圓錐曲線的綜合問題理學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1圓錐曲線圓錐曲線(yun zhu q xin)的綜合問題的綜合問題理理第一頁(yè)，共63頁(yè)。 備考備考(biko)方向要明了方向要明了考考 什什 么么能解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系等問題能解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系等問題. 第1頁(yè)/共63頁(yè)第二頁(yè)，共63頁(yè)。怎怎 么么 考考1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)問題、中點(diǎn)弦、最值直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)問題、中點(diǎn)弦、最值 范圍、定點(diǎn)定值的探索與證明是命題的熱點(diǎn)范圍、定點(diǎn)定值的探索與證明是命題的熱點(diǎn)2.題型以解答題為主，注重?cái)?shù)學(xué)思想與方法的考查難度題型以解答題為主，注重?cái)?shù)學(xué)思想與方法的考查難度 較大較大.第2頁(yè)/共63頁(yè)第三頁(yè)，共

2、63頁(yè)。第3頁(yè)/共63頁(yè)第四頁(yè)，共63頁(yè)。一、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(gun x)判定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(gun x)時(shí)，通常是將直線方程與時(shí)，通常是將直線方程與曲線方程聯(lián)立，消去變量曲線方程聯(lián)立，消去變量y(或或x)得變量得變量x(或或y)的方程：的方程：ax2bxc0(或或ay2byc0)若若a0，可考慮一元二次方程的判別式，可考慮一元二次方程的判別式，有：，有：0直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線 ；0直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線 ；0)交于交于A，B兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)，若A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為3，則拋物，則拋物線的

3、方程為線的方程為_第13頁(yè)/共63頁(yè)第十四頁(yè)，共63頁(yè)。第14頁(yè)/共63頁(yè)第十五頁(yè)，共63頁(yè)。第15頁(yè)/共63頁(yè)第十六頁(yè)，共63頁(yè)。第16頁(yè)/共63頁(yè)第十七頁(yè)，共63頁(yè)。1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，主要涉及弦長(zhǎng)、弦中點(diǎn)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，主要涉及弦長(zhǎng)、弦中點(diǎn)、 對(duì)稱、參數(shù)的取值范圍、求曲線方程等問題解題中要對(duì)稱、參數(shù)的取值范圍、求曲線方程等問題解題中要 充分充分(chngfn)重視根與系數(shù)的關(guān)系和判別式的應(yīng)用重視根與系數(shù)的關(guān)系和判別式的應(yīng)用第17頁(yè)/共63頁(yè)第十八頁(yè)，共63頁(yè)。2. 當(dāng)直線當(dāng)直線(zhxin)與圓錐曲線相交時(shí)：涉及弦長(zhǎng)問題，常與圓錐曲線相交時(shí)：涉及弦長(zhǎng)問題，常用用“根

4、根 與系數(shù)的關(guān)系與系數(shù)的關(guān)系”設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)(即應(yīng)用弦長(zhǎng)公式即應(yīng)用弦長(zhǎng)公式)； 涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問題，常用涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問題，常用“點(diǎn)差法點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦設(shè)而不求，將弦 所在直線所在直線(zhxin)的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來，相的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)互轉(zhuǎn) 化同時(shí)還應(yīng)充分挖掘題目中的隱含條件，尋找量與化同時(shí)還應(yīng)充分挖掘題目中的隱含條件，尋找量與 量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化，往往就能事半功倍解題的主量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化，往往就能事半功倍解題的主 要規(guī)律可以概括為要規(guī)律可以概括為“聯(lián)立方程求交點(diǎn)，韋達(dá)定理求弦聯(lián)立方程求交點(diǎn)，韋達(dá)定理求弦 長(zhǎng)，根的分布找范圍，曲線定義不能

5、忘長(zhǎng)，根的分布找范圍，曲線定義不能忘”第18頁(yè)/共63頁(yè)第十九頁(yè)，共63頁(yè)。第19頁(yè)/共63頁(yè)第二十頁(yè)，共63頁(yè)。第20頁(yè)/共63頁(yè)第二十一頁(yè)，共63頁(yè)。第21頁(yè)/共63頁(yè)第二十二頁(yè)，共63頁(yè)。第22頁(yè)/共63頁(yè)第二十三頁(yè)，共63頁(yè)。第23頁(yè)/共63頁(yè)第二十四頁(yè)，共63頁(yè)。巧練模擬巧練模擬(mn)(課堂突破保分題，分分課堂突破保分題，分分必保！必保！)第24頁(yè)/共63頁(yè)第二十五頁(yè)，共63頁(yè)。答案答案(d n)：A第25頁(yè)/共63頁(yè)第二十六頁(yè)，共63頁(yè)。沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊(jn nn) 研究直線與圓錐曲線的位置研究直線與圓錐曲線的位置(wi zhi)關(guān)系時(shí)，一般轉(zhuǎn)化為關(guān)系時(shí)，一般轉(zhuǎn)化為研究其直線方

6、程與圓錐曲線方程組成的方程組解的個(gè)數(shù)但對(duì)研究其直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組解的個(gè)數(shù)但對(duì)于選擇、填空，常充分利用幾何條件，數(shù)形結(jié)合的方法求解于選擇、填空，常充分利用幾何條件，數(shù)形結(jié)合的方法求解.第26頁(yè)/共63頁(yè)第二十七頁(yè)，共63頁(yè)。第27頁(yè)/共63頁(yè)第二十八頁(yè)，共63頁(yè)。第28頁(yè)/共63頁(yè)第二十九頁(yè)，共63頁(yè)。第29頁(yè)/共63頁(yè)第三十頁(yè)，共63頁(yè)。第30頁(yè)/共63頁(yè)第三十一頁(yè)，共63頁(yè)。第31頁(yè)/共63頁(yè)第三十二頁(yè)，共63頁(yè)。本例本例(2)條件變?yōu)闂l件變?yōu)椤斑^過F點(diǎn)且斜率為點(diǎn)且斜率為1的直線交的直線交P點(diǎn)的軌點(diǎn)的軌跡跡(guj)于于A，B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在曲線在曲線y24x(y0)

7、上上”求求QAB面積的最小值面積的最小值第32頁(yè)/共63頁(yè)第三十三頁(yè)，共63頁(yè)。第33頁(yè)/共63頁(yè)第三十四頁(yè)，共63頁(yè)。第34頁(yè)/共63頁(yè)第三十五頁(yè)，共63頁(yè)。答案答案(d n)：D第35頁(yè)/共63頁(yè)第三十六頁(yè)，共63頁(yè)。第36頁(yè)/共63頁(yè)第三十七頁(yè)，共63頁(yè)。答案答案(d n)： A第37頁(yè)/共63頁(yè)第三十八頁(yè)，共63頁(yè)。沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊(jn nn) 解決圓錐曲線的最值與范圍問題常見的解法有兩種：解決圓錐曲線的最值與范圍問題常見的解法有兩種：幾何法和代數(shù)法若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特幾何法和代數(shù)法若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何征和意義

8、，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系法若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系(gun x)，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，這，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，這就是代數(shù)法就是代數(shù)法第38頁(yè)/共63頁(yè)第三十九頁(yè)，共63頁(yè)。 在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時(shí)常從以下五個(gè)方面在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時(shí)常從以下五個(gè)方面(fngmin)考慮：考慮：(1)利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心利用已知參數(shù)的

9、范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心 是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；(3)利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取 值范圍；值范圍；(4)利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；(5)利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍.第39頁(yè)/共63頁(yè)第四十頁(yè)，共63頁(yè)。第40頁(yè)/共63頁(yè)第四十一頁(yè)，共63頁(yè)。第41頁(yè)/共63頁(yè)第四十二頁(yè)，共63頁(yè)。第42頁(yè)/共63頁(yè)第四十三頁(yè)，共63頁(yè)。第43頁(yè)/共63頁(yè)第四十四頁(yè)，共63頁(yè)。第44頁(yè)/共

10、63頁(yè)第四十五頁(yè)，共63頁(yè)。巧練模擬巧練模擬(mn)(課堂突破保分題，分分必課堂突破保分題，分分必保！保！)第45頁(yè)/共63頁(yè)第四十六頁(yè)，共63頁(yè)。第46頁(yè)/共63頁(yè)第四十七頁(yè)，共63頁(yè)。第47頁(yè)/共63頁(yè)第四十八頁(yè)，共63頁(yè)。沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊(jn nn)1求定值問題常見的方法求定值問題常見的方法(fngf)有兩種有兩種(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)(2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量， 從而得到定值從而得到定值第48頁(yè)/共63頁(yè)第四十九頁(yè)，共63頁(yè)。2定點(diǎn)的探索與證明

11、問題定點(diǎn)的探索與證明問題(1)探索直線過定點(diǎn)時(shí)，可設(shè)出直線方程為探索直線過定點(diǎn)時(shí)，可設(shè)出直線方程為ykxb， 然后利用條件建立然后利用條件建立b、k等量關(guān)系進(jìn)行等量關(guān)系進(jìn)行(jnxng)消元，借消元，借助于助于 直線系的思想找出定點(diǎn)直線系的思想找出定點(diǎn)(2)從特殊情況入手，先探求定點(diǎn)，再證明與變量無關(guān)從特殊情況入手，先探求定點(diǎn)，再證明與變量無關(guān)第49頁(yè)/共63頁(yè)第五十頁(yè)，共63頁(yè)。第50頁(yè)/共63頁(yè)第五十一頁(yè)，共63頁(yè)。解題樣板解題樣板 直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線(yun zhu q xin)的綜合問題規(guī)范解題的綜合問題規(guī)范解題第51頁(yè)/共63頁(yè)第五十二頁(yè)，共63頁(yè)。第52頁(yè)/共63頁(yè)第五十

12、三頁(yè)，共63頁(yè)。(1)求求m2k2的最小值；的最小值；(2)若若|OG|2|OD|OE|，()求證：直線求證：直線l過定點(diǎn)過定點(diǎn)(dn din)；()試問點(diǎn)試問點(diǎn)B，G能否關(guān)于能否關(guān)于x軸對(duì)稱？若能，求出此時(shí)軸對(duì)稱？若能，求出此時(shí)ABG的外接圓方程；若不能，請(qǐng)說明理由的外接圓方程；若不能，請(qǐng)說明理由第53頁(yè)/共63頁(yè)第五十四頁(yè)，共63頁(yè)。第54頁(yè)/共63頁(yè)第五十五頁(yè)，共63頁(yè)。第55頁(yè)/共63頁(yè)第五十六頁(yè)，共63頁(yè)。第56頁(yè)/共63頁(yè)第五十七頁(yè)，共63頁(yè)。第57頁(yè)/共63頁(yè)第五十八頁(yè)，共63頁(yè)。第58頁(yè)/共63頁(yè)第五十九頁(yè)，共63頁(yè)。第59頁(yè)/共63頁(yè)第六十頁(yè)，共63頁(yè)。高手點(diǎn)撥高手點(diǎn)撥1解答

13、本題時(shí)，有三點(diǎn)容易造成失分解答本題時(shí)，有三點(diǎn)容易造成失分一是求一是求m2k2最小值時(shí)，不會(huì)利用條件建立最小值時(shí)，不會(huì)利用條件建立m，k的等的等量關(guān)系，尋求基本不等式求最值的條件量關(guān)系，尋求基本不等式求最值的條件二是探索直線二是探索直線l過定點(diǎn)時(shí)，想不到過定點(diǎn)時(shí)，想不到l的方程中允許有參的方程中允許有參數(shù)，利用點(diǎn)斜式方程的思想去尋求定點(diǎn)，三是利用數(shù)，利用點(diǎn)斜式方程的思想去尋求定點(diǎn)，三是利用B、G關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱確定斜率軸對(duì)稱確定斜率k后，不會(huì)確定后，不會(huì)確定ABG的外接圓的外接圓的圓心坐標(biāo)，從而的圓心坐標(biāo)，從而(cng r)無法完成解答無法完成解答第60頁(yè)/共63頁(yè)第六十一頁(yè)，共63頁(yè)。2對(duì)于圓錐曲線的綜合問題解題要四重視對(duì)于圓錐曲線的綜合問題解題要四重視(1)重視定義在解題中的作用