47相似三角形的性質(zhì)實用教案

1、 1、 能理解和掌握(zhngw)相似三角形的性質(zhì). 2、能應用性質(zhì)解決(jiju)有關(guān)問題.第1頁/共29頁第一頁，共30頁。填空(tinkng)：兩個相似三角形的_相等(xingdng)，_成比例。_、_、_都等于(dngy)相似比。對應角對應邊相似三角形對應高的比相似三角形對應中線的比相似三角形對應角平分線的比第2頁/共29頁第二頁，共30頁。 探索(tn su)新知如圖，ABCABC ，相似(xin s)比為2(1)請你寫出圖中所有成比例的線段;(2)ABC與ABC 的周長比是多少？ 面積比呢？ DCABDCAB第3頁/共29頁第三頁，共30頁。已知ABC ABC，且相似比為k。求證(

2、qizhng)：ABC、 ABC 周長的比等于k kACCACBBCBAAB 證明(zhngmng)： ABC ABCkACCBBACABCAB 即ABC、 ABC 的周長比等于(dngy)相似比 結(jié)論： 相似三角形的周長比等于相似比第4頁/共29頁第四頁，共30頁。已知ABC ABC ，且相似(xin s)比為k，AD、 AD 分別是ABC、 ABC 對應邊BC、 BC 上的高，求證：2CBAABCkSS 證明(zhngmng)：ABC ABC kCBBC,kDAAD 2CBAABCkCBDA21BCAD21SS 結(jié)論(jiln)：相似三角形面積的比等于相似比的平方.第5頁/共29頁第五頁，

3、共30頁。相似三角形周長(zhu chn)的比等于相似比。相似(xin s)三角形面積的比等于相似(xin s)比的平方。ACBBAC第6頁/共29頁第六頁，共30頁。 議一議：如圖四邊形ABCD四邊形ABCD，相似比為k（1）四邊形ABCD與四邊形ABCD的周長比是多少？（2）連接(linji)相應的對角線BD，BD，所得的BCD與 BCD相似嗎?如果相似，它們的相似比各是多少？為什么？ABDCDABC 第7頁/共29頁第七頁，共30頁。 議一議：(3）ABD，ABD，BCD，BCD的面積分別是 那么 各是多少(dusho)？（4）四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比是多少(dusho)？

4、如果把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論又如何呢？,ABDA B DSS ,ABDA B DBDCB D CSSSS BCDB C DSS ABDCDABC 兩個(lin )相似的n邊形呢？第8頁/共29頁第八頁，共30頁。相似(xin s)多邊形對應周長的比都等于相似(xin s)比。相似多邊形面積(min j)的比等于相似比的平方。相似多邊形對應(duyng)邊的比叫做相似比。A1B1C1D1E1F1ABCDEFkAFFAFEEFEDDEDCCDCBBCBAAB 111111111111kAFFEEDDCCBBAFAEFDECDBCAB 111111111111111111FEDCBAABCDEF

5、的周長的周長六邊形六邊形的周長的周長六邊形六邊形2FEDCBAABCDEF111111SkS 六邊形六邊形六邊形六邊形2346第9頁/共29頁第九頁，共30頁。1.如果兩個(lin )三角形相似,相似比為3 5,則對應角的角平分線的比等于_.2.相似三角形對應(duyng)邊的比為2:5,那么相似比為_,對應(duyng)角的角平分線的比為_,周長的比為_,面積的比為_.3 5 2:5課堂(ktng)訓練2:52:54:25第10頁/共29頁第十頁，共30頁。 (1)ADE與ABC相似(xin s)嗎？如果相似(xin s)， 求它們的相似(xin s)比. ABCDE1 4 ._SS)3(A

6、BCADE (2) ADE的周長(zhu chn)ABC的周長(zhu chn)_. 1 4 161例.如圖，DEBC， DE = 1, BC = 4，(4) BCEDADESS四邊形四邊形151第11頁/共29頁第十一頁，共30頁。 例1：已知： ，它們的周長分別 為60cm和72cm，且AB=15cm，CBAABCCB=24cm。BACA求：BC、AC、 、ABC ACB解：CBAABC7260CBBCBAAB（相似三角形周長(zhu chn)的比等于相似比）AB=15cm，cmCB2472602415BCBABA=18cm ，BC=20cmAC=601520=25cm=721824=30

7、cmCA第12頁/共29頁第十二頁，共30頁。 例2：如圖所示，D、E分別(fnbi)是AC、AB上的點，ABCDE53ABADACAE已知ABC的面積(min j)為，2100cm求四邊形BCDE的面積(min j)。解：53ABADACAE，A=AABCADE22ACAESSABCADE（相似三角形面積的比等于相似比的平方）2595322ABCADESS2100cmSABC259100ADES236cmSADE26436100cmSSSADEABCBCDE四邊形(兩邊對應成比例,且夾角相等,兩三角形相似)第13頁/共29頁第十三頁，共30頁。例2：如圖：將ABC沿BC方向平移得到DEF，A

8、BC與DEF重疊部分(b fen)（圖中陰影部分(b fen)）的面積是ABC的面積的一半。已知BC=2，求ABC平移的距離。解：根據(jù)題意，可知解：根據(jù)題意，可知 EGAB. GEC = B， EGC = A GEC ABC 222()GECABCSECECSBCBC 即即 222EC21 EC2 = 2 EC =2 BE = BC - EC = 2 -2 ， ， 即即 ABC 平移的距離為平移的距離為 2 -2. 第14頁/共29頁第十四頁，共30頁。 獨立(dl)練習判斷正誤：（1)如果(rgu)把一個三角形三邊的長同時擴大為原來的10倍，那么它的周長也擴大為原來的10倍； （ ）（2）如

9、果(rgu)把一個三角形的面積擴大為原來的9倍，那么它的三邊的長都擴大為原來的9倍 。 （ ）第15頁/共29頁第十五頁，共30頁。 1、相似三角形對應邊成_,對應角_. 2、相似三角形對應邊上的高、對應邊上的中線、 對應角平分線的比都等于_. 3、相似三角形周長(zhu chn)的比等于_， 相似三角形面積的比等于_. 課堂(ktng)小結(jié)相似(xin s)比的平方相似三角形的性質(zhì)相似多邊形也有同樣的結(jié)論比例相等相似比相似比第16頁/共29頁第十六頁，共30頁。練習(linx)：已知：CBAABC，它們(t men)的周長分別的長、求：CACBACAB為144cm和120cm ，且BC=48

10、cm，。cmBA301、ADCB已知：如圖，RtABC，CD為斜邊AB上的高，ABCACDSS:, 32AC求：2、. 6BC第17頁/共29頁第十七頁，共30頁。3、三角形的一條中位線把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長之比等于_，面積之比等于_。1:21:42cm2cm4、兩個相似三角形對應的中線長分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長是42cm，面積是 ，則較小三角形的周長為_cm,面積為_ 。144第18頁/共29頁第十八頁，共30頁。 5、已知：如圖ABC中，DEBC，AFDE。，ABCADESSBCDEAGAF垂足為F，AF交BC于G。若AF=5，F(xiàn)G=3，則AFEDBC

11、GHNMFEDCBA6、如圖在 ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是BE的中點，AE與DF交于點H，過點H作MNAD，垂足為M，交BC于N，則NH:MH=_。 585825641:4第19頁/共29頁第十九頁，共30頁。1、已知兩個等邊三角形的邊長之比為 2 ：3，且它們的面積(min j)之和為26cm2，則較小的等邊三角形的面積(min j)為多少？拓展(tu zhn)訓練第20頁/共29頁第二十頁，共30頁。思考題：ABDCE 在ABC中，BC=m，DEBC，交AB于E，交AC于D， 求DE的長度(chngd)。BCDEADESS梯形第21頁/共29頁第二十一頁，共30頁。如圖，在ABC 中

12、，點 D，E 分別在邊 AB 和 AC 上，且 DEBC（1）若 AD DB =1 1，則 SADE S四邊形DBCE 等于(dngy)多少？（2）若 SADE = S四邊形DBCE，則 DE BC，AD DB 各等于(dngy)多少？問題(wnt)解決第22頁/共29頁第二十二頁，共30頁。1.如圖,在正方形網(wǎng)格上有A1B1C1和A2B2C2，這兩個三角形相似(xin s)嗎?如果相似(xin s),求出A1B1C1和A2B2C2的面積比.(第 3 題) 2 : 1解：相似(xin s)因為(yn wi)相似比是所以面積比是4 : 1知識技能第23頁/共29頁第二十三頁，共30頁。2如圖，在

13、 ABC 和 DEF 中，G，H 分別是邊 BC 和 EF 的中點，已知 AB = 2DE，AC = 2DF， BAC = EDF （1）中線 AG 與 DH 的比是多少(dusho)？（2）ABC 與 DEF 的面積比是多少(dusho)？知識(zh shi)技能第24頁/共29頁第二十四頁，共30頁。知識(zh shi)技能3如圖，RtABC RtEFG，EF = 2 AB，BD 和 FH 分別是它們的中線，BDC 與FHG 是否相似(xin s)？如果相似(xin s)，試確定其周長比和面積比第25頁/共29頁第二十五頁，共30頁。4一塊三角形土地的一邊(ybin)長為 120 m，在地

14、圖上量得它的對應邊長為 0.06 m，這邊上的高為 0.04 m，求這塊地的實際面積.5小明同學(tng xu)把一幅矩形圖片放大欣賞，經(jīng)測量其中一條邊由 10 cm 變成了40 cm，那么這次放大的比例是多少？這幅畫的面積發(fā)生了怎樣的變化？問題(wnt)解決第26頁/共29頁第二十六頁，共30頁。問題(wnt)解決6一個小風箏與一個大風箏形狀相同(xin tn)，它們的形狀如圖所示，其中對角線 ACBD已知它們的對應邊之比為1 3，小風箏兩條對角線的長分別為 12 cm 和 14 cm（1）小風箏的面積是多少？（3） 大風箏要用彩色紙覆蓋， 而彩色紙是從一張剛好覆蓋整個(zhngg)風箏的矩形彩色紙（如圖中虛線所示）裁剪下來的，那么從四個角裁剪下來廢棄不用的彩色紙的面積是多少？（2） 如果在大風箏內(nèi)裝設一個連接對角頂點的十字交叉形的支撐架，那么至少需用多長的材料？（不計損耗）第27頁/共29頁第二十七頁，共30頁。下課了!第28頁/共29頁第二十八頁，共30頁。謝謝大家(dji