Q2=0.75Q=25.05L/sy方向的動(dòng)量方程:F、0一：Q(V0sin60)3-15.圖示嵌入支座內(nèi)的一段輸水管,時(shí)，支座前截面形心處的相對(duì)壓強(qiáng)為=F=cQv0sin60-1969.12N其直徑從d1=1500mm變化到d2=1000mm。若管道通過(guò)流量qv=1.8m3/s392kPa,試求漸變段支座所受的軸向力F。不計(jì)水頭損失。解由連續(xù)性方程：,2一二d1qv_V144qv=V12d1,2

27、aV241.8423.141.5=1.02m/s;v2=-Vr二d241.82=2.29m/s3.141.0伯努利方程:2p1V10-2gp2=P12p2v2=02:g2g2-V?c10222292：-1-=39210310001.一=389.898kPa動(dòng)量方程:Fp1-F一匕2=qvM-Vi).dfP392103二d；一PK-23.141.5=qv(V2-Vi)4F=692721.18-306225.17-2286F=382.21kN2-F-389.898103=10001.8(2.29-1.02)3-16.在水平放置的輸水管道中，有一個(gè)轉(zhuǎn)角a=45的變直徑彎頭如圖所示，已知上游管道直徑一一.-3.d1=600mm,下游管道直徑d2=300mm,流量qv=0.425m/s,壓弓雖p1=140kPa,求水流對(duì)這段彎頭的作用力，不計(jì)損失。解(1)用連續(xù)性方程計(jì)算Va和Vb4qv_40,425-22=27dlux0.6=1,5m/s；4Q40,425兀0.32=6.02m/s(2)用能量方程式計(jì)算P22v1=0.115m;2g2出=1.849m2gVi=：；Q(v2cos45-v1)_2=1409.81(0.1151.849)=122.98kN/m2(3)將流段1-2做為隔離體取出，建立圖示坐標(biāo)系，彎管對(duì)流體的作