蘭州市2006年初中畢業(yè)暨高中階段招生考試試卷

1、蘭州市2006年初中畢業(yè)暨高中階段招生考試試卷數(shù) 學(xué)（A）注意事項(xiàng)：1. 全卷共計(jì)150分，考試時(shí)間120分鐘，考生在答題前務(wù)必將畢業(yè)學(xué)校、報(bào)考學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號、座位號填寫在試卷的相應(yīng)位置上。2. 答題時(shí)請用同一顏色（藍(lán)色或黑色）的鋼筆、碳素筆或圓珠筆將答案直接寫在考試卷上，要求字跡工整，卷面整潔。3. 不得另加附頁，附頁上答題不記分。本題得分一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題4分，共計(jì)48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1. 已知相切兩圓的半徑是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根，則這兩個(gè)圓的圓心距是（ ）.A.7B.1或7C.1D.62.為了估計(jì)湖中有

2、多少條魚，先從湖中捕捉50條魚做記號，然后放回湖里，經(jīng)過一段時(shí)間，等帶記號的魚完全混于魚群中之后，再捕撈第二次魚共200條，有10條做了記號，則估計(jì)湖里有（ ）條魚. A.400條B.500條C.800條D.1000條3.某地2004年外貿(mào)收入為2.5億元，2006年外貿(mào)收入達(dá)到了4億元，若平均每年的增長率為x，則可以列出方程為（ ）.A.2.5（1+x）24B.（2.5+x）24C.2.5（1+x）（1+2x）4D.2.5（1+x）244. 如圖，P1 、P2、 P3是雙曲線上的三點(diǎn)，過這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得到三個(gè)三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S

3、3則（ ）.A.S1 S2 S3B. S2 S1 S3C. S1 S3 S2 D. S1 S2 S15.在RtABC中，90°，下列各式中正確的是（ ）. A.sinA=sinBB.tanA=tanBC.sinA=cosBD.cosA=cosB6.書包里有數(shù)學(xué)書3本、英語書2本、語文書5本，從中任意抽取一本，則是數(shù)學(xué)書的概率是（ ）. A.1/10B.3/5C.3/10D.1/57.如圖，在直角坐標(biāo)系中，將矩形OABC沿OB對折，使點(diǎn)A落在A1處，已知OA3，AB1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（ ）. A.（3/2，3/2）B.（3/2，3）C.（3/2，3/2）D.（1/2，3/2）8.已知

4、二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是x1，則下列結(jié)論中正確的是（ ）. A.ac0B.b0C.b2-4ac0D.2a+b09.如圖：在直角梯形ABCD中，ABBC，AD1，BC3，CD4，EF為梯形的中位線，DH為梯形的高，則下列結(jié)論：BCD60°，四邊形EHCF為菱形，SBEH=1/2SCEH, 以AB為直徑的圓與CD相切于點(diǎn)F，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ） A.4B.3C.2D.110.已知y2x2的圖象是拋物線，若拋物線不動，把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是（ ）A.y2（x-2）2+2B. y2（x+2）2-2C. y2（x

5、-2）2-2D. y2（x+2）2+211.若圓錐經(jīng)過軸的截面是一個(gè)正三角形，則它的側(cè)面積與底面積之比是（ ） A.32B.31C.53D.2112.在O中，弦CD與直徑AB相交于點(diǎn)P，夾角為30°，且分直徑為15兩部分，AB6厘米，則弦CD的長為（ ）厘米. A.2B.4C.4D.2本題得分二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，請把答案填在題中的橫線上）13.在函數(shù)y=x-1/x-1中，自變量x的取值范圍是 14.已知x1、x2是方程2x2-x-70的兩根，則x12+x22的值是 .15.如圖，是正方體的平面展開圖，每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)漢字組成的三個(gè)詞，分別是蘭州人引以自豪

6、的“三個(gè)一”（一本書，一條河，一碗面），在正方體上與“讀”字相對的面上的字是 .16.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*b=a2-b2,根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程（x+2）*5=0的解為 .17.一個(gè)滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是10 cm,當(dāng)重物上升10 cm時(shí)，滑輪的一條半徑OA繞軸心O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的角度約為 .（假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動，取3.14，結(jié)果精確到1°）18.開口向上的拋物線y=(m2-2)x2+2mx+1的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)（-1，3），則m= .19.已知等腰三角形ABC內(nèi)接于半徑為5的O，如果底邊BC的長為6，則底角的正切值為 .20.請選擇一組你喜歡的

7、a、b、c的值，使二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象同時(shí)滿足下列條件：開口向下，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減少。這樣的二次函數(shù)的解析式可以是 .本題得分三、解答題（本大題共10道題，共計(jì)70分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）21.（本題滿分6分） 隨機(jī)抽查某城市30天的空氣狀況統(tǒng)計(jì)如下：污染指數(shù)（w）406090110120天數(shù)（t）339105其中，w50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50w100時(shí)，空氣質(zhì)量為良： 100w150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染。（1）請用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示這30天中空氣質(zhì)量的優(yōu)、良、輕微污染的分布情況；（2）估計(jì)該城市一年（3

8、65天）中有多少天空氣質(zhì)量達(dá)到良以上。22.（本題滿分6分） 小明想測量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，由于無法直接度量A、B兩點(diǎn)間的距離，請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識按以下要求設(shè)計(jì)一種測量方案。 （1）畫出測量圖案； （2）寫出測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）； （3）計(jì)算A、B間的距離（寫出求解或推理過程，結(jié)果用字母表示）.23.（本題滿分6分） 如圖，AB是O的直徑，O交BC的中點(diǎn)于D，DEAC（1）求證：BAD CED；（2）求證：DE是O的切線.24.（本題滿分6分）如圖所示，在ABC中，D、E分別是AC和AB上的一點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：EBO=DCO; BEO=CDO; BE

9、=CD;OB=OC.(1)上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可以判定ABC是等腰三角形（用序號寫出所有的情形）；（2）選擇（1）小題中的一種情形，證明ABC是等腰三角形.25.（本題滿分6分） 有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B，分別被分成4等份、3等份，并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如圖所示，丁洋和王倩同學(xué)用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A知B；兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個(gè)指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相加（如果指針恰好停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止；）如果和為0，丁洋獲勝，否則王倩獲勝。（1）用列表法（或樹狀圖）求丁洋獲勝的概率；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.26.（本題滿

10、分7分）如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)，寬20 m,水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬度為10 m.(1) 在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式；（2）若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到達(dá)拱橋頂？27.（本題滿分8分） 已知一次函數(shù)y1=3x-2k的圖象與反比例函數(shù)y2=k-3/x的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6.（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式； （2）結(jié)合圖象求出y1y2時(shí)，x的取值范圍.28.（本題滿分8分）在O的內(nèi)接ABC中，AB+AC12，ADBC，垂足為D，且AD3，設(shè)O的半徑為y，AB的長為x.（1）求y與x的函數(shù)

11、關(guān)系式；（2）當(dāng)AB的長等于多少時(shí)，O的面積最大，并求出O的最大面積.29.（本題滿分8分）廣場上有一個(gè)充滿氫氣的氣球P，被廣告條拽著懸在空中，甲乙二人分別站在E、F處，他們看氣球的仰角分別是30°、45°，E點(diǎn)與F點(diǎn)的高度差A(yù)B為1米，水平距離 CD為5米，F(xiàn)D的高度為0.5米，請問此氣球有多高？（結(jié)果保留到0.1米）30.（本題滿分9分）如圖，已知P為AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn)，且MPNAOBa （a為銳角），當(dāng)MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（MPN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)射線OB上同

12、時(shí)以不同的速度向右平行移動，設(shè)OMx，ONy（yx0），POM的面積為S. 若sina3/2、OP2.（1）當(dāng)MPN旋轉(zhuǎn)30°（即OPM30°）時(shí)，求點(diǎn)N移動的距離；（2）求證：OPNPMN；（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍.2006年蘭州市中考數(shù)學(xué)（A）卷評分標(biāo)準(zhǔn)及參考答案注：對另解情況均酌情給分一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分） 題號123456789101112答案BDADCCADBBDB二、填空題：（本大題共有8個(gè)小題，每小題4分，共32分）13.x1； 14.29/4； 15.面； 16.x

13、3或x-7 17. 57°18.-1； 19.3或1/3； 20.答案不唯一，只要滿足對稱軸是x2，a0.三、解答題：（本大題共有10道題，共計(jì)70分）21.本題滿分6分解：（1）設(shè)30天空氣質(zhì)量分別為優(yōu)、良、輕微污染的扇形圖的圓心角依次為n1、n2、n3，n13/30×360°36°n212/30×360°144°n315/30×360°180°3分扇形統(tǒng)計(jì)圖為： 5分（2）一年中空氣質(zhì)量達(dá)到良以上的天數(shù)為： 3/30×365+12/30×365182.5（天）6分22.本

14、題滿分6分（1）答案不唯一，提供一種方案；測量平面圖如圖； 2分（2）測量出BDa，CDb，ACE;4分（3）ABa·tan+b 6分23.本題滿分6分 解：（1）AB是O的半徑，ADB90 1分又BDCD，ABAC，BC， 2分CEDADB90，BDACED3分（2）連接OD，OAOB，BDCD，ODAC，5分又DEAC，ODDE，所以DE是O的切線6分24.本題滿分6分（1），每對一組得1分4分（2）證明：略 6分25.本題滿分6分解：（1）每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：轉(zhuǎn)盤A的數(shù)字/轉(zhuǎn)盤B的數(shù)字0 -1 -20（0，0）（0，-1）（0，-2） 1（1，0）（1，-1）（

15、1，-2） 2（2，0）（2，-1） （2，-2） 3（3，0）（3，-1）（3，-2）根據(jù)表格，共有12種可能的結(jié)果， 2分其中和為0的有三種：（0，0），（1，-1），（2，-2） 丁洋獲勝的概率為P=3/12=1/44分（2）這個(gè)游戲不公平丁洋獲勝的概率為1/4，王倩獲勝的概率為3/4，1/43/4 游戲?qū)﹄p方不公平 6分26.本題滿分7分解：（1）設(shè)所求拋物線的解析式為：y=ax2 1分設(shè)D（5，b）則B（10，b-3）3分25ab 100ab-3解得：a1/25 b-1y-1/25x2 5分（2）b-1，1/0.25小時(shí)所以再持續(xù)5小時(shí)到達(dá)拱橋頂，7分27.本題滿分8分解：（1）由已

16、知設(shè)交點(diǎn)A（m，6）3m2k6k3/m62分m=-4/3k=-5 3分y1=3x+10, y2=-8/x 4分 （2）由方程組3x+10=y -8/x=y 得 3x2+10x+8=0 x1=-2 x2=-4/36分由圖像可知當(dāng)x-2或-4/3x0時(shí)y1y28分28.本題滿分8分解：（1）作直徑AE，連接CE，則ACE90°1分ADBC ACEADB2分又BE，ABDAEC 3分AB/ADAE/AC 即 x/32y/12-x 4分y-1/6x2+2x 5分當(dāng)x-2/（-1/3）6時(shí)，y最大為6 7分O的最大面積為36.29.本題滿分8分 解：設(shè)APh米1分PFB45° BFP

17、Bh+12分EAh+6 3分在RtABC中，PAAE·tan30°h（h+6）tan30°5分3h（h+6）3 h6-3/3-36/3-1 6（3+1）/28.2米 6分氣球的高度為PA+AB+FD8.2+1+0.59.7米 8分30.本題滿分9分解：（1）sin3/2且為銳角，60°，即BOAMPN60°，1分初始狀態(tài)時(shí)，PON為等邊三角形，ONOP2，當(dāng)PM旋轉(zhuǎn)到PM時(shí)，點(diǎn)N移到到N，OPM30° 2分 BOAMPN60°， MNP=30°，在RtOPM中，ON2PO2×24，NNON-ON4-22， 點(diǎn)N移動的距離為2 3分（2）在OPN和PMN中，PONMPN60°，ONPPNM，OPNPMN，4分（3）MNONOMyx，PN2ONMNy（yx）y2-xy，過P點(diǎn)作PDOB，垂足為D，在RtOPD中，ODOP·cos60°2×1/21， PDPOsin60°，DNONODy1，在RtPND中，PN2P