FIR濾波器論文

1、FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)指導(dǎo)老師：趙春雨老師專 業(yè)：測(cè)控技術(shù)與儀器姓 名：張志斌（1301190048） 劉鳳媛（1301190049） 鄭開放（1301190047）摘 要21世紀(jì)是數(shù)字化的時(shí)代，縱觀當(dāng)代通信的發(fā)展趨勢(shì)，已成為引領(lǐng)通信變革的主潮流。通信是在數(shù)字化浪潮的背景下，在計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用和信息技術(shù)的發(fā)展的結(jié)果。數(shù)字信號(hào)濾波器在各種數(shù)字信號(hào)處理中發(fā)揮著重要的作用，數(shù)字信號(hào)設(shè)計(jì)一直是數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域的重要研究課題。近年來(lái)，數(shù)字信號(hào)技術(shù)在我國(guó)也得到迅速發(fā)展，不論是在科學(xué)技術(shù)研究，還是在開發(fā)等發(fā)面，其應(yīng)用越來(lái)越廣泛，并取得了豐碩的成果。本文主要介紹如何用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的的具體步驟與方法，

2、以及相關(guān)數(shù)字信號(hào)處理的一些具體算法，并在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行仿真。根據(jù)仿真運(yùn)行的結(jié)果來(lái)說(shuō)明各項(xiàng)運(yùn)行指標(biāo)均達(dá)到設(shè)計(jì)要求。關(guān)鍵詞：FIR數(shù)字濾波器 線性相位 MATLAB仿真 窗函數(shù) 16緒 論隨著信息時(shí)代和數(shù)字世界的到來(lái)，數(shù)字信號(hào)處理己成為當(dāng)今一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)字信號(hào)處理在通信、雷達(dá)、軍事、航空航天、語(yǔ)音、圖像、自動(dòng)控制、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理的重要基礎(chǔ)，在對(duì)信號(hào)的濾波、檢測(cè)及參數(shù)的估計(jì)等信號(hào)應(yīng)用中，數(shù)字濾波器是使用最為廣泛的一種線性系統(tǒng)，在研究信號(hào)的時(shí)候，首先必須考慮噪聲的干擾對(duì)信號(hào)的傳輸影響，噪聲是一切干擾信號(hào)的泛指，有的僅希望最大

3、限度地去除噪聲而已，有的希望在去除噪聲時(shí)能讓濾波器具有線形相位，有的則是強(qiáng)調(diào)濾波的實(shí)時(shí)性，在設(shè)計(jì)時(shí)針對(duì)一些情況，制定有針對(duì)性的濾波器，來(lái)改善信號(hào)的質(zhì)量。數(shù)字濾波器從功能上分為低通濾波器(LPF)、高通濾波器(HPF)、帶通濾波器(BPF)、帶阻濾波器(BSF)。我們可以得出第一類線性相位濾波器可以用于實(shí)現(xiàn)低通、高通、帶通和帶阻等各種濾波特性；通過數(shù)據(jù)和圖形分析得出在相同的濾波器抽樣響應(yīng)長(zhǎng)度下，如果在一個(gè)頻帶內(nèi)賦予了大的加權(quán)，那么這個(gè)頻帶內(nèi)將獲得大的衰減。因此，通過調(diào)整加權(quán)值，可得到不同的衰減，在通帶和阻帶都具有較好的性能。1.數(shù)字濾波器的簡(jiǎn)介1.1數(shù)字濾波器的介紹數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的

4、時(shí)域特性，可分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（IIR）濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（FIR）濾波器。IIR系統(tǒng)易取得較好的通帶和阻帶衰減特性，一般要求H（z）階次要高，即M要大。FIR系統(tǒng)有自己突出的優(yōu)點(diǎn)：系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，易實(shí)現(xiàn)線性相位，允許設(shè)計(jì)多通帶（或多阻帶）濾波器，后兩項(xiàng)都是IIR系統(tǒng)不易實(shí)現(xiàn)的。FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有多種，如窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率采樣法和Chebyshev逼近法等。隨著MATLAB軟件尤其是MATLAB的信號(hào)處理工作箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)有了可能，而且還可以使設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化。1.2數(shù)字濾波器的原理數(shù)字濾波器可分為FIR（有限脈沖響應(yīng)）和IIR（無(wú)限脈沖響應(yīng)）

5、兩種。IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)是兩個(gè)Z的多項(xiàng)式的有理分式，而FIR濾波器的分母為1，即只有一個(gè)分子多項(xiàng)式。數(shù)字濾波器的理想幅頻特性如圖1所示。在0到的全部頻段上，其幅值為1的區(qū)域?yàn)橥◣?，其余為阻帶，即其幅值?。根據(jù)wc1和wc2取值不同可分為4種類型：（1）低通濾波器，當(dāng)wc1=0時(shí)；（2）高通濾波器，當(dāng)wc2=時(shí)；（3）帶通濾波器，當(dāng)wc1及wc2如圖1所示時(shí)；（3）帶阻濾波器，當(dāng)0,wc1及wc2,1區(qū)間幅度為1，wc1,wc2區(qū)間幅度為0時(shí)。圖1 理想幅頻特性有些情況下，還對(duì)濾波器的相位特性提出要求，理想的是線性相位特性，即相移與頻率成線性關(guān)系。實(shí)際的濾波器不可能完全實(shí)現(xiàn)理想幅頻特性，必

6、有一定誤差，因此要規(guī)定適當(dāng)?shù)闹笜?biāo)。低通濾波器在0，的通帶區(qū)，幅頻特性會(huì)在1附近波動(dòng)；在1的阻帶區(qū)，幅頻特性不會(huì)真等于零是一個(gè)大于零的值；在, 之間，為過渡區(qū)；這三個(gè)與理想特性的不同點(diǎn)就構(gòu)成了濾波器的指標(biāo)體系。即通帶頻率和通帶波動(dòng)，阻帶頻率和阻帶衰減。在許多情況下，人們習(xí)慣用分貝為單位，定義通帶波動(dòng)為（分貝）阻帶衰減為（分貝）。 (1-1) （1.1）對(duì)于帶通濾波器，范圍為,；對(duì)于帶阻濾波器，應(yīng)表為。其他復(fù)雜形狀的預(yù)期特性通常也可由若干理想的幅頻特性疊合構(gòu)成。FIR數(shù)字濾波器最大的優(yōu)點(diǎn)是容易設(shè)計(jì)成線性相位特性，并且具有穩(wěn)定性。1.3數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)(1) 確定技術(shù)指標(biāo) 在設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器之前，必須

7、首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。在很多實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常被用來(lái)實(shí)現(xiàn)選頻操作。因此指標(biāo)的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)。幅度指標(biāo)主要以兩種方式給出。第一種是絕對(duì)指標(biāo)。他提供對(duì)幅度響應(yīng)函數(shù)的要求，一般應(yīng)用于FIR濾波器的設(shè)計(jì)。第二種指標(biāo)是相對(duì)指標(biāo)。他以分貝值的形式給出要求。(2) 逼近 確定了技術(shù)指標(biāo)后，就可以建立一個(gè)目標(biāo)的數(shù)字濾波器模型（通常采用理想的數(shù)字濾波器模型）。之后，利用數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法（窗函數(shù)法、頻率采樣法等），設(shè)計(jì)出一個(gè)實(shí)際濾波器模型來(lái)逼近給定的目標(biāo)。 (3) 性能分析和計(jì)算機(jī)仿真 上兩步的結(jié)果是得到以誤差或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。根據(jù)這個(gè)描述就可以

8、分析其頻率特性和相位特性，以驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿足指標(biāo)要求；或者利用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的濾波器，再分析濾波結(jié)果。1.3.1數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程（1）按照實(shí)際需要，確定濾波器的性能要求。通常是在頻域中給定數(shù)字濾波器的性能要求。通帶截止頻率在通帶內(nèi)幅度響應(yīng)以的誤差接近于1，即（1.2）為阻帶起始頻率，在阻帶內(nèi)幅度響應(yīng)小于的誤差接近于零，即 （1.3）為了使逼近理想低通濾波器的方法成為可能，還必須提供一寬度為的不為零的過濾頻帶。在這個(gè)頻帶內(nèi)，幅度響應(yīng)從通帶平滑地下落到阻帶。這里（）指的是數(shù)字域頻率，或者說(shuō)是沿單位圓周的相角變化。相位特性受到穩(wěn)定性和因果性要求的限制（即要求系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)必須位于單位圓內(nèi)

9、部）。（2）尋找滿足預(yù)定性能要求的離散時(shí)間線性系統(tǒng)。IIR函數(shù)是的有理函數(shù)。FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)是的多項(xiàng)式。這樣，濾波器的設(shè)計(jì)問題，變成了一個(gè)數(shù)字逼近問題，即用一個(gè)因果穩(wěn)定系統(tǒng)函數(shù)去逼近給定的性能要求，以確定濾波器系數(shù)。（3）用有限精度的運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)。包括選擇運(yùn)算結(jié)構(gòu)，濾波器的系數(shù)，輸入變量，中間變量，和輸出變量。（4）通過模擬，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)是否符合給定性能要求。根據(jù)這步的結(jié)果決定是否對(duì)第二步和第三步作修改，以滿足技術(shù)的要求。1.3.2數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的基本方法有窗函數(shù)法、頻率取樣法和等波動(dòng)最佳逼近法，這些方法主要是針對(duì)選頻型濾波器（低通、高通、帶通和帶阻

10、濾波器）的設(shè)計(jì)，這種濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)是類似的，典型的指標(biāo)為通帶波動(dòng)和阻帶衰減。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法很多，大多數(shù)方法都在計(jì)算的復(fù)雜性和滿足設(shè)計(jì)濾波器的指標(biāo)兩個(gè)問題間取得折衷。FIR濾波器的設(shè)計(jì)法方法可以分為以下幾種：（1）頻率采樣法，（2）窗函數(shù)法。 2.線性相位FIR數(shù)字濾波器2.1線性相位的概念數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)可以由幅值表示。如果數(shù)字濾波器的相位響應(yīng)滿足條件，那么稱該數(shù)字濾波器是線性相位。式中是一個(gè)常量。如果是正數(shù)，那么該系統(tǒng)延遲信號(hào)；否則就是一個(gè)超前系統(tǒng)，此時(shí)相位是頻率的線性方程，可以歸為的形式，其中斜率為，截距。假設(shè)正弦曲線的頻率為，即周期為，其中 因?yàn)橐粋€(gè)周期對(duì)應(yīng)于，所以相位改變對(duì)

11、應(yīng)于延遲。同樣 , 如果，那么對(duì)應(yīng)的延遲時(shí)間為 ，可見延遲時(shí)間和頻率無(wú)關(guān)。因此如果數(shù)字濾波器滿足線性相位條件，那么所有頻率分成的延遲量是一樣的。這意味著濾波后的輸出只是輸入信號(hào)的一個(gè)簡(jiǎn)單的延遲信號(hào)。從另一方面來(lái)講，如果濾波器不具有線性相位，那么輸入信號(hào)的不同頻率成分延遲量是不同的，這將會(huì)導(dǎo)致輸出信號(hào)的失真，在實(shí)際設(shè)計(jì)中通常要回避這種情況。 如果系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為.那么其幅值響應(yīng)是1,相位響應(yīng)是,表明是線性相位的。假設(shè),那么它只是起到延遲的作用，其相位響應(yīng)只畫出了區(qū)間內(nèi)的相位，這也導(dǎo)致了原本是線性的相位出現(xiàn)了彎折。下面考慮給出了頻率響應(yīng)的情況，給定 （2.1）式中是實(shí)數(shù)。既然是實(shí)數(shù)，所以它只會(huì)影響

12、輸入信號(hào)的幅值大小，而僅僅使輸入信號(hào)產(chǎn)生相移。如果。相位，那么系統(tǒng)是一個(gè)線性想一系統(tǒng)。如果，相位，那么這種情況下，延遲時(shí)間和頻率是有關(guān)的。從上面給出的線性相位的定義的角度來(lái)說(shuō)，該系統(tǒng)不是嚴(yán)格意義上的線性相位系統(tǒng)。但是可以將上面的式子寫成。這樣一來(lái)中括號(hào)里的函數(shù)就變成了線性相位，此時(shí)波紋不再失真，負(fù)號(hào)只要將波紋沿縱軸反轉(zhuǎn)即可。但是如果會(huì)改變符號(hào)，那么波紋就可能失真。只改變水平軸附近的符號(hào)，即阻帶內(nèi)的符號(hào)，此時(shí)阻帶內(nèi)的信號(hào)極大地衰減。所以信號(hào)通過一個(gè)頻率響應(yīng)系統(tǒng)時(shí)，通帶內(nèi)信號(hào)沒有產(chǎn)生任何失真。這樣的系統(tǒng)也常常稱為線性相位系統(tǒng)。這里順便要指出的是模擬濾波器不可能有線性相位特性，只可能在很小的一個(gè)頻帶

13、內(nèi)近似地認(rèn)為是線性相位。2.2線性相位FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法最優(yōu)設(shè)計(jì)就是充分利用技術(shù)指標(biāo)來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。誤差容限設(shè)計(jì)低通濾波器，要求在頻帶內(nèi)以最大誤差逼近1，在頻帶內(nèi)以最大誤差逼近零位。我們將一要求表示為加權(quán)逼近誤差函數(shù)的形式。并且使用最大誤差最小化準(zhǔn)則將其描述為切比雪夫逼近問題。最優(yōu)線性相位FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)就是要設(shè)法求得切比雪夫逼近的最優(yōu)解的濾波器的系數(shù)。人們?cè)趯で笞顑?yōu)化設(shè)計(jì)上做了大量的工作。1970年發(fā)表了非線性方程的方法求解切比雪夫逼近的最優(yōu)解。1971年出現(xiàn)了更好的拉格朗日內(nèi)插多項(xiàng)式求解法。到了1973年又找到了雷米茲算法求解加權(quán)誤差的方法。非線性方程解法及多項(xiàng)式內(nèi)插法，之適用于

14、設(shè)計(jì)那些誤差極值點(diǎn)數(shù)目為最大可能性的濾波器，也即最多波紋濾波器。同時(shí)由于N，是固定的，所以濾波器的頻帶邊緣不能預(yù)先規(guī)定，需在最后的解求得以后，才能計(jì)算出來(lái)。它可用來(lái)設(shè)計(jì)任何最優(yōu)（最大誤差最小化）線性相位FIR濾波器。此外，目前還有線性規(guī)劃技術(shù)設(shè)計(jì)方法，下面對(duì)雷米茲算法及線性規(guī)劃技術(shù)設(shè)計(jì)法分別加以介紹。2.2.1雷米茲交換法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器雷米茲交換算法是為了在N固定時(shí)，能控制和的需要而產(chǎn)生的。前面已將最優(yōu)線性相位FIR濾波器的設(shè)計(jì)問題描述為切比雪夫逼近問題，逼近函數(shù)是r個(gè)獨(dú)立的余弦函數(shù)之和。交替定理給出了加權(quán)逼近誤差函數(shù)的一組必要充分條件，使逼近成為所需頻率響應(yīng)的唯一最好逼近?；诮惶娑ɡ?/p>

15、的最優(yōu)FIR濾波器的設(shè)計(jì)程序的主要步驟：（1）輸入部分：規(guī)定所需要的頻率響應(yīng)為，加權(quán)函數(shù)和濾波器的長(zhǎng)度N。（2）用公式表示逼近問題，即形成。（3）用雷米茲多次交換算法，求逼近問題的解。（4）計(jì)算濾波器的單位取樣響應(yīng)。第一步設(shè)計(jì)濾波器算法，表達(dá)所要求設(shè)計(jì)的濾波器的類型和必須滿足的性能要求。第二步在前面切比雪夫加權(quán)逼近已提及。第三步用雷米茲算法求逼近問題的解。需要指出的是，在整個(gè)程序中，雷米茲算法是作為一個(gè)子程序出現(xiàn)的，在調(diào)用該子程序以前，主程序已完成了以下幾點(diǎn)。 讀輸入數(shù)據(jù)（濾波器的技術(shù)規(guī)格） 根據(jù)濾波器的類型和長(zhǎng)度確定了逼近函數(shù)cos的個(gè)數(shù)r 用密集的格點(diǎn)代替了頻率區(qū)間。確定了兩格點(diǎn)間的距離為

16、因而總格點(diǎn)數(shù)等于（N+1）×格點(diǎn)密度/2，并給所有下標(biāo)格點(diǎn)賦上了標(biāo)稱頻率值。調(diào)用了子程序EFF和WATE計(jì)算各格點(diǎn)頻率上所要求的函數(shù)值和加權(quán)函數(shù)值。根據(jù)四種情況統(tǒng)一的公式將、，變成了。根據(jù)交替定理，建立了一組等間隔的極值頻率初始值。等波紋的誤差曲線是在多次迭代中形成的。雷米茲迭代計(jì)算是從（r+1）個(gè)極值頻率的初始假設(shè)值開始的。第一次迭代的（r+1）個(gè)極值頻率是按等間隔假設(shè)的，這些頻率位于區(qū)間內(nèi)，并且由于和是固定的，所以中的某一頻率，即。假定這些頻率點(diǎn)上的誤差函數(shù)的數(shù)值為，其符號(hào)為正負(fù)交替。這就是說(shuō)根據(jù)問題的原始要求，對(duì)于給定的一組極值頻率，需要求以下方程 式中 計(jì)算出以后，確定出r個(gè)

17、極值頻率上的值 利用拉格朗日內(nèi)插公式得出式中 要注意也可以內(nèi)插到求出的內(nèi)插值以后，在根據(jù)公式在密集的頻率組上計(jì)算值。若在改頻率組的某些頻率上，則選擇（r+1）個(gè)新的頻率作為可能的極值點(diǎn)，新的頻率就選所得誤差曲線上那些峰值點(diǎn)頻率，然后重新計(jì)算這些點(diǎn)上的誤差函數(shù)值。作為這次迭代尋找新的r+1個(gè)誤差最大點(diǎn)的比較標(biāo)準(zhǔn)，看在這些頻率上計(jì)算值。為求那些峰值點(diǎn)，應(yīng)在通帶和阻帶上把頻率分點(diǎn)取得更密一些，以便在這些細(xì)分點(diǎn)上搜索出峰值點(diǎn)。如果在任一次迭代中的極值點(diǎn)多于（r+1）個(gè)，就保留值最大的（r+1）個(gè)頻率作為下一次迭代的假設(shè)極值點(diǎn)。隨著迭代次數(shù)的增加，極值頻率的位置逐次向最佳位置上調(diào)整，一直重復(fù)到與其前一個(gè)

18、值相同為止，最后一次迭代的結(jié)果對(duì)應(yīng)于問題的解。此時(shí)誤差曲線上每個(gè)格點(diǎn)頻率處的誤差值都滿足，r+1個(gè)極值頻率處的，并且具有正負(fù)交替的符號(hào)，這標(biāo)志著加權(quán)切比雪夫等波紋逼近誤差已經(jīng)形成，最佳逼近找到了。在每次迭代中都是將，定位極點(diǎn)頻率中的兩個(gè)頻率。若最后得到的,并且規(guī)定加權(quán)函數(shù)為 則在通帶內(nèi)值逼近，在阻帶內(nèi)值逼近于。由雷米茲迭代算法最后所求得值是要求的最小值。如果要求的和值是已知的，則計(jì)算濾波器時(shí)可以固定，改變，重復(fù)進(jìn)行以上迭代計(jì)算，直至得出要求的和值。過度區(qū)寬度出現(xiàn)的局部極小值，曲線上的這些點(diǎn)相當(dāng)于超波紋濾波器。極小值之間的所有點(diǎn)對(duì)應(yīng)于按交替定理為最優(yōu)的濾波器。第四步求濾波器的單位取樣響應(yīng)。在區(qū)間

19、的個(gè)等間隔的頻率點(diǎn)上計(jì)算值，利用IDFT求得，最后，根據(jù)四種線性相位濾波器的不同情況，求出于a(n)相應(yīng)的單位取樣響應(yīng)h(n)。于是滿足預(yù)定要求的最優(yōu)線性相位FIR濾波器被唯一確定。3. 線性相位FIR濾波器的仿真設(shè)計(jì)3.1 線性相位FIR濾波器的窗函數(shù)法的仿真設(shè)計(jì)這種方法也稱為傅立葉級(jí)數(shù)法。其設(shè)計(jì)是在時(shí)域進(jìn)行的，先用傅氏反變換求出理想數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)hd(n)，然后時(shí)域移位并加時(shí)間窗w(n)對(duì)其截?cái)?，從而求得FIR 濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)； 在設(shè)計(jì)過程中，將無(wú)限長(zhǎng)序列變?yōu)橛邢揲L(zhǎng)是通過時(shí)域加矩形窗乘積實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的截?cái)嗟?。時(shí)域乘積對(duì)應(yīng)了頻域卷積，從而對(duì)頻響特征發(fā)生的改變。常見的窗函數(shù)

20、有：矩形窗、三角形(Bartlertt)窗、漢寧(Hanning)窗。海明(Hamming)窗、布拉克曼(Blackman)窗、凱澤(kaiser)窗等利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)低通濾波器設(shè)計(jì)要求：海明窗，采樣頻率2000Hz通帶截頻0.1，阻帶截頻0.17通帶衰減小于等于0.1dB，阻帶衰減大于等于50dB程序如下f1=100;f2=200;%待濾波正弦信號(hào)頻率fs=2000;%采樣頻率m=(0.3*f1)/(fs/2);%定義過度帶寬M=round(8/m);%定義窗函數(shù)的長(zhǎng)度N=M-1;%定義濾波器的階數(shù)b=fir1(N,0.5*f2/(fs/2);%使用fir1函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器%輸入的參數(shù)分別是濾

21、波器的階數(shù)和截止頻率figure(1)h,f=freqz(b,1,512);%濾波器的幅頻特性圖%H,W=freqz(B,A,N)當(dāng)N是一個(gè)整數(shù)時(shí)函數(shù)返回N點(diǎn)的頻率向量和幅頻響應(yīng)向量plot(f*fs/(2*pi),20*log10(abs(h)%參數(shù)分別是頻率與幅值xlabel('頻率/赫茲');ylabel('增益/分貝');title('濾波器的增益響應(yīng)');figure(2)subplot(211)t=0:1/fs:0.5;%定義時(shí)間范圍和步長(zhǎng)s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);%濾波前信號(hào)plot(t,s);

22、%濾波前的信號(hào)圖像xlabel('時(shí)間/秒');ylabel('幅度');title('信號(hào)濾波前時(shí)域圖');subplot(212)Fs=fft(s,512);%將信號(hào)變換到頻域AFs=abs(Fs);%信號(hào)頻域圖的幅值f=(0:255)*fs/512;%頻率采樣plot(f,AFs(1:256);%濾波前的信號(hào)頻域圖xlabel('頻率/赫茲');ylabel('幅度');title('信號(hào)濾波前頻域圖');figure(3)sf=filter(b,1,s);%使用filter函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波

23、%參數(shù)分別為濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量和待濾波信號(hào)輸入subplot(211)plot(t,sf)%濾波后的信號(hào)圖像xlabel('時(shí)間/秒');ylabel('幅度');title('信號(hào)濾波后時(shí)域圖');axis(0.2 0.5 -2 2);%限定圖像坐標(biāo)范圍subplot(212)Fsf=fft(sf,512);%濾波后的信號(hào)頻域圖AFsf=abs(Fsf);%信號(hào)頻域圖的幅值f=(0:255)*fs/512;%頻率采樣plot(f,AFsf(1:256)%濾波后的信號(hào)頻域圖xlabel('頻率/赫茲');ylabel('幅度');title('信號(hào)濾波后頻域圖');圖2 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)低通濾波器的增益響應(yīng)從