第7章信道編碼技術(shù)

1、第7章 信道編碼技術(shù)目錄 1.線性分組碼 1.1 生成矩陣和校驗(yàn)矩陣生成矩陣和校驗(yàn)矩陣 1.2 一些特殊的線性分組碼一些特殊的線性分組碼 1.3 循環(huán)碼循環(huán)碼 1.4 BCH碼、碼、RS碼碼 1.5線性分組碼的硬判決譯碼線性分組碼的硬判決譯碼 2.卷積碼 2.4刪余卷積碼刪余卷積碼 7.3 TCM碼，級(jí)聯(lián)碼碼，級(jí)聯(lián)碼 7.4 Turbo碼和碼和LDPC香農(nóng)第二定理解決的問題與不足1、解決的問題 闡述了當(dāng)信息傳輸率小于信道容量時(shí)，通過增加碼長(zhǎng)可以降低平均錯(cuò)誤概率，并且根據(jù)隨機(jī)編碼思想對(duì)定理進(jìn)行了證明。2、不足 沒有給出構(gòu)造好碼的具體方法，而隨機(jī)編碼面臨編碼和譯碼的困難。本章主要內(nèi)容1、線性分組碼

2、： -生成矩陣和校驗(yàn)矩陣的表示和相互之間的關(guān)系。 -校驗(yàn)矩陣與糾錯(cuò)能力之間的關(guān)系。2、卷積碼，卷積碼的碼字之間具有相關(guān)性，可以利用這種相關(guān)性進(jìn)行譯碼，從而取得好的效果。 7.1 線性分組碼線性分組碼 特點(diǎn)：1、將需要傳輸?shù)男畔⒎指顬榈乳L(zhǎng)的信息組，然后將每組中的信息映射為長(zhǎng)度固定碼字； 2、碼字是由長(zhǎng)度固定的矢量集合構(gòu)成；3、組與組之間獨(dú)立編碼； 信息組1信息組2信息組n碼字1碼字2碼字n(n,k)線性分組碼的數(shù)學(xué)定義定義 （n,k)線性分組碼是有限域GF(q)上的n維線性空間Vn中的一個(gè)k維子空間Vn,k。由于該線性子空間在加法運(yùn)算下構(gòu)成阿貝爾群，所以線性分組碼又稱為群碼。當(dāng)q=2時(shí)，為2元碼

3、，碼字取自集合0，1當(dāng)q2時(shí)，非2元碼，碼字取自集合0,1,q-1線性分組碼一個(gè)碼字用(cn-1,cn-2,c1,c0)表示，且)( qGFci二元（n,k）碼 ：從 種可能碼字選擇 種碼字作為編碼使用的碼字；碼率 : R=k/n;碼字的重量:碼字所包含的非0元素的個(gè)數(shù)每個(gè)碼字都有自己的重量，一個(gè)碼字的所有重量集合構(gòu)成該碼的重量分布。當(dāng)所有M個(gè)碼字具有相同重量時(shí)，該碼稱為等重量碼。 2n2k舉例比如對(duì)于（比如對(duì)于（7 7，4 4）碼，）碼，R R4/7;4/7;對(duì)于其中的一個(gè)碼字（對(duì)于其中的一個(gè)碼字（11010111101011），其重量為），其重量為5 5；假設(shè)碼字為假設(shè)碼字為（0 0 0

4、0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ），（），（0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 ），），（0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 ），（），（0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 ），），（0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 ），（），（0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 ），），（0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 ），（），（0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 ），），（1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 ），（），（1 1

5、0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 ），），（1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 ），（），（1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ），），（1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 ），（），（1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 ），），（1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 ） ， （1 0 0 1 0 1 11 0 0 1 0 1 1）重量分布為（重量分布為（0 0，3 3，3 3，4 4，3 3，4 4，4 4，4 4，3 3，4 4，4 4，7 7，4 4，3 3，3 3，4 4，）

6、，）7.1 線性分組碼線性分組碼有限域線性分組碼的碼字都是由有限個(gè)元素的域構(gòu)造的，這種域稱為有限域，也稱為伽羅華域(Galois Field);每個(gè)域都至少有一個(gè)0元素和一個(gè)1元素 ；0、1兩個(gè)元素安模2加、模2乘構(gòu)成域GF(2).有限域的加法1.加法運(yùn)算是閉合的，2.加法運(yùn)算滿足結(jié)合律3.加法運(yùn)算滿足交換律4.集合F包含一個(gè)稱為0的元素，滿足 (加法恒等元）5. 每個(gè)元素都有一個(gè)負(fù)元素，如果b是一個(gè)元素，其負(fù)元素記作b，兩個(gè)元素減法運(yùn)算定義為 (加法逆元）, a bFabF , ,()()a b cFab ca bc abba0aa()ab 7.1 線性分組碼線性分組碼阿貝爾群有限域的乘法有

7、限域的乘法 乘法運(yùn)算是閉合的 乘法運(yùn)算滿足結(jié)合律 乘法運(yùn)算滿足交換律 乘法對(duì)加法運(yùn)算滿足分配律 集合中的每個(gè)元素都有一個(gè)單位元素1，滿足 （乘法恒等元） 除0之外，每個(gè)元素都有一個(gè)逆元，兩個(gè)元素的除法運(yùn)算定義為 （乘法逆元）, a bFabF, ,()()a b cFa bcab cabba()a bcacbc(1)aa11bb7.1 線性分組碼線性分組碼阿貝爾群+01001 11001000 1017.1 線性分組碼線性分組碼GF（2）加法）加法GF（2）乘法）乘法+012 3 40012 3 41123 4 02234 0 13340 1 24401 2 3 012 3 40000 0 0

8、1012 3 42024 1 33031 4 24043 2 1負(fù)元素每行、每列只有一個(gè)負(fù)元素每行、每列只有一個(gè)逆元素每行、每列只有一個(gè)逆元素每行、每列只有一個(gè)負(fù)元素負(fù)元素逆元素逆元素GF（5）加法）加法GF（5）乘法）乘法如果q=pm ，p為素?cái)?shù) ，可以將域擴(kuò)展為GF(pm)，此時(shí)稱 GF(pm)為GF(p)的擴(kuò)域擴(kuò)域元素的加法、乘法運(yùn)算都是基于p模的。 7.1 線性分組碼線性分組碼擴(kuò)域分組碼的有關(guān)概念 漢明距離dij:對(duì)于(n,k)分組碼，兩個(gè)碼字之間的碼字之間不同碼元的個(gè)數(shù)，滿足最小漢明距離d0：7.1 線性分組碼線性分組碼min0ijddndij0線性空間和子空間1、線性空間平面上二維

9、矢量的全體構(gòu)成一個(gè)二維的矢量空間；空間中，三維矢量的全體構(gòu)成一個(gè)三維的矢量空間；域F上的n重元素集合V滿足：（1）V關(guān)于加法構(gòu)成阿貝爾群；（2）數(shù)乘封閉 對(duì) 有 （3）分配律 對(duì) 有（4）結(jié)合律 對(duì) 有FcVv ,FdcVvu,dvcvvdccvcuvuc)( ,)(FdcVv,)()(dvcvcdVcv2、子空間若子集 ，且滿足線性空間的條件，則稱V1是V的子空間。3、“張成”的概念線性空間V的每一矢量，可由其中的一組矢量集S中的矢量線性組合而成，則稱S張成了矢量空間V.4、在任何線性空間中，能張成該空間的線性獨(dú)立矢量的集合，稱為該線性空間的基底。該組線性獨(dú)立的矢量的數(shù)目為該線性空間的維數(shù)。5、矢量正交兩個(gè)矢量a、b的內(nèi)積a.b=0,則矢量互為正交。VV1所有n