人教版初二數(shù)學(xué)三角形知識點(diǎn)歸納

1、三角形幾何A級概念：(要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明)1.三角形的角平分線定義：二角形的一個角的平分線與這個角的對AzA幾何表達(dá)式舉例：(1) AD平分zBACBAD=zCAD(2) vBAD=XADAD是角平分線/1J/IXHJ1/IJHJIy-4J1)1JHJ/'J邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線(如圖)BDC2.三角形的中線定義：在三角形中，連結(jié)一個頂點(diǎn)和它的對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.(如圖)AzA幾何表達(dá)式舉例：(1) ,AD是三角形的中線.BD=CD(2) .BD=CDAD是三角形的中線BDC3.三角形的高線定義：從三角形的一個頂點(diǎn)向

2、它的對邊畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線.(如圖)AZL幾何表達(dá)式舉例：(1) AD是MBC的高ADB=90°(2) vADB=90°.AD是MBC的高BDCX4.三角形的三邊關(guān)系定理：幾何表達(dá)式舉例：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊(如圖)A(1)AB+BOACBC(2)vAB-BC<AC丁.5.等腰三角形的定義：有兩條邊相等的二用形叫做等腰三角形.(如圖)A幾何表達(dá)式舉例：(1);ABC是等腰三角形.AB=AC(2)AB=AC.ABC是等腰三角形6.等邊三角形的定義：有二條邊相等的三角形叫做等邊三角形.(如圖)AABC幾何表達(dá)式舉例

3、：(1) vABC是等邊三角形AB=BC=AC(2) AB=BC=ACABC是等邊三角形7.三角形的內(nèi)角和定理及推論：(1)三角形的內(nèi)角和180°(如圖)(2)直角三角形的兩個銳角互余；(如圖)(3)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;(如圖)幾何表達(dá)式舉例：(1)vA+zB+J3=180°丁.。=90°A八E(2)vABCEFGA=zE11.全等三角形的判定：SAS"ASA"AAS"SSS”HL”.(如圖)AEAQ.(1)(2)AEKK幾何表達(dá)式舉例：(1) .AB=EF,.ZB=ZF又BC=FGabcefg(2)(3心R

4、tMBC和RtAEFG中CBGF(3),.AB=EF又AC=EG.RtMBC季tAEFG12.角平分線的性質(zhì)定理及逆定理：(1)在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；(如圖)(2)到角的兩邊跑離相等的點(diǎn)在角平分線上.(如圖)A幺匚幾何表達(dá)式舉例：(1).OC平分。OB又CDdOACEJOB.CD=CECDdOACEJOB又CD=CEOEBOC是角平分線13.線段垂直平分線的定義：垂直于一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.(如圖)E十幾何表達(dá)式舉例：(1)，EF垂直平分AB.EF1ABOA=OB(2)EF1ABOA=OB.EF是AB的垂直平分線14.線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆

5、定理：(1)線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等；(如圖)(2)和一條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.(如圖)小N*幾何表達(dá)式舉例：(1)，MN是線段AB的垂直平分線.PA=PB(2)PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上15.等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：(1)等腰三角形的兩個底角相等；(即等邊對等角)(如圖)(2)等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”線合一；(如圖)(3)等邊三角形的各角都相等，并且都是60°.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：(1) .AB=AC三.B=JC(2) .AB=AC又.BAD=zCADBD=CDADJBC(3);

6、ABC是等邊三角形A=zB=X=6016.等腰三角形的判定定理及推論:幾何表達(dá)式舉例:.AB=AC.5=川=#(1)如果一個三角形有兩個角都相等，那么這兩個角所對邊(1).B=#也相等；(即等角對等邊)(如圖)(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形；(如圖)(3)有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形(如圖)；ABC是等邊三角形(4)在直角三角形中，如果有一個角等于30°,那么它所對(3)A=60的直角邊是斜邊的一半(如圖)又AB=ACABC是等邊三角形0=90°B=30°117.關(guān)于軸對稱的定理(1)關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；(如圖)AC

7、=2AB幾何表達(dá)式舉例：(1)ABC、AEGF關(guān)于MN軸對稱(2)如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.(如圖).ABCEGF(2)ABC、AEGF關(guān)于MN軸對稱.OA=OEMNJAE18.勾股定理及逆定理：(1)直角二角形的兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2;(如圖)(2)如果三角形的三邊長有卜間關(guān)系：a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.(如圖)ACB幾何表達(dá)式舉例：(1);ABC是直角三角形.a2+b2=c2.a2+b2=c2ABC是直角三角形19.RtA斜邊中線定理及逆定理：(1)直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半；(如圖

8、)(2)如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.(如圖)A區(qū)CB幾何表達(dá)式舉例：VABC是直角三角形.D是AB的中點(diǎn)1CD=2AB.CD=AD=BDABC是直角三角形幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一基本概念：三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數(shù)常識:1 .三角形中，第三邊長的判斷：另兩邊之差（第三邊（另兩邊之和2 .三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點(diǎn)，

9、其中前兩個交點(diǎn)都在三角形內(nèi)，而第三個交點(diǎn)可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形夕觸意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段3 .如圖，三角形中，有一個重要的面積等式，即:若CDMB,BEJCA,則CDAB=BECA.4 .三角形能否成立的條件是：最長邊（另兩邊之和5 .直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等于另兩邊的平方和6 .分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形7 .如圖，雙垂圖形中，有兩個重要的性質(zhì)，即：（1） ACCB=CDAB;（2）/=ZB,Z2=/A.8 .三角形中，最多有一個內(nèi)角是鈍角，但最少有兩個外角是鈍角9 .全等三角形中，重合

10、的點(diǎn)是對應(yīng)頂點(diǎn)，對應(yīng)頂點(diǎn)所對的角是對應(yīng)角，對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊.10 .等邊三角形是特殊的等腰三角形11 .幾何習(xí)題中，”文字?jǐn)⑹鲱}”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明12 .符合AAA”SSA”條件的三角形不能判定全等13 .幾何習(xí)題經(jīng)常用四種方法進(jìn)行分析：（1）分析綜合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）圖形觀察法.14 .幾何基本作圖分為：（1）作線段等于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分線；（4）過已知點(diǎn)作已知直線的垂線；（5）作線段的中垂線；（6）過已知點(diǎn)作已知直線的平行線15 .會用尺規(guī)完成SAS"、ASA"、AAS"、SSS"、HL”、“等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角三角形”的作圖16 .作圖題在分析過程中，首先要畫出草圖并標(biāo)出字母，然后確定先畫什么，后畫什么；注意：每步作圖都應(yīng)該是幾何基本作圖17 .幾何畫圖的類型：（1）估畫圖；（2）工具畫圖；（3）尺規(guī)畫圖.X18.幾何重要圖形和輔助線：（1）選取和作輔助線的原則：構(gòu)造特殊圖形，使可用的定理增加；一舉多得；聚合題目中的分散條件，轉(zhuǎn)移線段，轉(zhuǎn)移角;作輔助線必須符合幾何基本作圖過D點(diǎn)作