材料科學(xué)基礎(chǔ)--金屬及合金的擴(kuò)散

1、C=C2C2C1C=C1距離x濃度c原始態(tài) C2終態(tài) C1dxJ1J20ct()cJDx C 體積濃度，即單位體積中擴(kuò)散物質(zhì)的質(zhì)量， Kg/m3D 擴(kuò)散系數(shù)，符號(hào)表示擴(kuò)散物質(zhì)流的方向與濃度下降 的方向相一致， m2 s1 或 cm2 s1J 擴(kuò)散通量， Kg m-2 s-1 或 Kg m-2 s-1121211()()22Jnnfb ccf12()cccbx ()cJDx 212Db f表示X，Y，Z三個(gè)方向上的擴(kuò)散通量時(shí)，可以寫(xiě)成普通式：2221()()21()()21()()2xxxyyyzzzccJb fDxxccJb fDyyccJb fDzz b2121121()( )( )()JD

2、JDcccdcJDxdxc xxc xcccdcc 常數(shù) 常數(shù)=d 板內(nèi)任一處的濃度為 且 通過(guò)板的任一處的擴(kuò)散流量是相同的， 即： d 實(shí)驗(yàn)中通過(guò)測(cè)得 可得2222220D0D)0()()0C0)0cctxccxycccccDDtxxyyddcrdrdr2 因?yàn)榍?則 （ 且 化為簡(jiǎn)單式為 化為柱坐標(biāo)，則： （1122112221211122112122111122112121 C=A+Blnrrcrcrc cA+Blnr c =A+Blnrc -cc -c Aclnr B=rrln()ln()rrrrc ln()+c ln()c -crrrc=c +ln()=rrrln()ln()rrc

3、-cdc1 =rdtrln()r 柱坐標(biāo)方程的通解為當(dāng) 、 分別為 、 及 、 時(shí)其中 （）（）管壁各處的濃度梯度為：21212121c -c1 JDrrln()rtc -c M2rtJ=2tDrln()rMD（）因?yàn)?則擴(kuò)散 時(shí)刻后，單位長(zhǎng)度管子擴(kuò)散的物質(zhì)總量為：（）實(shí)驗(yàn)測(cè)出后（通過(guò)收集氣體中C的減少量），可計(jì)算 。dxJ1J2 見(jiàn)左圖，陰影部分的微小體積。J1和J2分別為流入小體積和從小體積中流出的擴(kuò)散物質(zhì)通量。兩平面面積均為A。11,JAJ AA.JJJJcCAcA.ttcAtJJdxJxJJdxxJxJxdxdxJdxx 221212 流量表示積存速率 物質(zhì)積存速率為： 穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散時(shí)：

4、，且0 非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散時(shí)：，且0 若用體積濃度 的變化速率表示物質(zhì)積存速率（） 則：聯(lián)系和兩個(gè)方程，約去， 22cccDDtccDtxDxxx由此有： （），即擴(kuò)散系數(shù) 與擴(kuò)散物質(zhì)濃度無(wú)關(guān)， 則擴(kuò)散 （）第二方程22cccc()()()txDc2c()tDxyzDDDxyyzzcDrrr三維擴(kuò)散問(wèn)題如果濃度梯度是球?qū)ΨQ(chēng)的，而 為恒量，則： 通常把 當(dāng)作恒量來(lái)處理，實(shí)際上是隨濃度而變化。C=C2對(duì)焊接面C=C1距離x濃度cC2 原始狀態(tài) t0最終狀態(tài)擴(kuò)散方向AB C1t1t2122CC3C00 xx 當(dāng)擴(kuò)散偶經(jīng)加熱與不同時(shí)間保溫后，對(duì)焊面附近的濃度將發(fā)生明顯得變化，其兩端仍保持各自的濃度，即由于擴(kuò)散

5、相當(dāng)緩慢以及試棒足夠長(zhǎng)而不受擴(kuò)散影響，故通常稱(chēng)為無(wú)限長(zhǎng)的擴(kuò)散問(wèn)題。2222222211()()22,CfxtCf2c()tt241()4142cdcdc dx dddxDtDtxDtdcdcxdcddt dt Dtdcd cx dxDt ddcd cDdDt dd cdx令 將 （ ， ）換為 （ ）單變量函數(shù)關(guān)系。根據(jù)拉氏變換：且將以上兩式代入擴(kuò)散第二方程，可得： 2t 即：2221112,2yAdcddcdydcydyAedcAedddAed 0令于是，經(jīng)積分有：，則： 再經(jīng)積分為： C=2211212121212120 x0C=C2CACA222 CCCCACCCxtDtedAAA012

6、根據(jù)初始條件與所設(shè) ，可知時(shí)， 且， 將高斯誤差積分： 帶入以上積分 有： 且 （ ）于是： ， 且 22 代入有： 2222121212CC2222erferfCCCCCerf2ededed000上式中， 為誤差函數(shù)（ ），即（ ） 化簡(jiǎn)為： （ ）21212CCCCCerf2（ ）212CCsC22A edB0C=滲碳C1Cs0 xC（）t1t20,x=0,0,C=Cs x=,C=C1代入 求解方程，可得半無(wú)限長(zhǎng)擴(kuò)散偶的滲碳擴(kuò)散方程解為：1()()2xCCsCsC erfDt117772277()()20.05CCsC1 (1 0.1)()2 1.4 10 t0.050.050.9(0.5

7、5(2 1.4 10 t2 1.4t0.050.050.61,11997.53.30.614 1.4 102 1.4 10 txC CsCs C erfDterferferftsh 其中 0.45， 1， 0.1，由此有0.45），則）0.611查表有：222DDx0.1mm930 xmmD /D4, D4exp(-34500/(1.987Dexp(-34500/1.987TT13312xxDt 2121211有公式可知： 4t 當(dāng)時(shí)間一定時(shí)， 與滲層的平方成正比，設(shè)在某溫度時(shí)滲層為 ，在時(shí)滲層為 0.05 則對(duì)應(yīng)的擴(kuò)散系數(shù)所以算得： 2KT1331 273 1058，即 2D0.21exp3

8、3800/RT0.21exp33800/1.987cm /0.85,C=0.8, 0(00.85)()2()0.9412(2sxerfxerfx1由 （）（） 1.1此時(shí)Cs=0,C則0.81.1 則：查誤差函數(shù)表求得1.1 1.1) 1.350.054xcm 算得AB2lCmaxC0CminA00位 置 X溶質(zhì)濃度（）a）b）02022020max0max0 xCCA sinlxCsinexp()llxxsin1CCexp()lCCACCCCDtAlDtAl0000于是，由 和非穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散第二方程，可求正弦解為： 有： =C利用該式可以描述均勻化擴(kuò)散過(guò)程中正弦曲線(xiàn)峰值的衰減情況。 如 時(shí)，則上

9、式為 2 由于 ，且枝晶偏析正弦曲線(xiàn)的峰值衰減程度可由表示 上式可22max0CCexp()CCDtl0寫(xiě)為：222CClexp() 1t0.467DDtl0由上式的指數(shù)衰減關(guān)系可見(jiàn)，要達(dá)到充分均勻化（ ）和偏析峰值的衰減程度趨于零，必須使退火時(shí)間趨于無(wú)限大。實(shí)際上這是不可能的，故采取擴(kuò)散退火消除枝晶偏析僅具有相對(duì)意義。通常，只要使衰減程度達(dá)到偏析峰值得1即可。此時(shí)，關(guān)系式可寫(xiě)成： ，可得所以，在消除枝晶偏析的均勻化退火前，設(shè)法減小原始組織中晶粒晶粒尺寸或枝晶間的距離，如快速凝固和形變加工等，則對(duì)縮短均勻化的擴(kuò)散時(shí)間具有重要作用。CuNiJNiJCuCuNixAAAAAABBBBBBAAABB

10、BAAAAJC () CC ()CJJC () CC ()CJABdCJDdxdCJDdxdCJCDdxmDAmDAmmDBmDBmm總總總（ ）（ ）根據(jù)菲克第一擴(kuò)散定律，組元 和 各自相對(duì)于界面的擴(kuò)散通量可分別寫(xiě)為： 代入以上兩組方程有：（ ） BBBBdCJCDdxm總（ ）ABABABABABABAABBAAAABABAAAABBJJdCdCCCDDdxdxcXXBXX1CcXCcXdXdXdXDDDDdxdxdxdCJCDJCdxmmm總總總總假定在擴(kuò)散過(guò)程中各處單位體積的摩爾數(shù)保持不變，則應(yīng)有：（ ）（ ）由此得： （）設(shè) 為單位體積的摩爾數(shù)，和分別表示A、 兩組元的摩爾分?jǐn)?shù)，則根

11、據(jù)條件：；將其代入整理有：（）將上式代入（ ）及（ ）AAABAABBBBABBABBdCdCJX DX DDdxdxdCdCJX DX DdCDdxDdxdxm總總（ ）（） （ ）（） 有：以上方程組即為 柯肯達(dá)爾方程柯肯達(dá)爾方程DDBAABD=X DX DiiAiBGdxx 1iAfNx ixix1iiiiiAB fBNx iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiC1JCDDln CGRTlnaRT lnalnaDRTaXCXln C aii XiiiiiiiAiiAiiiAB fBxNxBNBN 由及 有由于，上式可寫(xiě)為： 有 其中， 組元的活度； 組元的活度系數(shù)； 組元的摩爾分?jǐn)?shù)；

12、體系密度。 組元的活度系數(shù) 體系的密度。iiiiiilnDKT1ln Xln1ln XiB若 體 系 的 密 度 不 因 種 原 子 的 擴(kuò) 散 而 發(fā) 生 改 變 ， 則 有 ：（ ） 式 中 ： （ ） 稱(chēng) 為 熱 力 學(xué) 因 子 。iiiiiiiiiln1DlnXln1DlnXln0lnXDKTiB下坡擴(kuò)散：當(dāng)（） ，上坡擴(kuò)散：當(dāng)（） ，此時(shí)原子將由低濃度向高濃度擴(kuò)散。對(duì)于理想的溶體和稀溶體，所以 有 此式進(jìn)一步表明，在相同的溫度下，原子的遷移率愈高，擴(kuò)散系數(shù)愈大。iJCJ)iiiiiiiBCVVBxx（W 擴(kuò)散偶的焊接面擴(kuò)散偶的焊接面X濃濃 度度iiln1ln X12X211221()

13、()NNnn Pnn Pt 12J=21CCCaxCx21Cnnaaax21Cnnx2 aCJPx2由此可得： a將此式與菲克第一擴(kuò)散定律相比較，得擴(kuò)散系數(shù)： Da2P 上式表明，擴(kuò)散系數(shù)與原子的躍遷頻率及2P成正比。由于對(duì)溫度極為敏感、與P均與晶體結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，因此晶體中原子的擴(kuò)散明顯地受溫度和晶體結(jié)構(gòu)的影響。AABBG2G1G 12位置位置322101()exp ()/exp(/)()n GGGGkTG kTn GG/exp(/)n NG kT12 直接交換機(jī)制：兩原子一起跳動(dòng)會(huì)引起很大的局部點(diǎn)陣畸變，要克服很高的能壘，故難實(shí)現(xiàn)。lnD1/TCCdmJDAdt B AdmCCdt時(shí)間滲入元素 進(jìn)入表層中間相的質(zhì)量表面面積、分別為滲入元素在表層表面及底部的體積濃度000002CBC )C )dtC )aaDCdt2atCdCdCCCCdDDdtCCCdC 令為溶入元素 在亞表層與表層交換處的體積濃度 dm=A( 因此： ( 令 則上式為 解方程為 該條件下，反應(yīng)擴(kuò)散厚度與時(shí)間呈拋物線(xiàn)關(guān)系，與發(fā)生在固溶體中的純擴(kuò)散過(guò)程（鋼滲碳）相似。KKKtdtdCC若反應(yīng)擴(kuò)散主要由反應(yīng)速率控制，則令 為平衡常數(shù) 有 解方程有 （ 為比例常數(shù)）DDC0XY dyJxyC1 () 21C2C ) C JyyyyxxxJJJdydyJxdyyJxyJDDxDDy格格界界由晶界板條取出一體積微元，根據(jù)