銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)課件

1、1）基本概念：）基本概念：包括直角三角形的基本元素，包括直角三角形的基本元素，邊角關(guān)系，銳角三角函數(shù)等邊角關(guān)系，銳角三角函數(shù)等.2）基本計(jì)算：）基本計(jì)算：包括對(duì)角的計(jì)算，對(duì)邊的計(jì)算，包括對(duì)角的計(jì)算，對(duì)邊的計(jì)算，應(yīng)用某種關(guān)系計(jì)算等。應(yīng)用某種關(guān)系計(jì)算等。3 3）基本應(yīng)用：基本應(yīng)用：主要題型是：測(cè)量，航海，坡面主要題型是：測(cè)量，航海，坡面改造，光學(xué)，修筑公路等改造，光學(xué)，修筑公路等.4)基本方法：基本方法：方程思想，數(shù)形結(jié)合，化歸轉(zhuǎn)化，方程思想，數(shù)形結(jié)合，化歸轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)建模等。數(shù)學(xué)建模等。如圖，一張長(zhǎng)方形的紙片如圖，一張長(zhǎng)方形的紙片ABCD，其長(zhǎng)，其長(zhǎng)AD為為a，寬，寬AB為為b(ab) ，在，在B

2、C邊上選取一點(diǎn)邊上選取一點(diǎn)M，將，將 ABM沿著沿著AM翻折后，翻折后，B至至N的位置，若的位置，若N為長(zhǎng)方形紙片為長(zhǎng)方形紙片ABCD的對(duì)稱中心，求的對(duì)稱中心，求b/a的值。的值。2 21 1N ND DA AB BC CM M3解解：如如圖圖連連結(jié)結(jié)N NC C，由由已已知知得得， A AB BMM 點(diǎn)評(píng)：此題是創(chuàng)新綜合題，要求我們對(duì)圖形及其變換有較深刻的理解，并運(yùn)用圖形對(duì)稱性和解直角三角形知識(shí)或勾股定理建立等式求解。如圖某人站在樓頂觀測(cè)對(duì)面的筆直的旗桿AB，已知觀測(cè)點(diǎn)C到旗桿的距離（即CE的長(zhǎng)）為8米，測(cè)得旗桿頂 的仰角ECA為30旗桿底部的俯角ECB為45 ，求旗桿AB的高度。解：如圖在

3、Rt解：如圖在RtACE和RtACE和RtBCE中BCE中 CABDE點(diǎn)評(píng)：此題屬于解直角三角形的基本應(yīng)用題測(cè)量問(wèn)題，要明確仰角和俯角，然后數(shù)形結(jié)合直接從圖形出發(fā)解直角三角形.如圖如圖AM，BN是一束平行的陽(yáng)光從教室窗戶是一束平行的陽(yáng)光從教室窗戶AB射入的平面示射入的平面示意圖，光線與地面所成的角意圖，光線與地面所成的角AMC=30，在教室地面的影，在教室地面的影長(zhǎng)長(zhǎng)MN= 米，若窗戶的下檐到教室地面的距離米，若窗戶的下檐到教室地面的距離BC=1米，米，則窗戶的上檐到教室地面的距離則窗戶的上檐到教室地面的距離AC為（為（ ）米）米A A) )2 23 3 B B) )3 3 C C) )3 3

4、. .2 2 D D) )3 33 32 22 2 3 3解：如圖過(guò)B作BD解：如圖過(guò)B作BDMC交AM于D，MC交AM于D， 則得四邊形DBNM是平行四邊形 則得四邊形DBNM是平行四邊形 B此題屬于光學(xué)問(wèn)題的基本應(yīng)用，首先此題屬于光學(xué)問(wèn)題的基本應(yīng)用，首先要對(duì)有關(guān)生活常識(shí)有所了解，從圖形要對(duì)有關(guān)生活常識(shí)有所了解，從圖形入手，數(shù)形結(jié)合，將已知信息轉(zhuǎn)化為入手，數(shù)形結(jié)合，將已知信息轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)模型去解。解直角三角形的數(shù)學(xué)模型去解。如圖某船以每小時(shí)如圖某船以每小時(shí)30海里的速度先向正東方向航行，在點(diǎn)海里的速度先向正東方向航行，在點(diǎn)A處處測(cè)得某島測(cè)得某島C在北偏東在北偏東60的方向上，航行

5、的方向上，航行3小時(shí)到達(dá)點(diǎn)小時(shí)到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得，測(cè)得該島在北偏東該島在北偏東30的方向上且該島周?chē)姆较蛏锨以搷u周?chē)?6海里內(nèi)有暗礁海里內(nèi)有暗礁（1）試證明：點(diǎn)）試證明：點(diǎn)B在暗礁區(qū)外；在暗礁區(qū)外；（2）若繼續(xù)向東航行有無(wú)觸暗礁的危險(xiǎn)？）若繼續(xù)向東航行有無(wú)觸暗礁的危險(xiǎn)？東東北北C CA AB BD解：解：1）由題意得，）由題意得，CAB=30，ABC=120 ，則，則C=30 ，BC=AB=303=90 16點(diǎn)點(diǎn)B在暗礁區(qū)外在暗礁區(qū)外.2)如圖過(guò)點(diǎn)如圖過(guò)點(diǎn)C作作CDAB交交AB的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，設(shè)BD=x，在，在Rt BCD中，中，CBD=60， 船繼續(xù)向東航行沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)。船繼

6、續(xù)向東航行沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)。13）一艘輪船以一艘輪船以20海里海里/時(shí)的速度由西向東航行，途中接到臺(tái)時(shí)的速度由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以40海里海里/時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心距臺(tái)風(fēng)中心 海里的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬于海里的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬于臺(tái)風(fēng)區(qū)，當(dāng)輪船到臺(tái)風(fēng)區(qū)，當(dāng)輪船到A處時(shí)，測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)處時(shí)，測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正正南方向南方向B處，且處，且AB=100海里海里2020 1010（1）若該輪船自）若該輪船自A按原速度原方向繼續(xù)航行，在途中按原速度原方向繼續(xù)航行，在途中會(huì)不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)？會(huì)不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)？東東

7、北北A AB13）一艘輪船以一艘輪船以20海里海里/時(shí)的速度由西向東航行，途中接到臺(tái)時(shí)的速度由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以40海里海里/時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心距臺(tái)風(fēng)中心 海里的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬于海里的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬于臺(tái)風(fēng)區(qū)，當(dāng)輪船到臺(tái)風(fēng)區(qū)，當(dāng)輪船到A處時(shí)，測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)處時(shí)，測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正正南方向南方向B處，且處，且AB=100海里海里2020 1010（2）若該輪船自）若該輪船自A立即提高船速，向位于東偏北立即提高船速，向位于東偏北30方向，相距方向，相距60海里的海里的D港駛?cè)ダ^續(xù)航行，

8、為使船在臺(tái)風(fēng)到達(dá)之前到達(dá)港駛?cè)ダ^續(xù)航行，為使船在臺(tái)風(fēng)到達(dá)之前到達(dá)D港，問(wèn)港，問(wèn)船速至少應(yīng)提高多少？（提高的船速取整數(shù)）船速至少應(yīng)提高多少？（提高的船速取整數(shù)）東東北北A ABD D30若直角三角形若直角三角形ABC中，中，C=90 ，那么，那么A， B， C，a,b,c中除中除C=90 外，其余外，其余5個(gè)個(gè)元素之間有如下關(guān)系：元素之間有如下關(guān)系：2221.2.3. sincostanabcABCBCaACbAAABcABcBCaAACb ABCabc鉛鉛直直線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.以正南或正北方向?yàn)闇?zhǔn)，正南或正北方向以正南或正北方向?yàn)闇?zhǔn)，正南或正北方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成的小于線與目標(biāo)方向線構(gòu)成的小于900的角的角,叫做叫做方向角方向角.如圖所示：如圖所示：3045BOA東東西西北北南南4545西南西南O東北東北東東西西北北南南西北西北東南東南坡度通常寫(xiě)成1 m的形式，如i=1 6.