時(shí)正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系實(shí)用教案

1、學(xué)習(xí)(xux)目標(biāo)1. 了解正多邊形的有關(guān)(yugun)概念.2. 理解并掌握正多邊形與圓的關(guān)系.（重點(diǎn)）第1頁/共24頁第一頁，共24頁。 下圖的這些圖案，都是我們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常(jngchng)能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課圖片(tpin)引入第2頁/共24頁第二頁，共24頁。講授講授(jingshu)新課新課正多邊形的概念及相關(guān)計(jì)算一問題1 觀察下面多邊形，它們的邊、角有什么(shn me)特點(diǎn)？各邊相等(xingdng)，各內(nèi)角也相等(xingdng).觀察與思考第3頁/共24頁第三頁，共24頁。知識(shí)(zh shi)要點(diǎn)各邊相等，各內(nèi)角也相等的多邊形叫做

2、(jiozu)正多邊形.正多邊形(zhngdubinxng)各邊相等各角相等缺一不可第4頁/共24頁第四頁，共24頁。問題2 n邊形的內(nèi)角和為多少？正n邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)如何(rh)計(jì)算？(2) 180nogn邊形的內(nèi)角和為正n邊形的每個(gè)內(nèi)角(ni jio)的度數(shù)為2180nnog第5頁/共24頁第五頁，共24頁。問題3 n邊形的外角(wi jio)和為多少？已知正n邊形的內(nèi)角為a度，如何求n的值？n邊形的外角(wi jio)和為360正n邊形的內(nèi)角(ni jio)為a度，則它的外角為(180-a)度.360.180na故第6頁/共24頁第六頁，共24頁。1.若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角(ni

3、jio)為144，則這個(gè)正n邊形的是正_邊形.十練一練2.一個(gè)(y )正多邊形的內(nèi)角和為540，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)(y )外角等于（）A108 B90 C72 D60 A第7頁/共24頁第七頁，共24頁。例1 如圖，點(diǎn)G，H分別(fnbi)是正六邊形ABCDEF的邊BC，CD上的點(diǎn)，且BG=CH，AG交BH于點(diǎn)P（1）求證：ABG BCH；典例精析證明(zhngmng)：在正六邊形ABCDEF中，AB=BC，ABC=C=120.BG=CH，ABG BCH.第8頁/共24頁第八頁，共24頁。解：由（1）知，ABGBCH，BAG=HBC，BPG=ABG=120，APH=BPG=120（2）求A

4、PH的度數(shù)(d shu)第9頁/共24頁第九頁，共24頁。正多邊形與圓的關(guān)系二問題 如圖，把O進(jìn)行5等分,依次連接各等分點(diǎn)得到五邊形ABCDE .分別過點(diǎn)A，B，C，D，E作O的切線，切線交于點(diǎn)P，Q，R，S，T，依次連接各交點(diǎn)(jiodin)，得到五邊形PQRST.五邊形ABCDE及五邊形PQRST是正多邊形嗎？AOEDCBPQRST第10頁/共24頁第十頁，共24頁。AOEDCB探究(tnji)1 五邊形ABCDE是正五邊形嗎？簡單說說理由._ABBCCDDEAE AB_BC_CD_DE_AE. A_B_C_D_E._BCECDADEBEACABD 頂點(diǎn)(dngdin)A，B，C，D，E都

5、在O上， 五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形.第11頁/共24頁第十一頁，共24頁。 把圓分成n（n2）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形就是這個(gè)(zh ge)圓的一個(gè)內(nèi)接正n邊形.歸納(gun)總結(jié)第12頁/共24頁第十二頁，共24頁。探究(tnji)2 五邊形PQRST是正五邊形嗎？簡單說說理由.AOEDCBPQRST五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形.連接(linji)OA，OB，OC.則OAB=OBA=OBC=OCB， TP，PQ，QR分別(fnbi)是以點(diǎn)A，B，C為切點(diǎn)的O的切線，OAP=OBP=OBQ=OCQ，PAB=PBA=QBC=QCB.第13頁/共24頁第十三頁，共24頁。又

6、AB=BC， PABQBC， P=Q，PQ=2PA.同理，得Q=R=S=T，QR=RS=ST=TP=2PA.五邊形PQRST的各邊與O相切，五邊形PQRST是O的外切(wi qi)正五邊形.AOEDCBPQRST第14頁/共24頁第十四頁，共24頁。 把圓分成n（n2）等份，依次連接過等分點(diǎn)作圓的切線(qixin)，各切線(qixin)相交所得的多邊形就是這個(gè)圓的一個(gè)外切正n邊形.歸納(gun)總結(jié)第15頁/共24頁第十五頁，共24頁。例2 利用(lyng)尺規(guī)作圖，作出已知圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形.解：內(nèi)接正方形的做法(zuf)：（1）用直尺(zh ch)作圓的一條直徑AC；ACO（2）

7、作與AC垂直的直徑BD；BD （3）順次連接所得的圓上四點(diǎn). 四邊形ABCD即為所求作的正方形.再逐次平分各邊所對(duì)的弧，就可以作出正八邊形、正十六邊型等.第16頁/共24頁第十六頁，共24頁。O解：內(nèi)接正六方形的做法(zuf)：（1）用直尺作圓的一條(y tio)直徑AD；（2）以點(diǎn)A為圓心(yunxn)，OA為半徑作圓， 與 O交于點(diǎn)B、F； （4）順次連接所得的圓上六點(diǎn).六邊形ABCDEF即為所求作的正六邊形.ADBF（3）以點(diǎn)D為圓心，OD為半徑作圓， 與O交與點(diǎn)C、E.CE如果再逐次等分各邊所對(duì)的弧，就可以作出正十二邊形、正二十四邊型等.方法歸納：用等分圓周的方法作正多邊形：用量角器等

8、分圓周；用尺規(guī)等分圓周(特殊正n邊形).第17頁/共24頁第十七頁，共24頁。例3 如圖： O的內(nèi)接正方形ABCD，E為邊CD上一點(diǎn)(y din)，且DE=CE，延長BE交 O于F，連結(jié)FC，若正方形邊長為1，求弦FC的長解：連接(linji)BD在RtABD中，DBE=FCE，CFE=BDE，DEBFEC.11CE=DC=22，225BE= CE +BC =2，22BD= CDCB = 2.FCCE=BDBE，CE BD10FC=.BE5第18頁/共24頁第十八頁，共24頁。當(dāng)堂當(dāng)堂(dn tn)練習(xí)練習(xí)2.如圖是一枚“八一(b y)”建軍節(jié)紀(jì)念章，其外輪廓是一個(gè)正五邊形，則圖中1的大小為_

9、.1.如果一個(gè)正多邊形(zhngdubinxng)的一個(gè)外角為30，那么這個(gè)正多邊形(zhngdubinxng)的邊數(shù)是（）A6 B11 C12 D18 C108第19頁/共24頁第十九頁，共24頁。3.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑(bnjng)為4的圓，則B、E兩點(diǎn)間的距離為_.解析：連接BE、AE，如圖所示.六邊形ABCDEF是正六邊形，BAF=AFE=120，F(xiàn)A=FE，F(xiàn)AE=FEA=30，BAE = 90，BE是正六邊形ABCDEF的外接圓的直徑(zhjng)，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為4的圓，BE=8，即則B、E兩點(diǎn)間的距離為8.8第20頁/共24頁第二十頁，共24頁。4.如圖，以正六邊形ABCDEF的邊AB為邊，在形內(nèi)作正方形ABMN，連接(linji)MC求BCM的大小解：六邊形ABCDEF為正六邊形，ABC=120，AB=BC四邊形ABMN為正方形，ABM=90，AB=BMMBC=120-90=30，BM=BCBCM=BMCBCM=75第21頁/共24頁第二十一頁，共24頁。5.如圖，已知正五邊形ABCDE，AFCD交DB的延長線于點(diǎn)F，交DE的延長線于點(diǎn)G，求G的度數(shù)(d shu)解：ABCDE是正五邊形，C=CDE=108，CD=CB，1=36，2=108-36=72.AFCD，F(xiàn)=1=36，G=180-2-F=72.第2