47相似三角形的性質(zhì)實(shí)用教案

1、 1、 能理解和掌握(zhngw)相似三角形的性質(zhì). 2、能應(yīng)用性質(zhì)解決(jiju)有關(guān)問(wèn)題.第1頁(yè)/共29頁(yè)第一頁(yè)，共30頁(yè)。填空(tinkng)：兩個(gè)相似三角形的_相等(xingdng)，_成比例。_、_、_都等于(dngy)相似比。對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊相似三角形對(duì)應(yīng)高的比相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比第2頁(yè)/共29頁(yè)第二頁(yè)，共30頁(yè)。 探索(tn su)新知如圖，ABCABC ，相似(xin s)比為2(1)請(qǐng)你寫(xiě)出圖中所有成比例的線段;(2)ABC與ABC 的周長(zhǎng)比是多少？ 面積比呢？ DCABDCAB第3頁(yè)/共29頁(yè)第三頁(yè)，共30頁(yè)。已知ABC ABC，且相似比為k。求證(

2、qizhng)：ABC、 ABC 周長(zhǎng)的比等于k kACCACBBCBAAB 證明(zhngmng)： ABC ABCkACCBBACABCAB 即ABC、 ABC 的周長(zhǎng)比等于(dngy)相似比 結(jié)論： 相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比第4頁(yè)/共29頁(yè)第四頁(yè)，共30頁(yè)。已知ABC ABC ，且相似(xin s)比為k，AD、 AD 分別是ABC、 ABC 對(duì)應(yīng)邊BC、 BC 上的高，求證：2CBAABCkSS 證明(zhngmng)：ABC ABC kCBBC,kDAAD 2CBAABCkCBDA21BCAD21SS 結(jié)論(jiln)：相似三角形面積的比等于相似比的平方.第5頁(yè)/共29頁(yè)第五頁(yè)，

3、共30頁(yè)。相似三角形周長(zhǎng)(zhu chn)的比等于相似比。相似(xin s)三角形面積的比等于相似(xin s)比的平方。ACBBAC第6頁(yè)/共29頁(yè)第六頁(yè)，共30頁(yè)。 議一議：如圖四邊形ABCD四邊形ABCD，相似比為k（1）四邊形ABCD與四邊形ABCD的周長(zhǎng)比是多少？（2）連接(linji)相應(yīng)的對(duì)角線BD，BD，所得的BCD與 BCD相似嗎?如果相似，它們的相似比各是多少？為什么？ABDCDABC 第7頁(yè)/共29頁(yè)第七頁(yè)，共30頁(yè)。 議一議：(3）ABD，ABD，BCD，BCD的面積分別是 那么 各是多少(dusho)？（4）四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比是多少(dusho)？

4、如果把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論又如何呢？,ABDA B DSS ,ABDA B DBDCB D CSSSS BCDB C DSS ABDCDABC 兩個(gè)(lin )相似的n邊形呢？第8頁(yè)/共29頁(yè)第八頁(yè)，共30頁(yè)。相似(xin s)多邊形對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似(xin s)比。相似多邊形面積(min j)的比等于相似比的平方。相似多邊形對(duì)應(yīng)(duyng)邊的比叫做相似比。A1B1C1D1E1F1ABCDEFkAFFAFEEFEDDEDCCDCBBCBAAB 111111111111kAFFEEDDCCBBAFAEFDECDBCAB 111111111111111111FEDCBAABCDEF

5、的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)六邊形六邊形的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)六邊形六邊形2FEDCBAABCDEF111111SkS 六邊形六邊形六邊形六邊形2346第9頁(yè)/共29頁(yè)第九頁(yè)，共30頁(yè)。1.如果兩個(gè)(lin )三角形相似,相似比為3 5,則對(duì)應(yīng)角的角平分線的比等于_.2.相似三角形對(duì)應(yīng)(duyng)邊的比為2:5,那么相似比為_(kāi),對(duì)應(yīng)(duyng)角的角平分線的比為_(kāi),周長(zhǎng)的比為_(kāi),面積的比為_(kāi).3 5 2:5課堂(ktng)訓(xùn)練2:52:54:25第10頁(yè)/共29頁(yè)第十頁(yè)，共30頁(yè)。 (1)ADE與ABC相似(xin s)嗎？如果相似(xin s)， 求它們的相似(xin s)比. ABCDE1 4 ._SS)3(A

6、BCADE (2) ADE的周長(zhǎng)(zhu chn)ABC的周長(zhǎng)(zhu chn)_. 1 4 161例.如圖，DEBC， DE = 1, BC = 4，(4) BCEDADESS四邊形四邊形151第11頁(yè)/共29頁(yè)第十一頁(yè)，共30頁(yè)。 例1：已知： ，它們的周長(zhǎng)分別 為60cm和72cm，且AB=15cm，CBAABCCB=24cm。BACA求：BC、AC、 、ABC ACB解：CBAABC7260CBBCBAAB（相似三角形周長(zhǎng)(zhu chn)的比等于相似比）AB=15cm，cmCB2472602415BCBABA=18cm ，BC=20cmAC=601520=25cm=721824=30

7、cmCA第12頁(yè)/共29頁(yè)第十二頁(yè)，共30頁(yè)。 例2：如圖所示，D、E分別(fnbi)是AC、AB上的點(diǎn)，ABCDE53ABADACAE已知ABC的面積(min j)為，2100cm求四邊形BCDE的面積(min j)。解：53ABADACAE，A=AABCADE22ACAESSABCADE（相似三角形面積的比等于相似比的平方）2595322ABCADESS2100cmSABC259100ADES236cmSADE26436100cmSSSADEABCBCDE四邊形(兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等,兩三角形相似)第13頁(yè)/共29頁(yè)第十三頁(yè)，共30頁(yè)。例2：如圖：將ABC沿BC方向平移得到DEF，A

8、BC與DEF重疊部分(b fen)（圖中陰影部分(b fen)）的面積是ABC的面積的一半。已知BC=2，求ABC平移的距離。解：根據(jù)題意，可知解：根據(jù)題意，可知 EGAB. GEC = B， EGC = A GEC ABC 222()GECABCSECECSBCBC 即即 222EC21 EC2 = 2 EC =2 BE = BC - EC = 2 -2 ， ， 即即 ABC 平移的距離為平移的距離為 2 -2. 第14頁(yè)/共29頁(yè)第十四頁(yè)，共30頁(yè)。 獨(dú)立(dl)練習(xí)判斷正誤：（1)如果(rgu)把一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，那么它的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的10倍； （ ）（2）如

9、果(rgu)把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，那么它的三邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的9倍 。 （ ）第15頁(yè)/共29頁(yè)第十五頁(yè)，共30頁(yè)。 1、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成_,對(duì)應(yīng)角_. 2、相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)邊上的中線、 對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于_. 3、相似三角形周長(zhǎng)(zhu chn)的比等于_， 相似三角形面積的比等于_. 課堂(ktng)小結(jié)相似(xin s)比的平方相似三角形的性質(zhì)相似多邊形也有同樣的結(jié)論比例相等相似比相似比第16頁(yè)/共29頁(yè)第十六頁(yè)，共30頁(yè)。練習(xí)(linx)：已知：CBAABC，它們(t men)的周長(zhǎng)分別的長(zhǎng)、求：CACBACAB為144cm和120cm ，且BC=48

10、cm，。cmBA301、ADCB已知：如圖，RtABC，CD為斜邊AB上的高，ABCACDSS:, 32AC求：2、. 6BC第17頁(yè)/共29頁(yè)第十七頁(yè)，共30頁(yè)。3、三角形的一條中位線把三角形截成的一個(gè)小三角形與原三角形的周長(zhǎng)之比等于_，面積之比等于_。1:21:42cm2cm4、兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的中線長(zhǎng)分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長(zhǎng)是42cm，面積是 ，則較小三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)cm,面積為_(kāi) 。144第18頁(yè)/共29頁(yè)第十八頁(yè)，共30頁(yè)。 5、已知：如圖ABC中，DEBC，AFDE。，ABCADESSBCDEAGAF垂足為F，AF交BC于G。若AF=5，F(xiàn)G=3，則AFEDBC

11、GHNMFEDCBA6、如圖在 ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，AE與DF交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作MNAD，垂足為M，交BC于N，則NH:MH=_。 585825641:4第19頁(yè)/共29頁(yè)第十九頁(yè)，共30頁(yè)。1、已知兩個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)之比為 2 ：3，且它們的面積(min j)之和為26cm2，則較小的等邊三角形的面積(min j)為多少？拓展(tu zhn)訓(xùn)練第20頁(yè)/共29頁(yè)第二十頁(yè)，共30頁(yè)。思考題：ABDCE 在ABC中，BC=m，DEBC，交AB于E，交AC于D， 求DE的長(zhǎng)度(chngd)。BCDEADESS梯形第21頁(yè)/共29頁(yè)第二十一頁(yè)，共30頁(yè)。如圖，在ABC 中

12、，點(diǎn) D，E 分別在邊 AB 和 AC 上，且 DEBC（1）若 AD DB =1 1，則 SADE S四邊形DBCE 等于(dngy)多少？（2）若 SADE = S四邊形DBCE，則 DE BC，AD DB 各等于(dngy)多少？問(wèn)題(wnt)解決第22頁(yè)/共29頁(yè)第二十二頁(yè)，共30頁(yè)。1.如圖,在正方形網(wǎng)格上有A1B1C1和A2B2C2，這兩個(gè)三角形相似(xin s)嗎?如果相似(xin s),求出A1B1C1和A2B2C2的面積比.(第 3 題) 2 : 1解：相似(xin s)因?yàn)?yn wi)相似比是所以面積比是4 : 1知識(shí)技能第23頁(yè)/共29頁(yè)第二十三頁(yè)，共30頁(yè)。2如圖，在

13、 ABC 和 DEF 中，G，H 分別是邊 BC 和 EF 的中點(diǎn)，已知 AB = 2DE，AC = 2DF， BAC = EDF （1）中線 AG 與 DH 的比是多少(dusho)？（2）ABC 與 DEF 的面積比是多少(dusho)？知識(shí)(zh shi)技能第24頁(yè)/共29頁(yè)第二十四頁(yè)，共30頁(yè)。知識(shí)(zh shi)技能3如圖，RtABC RtEFG，EF = 2 AB，BD 和 FH 分別是它們的中線，BDC 與FHG 是否相似(xin s)？如果相似(xin s)，試確定其周長(zhǎng)比和面積比第25頁(yè)/共29頁(yè)第二十五頁(yè)，共30頁(yè)。4一塊三角形土地的一邊(ybin)長(zhǎng)為 120 m，在地

14、圖上量得它的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為 0.06 m，這邊上的高為 0.04 m，求這塊地的實(shí)際面積.5小明同學(xué)(tng xu)把一幅矩形圖片放大欣賞，經(jīng)測(cè)量其中一條邊由 10 cm 變成了40 cm，那么這次放大的比例是多少？這幅畫(huà)的面積發(fā)生了怎樣的變化？問(wèn)題(wnt)解決第26頁(yè)/共29頁(yè)第二十六頁(yè)，共30頁(yè)。問(wèn)題(wnt)解決6一個(gè)小風(fēng)箏與一個(gè)大風(fēng)箏形狀相同(xin tn)，它們的形狀如圖所示，其中對(duì)角線 ACBD已知它們的對(duì)應(yīng)邊之比為1 3，小風(fēng)箏兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為 12 cm 和 14 cm（1）小風(fēng)箏的面積是多少？（3） 大風(fēng)箏要用彩色紙覆蓋， 而彩色紙是從一張剛好覆蓋整個(gè)(zhngg)風(fēng)箏的矩形彩色紙（如圖中虛線所示）裁剪下來(lái)的，那么從四個(gè)角裁剪下來(lái)廢棄不用的彩色紙的面積是多少？（2） 如果在大風(fēng)箏內(nèi)裝設(shè)一個(gè)連接對(duì)角頂點(diǎn)的十字交叉形的支撐架，那么至少需用多長(zhǎng)的材料？（不計(jì)損耗）第27頁(yè)/共29頁(yè)第二十七頁(yè)，共30頁(yè)。下課了!第28頁(yè)/共29頁(yè)第二十八頁(yè)，共30頁(yè)。謝謝大家(dji