角平分線 (2)

1、11.3 角的平分線的性質(zhì)（一）角的平分線的性質(zhì)（一）AOBC活活 動動1（對折）（對折）情景問題1、如圖，是一個角平分儀，、如圖，是一個角平分儀，其中其中AB=AD,BC=DC。將點將點A放在角的頂點放在角的頂點,AB和和AD沿著角的兩邊放下沿著角的兩邊放下,沿沿AC畫一畫一條射線條射線AE,AE就是角平分線，就是角平分線，你能說明它的道理嗎你能說明它的道理嗎?活活 動動2ADBCE 如果前面活動中的紙片換成木板、如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？證明： 在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知） DC=BC（已知）（已知）

2、 CA=CA（公共邊）（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 對應(yīng)邊相等）對應(yīng)邊相等） AC平分平分DAB（角平分線的定義）（角平分線的定義）ADBCE 根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個角的根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器）平分線？（不用角平分儀或量角器）OABCE活活 動動3NOMCENM新知探究1 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通過上面的步驟，得到射線通過上面的步驟，得到射線OCOC以后，以后，把它反向延長得到直線把它反向延長得到直線CDCD，直線，直線CDCD與直線與直線ABAB是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？ 3

3、 3結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，結(jié)論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。線的方法。活活 動動4ABOCD證明：證明：OC平分平分 AOB （已知）（已知） 1= 2（角平分線的定義）（角平分線的定義） PD OA，PE OB（已知）（已知） PDO= PEO（垂直的定義）（垂直的定義） 在在PDO和和PEO中中 PDO= PEO（已證）（已證） 1= 2 （已證）（已證） OP=OP （公共邊）（公共邊） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相等） P PA AOOB

4、 BC CE ED D12已知：如圖，已知：如圖，OCOC平分平分AOBAOB，點，點P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于點于點DD，PEOBPEOB于點于點E E求證求證: PD=PE: PD=PE驗證猜想 幾何語言：幾何語言： 1= 2, PD OA， PE OB（已知）（已知）PD=PEP PA AOOB BC CE EDD12（4）得到角平分線的性質(zhì)）得到角平分線的性質(zhì) 如圖：在如圖：在ABC中，中，C=90 AD是是BAC的平分線，的平分線，DEAB于于E，F(xiàn)在在AC上，上，BD=DF； 求證：求證：CF=EBACDEBF 分析分析:要證要證CF=EB,首先我們想到的是要證它首先我們想到的是要證它們所在的兩個三角形全等們所在的兩個三角形全等,即即RtCDF RtEDB. 現(xiàn)已有一個條件現(xiàn)已有一個條件BD=DF(斜邊相等斜邊相等),還需要我們還需要我們找什么條件找什么條件DC=DE (因為角的平分線的性質(zhì)因為角的平分線的性質(zhì)) 再用再用HL證明證明.實踐應(yīng)用實踐應(yīng)用知識小結(jié)：知識小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識？有哪些運用？你本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識？有哪些運用？你學(xué)了嗎？做了嗎？用了嗎？學(xué)了嗎？做了嗎？用了嗎？ 1.角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理：在角平分線上的點到角的兩