工程力學(xué) 第24章構(gòu)件上的動(dòng)載荷與動(dòng)應(yīng)力分析習(xí)題解

1、工程力學(xué)（2）習(xí)題全解第五篇 工程力學(xué)專題第24章 桿件上的動(dòng)載荷與動(dòng)應(yīng)力分析24-1 圖示的No.20a普通熱軋槽鋼以等減速度下降，若在0.2s時(shí)間內(nèi)速度由1.8m/s降至0.6m/s，已知l=6m，b=1m。試求槽鋼中最大的彎曲正應(yīng)為力。由自重引起載荷： q1=g() 由慣性力引起： q2=a() (加速度)總分布載荷： q=q1+q2=(g+a)8彎矩：MC=Mmax=q×4×2+q××3=q×4=4(g+a)=4×22.63(9.8+6)=1430N·m 2M1430dmax=C=59.1MPa Wmin24.2&#

2、215;106 qC習(xí)題24-1圖(a)24-2 鋼制圓軸AB上裝有一開孔的勻質(zhì)圓盤如圖所示。圓盤厚盤為，孔直徑300mm。圓盤和軸一起以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。若已知：=30mm，a=1000mm，e=300mm；軸直徑d=120mm，=40rad/s；圓盤材料密度=7.8×103kgm3。試求由于開孔引起的軸內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力（提示：可以將圓盤上的孔作為一負(fù)質(zhì)量（-m），計(jì)算由這一負(fù)質(zhì)量引起的慣性力）。 解：因開孔引起的慣性力FI=me2=2e2 4F附加動(dòng)反力：FA=FB=I 21C截面有附加最大動(dòng)彎矩：Mmax=FAa=FIa 2最大附加動(dòng)彎曲應(yīng)力：（按原已知e=100mm時(shí)）a2e2習(xí)

3、題24-2圖 Mdmax24dmax=7.8MPa d3W32討論：原題已知不合理。尺寸d、e、相互沖突?，F(xiàn)將e尺寸改為e=300mm，其余尺寸不變，則最大附加動(dòng)彎曲應(yīng)力為： 9724-3 質(zhì)量為m的勻質(zhì)矩形平板用兩根平行且等長(zhǎng)的輕桿懸掛著，如圖所示。已知平板的尺寸為h、l。若將平板在圖示位置無初速度釋放，試求此瞬時(shí)板的質(zhì)心O的加速度與兩桿所受的軸向力。oh習(xí)題24-3圖(a) 解：平板作曲線平移，初瞬時(shí)=0，只有加速度aO慣性力FI=maOg （1） 2lhlMA(F)=0， mg+FIcos30o+FIsin30o+FBcos30ol=0 222mg1(3lh) （2） 將FI=mg代入上

4、式，得 FB=24lmg(l+h) （3） Fn=0，F(xiàn)A+FBmgcos30o=0 ，F(xiàn)A=4l24-4計(jì)算圖示汽輪機(jī)葉片的受力時(shí)，可近似將葉片視為等截面勻質(zhì)桿。若已知葉輪的轉(zhuǎn)速n=3000r/min，葉片長(zhǎng)度l=250mm，葉片根部處葉輪的半徑R=600mm。試求葉片根部橫截面上的最大拉應(yīng)力。 o=FI=0，mgsin30maO=0，aO解：設(shè)葉片截面積為A，密度=7.8×103kg/m3，則慣性力FI=RAdxx2 R+l習(xí)題24-4圖 max=FIR+l=R2xdx A1 =2(0.8520.62) 22n21)×(0.8520.62) =7.8×103&

5、#215;(602=140×106Pa=140MPa（葉片根部應(yīng)力最大）(a)24-5 圖示鋼桿下端有一圓盤，圓盤上放置一彈簧。彈簧在1000N的靜載荷作用下縮短l=4 m，E=200 GPa，了0.625 mm。鋼桿的直徑d=40 mm，許用應(yīng)力=120 MPa。 98 今有重量W=15 kN的重物B自距彈簧上端h遠(yuǎn)處自由下落。試求：（1）許可高度；（2）無彈簧時(shí)的許可高度。解：（1）=WWKd=1+AA W(+)kEA1625=×106 m/N k100011)W(+A2kEA h(1)12W4×436256××+1510(10)926&#

6、215;402×106×120×106=(1)2134×15×10=0.389 m=389 mm24-6 圖示工字鋼梁（普通熱軋工字鋼No.16）的右端置于一螺旋彈簧上，彈簧圈的平均直徑D=100 mm?；山z的直徑為d=20 mm，彈簧圈數(shù)n=10，材料的切變模量G=80 GPa。梁的許用應(yīng)力=160 MPa；彈簧的許用切應(yīng)力（2）無彈簧時(shí) =W2hEA(1+) AWlAWlh(1)21=9.66×103 m=9.66 mm W2EA=200 MPa。今有重量W=2000 N的重物自高度h處自由下落。試求許可高度h。d4G204

7、15;1012×80×1093k=160×10 N/m 解：彈簧剛度 33964nR64×10×50×10W3WlWl3WWl311st=+=+=(+) 48EI2k48EI4k412EIk20003313=(+)=3.623×10 m 938412×200×10×1130×10160×10MmaxWl2000×3=10.64 MPa 梁內(nèi)最大靜應(yīng)力：stmax=6Wz4Wz4×141×10dmax=Kdstmax，Kd=1+(1+2h)stma

8、x sth0.355 m 2h st （1） 彈簧內(nèi)最大靜應(yīng)力（公式選自范欽珊編工程力學(xué)習(xí)題指導(dǎo)中冊(cè)（材料力學(xué)） 99 WDd8×1000×100×10320max=(1+=(1+)=35.0 MPa 2D200d3×203×109Kdmax 8(1+(1+2h)max st2h)×35.0200 3.623×103h38.4×103 m=38.4 mm比較式（1）、（2）得 h38.4 mm （2）討論：若考慮彈簧曲率，本題彈簧的屈度因數(shù)（公式選自劉鴻文材料力學(xué)第三版） D10.615c=d+=1.31 44dd

9、W8D8×1000×100×103c=×1.31=41.68 MPa 則 max=339d×20×10424-7 圖示結(jié)構(gòu)中，重量為mg的重物C可以繞A軸（垂直于紙面）轉(zhuǎn)動(dòng)，重物在鉛垂位置時(shí)，具有水平速度v，然后沖擊到AB梁的中點(diǎn)。梁的長(zhǎng)度為l，材料的彈性模量為E，梁橫截面的慣性矩為I，彎曲截面系數(shù)為W。如果l、E、mg、I、W、v等均為已知，試求梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力。12l1mv+mg(+d)=Pdd 22212l1即 mv+mg(+Kdst)=mgstKd2 22222 gstKd2stKd(v+gl)=0 解：v2+glKd=1

10、+ gststmax=dmaxMmaxmgl= 4WWmglv2+gl(1+) =Kdstmax=4Wgstmgl3st= 48EI 100 dmaxmgl48EI(v2+gl)=(1+) 234Wmgl24-8 絞車起吊重量W=50 kN的重物，以等速度v=1.6 m/s下降。當(dāng)重物與絞車之間的鋼索長(zhǎng)度l=240 m時(shí)，突然剎住絞車。若鋼索橫截面積A=1000 mm2。試求鋼索內(nèi)的最大正應(yīng)力（不計(jì)鋼索自重）。解：重物等速下降時(shí)，鋼索靜變形st靜變形能W212v kst，重物動(dòng)能2g212突然剎車，鋼索等變形能kst 21W2W22)=v+W(dst)，k= k(dst22gst鋼索變形能增量等于重物動(dòng)能和位能減少，即 d=st(1+v1stg) 動(dòng)荷因數(shù)：Kd=d1=1+v ststg50