演繹推理歸納推理和三段論以及附加說(shuō)明

1、邏輯學(xué)根本知識(shí)總結(jié)1.演繹推理1演繹推理常見(jiàn)的論證形式演算的根本論證形式名字相繼式描述肯定前件論式(p-q);p卜q如果p那么q;p;所以,q否認(rèn)后件論式(p一q);?q卜?p如果p那么q;非q;所以,非p假言二段論式(p-q);(q-r)(p-r)如果p那么q;如果q那么r;所以,如果p那么r選言二段論式(pVq);?p卜q要么p要么q;非p;所以,q創(chuàng)造性二難論式(p-q)A(r-s);(pVr)(qVs)如果p那么q;并且如果r那么s;但是要么p要么r;所以,要么q要么s破壞性二難論式(p一q)A(r一s);(?qV?s)(?pV?r)如果p那么q;并且如果r那么s;但是要么非q要么非s

2、;所以,要么非p要么非r簡(jiǎn)化論式(pAq)1pp與q為真；所以,p為真合取式p,q(pAq)p與q分別為真；所以,它們結(jié)合起來(lái)是真增加論式p(pVq)p是真；所以析取式p或q為真合成論式(p-q)A(p-r)卜p一(qAr)如果p那么q;并且如果p那么r;所以,如果p是真那么q與r為真德摩根定律1?(pAq)(?pV?q)p與q的否認(rèn)等價(jià)于非p或非q德摩根定律2?(pVq)(?pA?q)p或q的否認(rèn)等價(jià)于非p與非q交換律1(pVq)(qVp)p或q等價(jià)于q或p交換律2(pAq)(qAp)p與q等價(jià)于q與p結(jié)合律1pV(qVr)(pVq)Vrp或q或r等價(jià)于p或q或r結(jié)合律2pA(qAr)(pA

3、q)Arp與q與r等價(jià)于p與q與r分配律1pA(qVr)(pAq)V(pAr)p與q或r等價(jià)于p與q或p與r分配律2pV(qAr)(pVq)A(pVr)p或q與r等價(jià)于p或q與p或r雙重否認(rèn)律p1?pp等價(jià)于非p的否認(rèn)換位律(p一q)(q?p)如果p那么q等價(jià)于如果非q那么非p實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵律(p一q)(?pVq)如果p那么q等價(jià)十要么非p要么q實(shí)質(zhì)等價(jià)律1(p?q)(p-q)V(q-p)p等價(jià)于q意味著,要么如果p是真那么q是真要么如果q是真那么p是真實(shí)質(zhì)等價(jià)律2(p?q)(pAq)V(?qA?p)p等價(jià)于q思味著,要么p與q都是真要么p和q都是假輸出律pAq一r1p一q-r從如p與q為是真那么r

4、是真我們可以證實(shí)如果q是真那么r為真的條件是p為真輸入律p一qrpAq一r重百式ppVpp是真等價(jià)于p是具或p是真排中律卜pV?pp或非p是真2.歸納推理歸納法或歸納推理Inductivereasoning,有時(shí)叫做歸納邏輯,是論證的前提支持結(jié)論但不保證結(jié)論的推理過(guò)程.它基于對(duì)特殊的代表token的有限觀察,把性質(zhì)或關(guān)系歸結(jié)到類型；或基于對(duì)反復(fù)再現(xiàn)的現(xiàn)象的模式pattern的有限觀察,公式表達(dá)規(guī)律.例如,使用D3納法在如下特殊的命題中：歸納推理的類型a.普遍化普遍化或歸納普遍化,是從關(guān)于樣本的前提到關(guān)于總體的結(jié)論的過(guò)程.1 .比例為Q的樣本有性質(zhì)Ao2 .結(jié)論：比例為Q的全體有性質(zhì)Ao前提提供

5、應(yīng)結(jié)論的支持依賴于樣本群體中的個(gè)體數(shù)目可比擬于全體中的成員的數(shù)目,和樣本的隨機(jī)性.草率普遍化和偏倚樣本是與普遍化有關(guān)的謬誤.b.統(tǒng)計(jì)三段論統(tǒng)計(jì)三段論是從一個(gè)普遍化到關(guān)于一個(gè)個(gè)體的結(jié)論的過(guò)程.1 .比例為Q的總體P有性質(zhì)Ao2 .個(gè)體I是P的成員.3 .結(jié)論：個(gè)體I有性質(zhì)A的概率相當(dāng)于Q.在前提1中比例可以是像3/5'、'所有的或一些這樣的詞.兩個(gè)dictosimpliciter謬論可以出現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)三段論中.它們是"意外"和"反意外".c.簡(jiǎn)單歸納簡(jiǎn)單歸納是從關(guān)于一個(gè)樣本群體到關(guān)于另一個(gè)個(gè)體的結(jié)論的過(guò)程.4 .全體P的比例為Q的實(shí)例有性質(zhì)Ao

6、5 .個(gè)體I是P的另一個(gè)成員.6 .結(jié)論：個(gè)體I有性質(zhì)A的概率相當(dāng)于Q.這實(shí)際上是普遍化和統(tǒng)計(jì)三段論的組合,這里的普遍化的結(jié)論也是統(tǒng)計(jì)三段論的第一個(gè)前提.d.類推論證歸納的類推是從的在兩個(gè)事物之間的類似性到關(guān)于在這兩個(gè)事物之間公共的一個(gè)額外性質(zhì)的結(jié)論的過(guò)程：1 .事物P類似于事物Q.2 .事物P有性質(zhì)Ao3 .結(jié)論：事物Q有性質(zhì)A.類推依賴于共享的性質(zhì)類似性蘊(yùn)涵A也是共享的性質(zhì)的推論.前提提供應(yīng)結(jié)論的支持依賴于相干性和在P和Q的類似性.e.因果推論因果推論基于效果發(fā)生的條件得出關(guān)于因果關(guān)聯(lián)的結(jié)論.關(guān)于兩個(gè)事物的相關(guān)性的前提可以指示在它們之間的因果聯(lián)系,但是必須穩(wěn)固上額外的因素來(lái)建立因果聯(lián)系的精

7、確形式.預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)從過(guò)去的樣本得出關(guān)于將來(lái)的個(gè)體的結(jié)論.1 .群體G的比例為Q的觀測(cè)過(guò)的成員有性質(zhì)Ao2 .群體G的下一個(gè)觀測(cè)的成員有性質(zhì)A的概率相當(dāng)于Q.f.典據(jù)論證引經(jīng)據(jù)典論證基于來(lái)源說(shuō)真命題的比例得出關(guān)于一個(gè)陳述的真實(shí)性的結(jié)論.它與推測(cè)有相同的形式.1 .權(quán)威A的比例為Q的主張是對(duì)的.2 .權(quán)威A的這個(gè)主張是對(duì)的概率相當(dāng)于Q.例子：來(lái)自關(guān)于邏輯的網(wǎng)站的所有的評(píng)述都是對(duì)的.這個(gè)信息來(lái)自關(guān)于邏輯的網(wǎng)站.所以,這個(gè)信息可能是對(duì)的.3 .二段論3.1. 選言三段論選言三段論,也叫做拒取式modustollendoponens,字面意思：通過(guò)否認(rèn)來(lái)肯定是有效的簡(jiǎn)單的論證形式P或Q非P所以,Q粗略的,

8、我們可以說(shuō)一個(gè)或另一個(gè)是真；接著我們可以說(shuō)一個(gè)不是真；那么我們可以推導(dǎo)出另一個(gè)必須是真.這種推理叫做"選言三段論;就是說(shuō),首先它是三段論-三個(gè)步驟的論證-其次它包含一個(gè)析取式,它簡(jiǎn)單的意味著一個(gè)"陳述."要么P要么Q"是一個(gè)析取式；P和Q叫做這個(gè)陳述的離析項(xiàng)disjunct.一個(gè)例子：我要么選擇湯要么選擇色拉.我不選擇湯.所以,我選擇色拉.3.1.1. 包容的與排斥的析取式應(yīng)當(dāng)注意到有兩種邏輯析取是重要的：I包容的意味著"與/或",這里至少有一個(gè)項(xiàng)是真,它們可以都是真.排斥的“異或意味著必須有一個(gè)是真而另一個(gè)是假.兩項(xiàng)不能都為真也不能

9、都為假.通俗英語(yǔ)的或的概念經(jīng)常在這兩種意思之間不明確,但是這種區(qū)別在評(píng)估析取論證的時(shí)候是關(guān)鍵的.這個(gè)侖證：P或Q.非P.排斥的意義上才是有效的所以,Q.是有效的并且沒(méi)有在兩種意義之間是沒(méi)有區(qū)別的.但是,以下論證只有在P或Q(排斥的)P.所以,非Q.對(duì)于包容的意義你從論證的前兩個(gè)前提不能得出任何結(jié)論.參見(jiàn)肯定離析項(xiàng).3.2. 假言三段論在邏輯中,假言三段論是服從以下形式的有效的論證：P一Q.Q一R.所以,P-R.換句話說(shuō),這種論證陳述如果第一個(gè)蘊(yùn)涵第二個(gè),并且第二個(gè)蘊(yùn)涵第三個(gè),那么第一個(gè)蘊(yùn)涵第三個(gè).假言三段論的一個(gè)例子：如果我不能起床,那么我不能上班.如果我不能上班,那么我不能得到報(bào)酬.所以,如

10、果我不能起床,那么我不能得到報(bào)酬.假言三段論有一個(gè)好處,它們可以是反事實(shí)的(counterfactual):它們可以是真的,即使前提假設(shè)的命題是假的.4 .附加說(shuō)明按思維進(jìn)程：可分為演繹推理、歸納推理、1、對(duì)當(dāng)關(guān)系推理：有效式16條SAASIPSASEPSEPfSOPSEPfnSAPnSIPfnSAPnSIPfSEPnSOP»nSEPnSO2SAPnSAASOPnSEASIP2、命題變形推理?yè)Q質(zhì)法SIP類比推理、附性法推理等SAPfnSOPSEPfnSIPnSIPSOPnSOP»SIPfSEPSOPfSAP(1)規(guī)那么：改變命題的質(zhì),謂項(xiàng)變成前提中的矛盾概念.(2)有效式：

11、SAASEnPSEP一nSAPSIP一nSOPSOPfSIP換位法(1)規(guī)那么：調(diào)換主謂項(xiàng)的位置,前提中不周延的項(xiàng),在結(jié)論中也不得周延.(2)有效式：SADPISSEPPESSIP一PIS換置換位法規(guī)那么：換位時(shí)遵守?fù)Q位的規(guī)那么,換質(zhì)時(shí)遵守?fù)Q質(zhì)的規(guī)那么.有效式：6條.3、三段論(1)定義：由兩個(gè)包含著共同項(xiàng)的性質(zhì)命題推出一個(gè)新的性質(zhì)命題的推理.(2)三段論的公理：一類事物的全部都具有(或不具有)某性質(zhì),那么這類事物中的局部也具有(或不具有)某性質(zhì).(3)三段論的規(guī)那么三段論有且只有三個(gè)項(xiàng).中項(xiàng)至少周延一次前提中不周延的項(xiàng),在結(jié)論也不得周延兩個(gè)否認(rèn)前提不能得結(jié)論.前提之一否認(rèn)結(jié)論必否認(rèn)兩特前提不

12、能得結(jié)論兩特前提不能得結(jié)論.前提之一特稱,結(jié)論必特稱4三段論的格及各格的規(guī)那么第一格：小肯大全第二格：一否大全第三格；小肯結(jié)特一全第四格：一否大全,小全大肯,小肯結(jié)特,O命題不能彳前提,A命題不能作結(jié)論.5三段論的式每格都有6個(gè)有效式.4、關(guān)系命題推理非對(duì)稱和非傳遞關(guān)系都不能用來(lái)推理.有效式：aRb,bRaaRb,.bRaaRb,bRc,.,.aRcaRb,bRc,aRb5、模態(tài)命題推理根據(jù)對(duì)當(dāng)關(guān)系口訣進(jìn)行推理16條有效式與性質(zhì)命題對(duì)當(dāng)關(guān)系有效式類似6、聯(lián)言推理:有效式：組合式P,q-pA分解式PAqfp(q)7、選言推理相容選言推理有效式：否認(rèn)肯定式：pVqq-p不相容選言推理有效式：否認(rèn)肯定式：pVqnq-p肯定否認(rèn)式(pVq)Aqnp8、假言推理充分條件假言推理有效式:肯定前件式:(p-q)Ap-q否認(rèn)后件式:(p-q)Anq-必要條件假言推理有效式: