庫(kù)侖力作用下的平衡問題解析版

1、平衡狀態(tài)，求電荷 D的電量和放置的位置。【答案】(1)40k1(2)4Q 放在AB連線延長(zhǎng)線上距離【解析】。之期訴力f 1八孑Zr -I 受y8、c之間為引力產(chǎn)肥=貯十二&牛B為L(zhǎng)處庫(kù)侖力作用下的平衡問題庫(kù)侖定律闡述了帶電體間的相互作用規(guī)律以及此類問題的考題，常有兩類題型，一是只在庫(kù)侖(電場(chǎng))作用下的帶電體的平衡，二是除電場(chǎng)力外，結(jié)合其他力作用下的帶電體的平衡高考試題多以選擇題的形式出現(xiàn)，難度中等，解題關(guān)鍵是對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，列出平衡方程。一、三個(gè)點(diǎn)電荷的平衡問題(1)平衡條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受到另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零或每個(gè)點(diǎn)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的合 電場(chǎng)強(qiáng)度為零的位置。(2)平衡規(guī)

2、律倆同.欣趙堂罌詔點(diǎn)共線)【典例1】相距L的點(diǎn)電荷A、B的帶電量分別為+ 4Q和一Q:(1)若A、B電荷固定不動(dòng)，在它們連線的中點(diǎn)放入帶電量為+2Q的電荷C,電荷C受到的靜電力是多少？(2)若A、B電荷是可以自由移動(dòng)的，要在通過它們的直線上引入第三個(gè)電荷D,使三個(gè)點(diǎn)電荷都處于則對(duì)A有,4Q q=k2L+ x 2(2)根據(jù)三個(gè)點(diǎn)電荷的平衡規(guī)律，D為正電荷，且 D應(yīng)放在AB連線的延長(zhǎng)線上靠近 B的一側(cè)，設(shè)D到B的距離為x,電荷量為q,解得：q = 4Q, x=L。、庫(kù)侖力和其他力的平衡問題庫(kù)侖力作用下的平衡問題，可以是只有庫(kù)侖力，也可以結(jié)合其他力；但其首先是平衡問題，只是多一 個(gè)庫(kù)侖力而已。解題的

3、關(guān)鍵是進(jìn)行受力分析并列出平衡方程。【典例2】如圖所示，在光滑絕緣水平面上放置3個(gè)電荷量均為q(q0)的相同小球，小球之間用勁度系數(shù)均為k。的相同輕質(zhì)彈簧絕緣連接.當(dāng) 3個(gè)小球處在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，每根彈簧長(zhǎng)度為l.已知靜電力常量為k,若不考慮彈簧的靜電感應(yīng)，則每根彈簧的原長(zhǎng)為()5kq2 A-1+薪kq2B J品營(yíng) 鼠 W & Q77 i 7 I5kq2C. l-jj-p4kol5kq2麗【解析】以最左邊的小球?yàn)檠芯繉?duì)象，其受到的強(qiáng)警的戟力等于其他兩個(gè)小球?qū)λ膸?kù)侖斥力的和,迎警的原長(zhǎng)為黑，C項(xiàng)正碑B,靜止在圖示位置，若固定的帶正電小【典例3】如圖所示，一個(gè)掛在絕緣細(xì)線下端的帶正電的小球球A的電荷量

4、為Q, B球的質(zhì)量為 m,帶電荷量為q, 0= 30, A和B在同一條水平線上，整個(gè)裝置處于真空中，求A、B兩球間的距離.B受豎直向下的重力 mg、沿絕緣細(xì)線的拉力 FT、A對(duì)它的庫(kù)侖力FC.由力的平衡條件，可知 FC = mgtan 0根據(jù)庫(kù)侖定律得Fc=kQq解得= mgtan e【跟蹤短訓(xùn)】mg1.兩個(gè)可自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷分別放在A、B兩處，如圖所示。A處電荷帶正電荷量 Qi, B處電荷帶負(fù)電荷量Q2,且Q2=4Qi,另取一個(gè)可以自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷Q3,放在AB直線上，欲使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則()A . Q3為負(fù)電荷，且放于 A左方B. Q3為負(fù)電荷，且放于 B右方C. Q3為正電荷，且

5、放于 A、B之間D. Q3為正電荷，且放于 B右方【答案】A【解析】 因?yàn)槊總€(gè)電荷都受到其余兩個(gè)電荷的庫(kù)侖力作用，且已知Qi和Q2是異種電荷，對(duì) Q3的作用力一個(gè)為引力，一個(gè)為斥力，所以 Q3要平衡就不能放在 A、B之間。根據(jù)庫(kù)侖定律知，由于 B處的電荷 Q2電荷量較大，Q3應(yīng)放在離Q2較遠(yuǎn)而離Qi較近的地方才有可能處于平衡，故應(yīng)放在 Qi的左側(cè)。要使 Qi 和Q2也處于平衡狀態(tài)，Q3必須帶負(fù)電，故選項(xiàng) A正確。2.如圖所示，三個(gè)點(diǎn)電荷 qi、q2、q3固定在一直線上，q2與甲間距離為qi與q2間距離的2倍，每個(gè)電 荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定，三個(gè)電荷的電荷量之比為()5 取硝*A

6、. (-9) ： 4 ： (- 36)B. 9 ： 4 ： 36C. (-3) : 2 ： (-6)D. 3 ： 2 ： 6【答案】A【解析】本題可運(yùn)用排除法解答.分別取三個(gè)電荷為研究對(duì)象，由于三個(gè)電荷只在靜電力作用下保 持平礪所以這三個(gè)電荷不可肓涯同種電周這樣可立艮四眸鳳D選項(xiàng),故正確選項(xiàng)只可育斑A、C中.若 選q2為研究對(duì)象，由庫(kù)侖定律知 智二耳雪，因而得q產(chǎn)如 即qnqi.選項(xiàng)A恰好滿足此關(guān)系， % r 顯然正確選項(xiàng)為A.3 .如圖所示，兩根細(xì)線掛著兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A、B,上、下兩根細(xì)線的拉力分別為Fa、Fb,現(xiàn)使兩球帶同種電荷，此時(shí)上、下細(xì)線受拉力分別為FA、Fb，則()A. Fa=

7、Fa, FbFbB. Fa=Fa，F(xiàn)bVFbC. FavFa； FbFbD. FaVFa, FbVFb【答案】B【解析】選A、B整體為研究對(duì)象，則 FA=2mg,兩球帶電后FA=FA=2mg；再選B為研究對(duì)象，帶電前Fb= mBg,帶電后 FB = mBg+F斥Fb,故選項(xiàng) B正確4 .如圖所示，把一帶正電的小球 a放在光滑絕緣斜面上，欲使球 a能靜止在斜面上，需在 MN間放 帶電小球b,則b應(yīng)（）A.帶負(fù)電，放在A點(diǎn) B.帶正電，放在B點(diǎn)C.帶負(fù)電，放在 C點(diǎn) D,帶正電，放在 C點(diǎn)【答案】C【解析】4避a受到重力、支持力和庫(kù)侖力的作用處于平衡狀態(tài)時(shí)，才能靜止在斜面上.可知只有 小球b帶負(fù)電

8、、故在C點(diǎn)才可使a受合力為零，頡選C5 .（多選）如圖所示，把A、B兩個(gè)相同的導(dǎo)電小球分別用長(zhǎng)為0.10 m的絕緣細(xì)線懸掛于 Oa和Ob兩點(diǎn)。用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸，棒移開后將懸點(diǎn) Ob移到Oa點(diǎn)固定。兩球接觸后分開，平衡時(shí)距離為0.12 m。已測(cè)得每個(gè)小球質(zhì)量是 8.0 10 4 kg,帶電小球可視為點(diǎn)電荷，重力加速度g= 10 m/s2,靜電力常量 k= 9.0 X09N m2/C2,則（）A.兩球所帶電荷量相等B. A球所受的靜電力為 1.0 102 NC. B球所帶的電荷量為 4/6x10-8 CD. A、B兩球連線中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為0【答案】ACD【解析】用絲綢摩擦過的玻璃棒

9、接觸A球，使A球帶正電，由題意知 A、B兩球接觸后分開，則兩球所帶電荷量相等，選項(xiàng) A正確；兩球平衡后受力如圖所示，球B所受靜電力F = mgtank6.0 10 3 N,球A、B所受靜電力大小相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由5 =艮磐及q1=q2知，小球所帶電荷量 q = 46X10 8 C,選項(xiàng)C正確；A、B兩球所帶電荷在其連線的中點(diǎn)處產(chǎn)生的電 場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，場(chǎng)強(qiáng)為 0,選項(xiàng)D正確。6 .如圖所示，大小可以忽略不計(jì)的帶有同種電荷的小球A和B相互排斥，靜止時(shí)絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角分別是 a和應(yīng)且a 3,兩小球在同一水平線上，由此可知（）A. B球受到的庫(kù)侖力較大，電荷量較大B. B球的質(zhì)量

10、較大C. B球受到的拉力較大D.兩球接觸后，再處于靜止的平衡狀態(tài)時(shí)，懸線的偏角 尺3仍滿足a之3 【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)牛頓第三定律得：A球?qū)球的庫(kù)侖力等于 B球?qū)球的庫(kù)侖力，無(wú)論兩球電荷量是否相等所受庫(kù)倫力都相等，故無(wú)法比較哪個(gè)電荷量較大，故 A錯(cuò)誤;對(duì)小球限B受力分析，根據(jù)平衡條件有：啊g = / ，啊g = 因V%所以故 lanatanpB錯(cuò)誤.根據(jù)平衡條件有：=-；耳”=工因支 所以B球受的拉力極小，故C錯(cuò)誤.兩球接觸后n再舒止下來(lái)j兩絕緣a線與豎直方向的夾角變?yōu)?心對(duì)，1竊A、B受力分析,根據(jù)平課件有;. F庫(kù).Ftan ; tan ,因?yàn)?mAmB,所以“之3.故 D

11、正確.故選 D。mAgmBg7 .如圖所示，光滑絕緣水平面上有三個(gè)帶電小球口、方、白（均可視為點(diǎn)電荷），三球沿一條直線擺放,僅在它們之間的靜電力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，則以下判斷正確的是A. 口對(duì)5的靜電力一定是引力B. I0對(duì)5|的靜電力可能是斥力C. 日的電荷量可能比占的少D. |卬的電荷量一定比白的多【答案】AD【解析】因題目中要求三個(gè)小瑤均處于平衡狀態(tài)，由平衡條件，根據(jù)電場(chǎng)方方向來(lái)確定各自電性，從 而得出“兩同賣一異 因此A正確，B錯(cuò)誤f同時(shí)根據(jù)庫(kù)侖定律耒確定電場(chǎng)力的大小，并由平衡條件耒確 定各自電量的大小.因此在大小上一定為兩大夾一小。故D正確j C錯(cuò)誤，所以選AD.8 .如圖所示，用兩

12、根長(zhǎng)度相同的絕緣細(xì)線把一個(gè)質(zhì)量為0.1 kg的小球A懸掛到水平板的 M、N兩點(diǎn)，A上帶有Q=3.0 10 6 C的正電荷。兩線夾角為 120,兩線上的拉力大小分別為 Fi和F2。A的正下方0.3 m 處放有一帶等量異種電荷的小球B, B與絕緣支架的總質(zhì)量為 0.2 kg（重力加速度取g=10 m/s2；靜電力常量k=9.0 109 N m2/C2, A、B球可視為點(diǎn)電荷），則（）A.支架對(duì)地面的壓力大小為2.0 N9 .兩線上的拉力大小 Fi=F2=1.9 NC.將B水平右移，使 M、A、B在同一直線上，此時(shí)兩線上的拉力大小Fi= 1.225 N , F2= 1.0 ND.將B移到無(wú)窮遠(yuǎn)處，兩

13、線上的拉力大小Fi=F2= 0.866 N【答案】BC【解析】A對(duì)B有豎直向上的庫(kù)侖力，大小為Fab = = 0.9 N;對(duì)B與支架整體分析，豎直方向上合力為零，則Fn + Fab= mg,可得Fn= mg - Fab= 1.1 N,由牛頓第三定律知Fn，= Fn,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因兩細(xì)線長(zhǎng)度相等，B在A的正下方，則兩繩拉力大小相等，小球A受到豎直向下的重力、庫(kù)侖力和 Fi、F2作用而處于平衡狀態(tài)，因兩線夾角為 120,根據(jù)力的合成特點(diǎn)可知：Fi=F2=Ga +Fab= 1.9 N;當(dāng)B移到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，F(xiàn)i=F2 = Ga= 1 N,選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤；當(dāng)B水平向右移至 M、A、B 在同一條直線上

14、時(shí)，如圖所示，對(duì)A受力分析并沿水平和豎直方向正交分解，水平方向：Fi cos 30 = F2 cos 30+F cos 30豎直方向：Fsin 30 平 F2sin 30 = Ga+F sin 30由庫(kù)侖定律知，A、B間庫(kù)侖力大小F= 應(yīng)一 =F=0.225 N,聯(lián)立以上各式可得F= 1.225 N, F2l 24sin 30 = 1.0 N,選項(xiàng)C正確。9 .一個(gè)半徑為R的光滑絕緣圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套著兩個(gè)帶電小球1A和白（中央有孔，可視為點(diǎn)電荷）,當(dāng)它們處于如圖所示位置時(shí)，恰好都能保持靜止?fàn)顟B(tài)。此時(shí)小球B與環(huán)中心口處于同一水平面日連線 與水平方向夾角為 對(duì)。已知小球B為帶電量為q的

15、負(fù)電荷，質(zhì)量為m,重力加速度為g,靜電力常量為k,由此可知A.質(zhì)量為2mC.帶電荷量為皿D.對(duì)圓環(huán)的彈力大小為B.帶負(fù)電10 .如圖所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，a、b、和c三個(gè)點(diǎn)電荷分別固定在光滑水平面上的同一直線上,ab之間的距離為L(zhǎng), c在ab的中點(diǎn)上。當(dāng)a、b、和c的電量均為+Q時(shí)，水平面內(nèi)與 a、b兩點(diǎn)電荷距離均為 L的。點(diǎn)處有一電量為+q的點(diǎn)電荷恰好處于平衡狀態(tài)。如果僅讓點(diǎn)電荷a帶負(fù)電，電量大小不變，其他條件都不變，則O點(diǎn)處電荷的受力變?yōu)椋?:（1仲物祖（I班必）宿B. 13（回U加品D.【答案】C【解析】由于電荷量為I+L的點(diǎn)電荷恰好處于平衡狀態(tài)，受力分析如所示:r

16、 Fb由物體的平衡可得；絲爺也十石黑子二叫如果僅讓點(diǎn)電有，帶負(fù)電，電量大小不變？其他條件都不變F相當(dāng)于只有點(diǎn)電荷*且4帶負(fù)電荷電荷蚩為2對(duì)。裊處電荷作用，則。點(diǎn)處電荷的受力變?yōu)镕 =誓=產(chǎn)，選項(xiàng)C正碾,ABD錯(cuò)誤。 ii口工點(diǎn)睛：本題考查庫(kù)侖定律與力學(xué)平衡知識(shí)的問題，注意受力分析，畫出受力分析圖是解決力學(xué)題的關(guān)鍵。11 .兩個(gè)質(zhì)量都為3.0 10 4 kg的導(dǎo)體球，分別被兩根長(zhǎng) 0.04 m的絲線吊在同一點(diǎn)上。讓它們帶上等量同種電荷后，兩球互相排斥，至如圖所示位置平衡。(1)試求兩球間靜電力的大小和導(dǎo)體球所帶的電量。(2)如果讓其中一個(gè)小球的電荷量減少一半，而另一個(gè)小球的電荷量加倍，小球還能在原位置平衡嗎?【答案】：(1)730 3 N 43X10 8 C (2)能【解析】：(1)左邊導(dǎo)體球受力如圖所示，則尸=而不皿30，根據(jù)庫(kù)侖定:律F=g r=2Z皿 30。乜解得t f=0(TWN4s(2)由于兩球電荷量乘積不變,貝陣侖力的大小不變，小球還能在原位置平衡勺12 .如圖所示，A、B兩小球帶等量同號(hào)電荷，A固定在豎直放置絕支柱上，B受A的斥力作用靜止但于光滑的絕緣斜面上與 A等高處，兩者的水平距離為r=10m斜面傾角為0 =30； B的質(zhì)量為m= 10 M0-3kg. 求：(1)畫出小球B的