抽樣分布與統(tǒng)計(jì)推斷原理PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1抽樣分布與統(tǒng)計(jì)推斷原理抽樣分布與統(tǒng)計(jì)推斷原理一一 概率概率（一）概率的統(tǒng)計(jì)定義（一）概率的統(tǒng)計(jì)定義 研究隨機(jī)試驗(yàn)，僅知道可能發(fā)生哪些隨研究隨機(jī)試驗(yàn)，僅知道可能發(fā)生哪些隨機(jī)事件是不夠的，還需了解各種隨機(jī)事件發(fā)機(jī)事件是不夠的，還需了解各種隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，以揭示這些事件的內(nèi)在的生的可能性大小，以揭示這些事件的內(nèi)在的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，從而指導(dǎo)實(shí)踐。這就要求有一統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，從而指導(dǎo)實(shí)踐。這就要求有一個(gè)能夠個(gè)能夠刻劃事件發(fā)生可能性大小的數(shù)量指標(biāo)刻劃事件發(fā)生可能性大小的數(shù)量指標(biāo)，這指標(biāo)應(yīng)該是事件本身所固有的，且不隨，這指標(biāo)應(yīng)該是事件本身所固有的，且不隨人的主觀意志而改變，人們?nèi)说闹饔^意志而改變，

2、人們稱之為概率稱之為概率（probability）。）。事件事件A的概率記為的概率記為P（A）。）。第1頁(yè)/共100頁(yè) 概率的統(tǒng)計(jì)定義概率的統(tǒng)計(jì)定義 在相同條件下進(jìn)行在相同條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)，如果隨機(jī)事件次重復(fù)試驗(yàn)，如果隨機(jī)事件A發(fā)生的次數(shù)為發(fā)生的次數(shù)為m，那么那么m/n稱為隨機(jī)事件稱為隨機(jī)事件A的的頻率頻率（frequency）；）；當(dāng)試驗(yàn)重復(fù)數(shù)當(dāng)試驗(yàn)重復(fù)數(shù)n逐漸增大時(shí)，隨機(jī)事件逐漸增大時(shí)，隨機(jī)事件A的頻率越來(lái)越穩(wěn)定地接近某一數(shù)值的頻率越來(lái)越穩(wěn)定地接近某一數(shù)值 p ， 那么那么 就就 把把 p稱為隨機(jī)事件稱為隨機(jī)事件A的的概率概率。 這這 樣樣 定定 義義 的的 概概 率率 稱稱 為為

3、統(tǒng)統(tǒng) 計(jì)計(jì) 概概 率（率（statistics probability），），或者稱后驗(yàn)概率（或者稱后驗(yàn)概率（posterior probability）第2頁(yè)/共100頁(yè)表表3-1 拋擲一枚硬幣發(fā)生正面朝上的試驗(yàn)記錄拋擲一枚硬幣發(fā)生正面朝上的試驗(yàn)記錄 第3頁(yè)/共100頁(yè) 從表從表3-1可看出，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，正面朝上這個(gè)事件發(fā)生的頻率越來(lái)越穩(wěn)定地接近可看出，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，正面朝上這個(gè)事件發(fā)生的頻率越來(lái)越穩(wěn)定地接近0.5，我們就把，我們就把0.5作為這個(gè)事件的概率。作為這個(gè)事件的概率。 在一般情況下，隨機(jī)事件的概率在一般情況下，隨機(jī)事件的概率p是不可能準(zhǔn)確得到的。通常以試驗(yàn)次數(shù)是不可

4、能準(zhǔn)確得到的。通常以試驗(yàn)次數(shù)n充分大時(shí)隨機(jī)事件充分大時(shí)隨機(jī)事件A的頻率作為該隨機(jī)事件概率的近似值。的頻率作為該隨機(jī)事件概率的近似值。 即即 P（A）=pm/n （n充分大）充分大）第4頁(yè)/共100頁(yè)（二（二）概率的性質(zhì)概率的性質(zhì) 1、對(duì)于任何事件、對(duì)于任何事件A，有有0P（A）1； 2、必然事件的概率為必然事件的概率為1，即，即P（）=1； 3、不可能事件的概率為不可能事件的概率為0，即，即P（）=0。第5頁(yè)/共100頁(yè)一個(gè)總體是由一個(gè)隨機(jī)變量的所有可能取值來(lái)構(gòu)成的，而樣本只是這些所有可能取值的一部分一個(gè)總體是由一個(gè)隨機(jī)變量的所有可能取值來(lái)構(gòu)成的，而樣本只是這些所有可能取值的一部分 隨機(jī)變量中

5、某一個(gè)值出現(xiàn)的概率，只是隨機(jī)變量一個(gè)側(cè)面的反映，若要全面了解隨機(jī)變量則必須知道隨機(jī)變量中某一個(gè)值出現(xiàn)的概率，只是隨機(jī)變量一個(gè)側(cè)面的反映，若要全面了解隨機(jī)變量則必須知道隨機(jī)變量的全部值隨機(jī)變量的全部值和和各個(gè)值出現(xiàn)的概率各個(gè)值出現(xiàn)的概率，即隨機(jī)變量的概率分布，即隨機(jī)變量的概率分布 概率和概率分布是生命科學(xué)研究中由樣本推斷總體的理論基礎(chǔ)概率和概率分布是生命科學(xué)研究中由樣本推斷總體的理論基礎(chǔ) 隨機(jī)變量的種類很多，每一種隨機(jī)變量都有其特定的概率分布。隨機(jī)變量的種類很多，每一種隨機(jī)變量都有其特定的概率分布。 連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量 離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量 在一定范圍內(nèi)可連續(xù)取值的變量。在一定

6、范圍內(nèi)可連續(xù)取值的變量。在一定范圍內(nèi)只取有限種可能的值的變量。在一定范圍內(nèi)只取有限種可能的值的變量。正態(tài)分正態(tài)分布布 二項(xiàng)分布、泊松分布二項(xiàng)分布、泊松分布 二二 概率分布概率分布第6頁(yè)/共100頁(yè)1. 正態(tài)分布正態(tài)分布 正態(tài)分布（正態(tài)分布（normal distribution）的概念是由德國(guó)數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家的概念是由德國(guó)數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家Moivre于于1733年首次提出的，由德國(guó)數(shù)學(xué)家年首次提出的，由德國(guó)數(shù)學(xué)家Gauss率先將其應(yīng)用于天文學(xué)研究，故率先將其應(yīng)用于天文學(xué)研究，故正態(tài)分布又稱為正態(tài)分布又稱為Gauss分布（分布（Gaussian distribution）。）。許多生物學(xué)領(lǐng)域（許

7、多生物學(xué)領(lǐng)域（如身高、體重、脈搏、血紅蛋白、血清總膽固醇等如身高、體重、脈搏、血紅蛋白、血清總膽固醇等）的隨機(jī)變量都）的隨機(jī)變量都服從或者近似服從正態(tài)分布或通過(guò)某種轉(zhuǎn)換后服從正態(tài)分布，許多其他類型服從或者近似服從正態(tài)分布或通過(guò)某種轉(zhuǎn)換后服從正態(tài)分布，許多其他類型分布基本上都與正態(tài)分布有關(guān)，它們的極限就是正態(tài)分布。分布基本上都與正態(tài)分布有關(guān)，它們的極限就是正態(tài)分布。1.1 正態(tài)分布的定義正態(tài)分布的定義 在日常工作中所遇到的變量大多是連續(xù)型隨機(jī)變量，當(dāng)這一類隨機(jī)變量呈線在日常工作中所遇到的變量大多是連續(xù)型隨機(jī)變量，當(dāng)這一類隨機(jī)變量呈線性時(shí)，往往服從正態(tài)分布性時(shí)，往往服從正態(tài)分布 第7頁(yè)/共100頁(yè)

8、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布第8頁(yè)/共100頁(yè)某地 13 歲女孩 118 人的身高(cm)資料頻數(shù)分布 身高組段 頻數(shù) 組中值 （1） （2） (3) 129 2 130.5 132 2 133.5 135 8 136.5 138 20 139.5 141 26 142.5 144 25 145.5 147 20 148.5 150 9 151.5 153 3 154.5 156 2 157.5 159162 1 160.5 合計(jì) 118 下面我們以某地13歲女孩118人的身高(cm)資料，來(lái)說(shuō)明身高變量服從正態(tài)分布。第9頁(yè)/共100頁(yè)身高(cm)160.5157.5154.5151.5148.5

9、145.5142.5139.5136.5133.5130.5 某地13歲女孩118人身高(cm)頻數(shù)分布圖頻數(shù)3020100第10頁(yè)/共100頁(yè)身高(cm) 某地13歲女孩118人身高(cm)頻數(shù)分布圖頻數(shù)20100第11頁(yè)/共100頁(yè)身高(cm) 某地13歲女孩118人身高(cm)頻數(shù)分布圖頻12頁(yè)/共100頁(yè)身高(cm) 頻數(shù)分布逐漸接近正態(tài)分布示意圖第13頁(yè)/共100頁(yè)和正態(tài)分布相對(duì)應(yīng)的曲線稱為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱為正態(tài)曲線。和正態(tài)分布相對(duì)應(yīng)的曲線稱為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱為正態(tài)曲線。 用來(lái)描述正態(tài)曲線的函數(shù)稱為正態(tài)分布密度函數(shù)用來(lái)描述正態(tài)曲線的函數(shù)稱為正態(tài)分

10、布密度函數(shù) 222)(21)(xexf 總體平均數(shù) 2 總體方差 圓周率3.14 總體標(biāo)準(zhǔn)差 任何一個(gè)正態(tài)分布均由參數(shù)任何一個(gè)正態(tài)分布均由參數(shù)和和所決定所決定如果一個(gè)隨機(jī)變量如果一個(gè)隨機(jī)變量x服從平均數(shù)為服從平均數(shù)為、方差為方差為2的正態(tài)分布，可記為的正態(tài)分布，可記為xN（，2）。）。e 自然對(duì)數(shù)的底，2.71828第14頁(yè)/共100頁(yè)1.2 正態(tài)分布的特點(diǎn)正態(tài)分布的特點(diǎn) （1）正態(tài)分布曲線以直線）正態(tài)分布曲線以直線x =為對(duì)稱軸，左右完全對(duì)稱為對(duì)稱軸，左右完全對(duì)稱（3）正態(tài)分布曲線有兩個(gè)拐點(diǎn)，拐點(diǎn)座標(biāo)分別為（正態(tài)分布曲線有兩個(gè)拐點(diǎn)，拐點(diǎn)座標(biāo)分別為（-，f（-）和（和（+，f（+），），在這兩

11、個(gè)拐點(diǎn)處曲線改變方向，即曲線在（在這兩個(gè)拐點(diǎn)處曲線改變方向，即曲線在（-，-）和（和（+，+） 區(qū)間上是下凹的，在區(qū)間上是下凹的，在-，+區(qū)間內(nèi)是上凸的區(qū)間內(nèi)是上凸的x（2）在在x =處，處，f(x)有最大值有最大值 21)(f第15頁(yè)/共100頁(yè)（4）正態(tài)分布密度曲線的位置由正態(tài)分布密度曲線的位置由決定（決定（為位置參數(shù)），形狀由為位置參數(shù)），形狀由決定（決定（為形狀參數(shù)）為形狀參數(shù)）（5）正態(tài)分布曲線向兩邊無(wú)限延伸，以正態(tài)分布曲線向兩邊無(wú)限延伸，以x軸為漸進(jìn)線，分布從軸為漸進(jìn)線，分布從-到到+ 的大小決定了曲線在的大小決定了曲線在x軸上的位置軸上的位置的大小則決定了曲線的胖瘦程度的大小則決

12、定了曲線的胖瘦程度當(dāng)當(dāng)恒定時(shí)，恒定時(shí)，愈大，則曲線沿愈大，則曲線沿x軸愈向軸愈向右移動(dòng)右移動(dòng)愈小，曲線沿愈小，曲線沿x軸愈向左移動(dòng)軸愈向左移動(dòng)越大表示數(shù)據(jù)越分散，曲線越胖越大表示數(shù)據(jù)越分散，曲線越胖越小表示數(shù)據(jù)越集中，曲線越瘦越小表示數(shù)據(jù)越集中，曲線越瘦第16頁(yè)/共100頁(yè)1.3 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布由正態(tài)分布由和和所決定，不同的所決定，不同的、值就決定了不同的正態(tài)值就決定了不同的正態(tài)分布密度函數(shù)，因此在實(shí)際計(jì)算中很不方便的。需將一般的分布密度函數(shù)，因此在實(shí)際計(jì)算中很不方便的。需將一般的N(，2 2 )轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為=0, 2 2 =1的正態(tài)分布。我們稱的正態(tài)分布。我們稱=0, 2

13、2 =1的正態(tài)分的正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standard normal distribution) 可見，由正態(tài)分布密度函數(shù)得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)：222)(21)(xexf2221)(xexf第17頁(yè)/共100頁(yè)1.4 正態(tài)分布的概率計(jì)算正態(tài)分布的概率計(jì)算 根據(jù)概率論原理，可知隨機(jī)變量根據(jù)概率論原理，可知隨機(jī)變量x在區(qū)間（在區(qū)間（a，b）內(nèi)取值的概率是一塊面內(nèi)取值的概率是一塊面積：積： ax bx 面積面積由由0y曲線曲線 所圍成的曲邊梯形所組成：所圍成的曲邊梯形所組成： badxxfbxaP)()(隨機(jī)變量隨機(jī)變量x在（在（-，+）間取值的概率為）間取值的概率為1 ，即

14、：，即：1)()(dxxfxP 求隨機(jī)變量x在某一區(qū)段內(nèi)取值的概率就轉(zhuǎn)化成了求由該區(qū)段與相應(yīng)曲線所圍成的曲邊梯形的面積。 第18頁(yè)/共100頁(yè)由于正態(tài)分布的概率密度函數(shù)比較復(fù)雜，積分的計(jì)算也比較麻煩，而這些由于正態(tài)分布的概率密度函數(shù)比較復(fù)雜，積分的計(jì)算也比較麻煩，而這些計(jì)算在動(dòng)物科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)踐中又經(jīng)常會(huì)用到。計(jì)算在動(dòng)物科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)踐中又經(jīng)常會(huì)用到。 最好的解決辦法：將正態(tài)分布最好的解決辦法：將正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（附表布表（附表1）直接查出概率值。）直接查出概率值。 （1） 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算

15、 附表附表1列出了在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量列出了在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量u在區(qū)間在區(qū)間（，u內(nèi)取值的概率：內(nèi)取值的概率： uuudueduufuuP2221)()(第19頁(yè)/共100頁(yè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算通式標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算通式 第20頁(yè)/共100頁(yè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表 第21頁(yè)/共100頁(yè)例例1：若u N（0，1），），求： )64. 0( uP)53. 1( uP)53. 012. 2(uP（1）（2）（3）解：解：（1）)64. 0( uP)53. 012. 2(uP)53. 1( uP7389. 0（2）)53. 1(1uP9370. 010630. 0（3）)12

16、. 2()53. 0(uPuP)12. 2(1 )53. 0(1 uPuP)9830. 01 ()7109. 01 (0170. 02981. 02811. 0第22頁(yè)/共100頁(yè)關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，以下幾種概率應(yīng)當(dāng)熟記：關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，以下幾種概率應(yīng)當(dāng)熟記：P（-1u1）=0.6826P（-2u2）=0.9545P（-3u3）=0.9973P（-1.96u1.96）=0.95P（-2.58u2.58）=0.99P（u1） u變量在上述區(qū)間以外取值的概率，變量在上述區(qū)間以外取值的概率， 即兩尾概率：即兩尾概率：= 1- P（-1u1） = 1-0.6826 = 0.3174 P（u2）=1-

17、P（-2u2）= 0.0455P（u3）= 1-0.9973 = 0.0027P（u1.96）= 1-0.95 = 0.05P（u2.58）= 1-0.99 = 0.01第23頁(yè)/共100頁(yè)（2） 正態(tài)分布的概率計(jì)算正態(tài)分布的概率計(jì)算 對(duì)于服從任意正態(tài)分布對(duì)于服從任意正態(tài)分布N（,2）的隨機(jī)變量，欲求其在某個(gè)區(qū)間的取值概率，需的隨機(jī)變量，欲求其在某個(gè)區(qū)間的取值概率，需先將它標(biāo)準(zhǔn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布先將它標(biāo)準(zhǔn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0,1）的隨機(jī)變量，然后查表即可。的隨機(jī)變量，然后查表即可。第24頁(yè)/共100頁(yè)第25頁(yè)/共100頁(yè)第26頁(yè)/共100頁(yè)xu實(shí)質(zhì)：實(shí)質(zhì)：為了能使正態(tài)分布應(yīng)用起來(lái)更方便一些，可

18、以將為了能使正態(tài)分布應(yīng)用起來(lái)更方便一些，可以將x作一變換，令：作一變換，令：變換后的正態(tài)分布密度函數(shù)為：變換后的正態(tài)分布密度函數(shù)為：2221)(ueuf標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布均具有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布均具有=0，2=1的特性的特性如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可記為：服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可記為：uN（0，1） u變換變換這個(gè)變換稱為標(biāo)準(zhǔn)化或這個(gè)變換稱為標(biāo)準(zhǔn)化或u變換變換, ,由于由于x是隨機(jī)變量，因此是隨機(jī)變量，因此u也是隨機(jī)變量，也是隨機(jī)變量，所得到的隨機(jī)變量所得到的隨機(jī)變量U也服從也服從正態(tài)分布，因此，由任意正態(tài)分布隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)化得到的隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布常稱為正態(tài)分布，因此，由任意正態(tài)分布隨

19、機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)化得到的隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布常稱為u分布。可分布?？梢姡阂姡旱?7頁(yè)/共100頁(yè)數(shù)學(xué)期望與方差的運(yùn)算數(shù)學(xué)期望與方差的運(yùn)算 第28頁(yè)/共100頁(yè)第29頁(yè)/共100頁(yè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望就是指它們的理論均數(shù)，其統(tǒng)計(jì)學(xué)意義就是對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行長(zhǎng)期觀測(cè)所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)，因而，數(shù)學(xué)期望只對(duì)長(zhǎng)期或大量觀測(cè)值才有意義，對(duì)于個(gè)別觀測(cè)或試驗(yàn)無(wú)意義。第30頁(yè)/共100頁(yè)例2：設(shè) x N（30，102）試求x 40的概率。解：解： 首先將正態(tài)分布首先將正態(tài)分布 轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，令轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，令:)103040(uP)40( xP1030 xu則則u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，故服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，故:) 1

20、( uP) 1(1uP8413. 011587. 0第31頁(yè)/共100頁(yè)例3：設(shè)x服從=30.26, =5.102的正態(tài)分布，試求P(21.64x32.98)。 解：解： 令令10.526.30 xu)10. 526.3098.3210. 526.3010. 526.3064.21()98.3264.21(xPxP第32頁(yè)/共100頁(yè)關(guān)于一般正態(tài)分布，經(jīng)常用到以下幾個(gè)概率：關(guān)于一般正態(tài)分布，經(jīng)常用到以下幾個(gè)概率：P（-x+）= 0.6826P（-2x+2） = 0.9545P（-3x+3） =0.9973P（-1.96x+1.96） = 0.95P（-2.58x+2.58） = 0.99把隨機(jī)

21、變量把隨機(jī)變量x落在平均數(shù)落在平均數(shù)加減不同加減不同倍數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)間之外的概率稱為區(qū)間之外的概率稱為兩尾概率（雙側(cè)概率），記作兩尾概率（雙側(cè)概率），記作。對(duì)應(yīng)于兩尾概率可以求得隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)于兩尾概率可以求得隨機(jī)變量x小于小于-k或大于或大于+k的概率，稱的概率，稱為一尾概率（單側(cè)概率），記作為一尾概率（單側(cè)概率），記作2。0.3173 0.0455 0.0027 0.05 0.01 /2第33頁(yè)/共100頁(yè)附表2： 給出了滿足給出了滿足）uuP(兩尾臨界值兩尾臨界值u 因此，可以根據(jù)兩尾概率因此，可以根據(jù)兩尾概率，由附表由附表2查出相應(yīng)的臨界值查出相應(yīng)的臨界值u。 例4：已知 u N（

22、0，1），），試求u： 10. 0(）（）uuPuuP（1）（2）86. 0(）uuuP解：解：（1）10. 0）（）（uuPuuP644854. 110. 0u（2）（）（uuPuuP）（uuuP114. 086. 01475791. 114. 0u第34頁(yè)/共100頁(yè)2. 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布 二項(xiàng)分布（二項(xiàng)分布（binomial distribution）是一種最常見的、典型的離散型隨機(jī)是一種最常見的、典型的離散型隨機(jī)變量的概率分布。變量的概率分布。有些試驗(yàn)只有非此即彼兩種結(jié)果，這種由非此即彼的事件構(gòu)成的總體，有些試驗(yàn)只有非此即彼兩種結(jié)果，這種由非此即彼的事件構(gòu)成的總體，稱為二項(xiàng)總體。稱為二

23、項(xiàng)總體。 結(jié)果結(jié)果“此此”用變量用變量1表示，表示， 概率為概率為 p 結(jié)果結(jié)果“彼彼”用變量用變量0表示，表示， 概率為概率為 q pxP ) 1(qxP )0(1qp對(duì)于n次獨(dú)立的試驗(yàn)，如果每次試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)且只出現(xiàn)對(duì)立事件A與A-中之一，在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)A的概率是p（0p5，np、nq較接近時(shí)，接近正態(tài)分布，較接近時(shí)，接近正態(tài)分布，n時(shí)服從正態(tài)分布，即二項(xiàng)分布的極限是正態(tài)分布時(shí)服從正態(tài)分布，即二項(xiàng)分布的極限是正態(tài)分布 （5）二項(xiàng)分布的平均數(shù)為：）二項(xiàng)分布的平均數(shù)為： np npq2方差為：方差為：npq標(biāo)準(zhǔn)差為：第37頁(yè)/共100頁(yè)例4：某奶牛場(chǎng)情期受胎率為0.6，該場(chǎng)對(duì)30頭發(fā)情母牛配種

24、，使24頭母牛一次配種受胎的概率為多少？解：解：6 . 0p30n24m)24(30P6242430)4 . 0()6 . 0(C624)4 . 0()6 . 0()2430(2430！0115. 0%15. 1186 . 030 np2 . 74 . 06 . 0302 npq68. 22 . 7npq2.3 二項(xiàng)分布的概率計(jì)算二項(xiàng)分布的概率計(jì)算第38頁(yè)/共100頁(yè)課堂練習(xí)：用某種常規(guī)藥物治療豬瘟的治愈率為0.7，對(duì)20頭患豬瘟的肥育豬進(jìn)行治療，問(wèn)20頭豬中16頭豬治愈的概率是多少？ 解：解：7 . 0p20n16m)16(20P4161620) 3 . 0()7 . 0(C416) 3 .

25、 0()7 . 0()1620(1620！1295. 0%95.12147 . 020 np2 . 43 . 07 . 0202 npq05. 22 . 4npq第39頁(yè)/共100頁(yè)3. 泊松分布泊松分布 當(dāng)二項(xiàng)分布中的當(dāng)二項(xiàng)分布中的n，p0時(shí)，二項(xiàng)分布趨向于一種新的分布時(shí)，二項(xiàng)分布趨向于一種新的分布 泊松分布（普哇松分布）泊松分布（普哇松分布） （Poissons distribution）當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)（或稱觀測(cè)次數(shù)）很大，而某事件出現(xiàn)的概率很小，則離散型隨機(jī)變量當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)（或稱觀測(cè)次數(shù)）很大，而某事件出現(xiàn)的概率很小，則離散型隨機(jī)變量x服從于泊松分布。服從于泊松分布。 3.1 泊松分布的定義泊

26、松分布的定義 若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量x（x = m）只取零和正整數(shù)值只取零和正整數(shù)值0，1，2，且其概率分布為：，且其概率分布為： )(mxPemm!0其中：其中： = np，是一個(gè)常量，且是一個(gè)常量，且 7182. 2e則稱則稱x服從參數(shù)為服從參數(shù)為的泊松分布，的泊松分布，記為記為x P（） 第40頁(yè)/共100頁(yè)n 泊松分布主要是用來(lái)描述小概率事件發(fā)生的概率泊松分布主要是用來(lái)描述小概率事件發(fā)生的概率 單位空間中某些野單位空間中某些野生動(dòng)物數(shù)生動(dòng)物數(shù) 畜群中的畸形畜群中的畸形個(gè)體數(shù)個(gè)體數(shù) 畜群中某些遺傳性畜群中某些遺傳性疾病的患病數(shù)疾病的患病數(shù) n 泊松分布不是用來(lái)描述幾乎不可能發(fā)生的事件的概率

27、泊松分布不是用來(lái)描述幾乎不可能發(fā)生的事件的概率 山無(wú)棱，天地合山無(wú)棱，天地合南京六月飛雪南京六月飛雪第41頁(yè)/共100頁(yè)（1）泊松分布只有一個(gè)參數(shù)）泊松分布只有一個(gè)參數(shù)，= np。 3.2 泊松分布的特點(diǎn)泊松分布的特點(diǎn) 既是泊松分布的平均值既是泊松分布的平均值，又是方差又是方差2，即：即： 2（2）泊松分布的圖形決定于）泊松分布的圖形決定于，值愈小分布愈偏倚，隨著值愈小分布愈偏倚，隨著的增大，分布的增大，分布趨于對(duì)稱。趨于對(duì)稱。 當(dāng)當(dāng)=20時(shí)分布接近于正態(tài)分布；當(dāng)時(shí)分布接近于正態(tài)分布；當(dāng)=50時(shí)，可以認(rèn)為泊松分布呈正態(tài)分時(shí)，可以認(rèn)為泊松分布呈正態(tài)分布。布。 第42頁(yè)/共100頁(yè)3.3 泊松分布

28、的概率計(jì)算泊松分布的概率計(jì)算 例5：某大型豬場(chǎng)因某種疾病死亡的豬數(shù)呈泊松分布。已知該場(chǎng)平均每年因這種疾病死亡的豬數(shù)為9.5頭，問(wèn)2007年該場(chǎng)因這種疾病死亡的豬數(shù)為15頭的概率是多少？5 . 9解：解：根據(jù)泊松分布的性質(zhì)可知：根據(jù)泊松分布的性質(zhì)可知： 15m)15( xP5 . 915!155 . 9e0265. 02007年該場(chǎng)因這種疾病死亡的豬數(shù)為15頭的概率是2.65%。)(mxPemm!第43頁(yè)/共100頁(yè)第44頁(yè)/共100頁(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要任務(wù)就是研究總體和樣本的關(guān)系：統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要任務(wù)就是研究總體和樣本的關(guān)系： 從樣本到總體從樣本到總體 從總體到樣本從總體到樣本 目的就是通過(guò)樣本來(lái)推斷總

29、體。目的就是通過(guò)樣本來(lái)推斷總體。 目的就是研究樣本統(tǒng)計(jì)量的分布及其與原總體的關(guān)系目的就是研究樣本統(tǒng)計(jì)量的分布及其與原總體的關(guān)系從特殊到一般，從特殊到一般， 從一般到特殊，從一般到特殊， 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷 抽樣分布抽樣分布 抽樣分布是統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)，研究抽樣分布的目的就是為了更好地進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，并能正確地理解統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)論。 第45頁(yè)/共100頁(yè)1. 抽樣分布的概念抽樣分布的概念x樣本平均數(shù)樣本平均數(shù) 和樣本方差和樣本方差S2是描述樣本特征的兩個(gè)最重要的統(tǒng)計(jì)量是描述樣本特征的兩個(gè)最重要的統(tǒng)計(jì)量總體平均數(shù)總體平均數(shù)和總體方差和總體方差2是描述總體特征的兩個(gè)最重要的參數(shù)是描述總體特征的兩個(gè)最重要的參

30、數(shù) 因此，研究總體和樣本的關(guān)系，實(shí)際就是研究：因此，研究總體和樣本的關(guān)系，實(shí)際就是研究： xS2 2 就總體而言，就總體而言，和和2都是常量都是常量 從總體中隨機(jī)地抽取若干個(gè)體所組成的樣本，即使每次抽取的樣本容量都相等，從總體中隨機(jī)地抽取若干個(gè)體所組成的樣本，即使每次抽取的樣本容量都相等，每一個(gè)樣本所得到的樣本平均數(shù)每一個(gè)樣本所得到的樣本平均數(shù)也不可能都相等，同時(shí)也不可能就等于總體平均也不可能都相等，同時(shí)也不可能就等于總體平均數(shù)數(shù) 樣本統(tǒng)計(jì)量將隨樣本的不同而有所不同，因而樣本統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量，也有其概率分布 樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布稱為抽樣分布（樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布稱為抽樣分布（sampling

31、 distribution） 樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異稱為抽樣誤差樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異稱為抽樣誤差 （sampling error） 第46頁(yè)/共100頁(yè)從總體中抽取樣本的過(guò)程稱為抽樣（從總體中抽取樣本的過(guò)程稱為抽樣（sampling） 抽樣分為復(fù)置抽樣和不復(fù)置抽樣兩種：抽樣分為復(fù)置抽樣和不復(fù)置抽樣兩種： 復(fù)置抽樣指每次抽出一個(gè)個(gè)體后，這個(gè)個(gè)體應(yīng)返回原總體復(fù)置抽樣指每次抽出一個(gè)個(gè)體后，這個(gè)個(gè)體應(yīng)返回原總體 不復(fù)置抽樣指每次抽出的個(gè)體不返回原總體不復(fù)置抽樣指每次抽出的個(gè)體不返回原總體 對(duì)于無(wú)限總體，或者樣本容量對(duì)于無(wú)限總體，或者樣本容量n與總體容量與總體容量N相比很小時(shí)，返回與否

32、相比很小時(shí)，返回與否都可保證每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，復(fù)置抽樣等同于不復(fù)置抽樣都可保證每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，復(fù)置抽樣等同于不復(fù)置抽樣 對(duì)于有限總體，應(yīng)該采取復(fù)置抽樣，否則各個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)就不相對(duì)于有限總體，應(yīng)該采取復(fù)置抽樣，否則各個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)就不相等等在實(shí)際操作中，均為不復(fù)置抽樣在實(shí)際操作中，均為不復(fù)置抽樣 在理論研究中則以復(fù)置抽樣為主在理論研究中則以復(fù)置抽樣為主 第47頁(yè)/共100頁(yè)2. 樣本平均數(shù)的抽樣分布（樣本平均數(shù)的抽樣分布（p47）2.1 樣本平均數(shù)抽樣分布的概念樣本平均數(shù)抽樣分布的概念從總體容量為從總體容量為N的總體中進(jìn)行抽樣，如果每個(gè)樣本的樣本容量均為的總體中進(jìn)行抽樣，

33、如果每個(gè)樣本的樣本容量均為n，將所將所有這樣的樣本都抽出來(lái)，并計(jì)算出每一個(gè)樣本的平均數(shù)有這樣的樣本都抽出來(lái)，并計(jì)算出每一個(gè)樣本的平均數(shù)原來(lái)的那個(gè)總體，稱為原總體原來(lái)的那個(gè)總體，稱為原總體 由樣本平均數(shù)組成的分布稱為樣本平均數(shù)的抽樣分布由樣本平均數(shù)組成的分布稱為樣本平均數(shù)的抽樣分布 如果原總體的平均數(shù)為如果原總體的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為，那么樣本平均數(shù)抽樣總體：那么樣本平均數(shù)抽樣總體：平均數(shù)為：平均數(shù)為：標(biāo)準(zhǔn)差為：標(biāo)準(zhǔn)差為：xx稱為樣本平均數(shù)抽樣總體的標(biāo)準(zhǔn)誤差稱為樣本平均數(shù)抽樣總體的標(biāo)準(zhǔn)誤差 簡(jiǎn)稱為標(biāo)準(zhǔn)誤（簡(jiǎn)稱為標(biāo)準(zhǔn)誤（standard error） 由這些樣本平均數(shù)組成的新總體，就稱為樣本

34、平均數(shù)抽樣總體。由這些樣本平均數(shù)組成的新總體，就稱為樣本平均數(shù)抽樣總體。 第48頁(yè)/共100頁(yè)標(biāo)準(zhǔn)誤表示平均數(shù)抽樣誤差的大小，反映樣本平均數(shù)與新總體平均數(shù)之間標(biāo)準(zhǔn)誤表示平均數(shù)抽樣誤差的大小，反映樣本平均數(shù)與新總體平均數(shù)之間的離散程度。的離散程度。 標(biāo)準(zhǔn)差表示的是原總體中原始數(shù)據(jù)與原總體平均數(shù)的關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)差表示的是原總體中原始數(shù)據(jù)與原總體平均數(shù)的關(guān)系 標(biāo)準(zhǔn)誤表示的是從原總體中抽取的樣本平均數(shù)與樣本平均數(shù)抽樣總體平標(biāo)準(zhǔn)誤表示的是從原總體中抽取的樣本平均數(shù)與樣本平均數(shù)抽樣總體平均數(shù)的關(guān)系均數(shù)的關(guān)系 研究總體與樣本的關(guān)系就轉(zhuǎn)化成了討論原總體與樣本平均數(shù)抽樣總體的關(guān)系：xnx例6：設(shè)有一總體，總體容量為N

35、=3，觀測(cè)值分別為2、4、6，以樣本容量n=2對(duì)該總體進(jìn)行復(fù)置抽樣，證明： （1）x（2）nx第49頁(yè)/共100頁(yè)原總體的總體平均數(shù)為：原總體的總體平均數(shù)為：4364223（1）以樣本容量以樣本容量n = 2對(duì)該總體進(jìn)行復(fù)置對(duì)該總體進(jìn)行復(fù)置抽樣，則樣本平均數(shù)抽樣總體為：抽樣，則樣本平均數(shù)抽樣總體為： 樣本平均數(shù)抽樣總體的總體容量樣本平均數(shù)抽樣總體的總體容量為：為： nN49369632x樣本平均數(shù)抽樣總體的總體平均樣本平均數(shù)抽樣總體的總體平均數(shù)為：數(shù)為： 9第50頁(yè)/共100頁(yè)（2）原總體的總體標(biāo)準(zhǔn)差為：原總體的總體標(biāo)準(zhǔn)差為：NxNx2)(23485638NxxNx2)(2樣本平均數(shù)抽樣總體的

36、總體標(biāo)準(zhǔn)差為：樣本平均數(shù)抽樣總體的總體標(biāo)準(zhǔn)差為： 99)36(156234238n第51頁(yè)/共100頁(yè)2.2 樣本平均數(shù)抽樣分布的特點(diǎn)樣本平均數(shù)抽樣分布的特點(diǎn)（1）樣本平均數(shù)抽樣總體的總體平均數(shù)與原總體的總體平均數(shù)相等，）樣本平均數(shù)抽樣總體的總體平均數(shù)與原總體的總體平均數(shù)相等，因此，可用因此，可用代替代替x（2）樣本平均數(shù)抽樣總體的方差與原總體的方差的關(guān)系為）樣本平均數(shù)抽樣總體的方差與原總體的方差的關(guān)系為 nx22（3）當(dāng)隨機(jī)變量）當(dāng)隨機(jī)變量xN（,2）時(shí)，樣本平均數(shù)時(shí)，樣本平均數(shù) n2當(dāng)隨機(jī)變量當(dāng)隨機(jī)變量x不呈正態(tài)分布或分布未知時(shí)，只要樣本容量不呈正態(tài)分布或分布未知時(shí)，只要樣本容量n不斷增大

37、（或不斷增大（或足夠大），則樣本平均數(shù)的分布逐漸趨向于正態(tài)分布，且平均數(shù)為足夠大），則樣本平均數(shù)的分布逐漸趨向于正態(tài)分布，且平均數(shù)為，方差方差為為中心極限定理中心極限定理),(2nNx樣本平均值樣本平均值 服從或近似服從正態(tài)分服從或近似服從正態(tài)分布布第52頁(yè)/共100頁(yè)2.3 與與 的關(guān)系的關(guān)系xnx（1） （2）表示原總體中各觀測(cè)值的離散程度表示原總體中各觀測(cè)值的離散程度 x表示樣本平均數(shù)抽樣總體中各樣本平均數(shù)的離散程度表示樣本平均數(shù)抽樣總體中各樣本平均數(shù)的離散程度（3）是總體中各觀測(cè)值變異程度的度量值是總體中各觀測(cè)值變異程度的度量值 是樣本平均數(shù)抽樣誤差的度量值是樣本平均數(shù)抽樣誤差的度量值

38、是用來(lái)衡量樣本平均數(shù)代表總體平均數(shù)的代表程度的是用來(lái)衡量樣本平均數(shù)代表總體平均數(shù)的代表程度的x（4）稱為標(biāo)準(zhǔn)差，用稱為標(biāo)準(zhǔn)差，用Sd表示表示 稱為標(biāo)準(zhǔn)誤，用稱為標(biāo)準(zhǔn)誤，用Se表示表示 x第53頁(yè)/共100頁(yè)3. 標(biāo)準(zhǔn)誤的作用標(biāo)準(zhǔn)誤的作用（1）衡量樣本平均數(shù)間的變異程度）衡量樣本平均數(shù)間的變異程度（2）推斷總體平均數(shù)的可能范圍）推斷總體平均數(shù)的可能范圍 標(biāo)準(zhǔn)誤大，說(shuō)明樣本平均數(shù)間的變異程度大標(biāo)準(zhǔn)誤大，說(shuō)明樣本平均數(shù)間的變異程度大 標(biāo)準(zhǔn)誤大，用樣本平均數(shù)來(lái)估計(jì)總體平均數(shù)的效果差，樣本平均數(shù)的代表性弱標(biāo)準(zhǔn)誤大，用樣本平均數(shù)來(lái)估計(jì)總體平均數(shù)的效果差，樣本平均數(shù)的代表性弱 在通常情況下，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)誤

39、來(lái)估計(jì)在通常情況下，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)誤來(lái)估計(jì)抽抽樣總體標(biāo)準(zhǔn)誤樣總體標(biāo)準(zhǔn)誤nSSx22nSSx 可用樣本平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤來(lái)估計(jì)總體平均數(shù)可用樣本平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤來(lái)估計(jì)總體平均數(shù)的可能范圍的可能范圍Sx xSx 表示原始數(shù)據(jù)的變異程度的表示原始數(shù)據(jù)的變異程度的 是用樣本平均數(shù)來(lái)估計(jì)總體平均數(shù)的可能范圍是用樣本平均數(shù)來(lái)估計(jì)總體平均數(shù)的可能范圍（3）第54頁(yè)/共100頁(yè)4. t-分布分布4.1 t-分布的定義分布的定義設(shè)有服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量設(shè)有服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量x，正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化公式為：正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化公式為：xu 對(duì)于總體方差對(duì)于總體方差2已知的總體，已知的總體，根據(jù)公式可以計(jì)算出隨機(jī)變量根據(jù)公式可

40、以計(jì)算出隨機(jī)變量x在某一區(qū)在某一區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率：間內(nèi)出現(xiàn)的概率： uxu對(duì)于總體方差對(duì)于總體方差2已知的總體，根據(jù)公式可以知道已知的總體，根據(jù)公式可以知道在某一區(qū)間在某一區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率，公式為：內(nèi)出現(xiàn)的概率，公式為： xxuxxuxu服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布布nx附：附：服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布布xu第55頁(yè)/共100頁(yè)假如假如2未知，而且樣本容量又比較?。ㄎ粗覙颖救萘坑直容^?。╪30）時(shí)：時(shí)： 2S2xSx標(biāo)準(zhǔn)化公式可變換為：標(biāo)準(zhǔn)化公式可變換為：xSxtt統(tǒng)計(jì)量組成的分布，就稱為統(tǒng)計(jì)量組成的分布，就稱為t分布（分布（t distribution） 不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布不

41、再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)(dfttt分布是一組曲線，自由度不同，曲線不同，但均以分布是一組曲線，自由度不同，曲線不同，但均以y軸為對(duì)稱軸為對(duì)稱 t分布只有一個(gè)參數(shù)，即自由度分布只有一個(gè)參數(shù)，即自由度 dft分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為：分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為： 0 （df 1） )2/(dfdft（df 2）服從服從t-分布分布nSSx第56頁(yè)/共100頁(yè)4.2 t-分布的特點(diǎn)分布的特點(diǎn)（1）t分布為對(duì)稱分布，關(guān)于分布為對(duì)稱分布，關(guān)于t = 0對(duì)稱；只有一個(gè)峰，峰值在對(duì)稱；只有一個(gè)峰，峰值在t = 0處；與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比，處；與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比，t分布曲線頂部略低，兩尾部稍高而平分布曲線頂部略

42、低，兩尾部稍高而平 （2）t分布曲線受自由度分布曲線受自由度df 的影響，自由度越小，離散程度越大的影響，自由度越小，離散程度越大（3） t分布的極限是正態(tài)分布。分布的極限是正態(tài)分布。df越大，越大，t分布越趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分布越趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 當(dāng)當(dāng)n 30時(shí)，時(shí)，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的區(qū)別很?。环植寂c標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的區(qū)別很?。籲 100時(shí)，時(shí)，t分布基本與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相同；分布基本與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相同；n時(shí)，時(shí)，t 分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致第57頁(yè)/共100頁(yè)4.3 t-分布的概率計(jì)算分布的概率計(jì)算附表附表4 4給出了給出了t t分布的兩尾臨界值分布的兩尾臨界值

43、 當(dāng)左尾和右尾的概率之和為當(dāng)左尾和右尾的概率之和為 （每（每側(cè)為側(cè)為 /2）時(shí)，）時(shí)，t分布在橫坐標(biāo)上分布在橫坐標(biāo)上的臨界值的絕對(duì)值，記為的臨界值的絕對(duì)值，記為t )()(ttPttP例7：根據(jù)附表4查出相應(yīng)的臨界 t值 ：（1）df =9，=0.05； （2）df =9，=0.01)9(05. 0t)9(01. 0t261. 2250. 3第58頁(yè)/共100頁(yè)從一個(gè)平均數(shù)為從一個(gè)平均數(shù)為，方差為方差為2的正態(tài)總體中，進(jìn)行獨(dú)立地抽樣，可獲得隨機(jī)變量的正態(tài)總體中，進(jìn)行獨(dú)立地抽樣，可獲得隨機(jī)變量x，則其標(biāo)準(zhǔn)離差：則其標(biāo)準(zhǔn)離差： xu N（0,1）如果連續(xù)進(jìn)行如果連續(xù)進(jìn)行n次獨(dú)立抽樣，可得次獨(dú)立抽樣

44、，可得n個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差ui，對(duì)這對(duì)這n個(gè)獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差個(gè)獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差ui進(jìn)行平方求和就得到一個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行平方求和就得到一個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量2:2222212niuuuu22)(x5. 2-分布分布5.1 2-分布的定義分布的定義第59頁(yè)/共100頁(yè)222)(xx222) 1(Sn222)(x2)(xx如果用樣本進(jìn)行計(jì)算：如果用樣本進(jìn)行計(jì)算：2)(x由這些由這些2值所組成的一個(gè)分布，就稱之為值所組成的一個(gè)分布，就稱之為2分布（分布（2 distribution）2)(2df22) 1()(Snxx1)(22nxxS第60頁(yè)/共100頁(yè)5.2 2-分布的特點(diǎn)分布的特點(diǎn)（1）2

45、分布的取值范圍為分布的取值范圍為0，+），無(wú)負(fù)值），無(wú)負(fù)值（2）2分布的平均數(shù)為：分布的平均數(shù)為： df2方差為：方差為： dfx222（3）2分布的形狀決定于自由度分布的形狀決定于自由度df 當(dāng)當(dāng)df =1時(shí)，曲線呈反時(shí)，曲線呈反 J 形形 隨著隨著df 的增大，曲線漸趨對(duì)稱的增大，曲線漸趨對(duì)稱 當(dāng)當(dāng)df 30時(shí)，向正態(tài)分布漸近時(shí)，向正態(tài)分布漸近 （4）2還可以定義為理論次數(shù)與觀察次數(shù)間的符合程度還可以定義為理論次數(shù)與觀察次數(shù)間的符合程度 （離散型變量）（離散型變量）iiiEEO22)(O 觀察次數(shù) E 理論次數(shù) 第61頁(yè)/共100頁(yè)5.3 2-分布的概率計(jì)算分布的概率計(jì)算附表附表3 3給出

46、了給出了2 2分布的右尾臨界值分布的右尾臨界值 當(dāng)右尾概率為當(dāng)右尾概率為 時(shí)，時(shí)，2分布在橫坐標(biāo)分布在橫坐標(biāo)上的臨界值的絕對(duì)值，記為上的臨界值的絕對(duì)值，記為2)(22P例8：根據(jù)附表3查出相應(yīng)的右尾臨界2值 ： （1）df =9，=0.05；（2）df =9，=0.012)9(05. 02)9(01. 0919.16666.21如果計(jì)算左尾概率為如果計(jì)算左尾概率為 時(shí)時(shí) 2分布分布的臨界值，只需查右尾概率為的臨界值，只需查右尾概率為1- 的右尾臨界值即可。的右尾臨界值即可。第62頁(yè)/共100頁(yè)6. F-分布分布6.1 F-分布的定義分布的定義從一個(gè)方差從一個(gè)方差2的正態(tài)總體中獨(dú)立地抽取樣本容量

47、分別為的正態(tài)總體中獨(dú)立地抽取樣本容量分別為n1、n2的兩個(gè)樣本，的兩個(gè)樣本，這兩個(gè)樣本的方差分別為：這兩個(gè)樣本的方差分別為：21S22S221121) 1(Sn 則有：則有：222222) 1(Sn 這兩個(gè)這兩個(gè)2變量除以各自的自由度后的比值為：變量除以各自的自由度后的比值為：) 1() 1(222121nn2222221211) 1() 1() 1() 1(nSnnSn2221SSF由一系列由一系列F值所構(gòu)成的分布稱為值所構(gòu)成的分布稱為F分布（分布（F distribution） F F（df1,df2） 222) 1(Sn已計(jì)算已計(jì)算：第63頁(yè)/共100頁(yè)6.2 F-分布的特點(diǎn)分布的特點(diǎn)（

48、1）F分布密度曲線是隨自由度分布密度曲線是隨自由度df1、df2的變化而變化的一簇偏態(tài)曲線的變化而變化的一簇偏態(tài)曲線 其形狀隨著其形狀隨著df1、df2的增大逐漸趨于對(duì)稱；的增大逐漸趨于對(duì)稱；（2）F分布的取值范圍是（分布的取值范圍是（0，+），其平均數(shù)：），其平均數(shù)：1F第64頁(yè)/共100頁(yè)6.3 F-分布的概率計(jì)算分布的概率計(jì)算附表附表5 5給出了給出了F F分布的右尾臨界值分布的右尾臨界值 當(dāng)右尾概率為當(dāng)右尾概率為 時(shí)，時(shí)，2分布在橫坐分布在橫坐標(biāo)上的臨界值的絕對(duì)值，記為標(biāo)上的臨界值的絕對(duì)值，記為F )(FFP例9：根據(jù)附表5查出相應(yīng)的右尾臨界F值 ： （1）df1 =4， df2 =2

49、0，=0.05；（2） df1 =4， df2 =20，=0.01F0.01（4，20） = 4.43 F0.05（4，20） = 2.87 第65頁(yè)/共100頁(yè)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)第66頁(yè)/共100頁(yè)描述統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)第67頁(yè)/共100頁(yè)第68頁(yè)/共100頁(yè)假設(shè)你正在研究平均一個(gè)美國(guó)人一生中要得到多少交通罰單，報(bào)告研究結(jié)果的方法有假設(shè)你正在研究平均一個(gè)美國(guó)人一生中要得到多少交通罰單，報(bào)告研究結(jié)果的方法有以下兩種：以下兩種：“10”或者或者“8到到12之間之間”一、參數(shù)估計(jì)一、參數(shù)估計(jì)第69頁(yè)/共100頁(yè)Gudmund R. Iv

50、ersen第70頁(yè)/共100頁(yè)X22211)(nXXiSn第71頁(yè)/共100頁(yè)2、區(qū)間估計(jì)、區(qū)間估計(jì)1.在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減抽樣誤差而得到的2.根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量n比如，某班級(jí)平均分?jǐn)?shù)在7585之間，置信水平是95% 第72頁(yè)/共100頁(yè)第73頁(yè)/共100頁(yè)第74頁(yè)/共100頁(yè)1)(tsxtPx第75頁(yè)/共100頁(yè)第76頁(yè)/共100頁(yè)影響區(qū)間寬度的因素影響區(qū)間寬度的因素1.總體數(shù)據(jù)的離散程度，總體數(shù)據(jù)的離散程度，用用 來(lái)測(cè)度來(lái)測(cè)度2. 樣本容量，樣本容量，3. 置信水平置信水平

51、 (1 - )，影響，影響 的大小的大小第77頁(yè)/共100頁(yè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)又稱為顯著性檢驗(yàn)，是生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心內(nèi)容，是統(tǒng)計(jì)推斷的主要組成部分統(tǒng)計(jì)推斷（statistical inference）就是通過(guò)樣本特征（統(tǒng)計(jì)量）來(lái)推斷相應(yīng)總體特征（參數(shù)）的方法n 參數(shù)估計(jì)（參數(shù)估計(jì)（parametric estimate） 通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的方法通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的方法 點(diǎn)估計(jì)（點(diǎn)估計(jì)（point estimate） 區(qū)間估計(jì)（區(qū)間估計(jì)（interval estimate）直接用樣本統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值估計(jì)出相應(yīng)總體參數(shù)具體值的方法直接用樣本統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值估計(jì)出相應(yīng)總體參數(shù)具體值的方法在一定的概

52、率保證下（一般為在一定的概率保證下（一般為95%或或99%），根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的分布，計(jì)），根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的分布，計(jì)算出總體參數(shù)出現(xiàn)的數(shù)值范圍或區(qū)間，用該區(qū)間來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的方法算出總體參數(shù)出現(xiàn)的數(shù)值范圍或區(qū)間，用該區(qū)間來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的方法 參數(shù)估計(jì)是對(duì)總體參數(shù)的參數(shù)估計(jì)是對(duì)總體參數(shù)的定量分析定量分析 二、假設(shè)檢驗(yàn)二、假設(shè)檢驗(yàn)第78頁(yè)/共100頁(yè)n 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)（統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesis test） 根據(jù)某種實(shí)際需要，對(duì)未知的或不完全知道的總體參數(shù)提出一些假設(shè)，根據(jù)某種實(shí)際需要，對(duì)未知的或不完全知道的總體參數(shù)提出一些假設(shè)，然后根據(jù)樣本觀測(cè)值和統(tǒng)計(jì)量的分布，通過(guò)一定的計(jì)算，再作出在一定然

53、后根據(jù)樣本觀測(cè)值和統(tǒng)計(jì)量的分布，通過(guò)一定的計(jì)算，再作出在一定概率意義上應(yīng)當(dāng)接受哪種假設(shè)的方法。概率意義上應(yīng)當(dāng)接受哪種假設(shè)的方法。 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)是對(duì)總體提出的，由于最后檢驗(yàn)的結(jié)論只有兩種：統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)是對(duì)總體提出的，由于最后檢驗(yàn)的結(jié)論只有兩種：要比較的總體參數(shù)間要么存在顯著差異，要么不存在顯著差異要比較的總體參數(shù)間要么存在顯著差異，要么不存在顯著差異 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)是對(duì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)是對(duì)總體參數(shù)的定性分析定性分析 1. 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的意義統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的意義 以兩個(gè)平均數(shù)之間差異的顯著性檢驗(yàn)以兩個(gè)平均數(shù)之間差異的顯著性檢驗(yàn) t-檢驗(yàn)為例檢驗(yàn)為例現(xiàn)隨機(jī)挑選10名中國(guó)女性和10名韓國(guó)

54、女性，請(qǐng)世界網(wǎng)絡(luò)知名度大賽評(píng)委和觀眾進(jìn)行知名度評(píng)分，試比較哪個(gè)國(guó)家女性知名度更高？第79頁(yè)/共100頁(yè)9.999.859.999.959.989.979.959.95中國(guó)女性的平均得分9.98韓國(guó)女性的平均得分9.91第80頁(yè)/共100頁(yè)兩個(gè)國(guó)家女性的平均得分并不相等，其差值（表面效應(yīng)）為：兩個(gè)國(guó)家女性的平均得分并不相等，其差值（表面效應(yīng)）為： 07. 091. 998. 921 xx根據(jù)兩個(gè)樣本平均數(shù)的差值根據(jù)兩個(gè)樣本平均數(shù)的差值0.07，是否可以給兩個(gè)樣本所在總體的總體平，是否可以給兩個(gè)樣本所在總體的總體平均數(shù)下這樣的結(jié)論：均數(shù)下這樣的結(jié)論：中國(guó)女性總體的平均得分高于韓國(guó)女性總體的平均得分

55、中國(guó)女性比韓國(guó)女性知名度更高 如果從經(jīng)典數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，答案應(yīng)該是肯定如果從經(jīng)典數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，答案應(yīng)該是肯定 如果從生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來(lái)看，在未經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)以前，只能如果從生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來(lái)看，在未經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)以前，只能說(shuō)說(shuō)“不一定不一定” 事實(shí)上，僅僅憑借樣本平均數(shù)之差不等于事實(shí)上，僅僅憑借樣本平均數(shù)之差不等于0就得出其所屬的總體平均數(shù)不相就得出其所屬的總體平均數(shù)不相等是不可靠的等是不可靠的 實(shí)際上，進(jìn)行試驗(yàn)研究的目的并不在于了解樣本的結(jié)果，而是要通過(guò)樣本實(shí)際上，進(jìn)行試驗(yàn)研究的目的并不在于了解樣本的結(jié)果，而是要通過(guò)樣本了解總體，通過(guò)樣本來(lái)推斷總體，從而對(duì)總體給出一個(gè)全面的結(jié)論了解總體

56、，通過(guò)樣本來(lái)推斷總體，從而對(duì)總體給出一個(gè)全面的結(jié)論 第81頁(yè)/共100頁(yè)1x2x在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，一般用樣本平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，一般用樣本平均數(shù) 、 作為統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的對(duì)象作為統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的對(duì)象 、以樣本平均數(shù)差數(shù)的大小來(lái)對(duì)樣本所在的總體平均數(shù)以樣本平均數(shù)差數(shù)的大小來(lái)對(duì)樣本所在的總體平均數(shù)1與與2是否相同作出是否相同作出統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷 以樣本平均數(shù)作為檢驗(yàn)對(duì)象的依據(jù)： 離均差平方和為最小，說(shuō)明樣本平均數(shù)與樣本中各個(gè)觀測(cè)值之間相差離均差平方和為最小，說(shuō)明樣本平均數(shù)與樣本中各個(gè)觀測(cè)值之間相差最小，因此，平均數(shù)是一個(gè)樣本資料的最好代表值最小，因此，平均數(shù)是一個(gè)樣本資料的最好代表值 樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的

57、無(wú)偏估計(jì)值樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的無(wú)偏估計(jì)值 根據(jù)中心極限定理，樣本平均數(shù)服從或逼近正態(tài)分布根據(jù)中心極限定理，樣本平均數(shù)服從或逼近正態(tài)分布實(shí)際上，每個(gè)觀測(cè)值（數(shù)據(jù)）都只是試驗(yàn)的表面效應(yīng)，而表面效應(yīng)一般由兩部分組成： 試驗(yàn)的處理效應(yīng)試驗(yàn)的處理效應(yīng) 試驗(yàn)的隨機(jī)誤差試驗(yàn)的隨機(jī)誤差 第82頁(yè)/共100頁(yè)樣本中每一觀測(cè)值樣本中每一觀測(cè)值xi也可以被分解成兩部分：也可以被分解成兩部分： 處理效應(yīng)：處理效應(yīng)： 用總體平均數(shù)用總體平均數(shù)表示表示 誤差效應(yīng)：誤差效應(yīng)： 用隨機(jī)誤差用隨機(jī)誤差表示表示 iix)(1111nininxnx樣本平均數(shù)為：樣本平均數(shù)為： nin11總體平總體平均數(shù)均數(shù)樣本平均數(shù)的差數(shù)也可

58、分解成樣本平均數(shù)的差數(shù)也可分解成2部分：部分：誤差平誤差平均數(shù)均數(shù))()(221121 xx)()(2121表面表面效應(yīng)效應(yīng)處理處理效應(yīng)效應(yīng)抽樣抽樣誤差誤差第83頁(yè)/共100頁(yè)第84頁(yè)/共100頁(yè)2. 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與步驟統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與步驟 首先根據(jù)具體試驗(yàn)?zāi)康奶岢鲆粋€(gè)假設(shè) 然后在假定該假設(shè)成立（或正確）的前提下進(jìn)行試驗(yàn)，并取得數(shù)據(jù)，接著對(duì)這些資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲得該假設(shè)成立的概率 最后根據(jù)所獲得的概率值的大小來(lái)判斷假設(shè)是否成立 如果所得概率較大，就表明我們沒(méi)有足夠的理由來(lái)否定所作假設(shè)，即必須接受這一假設(shè) 如果所得概率較小，就表明這一假設(shè)不大可能成立，應(yīng)予否定，從而接受其對(duì)立

59、假設(shè) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟第85頁(yè)/共100頁(yè)例3-3：通過(guò)以往的大規(guī)模調(diào)查，已知某地成年黑白花奶牛血液中的白細(xì)胞數(shù)為52.3，標(biāo)準(zhǔn)差為5.38，現(xiàn)測(cè)得10頭黑白花牛白細(xì)胞數(shù)分別為53.6，55.3，46.4，57.2，46.0，43.2，48.1，51.1，49.9，44.5； =49.53。試問(wèn)這批黑白花奶牛是否來(lái)自于某地黑白花奶牛總體？x（1）對(duì)所研究的總體提出假設(shè)對(duì)所研究的總體提出假設(shè)研究某一隨機(jī)樣本所在的總體（用研究某一隨機(jī)樣本所在的總體（用表示）和一已知總體（用表示）和一已知總體（用0表示）是表示）是否為同一總體，也就是研究這一隨機(jī)樣本是否來(lái)自于已知總體否為同一總體，也就是研究這

60、一隨機(jī)樣本是否來(lái)自于已知總體 假設(shè)：假設(shè)： 兩個(gè)總體為同一個(gè)總體（即兩個(gè)總體的總體平均數(shù)相等）兩個(gè)總體為同一個(gè)總體（即兩個(gè)總體的總體平均數(shù)相等）無(wú)效假設(shè)（無(wú)效假設(shè)（null hypothesis） 用用H0表示表示 即即H0：=0 無(wú)效假設(shè)的含義：無(wú)效假設(shè)就是假設(shè)兩總體的平均數(shù)相等，即H0：3 .52053.49x3.520假設(shè)樣本平均數(shù) 與已知總體平均數(shù) 77. 20 x由抽樣誤差引起的，并不是兩總體之間的真實(shí)差異 兩總體之間的差異是由抽樣誤差所引起的第86頁(yè)/共100頁(yè)為了在無(wú)效假設(shè)被否定后有可以被接受的假設(shè)，因此應(yīng)在設(shè)立無(wú)效假設(shè)的同為了在無(wú)效假設(shè)被否定后有可以被接受的假設(shè)，因此應(yīng)在設(shè)立無(wú)