圓的對(duì)稱性副本

1、 3.1 圓的對(duì)稱性（2）九上第三章九上第三章 圓圓 樊啟彥樊啟彥(第第6周周 第第2節(jié)節(jié) 15年年10月月13號(hào)）號(hào)）學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 1經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及有關(guān)性質(zhì)的經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及有關(guān)性質(zhì)的過程過程. .2 2理解圓的中心對(duì)稱性及有關(guān)性質(zhì)理解圓的中心對(duì)稱性及有關(guān)性質(zhì). .3 3會(huì)運(yùn)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系、會(huì)運(yùn)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系、垂徑定理等解決有關(guān)問題垂徑定理等解決有關(guān)問題. .猜一猜猜一猜 請(qǐng)同學(xué)們觀察屏幕上兩個(gè)半徑相等的圓請(qǐng)同學(xué)們觀察屏幕上兩個(gè)半徑相等的圓. .請(qǐng)回答請(qǐng)回答 它們能重合嗎？如果能重合，請(qǐng)將它們的圓心它們能重合嗎？如果能重合，請(qǐng)將它們的圓心固定在一起固定

2、在一起. . O O， 然后將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，這時(shí)然后將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，這時(shí)兩個(gè)圓還重合嗎兩個(gè)圓還重合嗎 ? ?O O歸納歸納 ： 圓具有圓具有旋轉(zhuǎn)不變性旋轉(zhuǎn)不變性, ,即一個(gè)圓繞著它即一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來的的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來的圓重合圓重合. .因此因此, ,圓是中心對(duì)稱圓形，對(duì)稱中圓是中心對(duì)稱圓形，對(duì)稱中心為圓心心為圓心. .圓的中心對(duì)稱性圓的中心對(duì)稱性是其旋轉(zhuǎn)不變是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例性的特例. .按下面的步驟做一做按下面的步驟做一做1 1、利用手中已準(zhǔn)備的兩張半徑相等的透明圓膠片，、利用手中已準(zhǔn)備的兩張半徑相等的透明圓膠片，

3、在在O 和和O上分別作相等的圓心角上分別作相等的圓心角 A O B和和AOB,然后將兩圓的圓心固定在一起然后將兩圓的圓心固定在一起. .2 2、將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得、將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得O A與與OA重合重合. .ABOABO 你能從中發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系你能從中發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系? ?說一說說一說你的理由你的理由. .定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等. . 1 1、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等圓心角所對(duì)的弧相等，那么它們那么它們所對(duì)的弦所對(duì)的弦相等

4、嗎？這兩個(gè)相等嗎？這兩個(gè)圓心角圓心角相等嗎相等嗎? ?你你是怎么想的？是怎么想的？2 2、在同圓或等到圓中，如果、在同圓或等到圓中，如果兩條弦相等兩條弦相等，那么它們，那么它們所對(duì)的所對(duì)的圓心角圓心角相等嗎？它們相等嗎？它們所對(duì)的弧所對(duì)的弧相等嗎？你是相等嗎？你是怎么想的？怎么想的？推理格式：推理格式：ABOBAO如圖所示：如圖所示：(1)(1)O 和和O是等圓是等圓, ,且且 A O B= = AOB,A B= =AB，A B= = AB.O 和和O是等圓是等圓, ,且且 A B= = AB, , A B= =AB， A O B= = AOB.(2)(2)O 和和O是等圓是等圓, ,且且 A

5、 B= = AB, , A B= =AB， A O B= = AOB.(3)(3)探索總結(jié)探索總結(jié)定理：在定理：在同圓或等圓同圓或等圓中，如果兩個(gè)中，如果兩個(gè)圓心角、圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距兩條弧、兩條弦、兩條弦心距中有一組量相中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等等. .例例1、如圖，在如圖，在O中，中，AB，CD是兩是兩條弦，條弦，OEAB，OFCD, ,垂垂足分別為足分別為E，F(xiàn). .C CA AF FB BE EO OD D如果如果AOB=COD，那么，那么OE與與OF的大小的大小有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？如果

6、如果OE= =OF那么那么AB與與CD的大小有什么關(guān)的大小有什么關(guān)系？為什么？系？為什么？ AOB與與 COD呢？呢？ 如圖，在如圖，在O中，弦中，弦AB= =CD，ABAB的延長線與的延長線與CD的的延長線相交于點(diǎn)延長線相交于點(diǎn)P，直線，直線OP交交O于點(diǎn)于點(diǎn)E、F. .你以為你以為APE與與CPE有什么大小關(guān)系？為什么？有什么大小關(guān)系？為什么？ AECNMBDPO例例2、如圖，如圖，AB與與DE是是O的兩條直徑，的兩條直徑，C是是O上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，ACDE. 求證：求證：（1）（2）BE=ECADCE課堂小結(jié)課堂小結(jié)議一議：在得出本節(jié)結(jié)論的過程中你用到了哪些方法？議一議：在得出本節(jié)結(jié)論的過程中你用到了哪些方法？討論歸納出：討論歸納出： 利用折疊法研究了圓是軸對(duì)稱圖形；利用圓的利用折疊法研究了圓是軸對(duì)稱圖形；利用圓的軸對(duì)稱性研究了垂徑定理及其逆定理；利用旋轉(zhuǎn)的軸對(duì)稱性研究了垂徑定理及其逆定理；利用旋轉(zhuǎn)的方法得