初二數(shù)學(xué)：平行四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及壓軸題練習(xí)附答案解析

1、初二平行四邊形所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}知識(shí)點(diǎn):1、平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。3平行四邊形的判定：.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊4、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。5、矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等。6、矩形判定定理：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。7、中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等

2、于第三邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。8、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形。9、菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。S菱形=1/2xab（a、b為兩條對(duì)角線長(zhǎng)）y10、菱形的判定定理：四條邊相等的四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。廠11、正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。有一個(gè)角是12正方形判定定理：鄰邊相等的矩形是正方形直角的菱形是正方形。（矩形+菱形=正方形）?？碱}：1 .選擇題（共14小題）1 .矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A.兩組對(duì)邊分

3、別平行B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平分D.兩組對(duì)角分別相等2 .平行四邊形ABCD中，AGBD是兩條對(duì)角線，如果添加一個(gè)條件，即可推出平行四邊形ABCD是矩形，那么這個(gè)條件是（）第1頁(yè)（共41頁(yè)）A.AB=BCB.AC=BDC.AC±BDD.AB±BD3 .如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（A.當(dāng)AB=BCM,它是菱形B.當(dāng)AC，BD時(shí)，它是菱形C.當(dāng)/ABC=90時(shí)，它是矩形D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形4 .順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形5 .在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)

4、A,B,D的坐標(biāo)分別是（0,0）,（5,0）,（2,3）,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)6 .如圖，？ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB±AC,若AB=4,AC=6,則BD的長(zhǎng)是()A.8B.9C.10D.117 .如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B處，若AE=2,DE=6,/EFB=60,貝軟巨形ABCD的面積是（）8 .如圖，在菱形ABCD中，/BAD=80,AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,垂足為E,連接DF,則/CDF等于（A.500B.600C.700D.809 .如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)

5、作/BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E.若BF=6,AB=5,則AE的長(zhǎng)為（）A.4B.6C.8D.1010 .如圖，菱形ABCD中，/B=60°,AB=4,則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF勺周17D18D.1911 .如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4,/BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,與DC交于點(diǎn)F,且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DG±AE,垂足為G,若DG=1,則AE的邊長(zhǎng)為（ABA.2:;B.4:;C.4D.812 .如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為Si,S2,則S1+S2的值為（）13 .如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在對(duì)角線

6、BD上，且/BAE=22.5；EFLAB,垂足為F,則EF的長(zhǎng)為（）A.1B.V2|C.4-曬D.372-414 .如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE,AGBE相交于點(diǎn)F,則/BFC(A.450B.550C.600D.752 .填空題(共13小題)15 .已知菱形的兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm,則菱形的面積為cm2.16 .如圖，在？ABCD中，BE平分/ABC,BC=QDE=2,貝"ABCD的周長(zhǎng)等于17 .如圖，？ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別是線段AO,BO的中點(diǎn)，若AC+BD=24厘米，4OAB的周長(zhǎng)是18厘米，則EF=厘米.18 .如圖，

7、矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F,AB=2,BC=3則圖中陰影部分的面積為.19 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-3,0),(2,0),點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.20 .如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E.若/CBF=2(J,度.則/AED等于21 .如圖，？ABCD中，/ABC=60,E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AE/BD,EF±BC,EF=3,則AB的長(zhǎng)是.22 .如圖所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,且AE±BC于E,AF±CD于F,

8、/B=60°,則菱形的面積為.23 .如圖，D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD±CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分別是ABACCDBD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是.24 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC中，A(10,0),C(0,4),D為OA的中點(diǎn)，P為BC邊上一點(diǎn).若POD為等腰三角形，則所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為.25 .如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2,0）,B（-1,2）,C（2,0）.請(qǐng)直接寫(xiě)出以A,B,C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).26 .如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm,/ADC=120,點(diǎn)E、F

9、同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為1cm/s,點(diǎn)F的速度為2cm/s,經(jīng)過(guò)t秒4DEF為等邊三角形，則t的值為.27 .如圖，四邊形ABCD中，/A=90°,AB=3'3,AD=3,點(diǎn)M,N分別為線段BC,AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E,F分別為DM,MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為.三.解答題（共13小題）28 .如圖，已知：AB/CD,BEXAD,垂足為點(diǎn)E,CF!AD,垂足為點(diǎn)F,并且AE=Df求證：四邊形BECF平行四邊形.29 .已知：如圖，在ABC中，AB=ACAD±BC,垂足為點(diǎn)D,A

10、N是4ABC外角/CAM的平分線，CHAN,垂足為點(diǎn)E,(1)求證：四邊形ADCE為矩形；(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明.30 .如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD及等邊ABE已知/BAC=30,EF，AB,垂足為F,連接DF.(1)試說(shuō)明AC=EF(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形.31 .如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O,BEXAC,CFLBD,垂足分別為E,F.求證：BE=CFS匚32 .如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.(1)

11、線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)4ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由.33 .如圖，在ABC中，D、E分別是ABAC的中點(diǎn)，BE=2DE延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使得EF=BE連接CF.(1)求證：四邊形BCFE菱形；(2)若CE=4/BCF=120,求菱形BCFE勺面積.34 .如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE(1)求證：CE=CF(2)若點(diǎn)G在AD上，且/GCE=45,則GE=B+GD成立嗎？為什么？(1)求證：EO=FO(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形35 .如圖，在ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線M

12、N/BC,設(shè)MN交/BCA的角平分線于點(diǎn)E,交/BCA的外角平分線于點(diǎn)F.AEC既矩形？并證明你的結(jié)論.36 .如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BGCDDA上，AE=CGAH=CF且EG平分/HEF求證：(1)AAEFACGF(2)四邊形EFGH菱形.37 .如圖，四邊形ABCD中,AD/BC,BA，AD,BC=DCBHCD于點(diǎn)E.(1)求證：AB廬AEBD;(2)過(guò)點(diǎn)E作EF/DA,交BD于點(diǎn)F,連接AF.求證：四邊形AFED是菱形.B38 .如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且PE=PB(1)求證：BC國(guó)ADCF(2)

13、求證：/DPE=/ABC(3)把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變(如圖)，若/ABC=58,則/39 .在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小輝將邊長(zhǎng)為6和3的兩個(gè)正方形放置在直線l上，如圖1,他連結(jié)AD、CF,經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)AD=CF(1)他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖2,試判斷AD與CF還相等嗎？說(shuō)明你的理由；(2)他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至直線l上，如圖3,請(qǐng)40 .數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1,四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)./AEF=90°,且EF交正方形外角/DCG的平分線CF于點(diǎn)F,求證：AE=EI經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解

14、題思路：取AB的中點(diǎn)M,連接ME,則AM=EG易證AAMEAECF5所以AE=EF在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2,如果把慮E是邊BC的中點(diǎn)”改為熏E是邊BC上（除B,C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論"AE=E例然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）小華提出：如圖3,點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論"AE=E例然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.初二平行四邊形所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)（含答案解析）參考答

15、案與試題解析一.選擇題（共14小題）1. （2013?!賓）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A.兩組對(duì)邊分別平行B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平分D.兩組對(duì)角分別相等【分析】根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A、矩形與菱形的兩組對(duì)邊都分別平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形的對(duì)角線相等，菱形的對(duì)角線不相等，故本選項(xiàng)正確；C、矩形與菱形的對(duì)角線都互相平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、矩形與菱形的兩組對(duì)角都分別相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記兩圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2. （2014?可池）平彳T四邊形ABCD中，AGBD是兩條對(duì)角線，如果添加

16、一個(gè)條件，即可推出平行四邊形ABCD矩形，那么這個(gè)條件是（）A.AB=BCB.AC=BDC.AC±BDD.AB±BD【分析】根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判斷.【解答】解：A、是鄰邊相等，可彳#到平行四邊形ABCD是菱形，故不正確；B、是對(duì)角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；C、是對(duì)角線互相垂直，可得到平行四邊形ABCD菱形，故不正確；D、無(wú)法判斷.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是矩形的判定定理.但需要注意的是本題的知識(shí)點(diǎn)是關(guān)于各個(gè)圖形的性質(zhì)以及判定.3. （20087®州）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A.當(dāng)AB=

17、BCM,它是菱形B.當(dāng)AC，BD時(shí)，它是菱形C.當(dāng)/ABC=90時(shí)，它是矩形D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.【解答】解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BCW,它是菱形，故A選項(xiàng)正確；B、.四邊形ABCD是平行四邊形，BO=OD,.AC，BD,.AB2=BC2+AO2,AD2=DO2+AC2,aAB=AD,.四邊形ABCD菱形，故B選項(xiàng)正確；C、有一個(gè)角是直角的平彳T四邊形是矩形，故C選項(xiàng)正確；D、根據(jù)對(duì)角線相等

18、的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BDM,它是矩形，不是正方形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上所述，符合題意是D選項(xiàng)；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)生答題時(shí)容易出錯(cuò).4. （2011?張家界）順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形【分析】順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形，一組對(duì)邊平行并且等于原來(lái)四邊形某一對(duì)角線的一半，說(shuō)明新四邊形的對(duì)邊平行且相等.所以是平行四邊形.【解答】解：連接BD,已知任意四邊形ABCDE、F、G、H分別是各邊中點(diǎn).在4ABD中，E、

19、H是AB、AD中點(diǎn)，EH/BD,EHBD.2在4BCD中，G、F是DC、BC中點(diǎn)，GF/BD,GF=BD,2EH=GFEH/GF,一四邊形EFGHfe平行四邊形.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題三角形的中位線的性質(zhì)考查了平行四邊形的判定：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.5. （2006?南京）在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A,B,D的坐標(biāo)分別是（0,0）,（5,0）,（2,3）,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)【分析】因?yàn)镈點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,由平行四邊形的性質(zhì)，可知C點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定是3,又由D點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)橫坐標(biāo)移動(dòng)了2,故可得C

20、點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+5=7,即頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（7,3）.【解答】解：已知A,B,D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0,0）,（5,0）,（2,3）,vAB在x軸上，點(diǎn)C與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等，都為3,又二D點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)橫坐標(biāo)移動(dòng)了2-0=2,.C點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+5=7,即頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（7,3）.故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要是對(duì)平行四邊形的性質(zhì)與點(diǎn)的坐標(biāo)的表示及平行線的性質(zhì)和互為余（補(bǔ)）角的等知識(shí)的直接考查.同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合思想，題目的條件既有數(shù)又有形，解決問(wèn)題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合，但本題對(duì)學(xué)生能力的要求并不高.O,AB±AC,若AB=4,6. （2014?河南）如圖，？ABCD的對(duì)角線

21、AC與BD相交于點(diǎn)AC=6,則BD的長(zhǎng)是（A.8B.9C.10D.11【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BD的長(zhǎng).【解答】解：.”ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,BO=DOAO=CQvAB±AC,AB=4,AC=6,.BO=：.J=5,BD=2BO=10故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，是中考常見(jiàn)題型，比較簡(jiǎn)單.7. （2013?南充）如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B處,若AE=2,DE=6,/EFB=60,則矩形ABCD的面積是（）A.12B.24C,123D.16:【分析】在矩形ABCD中根據(jù)AD

22、/BC得出/DEF=ZEFB=60,由于把矩形ABCD沿EF翻折點(diǎn)B恰好落在AD邊的B'處，所以/EFBWDEF=60,ZB=ZAB'F=90ZA=ZA=9Q°AE=AE=2AB=AB在EFB中可知/DEF之EFB力EB'F=6酸4EFB是等邊三角形，由此可得出/AB'E=960=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AB'=堿2然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解.【解答】解：在矩形ABCD中，vAD/BC,/DEF4EFB=60,二.把矩形ABCD沿EF翻折點(diǎn)B恰好落在AD邊的B'處，/DEF4EFB=60,/B=/AB

23、9;F=90ZA=/A'=9Q°AE=AE=2AB=Ab'在EFB中，vZDEF4EFB4EB'F=60°.EFB是等邊三角形，RltAAE物，./A'B'E=9060=30°,BE=2A而AE=2 .B'E=4 A'Bz圾,即AB=2/3,vAE=2DE=qAD=AE-DE=2f6=8,矩形ABCD的面K=AB?AD=23x8=1673.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造直角三角形并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8

24、.（2013物州）如圖，在菱形ABCD中，/BAD=80,AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,垂足為E,連接DF,則/CDF等于（）DBA.50°B.60°C.70°D.80°【分析】連接BF,根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出/BAGZBCF=/DCF四條邊都相等可得BC=DC再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出/ABC,然后根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF根據(jù)等邊對(duì)等角求出/ABF=ZBAC從而求出/CBF再利用邊角邊”證明BCF和ADCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得/CD%CBF【解答】解：如圖，連接BF,在菱形ABCD中，ZB

25、AC="/BAD=-X80o=40°,/BCFWDCFBC=DC/ABC=180-/BAD=18O-80=100°,.EF是線段AB的垂直平分線，AF=BF/ABF之BAC=40,丁/CBF力ABC-/ABF=100-40=60°,在BCF和ADCF中,DC3Nbcf二Ndcf,二CF.BC/ADCF(SAS,/CDF玄CBF=60.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9.（2015?可南）如圖，在？ABCD中，用直尺和圓規(guī)作/BAD的平分線

26、AG交BC于點(diǎn)E.若BF=6,AB=5,貝UAE的長(zhǎng)為（）A.4B.6C.8D.10【分析】由基本作圖得到AB=AF加上AO平分/BAD,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO,BF,BO=FO=BF=3,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AF/BE,所以/1=/3,于是得到/2=/3,根據(jù)等腰三角形的判定得AB=EB然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO=OE最后利用勾月£定理計(jì)算出AO,從而得到AE的長(zhǎng).【解答】解：連結(jié)EF,AE與BF交于點(diǎn)O,如圖，vAB=AFAO平分/BAD,.AO,BF,BO=FO=BF=3四邊形ABCD為平行四邊形，AF/BE,/1=/3,./2=/3,.AB=EB而B(niǎo)OXA

27、E,.AO=OE在AOB中，AO=Jab2_ob255二32=4,AE=2AO=8故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分.基本作圖.平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和10.（2013?涼山州）如圖，菱形ABCD中,/B=60°,AB=4,則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF勺周長(zhǎng)為（）A.14B.15C.16D.17【分析】根據(jù)菱形得出AB=BC得出等邊三角形ABC,求出AC,長(zhǎng)，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AF=EF=EC=AC=4求出即可.【解答】解：二四邊形ABCD菱形， .AB=BC /B=60°, .AB

28、C是等邊三角形，AC=AB=4正方形ACEF勺周長(zhǎng)是AC+CEfEF+AF=4X4=16,故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形性質(zhì)，正方形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC的長(zhǎng).11.（2013傣安）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4,/BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,與DC交于點(diǎn)F,且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DG，AE,垂足為G,若DG=1,WJAE的邊長(zhǎng)為（）【分析】由AE為角平分線，得到一對(duì)角相等，再由ABCD為平行四邊形，得到AD與BE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換及等角對(duì)等邊得至|JAD=DF,由F為DC中點(diǎn)，AB=CD求出AD與DF的長(zhǎng)，得出

29、三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到G為AF中點(diǎn)，在直角三角形ADG中，由AD與DG的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AF的長(zhǎng)，再由三角形ADF與三角形EC暉等，得出AF=EF即可求出AE的長(zhǎng).【解答】解：:AE為/DAB的平分線，丁/DAE之BAE,vDC/AB,丁/BAE玄DFA丁/DAE之DFA.AD=FD又F為DC的中點(diǎn)，DF=CFAD=DF»DCiB=2,22在RtAADG中，根據(jù)勾股定理得：AG都，則AF=2AG=2'：,;平行四邊形ABCDAD/BC, /DAF之E,/ADF=/ECF在AADF和AECF中，'ND研二/E“ZADF=ZECF

30、,DF二CF .AD陷AECF（AAS）, .AF=EF則AE=2AF=43.故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.12.（2013?范澤）如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S,S2,則Si+&的值為（）18D.19【分析】由圖可得，S的邊長(zhǎng)為3,由AC=BC,BC=CE=2CD,可得AC=2CDCD=ZEC=/；然后，分別算出S、&的面積，即可解答.【解答】解：如圖，設(shè)正方形&的邊£為x,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知，

31、AC<2x,x<2CD,AC=2CDCD=2,3.EG=22+22,即EC當(dāng)國(guó)的面積為EC2=j7>八匚=8;；S+&=8+9=17.故選：B.Si的邊長(zhǎng)為3,Si的面積為3X3=9,考查了學(xué)生的讀圖【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì),能力.13. （2013%云港）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且/BAE=22.5,EFLAB,垂足為F,則EF的長(zhǎng)為（）A.1B,北C.4-272D.3/2-4【分析】根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得/ABD=ZADB=45,再求出/DAE的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求/AED,從而彳4到/

32、DAE=ZAED,再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)得到AD=DE然后求出正方形的對(duì)角線BD,再求出BE,最后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的手倍計(jì)算即可得解.【解答】解：在正方形ABCD中，/ABD=/ADB=45,vZBAE=22.5,丁./DAE=90-/BAE=9022.5=67.5；在ADE中，/AED=180-45-67.5=67.5；/DAE之AED,AD=DE=4;正方形的邊長(zhǎng)為4,BD=4：'：,BE=BD-DE=4/j-4,.EF，AB,/ABD=45,.BEF是等腰直角三角形，.EF*BE呼X（472-4）=4-2/2.故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正

33、方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，正方形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)的關(guān)系，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)角的度數(shù)的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).14. （2014?州）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE,AGBE相交于點(diǎn)F,則/BFC為（A.450B.550C.600D.75°【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)求出/ABE=15,/BAC=45,再求/BFC【解答】解：二四邊形ABCD正方形，AB=AD又.ADE是等邊三角形，.AE=AD=DE/DAE=60,AB=AE丁./ABE=ZAEB/BAE=90+60=150°

34、;,./ABE=（180-150）+2=15°,又./BAC=45,./BFC=45+15°=60°.故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出/ABE=15.二.填空題（共13小題）15. （2008?恩施州）已知菱形的兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm,則菱形的面積為24cm2.【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求得其面積即可.【解答】解：由已知得，菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半即：6X8-2=240m2.故答案為：24.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積的一半.16. （2015?梅州）如圖，在？AB

35、CD中，BE平分/ABC,BC=6DE=ZWJ?ABCD的周長(zhǎng)等于20.【分析】根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE/BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出/ABE=ZAEB,繼而可得AB=AE然后根據(jù)已知可求得結(jié)果.【解答】解：二四邊形ABCD為平行四邊形，AE/BC,AD=BCAB=CD ./AEB=ZEBCvBE平分/ABC ./ABE=ZEBC ./ABE=ZAEBAB=AEAE+DE=AD=BC=6AE+2=6, .AE=4 .AB=CD=4？ABCD的周長(zhǎng)=4+4+6+6=20,故答案為：20.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的

36、性質(zhì)得出/ABE=ZAEB.17.（2013?廈門(mén)）如圖，？ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別是線段AO,BO的中點(diǎn)，若AC+BD=24厘米，4OAB的周長(zhǎng)是18厘米，則EF=3厘米.【分析】根據(jù)AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm,繼而求出AB,判斷EF是4OAB的中位線即可得出EF的長(zhǎng)度.【解答】解：二四邊形ABC皿平行四邊形,.OA=OCOB=OD又AC+BD=24厘米,OA+OB=12cm,.OAB的周長(zhǎng)是18厘米，AB=6cm,.點(diǎn)E,F分別是線段AO,BO的中點(diǎn),.EF是4OAB的中位線，EF=AB=3cm.2故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中

37、位線定理，解答本題需要用到：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，三角形中位線的判定定理及性質(zhì).18. （2007?臨夏州）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F,AB=2,BC=3則圖中陰影部分的面積為3.【分析】根據(jù)矩形是中心對(duì)稱(chēng)圖形尋找思路：AO®ACOF圖中陰影部分的面積就是BCD的面積.【解答】解：二四邊形ABCD矩形，.OA=OCZAEO=ZCFO又./AOE=ZCOF,在AAOE和ACOF中，ZAEO=ZCFOOA=CIC,Zaoe=Zco?.AO/ACOF&AOE=SCOF,圖中陰影部分的面積就是BCD的面積.Sbcd=B

38、CXCD=yX2X3=3.故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠根據(jù)三角形全等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為矩形面積的一半，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.19. （2014?宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B(5,4)的坐標(biāo)分別為（-3,0）,（2,0）,點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是【分析】利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：二.菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（-3,0）,（2,0）,點(diǎn)D在y軸上，AB=5,DO=4,.點(diǎn)C的坐標(biāo)是:（5,4）.故答案為：（5,4）.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)

39、以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出DO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.20. （2015?黃岡）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E.若/CBF=20,貝叱AED等于65度.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出/BAE=/DAE,再利用SAS證明ABE與ADE全等，再利用三角形的內(nèi)角和解答即可.【解答】解：:正方形ABCDAB=AD/BAE之DAE在ABE與ADE中，ZBAE=ZBAE,AE=AE.AB®AADE（SAS,/AEB之AED,ZABE=ZADEvZCBF=20,./ABE=70,丁/AED之AEB=180-45-70=65°,故答案為：65【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形的性

40、質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得出/BAE=/DAE,再利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答.21. （2013?+堰）如圖，？ABCD中，/ABC=60,E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AE/BD,EF±BC,EF=巧，貝UAB的長(zhǎng)是【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CDAB/CD,得出平彳T四邊形ABDE推出DE=DC=AB根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長(zhǎng)，即可求出AB的長(zhǎng).【解答】解：二四邊形ABC皿平行四邊形，AB/DC,AB=CDAE/BD, 四邊形ABDE是平行四邊形，AB=DE=CD即D為CE中點(diǎn)，vEF,BC,丁./EFC=90,.AB/CD, /DCF玄ABC=60,丁./C

41、EF=30, -EF=；CE=-=2,|cos30.AB=1,故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，此題綜合性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目.22. （2013?黔西南州）如圖所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,且AE±BC于E,AFLCD于F,/B=60°,則菱形的面積為【分析】根據(jù)已知條件解直角三角形ABE可求出AE的長(zhǎng)，再由菱形的面積等于底X高計(jì)算即可.【解答】解：二.菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,.AB=BC=4vAE±BC于E,/B=60°,.AE=2.

42、,_菱形的面積=4X2=83,故答案為8'后.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：四邊相等以及特殊角的三角函數(shù)值和菱形面積公式的運(yùn)用.23. （2013?鞍山）如圖，D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD±CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分別是AB、AGCDBD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是1_.A【分析】利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD,EF=GH=BC,然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】解：VBD±CD,BD=4,CD=3,BC=：,1=二'+.，=5,vEF、G、H分別是ARAGC

43、DBD的中點(diǎn)，EH=FG=AD,EF=GH=BC,22四邊形EFGH的周長(zhǎng)=EF+GF+FG+EF=ADfBC,又AD=6四邊形EFGH的周長(zhǎng)=6+5=11.故答案為：11.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.24. （2015?攀枝花）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC中,A（10,0）,C（0,4）,D為OA的中點(diǎn)，P為BC邊上一點(diǎn).若POD為等腰三角形，則所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2.5、4）、或（3、4）、或（2、4）、或（8,4）.【分析】由矩形的性質(zhì)得出/OCB=90,OC=4BC

44、=OA=10求出OD=AD=5分情況討論：當(dāng)PO=PD時(shí)；當(dāng)OP=OD時(shí)；當(dāng)DP=DO時(shí)；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)或勾股定理即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【解答】解：二四邊形OABC是矩形，./OCB=90,OC=4BC=OA=10.D為OA的中點(diǎn),OD=AD=5當(dāng)PO=PD時(shí)，點(diǎn)P在OD得垂直平分線上，.點(diǎn)P的坐標(biāo)為:（2.5,4）;當(dāng)OP=OD時(shí)，如圖1所示：貝UOP=OD=5PC=/£7=3,.二點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（3,4）;當(dāng)DP=DO時(shí)，作PHOA于E,WJ/PED=90,DE=,"二3；分兩種情況：當(dāng)E在D的左側(cè)時(shí)，如圖2所示：OE=5-3=2,.二點(diǎn)P的坐標(biāo)為:（2,4）;

45、當(dāng)E在D的右側(cè)時(shí)，如圖3所示：OE=&3=8,.二點(diǎn)P的坐標(biāo)為:（8,4）;綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2.5,4）,或（3,4）,或（2,4）,或（8,4）;故答案為：（2.5,4）,或（3,4）,或（2,4）,或（8,4）.DE閨3CO【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；本題有一定難度，需要進(jìn)行分類(lèi)討論才能得出結(jié)果.25. （2013?阜新）如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2,0）,B（-1,2）,C（2,0）.請(qǐng)直接寫(xiě)出以A,B,C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（3,2）,（5,2）,（1,-2）.【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖

46、形，分別以BC,AB,AC為對(duì)角線作平行四邊形,即可求得答案.【解答】解：如圖：以A,B,C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為：（3,2）,（-5,2）,（1,2）.故答案為：（3,2）,（-5,2）,（1,-2）.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì).注意坐標(biāo)與圖形的關(guān)系.26. （2014川東）如圖,在菱形ABCD中,AB=4cm,/ADC=120,點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿ARCB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為1cm/s,點(diǎn)F的速度為2cm/s,經(jīng)過(guò)t秒DEF為等邊三角形，則t的值為【分析】延長(zhǎng)AB至M,使BM=AE,連接FM,證出DA9EMF,得到BM

47、F是等邊三角形，再利用菱形的邊長(zhǎng)為4求出時(shí)間t的值.【解答】解：延長(zhǎng)AB至M,使BM=AE,連接FM,丁四邊形ABC或菱形,AADC=120 .AB=AD/A=60°,vBM=AE .AD=ME.DEF為等邊三角形，丁/DAE之DFE=60,DE=EF=FD /MEF+/DEA-120°,/ADE+/DEA=180-/A=120°,./MEF=/ADE,在DAE和AEMF中，產(chǎn)MEZMEF=ZADE辰二EF.DA®EMF(SAS, .AE=MI5/M=/A=60°,又=BM=AE, .BMF是等邊三角形，BF=AE AE=t,CF=2tBC=C

48、+BF=2+t=3t,vBC=4 .3t=4,故答案為:或連接BD,根據(jù)SAS證明AD®BDF,得到AE=BF列出方程即可.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角形全等得出BMF是等邊三角形.27. （2015?廣州）如圖，四邊形ABCD中，/A=90°,AB=373,AD=3,點(diǎn)M,N分別為線段BC,AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E,F分別為DM,MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為3.【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=_DN,從而可知DN最大時(shí)，EF最大,2因?yàn)镹與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)根

49、據(jù)勾股定理求得DN=DB=6從而求得EF的最大值為3.【解答】解：.ED=EMMF=FN,EF=-DN,2DN最大時(shí)，EF最大，.N與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)DN=DB=x上=6,EF的最大值為3.故答案為3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.三.解答題（共13小題）28. （2013?吾州）如圖,已知：AB/CD,BEXAD,垂足為點(diǎn)E,CF!AD,垂足為點(diǎn)F,并且AE=DF求證：四邊形BECF平行四邊形.AB【分析】通過(guò)全等三角形（AE®ADFQ的對(duì)應(yīng)邊相等證得BE=CF由在同一平面內(nèi)，同垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”證得BE/CF

50、.則四邊形BECF1平行四邊形.【解答】證明：.BE!AD,CF±AD,/AEB之DFC=90,.AB/CD,/A=/D,在AAEB與ADFC中，'NASE=/DFCAE=DF,4/D.AE®ADFC(ASA),BE=CF.BE!AD,CFLAD,BE/CF.四邊形BECF平行四邊形.全等三角形的判定與性質(zhì).一組對(duì)邊平【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定、行且相等的四邊形是平行四邊形.29. (2014?安順)已知：如圖，在ABC中，AB=ACADXBC,垂足為點(diǎn)D,AN是ABC外角/CAM的平分線，CHAN,垂足為點(diǎn)E,(1)求證：四邊形ADCE為矩形；(2)當(dāng)AB

51、C滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明.IB口C【分析】(1)根據(jù)矩形的有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，已知CE!AN,AD±BC,所以求證/DAE=90,可以證明四邊形ADCE為矩形.(2)根據(jù)正方形的判定，我們可以假設(shè)當(dāng)AD=1BC,由已知可得，DC=BC,由(1)的結(jié)論可知四邊形ADCE為矩形，所以證得，四邊形ADCE為正方形.【解答】(1)證明：在ABC中，AB=ACAD±BC,./BAD=/DAG AN是ABC外角/CAM的平分線，丁./MAE=/CAE, /DAE之DAG/CAE1:180=90。，又AD，BC,CE±AN,./ADC=

52、ZCEA=90,一四邊形ADCE為矩形.(2)當(dāng)AABC滿足/BAC=90時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形.理由：vAB=AC /ACB叱B=45,vAD±BC, ./CAD=ZACD=45,DC=AD二.四邊形ADCE為矩形，矩形ADC皿正方形.當(dāng)/BAC=90時(shí)，四邊形ADCE一個(gè)正方形.【點(diǎn)評(píng)】本題是以開(kāi)放型試題，主要考查了對(duì)矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，及角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用.30.(2014?涼山州)如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD及等邊AABE.已知/BAC=30,EF，AB,垂足為F,連接DF.(1)試說(shuō)明AC=EI(

53、2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形.3C【分析】(1)首先RtABC中，由/BAC=30可以得至IAB=2BC又因?yàn)锳BE是等邊三角形，EF±AB,由此得到AE=2AF并且AB=2A1然后即可證明AF9BCA再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF(2)根據(jù)(1)知道EF=AC而ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD并且AD，AB,而EF!AB,由此得到EF/AD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形.【解答】證明：(1).RtABC中，/BAC=30, .AB=2BC又丁ABE是等邊三角形，EF±AB,AB=2AF .AF=BC在RtAAFE和

54、RtBCA中，1ae=ba|.AF/ABCA(HL), .AC=EF(2) .ACD是等邊三角形，./DAC=60,AC=AD丁./DAB=/DAC+ZBAC=90又;EFlAB,EF/AD,vAC=EFAC=AD,EF=AD一四邊形ADFE是平行四邊形.【點(diǎn)評(píng)】此題是首先利用等邊三角形的性質(zhì)證明全等三角形，然后利用全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明平行四邊形.31.(2015?南平)如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O,B已AC,CF，BD,垂足分別為E,F.求證：BE=CF3f【分析】要證BE=CF可運(yùn)用矩形的性質(zhì)結(jié)合已知條件證BE、CF所在的三角形全等.【解答】證明：二.四邊形A

55、BCD為矩形，.AC=BDMBO=CO.BE!AC于E,CF±BD于F,/BEO玄CFO=90.又./BOE=/COF.BO/ACOFBE=CF【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查矩形的性質(zhì)及三角形全等的判定方法.解此題的主要錯(cuò)誤是思維順勢(shì)，想當(dāng)然，由ABCD是矩形，就直接得出OB=OD對(duì)對(duì)應(yīng)邊上的高的對(duì)應(yīng)邊”理解不透徹.32.(2013?臨夏州)如圖，在ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.(1)線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)4ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由.上DC【分析】(1)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出/AFE=/DCE然后利用角角邊”證明AEF和4DEC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=CD再利用等量代換即可得證；(2)先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)