人教版數(shù)學八年級下冊《17-1 第3課時 利用勾股定理作圖或計算》教學課件PPT初二公開課

1、第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第3課時 利用勾股定理作圖或計算1.可以運用勾股定理處理幾何中的問題可以運用勾股定理處理幾何中的問題.2.可以運用勾股定理進行計算可以運用勾股定理進行計算.重點難點重點難點：1.會運用勾股定理確定數(shù)軸上表示實數(shù)的點及解決網(wǎng)格問題會運用勾股定理確定數(shù)軸上表示實數(shù)的點及解決網(wǎng)格問題2.靈活運用勾股定理進行計算，并會運用勾股定理解決相應的折疊靈活運用勾股定理進行計算，并會運用勾股定理解決相應的折疊問問題題.學習目標學習目標：情景導情景導入入某拍賣行貼出了如下的一個土地拍賣廣告：如下圖，有面積某拍賣行貼出了如下的一個土地拍賣廣告：如下圖，有面積為為 560560英畝

2、的土地拍賣，土地共分三個正方形，面積分別為英畝的土地拍賣，土地共分三個正方形，面積分別為7474英畝英畝、116116英畝、英畝、370370英畝三個正方形恰好圍著一個池塘，如果有人能英畝三個正方形恰好圍著一個池塘，如果有人能計計 算出池塘的準確面積則池塘不計入土地價錢白白奉送英國數(shù)算出池塘的準確面積則池塘不計入土地價錢白白奉送英國數(shù)學學 家巴爾教授曾經(jīng)巧妙地解答了這個問題，你能解決嗎家巴爾教授曾經(jīng)巧妙地解答了這個問題，你能解決嗎? ?知識精知識精講講的點的點. .容易知道，長容易知道，長為為 角三角形的斜邊角三角形的斜邊. .長長為為 直角三角形的斜邊嗎直角三角形的斜邊嗎？知識點知識點一一用

3、勾股定理在數(shù)軸上表示用勾股定理在數(shù)軸上表示數(shù)數(shù)我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)， 你能在數(shù)軸上畫出表你能在數(shù)軸上畫出表示示 13的點嗎的點嗎？如果能畫出長如果能畫出長為為 13 的線段，就能在數(shù)軸上畫出表的線段，就能在數(shù)軸上畫出表示示132的線段是兩條直角邊的長都為的線段是兩條直角邊的長都為1 1的的直直13的線段能是直角邊的長為正整數(shù)的線段能是直角邊的長為正整數(shù)的的A利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，直角邊的長為正整數(shù)利用勾股定理，可以發(fā)現(xiàn)，直角邊的長為正整數(shù)2,2, 3 3的的 直角三角形的斜邊長直角三角形的斜邊長為為 13. .由此，

4、可以依照如下方法在由此，可以依照如下方法在數(shù)數(shù) 軸上畫出表軸上畫出表示示 13的點的點. .如圖如圖, ,在數(shù)軸上找出表示在數(shù)軸上找出表示3 3的點的點A， 則則OA =3,=3,過過點點A A作作直直 線線l 垂直于垂直于OA，在，在l上取點上取點B，使，使AB = = 2,2,以原點以原點O為圓心，為圓心，以以 OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點C即為表即為表示示13 的點的點. .l B23C4O01例1 如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，求a的值.解：圖中的直角三角形的兩直角邊長為1和2，斜邊長為 22 12 =5 ，即1到A的距離是 5，點A所表示的數(shù)為 5 1.

5、注意：求點表示的數(shù)時注意畫弧的起點不從原點起， 則所表示的數(shù)不是斜邊長.歸納：利用勾股定理表示無理數(shù)的方法:1利用勾股定理把一個無理數(shù)表示成直角邊是兩個正整 數(shù)的直角三角形的斜邊.2以原點為圓心，以無理數(shù)斜邊長為半徑畫弧與數(shù)軸存 在交點，在原點左邊的點表示是負無理數(shù)，在原點右邊的點 表示是正無理數(shù).針對練針對練習習A1B.C1.5D.231.如圖，點C表示的數(shù)是( D)2.如圖，點A表示的實數(shù)是（D ）A. 3B. 5C. 3D. 53.如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為(2，3)， 以點O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸 于點A，則點A的橫坐標介于(A)A4和3之間 B3和4

6、之間 C5和4之間 D4和5之間知識點知識點二二勾股定理在網(wǎng)格中的應勾股定理在網(wǎng)格中的應用用例2 在如圖所示的68的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為 1，寫出格點ABC各頂點的坐標，并求出此三角形的周長 解：由題圖得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).42由勾股定理得 AB 32 5，1212AC 4217BC 5226，ABC的周長為5 17 26.歸納：勾股定理與網(wǎng)格的綜合求線段長時，通常是把線段放在與 網(wǎng)格構(gòu)成的直角三角形中，利用勾股定理求其長度.例3 如圖，在22的方格中，小正方形的邊長是1，點A、B、2222ABC S 2 2 1 1 2 1 11 1 1 2 3 ，2AB

7、C又又 S12 AB 22 522 1 AB CD, 1 AB CD 3 ,C都在格點上，求AB邊上的高.解：如圖，過點C作CDAB于點D.55CD 3 3 5 . .D歸納：此類網(wǎng)格中求格點三角形的高的題，常用的方法是 利用網(wǎng)格求面積，再用面積法求高.針對練針對練習習1.如圖，在55的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，畫出一個三角形的長分別為2 、 2、10 .ABC解：如圖所示.2.如圖，每個小正方形的邊長均為1，則ABC中， 長為無理數(shù)的邊有(C)A0條 B1條 C2條 D3條知識點知識點三三勾股定理在幾何問題中的應勾股定理在幾何問題中的應用用例4 如圖，在ABC中，C60，AB1

8、4，AC10. 求BC的長解：如圖，過點A作ADBC于D.ADC90，C60，BCBDCD11516.CD 1，AC5.2在RtACD中，AD在RtABD中，BD 5 3. AC 2 CD2 AB2 AD2 102 52 142 （5 3 ）2 11.例5 如圖，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC 邊的F點處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長.解：在RtABF中,由勾股定理得BF2=AF2AB2=10282=36，BF=6cm.CF=BCBF=4.設(shè)EC=xcm，則EF=DE=(8x)cm ， 在RtECF中,根據(jù)勾股定理得 x2+ 42=(8x)2解得 x=3.，DABC

9、EF歸納：折疊問題中結(jié)合勾股定理求線段長的方法:(1)設(shè)一條未知線段的長為x(一般設(shè)所求線段的長為x)； (2)用已知線數(shù)或含x的代數(shù)式表示出其他線段長；(3)在一個直角三角形中應用勾股定理列出一個關(guān)于x的方程； (4)解這個方程，從而求出所求線段長.針對練針對練習習1.如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC6 cm，BC8 cm，現(xiàn)將ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則BE的長為(A4 cmB5 cmC6 cmD10 cmB)2.如圖，在等腰三角形ABC中，ABAC，BC邊上 的高AD6 cm，腰AB上的高CE8 cm，則ABC的周長等于cm.12 5當堂檢當堂檢測測1.如圖，在邊

10、長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格 中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（ A） A.5B.6C.7D.252.如圖，在矩形ABCD中，BC8，CD6，將ABE沿BE折疊，使點A恰好落在對角線BD上F處，則DE的長 是(C)A3B.24 5C5D.8916線段條3.如圖是由4個邊長為1的正方形構(gòu)成的 “田字格”，只用沒有刻度的直尺在這個 “田字格”中最多可以作出長度為5 的84.如圖，網(wǎng)格中的小正方形邊長均為1，ABC的三個頂點均在格點上，則A B邊上8 13的高為 1_3 .5.如圖，等邊三角形的邊長是6.求： (1)高AD的長；(2)這個三角形的面積.由勾股定理，得AD31解：(1)由題意可知，在RtADB中，AB6，BD 2BC3，ADB90.62AB2 BD2 32 3 3.1(2)SABC 21BCAD 2 63 93 .6.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿 AC折疊，點D落在點D處，求重疊部分AFC 的面積.1解：易證AFDCFBDF=BF， 設(shè)DF=x，則AF=8-x，在RtA