人教版數(shù)學(xué)八年級下冊《18-2-1 第1課時 矩形的性質(zhì)》教學(xué)課件PPT初二公開課

1、第十八章 平行四邊形18.2.1矩 形第1課時矩形的性質(zhì)1.理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.2.會證明矩形的性質(zhì)，會用矩形的性質(zhì)解決簡單的問題會證明矩形的性質(zhì)，會用矩形的性質(zhì)解決簡單的問題.3.掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并會簡單的運(yùn)用掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并會簡單的運(yùn)用.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)：1.理解矩形的概念，掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并會簡單的理解矩形的概念，掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并會簡單的運(yùn)運(yùn)用用2.會證明矩形的性質(zhì)，會用矩形的性質(zhì)解決簡單的問題會證明矩形的性質(zhì)，會用矩形的性質(zhì)解決簡單的問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)

2、習(xí)目標(biāo)：情景導(dǎo)情景導(dǎo)入入觀察下面圖形,長方形在生活中無處不在.思考 長方形跟我們前面學(xué)習(xí)的平行四邊形有什么關(guān)系？知識精知識精講講知識點(diǎn)知識點(diǎn)一一矩形的性矩形的性質(zhì)質(zhì)當(dāng)平行四邊形的一個角為直角時，這時的平行四當(dāng)平行四邊形的一個角為直角時，這時的平行四邊邊 形是一個特殊的平行四邊形形是一個特殊的平行四邊形.矩形的定義：有一個角是矩形的定義：有一個角是直直 角角的的平行四邊形平行四邊形是矩形是矩形.矩形是特殊的平行四邊形. 平行四邊形不一定是矩形.命題命題1：矩形的四個角都是直矩形的四個角都是直角角 已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD是矩是矩形形 求證求證：A=B=C=D=90.ACD證明

3、證明： 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形， A=90.又又矩形矩形ABCD是平行四邊形是平行四邊形， B A=C ， B = D，A +B = 180. A=B=C=D=90.即即矩形的四個角矩形的四個角都都 是直角是直角.ABCD證明：證明：在矩形在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90 又又AB = DC ， BC = CB.ABCDCB(SAS).AC = BD，即即矩形的對角線相等矩形的對角線相等.命題命題2: 矩形的對角線相矩形的對角線相等等已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD是矩形是矩形， 求證：求證：AC = BD.ABCDO歸納：矩形除了具有平行四邊形所有性質(zhì)，還

4、具有的性質(zhì)有：矩形的四個角都是直角. 矩形的對角線相等.幾何語言描述：在矩形ABCD中，對角線AC與DB相交于點(diǎn)O.ABC=BCD=CDA=DAB =90，AC=DB.例1 如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),AE=AD,DFAE ,垂足為F.求證：DF=DC.ABCDEF證明：連接DE.AD =AE,AED =ADE.四邊形ABCD是矩形,ADBC,C=90.ADE=DEC,DEC=AED.又DFAE, DF=DC.針對練針對練習(xí)習(xí)1.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列說法錯誤的是 AABDC CACBDABCBAC=BD DOA=OBDO（ C ）2.如圖，EF過矩

5、形ABCD對角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD1面積的 4.知識點(diǎn)知識點(diǎn)二二直角三角形斜邊上的中線的性直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)質(zhì)OCBADDC.AO=OC, BO=OD，四邊形ABCD是平行四邊形.ABC=90,命題命題3：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半如圖，在RtABC中，ABC=90，BO是AC上的中線.求證:BO = 1AC ?2證明: 延長BO至D, 使OD=BO,連接AD、11平行四邊形ABCD是矩形，AC=BD，BO= 2 BD=2 AC.例2 如圖，已知BD，CE是ABC不同邊上的高，點(diǎn)G，F(xiàn)分

6、別是BC，DE的中點(diǎn)，試說明GFDE.解：連接EG，DG.BD，CE是ABC的高，BDCBEC90.DG 1BC.EGDG.1點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，EG2BC，2又點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，GFDE.歸納：在直角三角形中，遇到斜邊中點(diǎn)常作斜邊中線， 進(jìn)而可將問題轉(zhuǎn)化為等腰三角形的問題，然后利用等 腰三角形“三線合一”的性質(zhì)解題針對練針對練習(xí)習(xí)1.如圖，在ABC中,ABC = 90,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3cm,則AC =cm;(2)若C = 30 ,AB = 5cm,則AC =cm.BCAD610cm, BD =5當(dāng)堂檢當(dāng)堂檢測測1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ( A)A.對角

7、線相等B.對邊相等C.對角相等D.對角線互相平分2.若直角三角形的兩條直角邊分別5和12,則斜邊上 的中線長為( C)A.13B.6C.6.5D.不能確定3.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于 點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm， BC=8cm，則EF= 2_._5cm第4題圖第5題圖4.如圖，ABC中，E在AC上，且BEACD為AB中點(diǎn)，若DE=5，AE=8，則BE的長為 65.如圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BEAC交DC的延長線于點(diǎn)E.1求證：BD=BE,2若DBC=30 , BO=4 ,求四邊形ABED的面積.ABCDOE(1)證明

8、：四邊形ABCD是矩形,AC= BD,ABCD.又BEAC,四邊形ABEC是平行四邊形,AC=BE,BD=BE.(2)解：在矩形ABCD中,BO=4,BD = 2BO =24=8.DBC=30,CD=BD= 8=4,AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在RtBCD中,BC=四邊形ABED的面積= (4+8)=.ABCDOE6.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD 上的動點(diǎn)，PEAC，PFBD于F，求PE+PF的值. 解：連接OP.四邊形ABCD是矩形，DAB=90，OA=OD=OC=OB，SAOD=SDOC=SAOB=SBOC矩形ABCD在RtBAD中，由勾股定理得BD=10，AO=OD=5，SAPO+SDPO=SAOD，PE+PF= 24.5 1 AOPE+ 1 DOPF=12，即5PE+5PF=24，22= 1