可靠性設(shè)計_2

1、可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計（計（2）Reliability Design可靠性設(shè)計原理可靠性設(shè)計原理華中科技華中科技大學大學CAD中心中心吳義忠吳義忠 本講主要內(nèi)容本講主要內(nèi)容 應(yīng)力應(yīng)力-強度干涉模型強度干涉模型 應(yīng)力和強度的可靠度計算應(yīng)力和強度的可靠度計算 蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法 零部件參數(shù)漂移的可靠性零部件參數(shù)漂移的可靠性安全系數(shù)安全系數(shù)法法srnr r 材料強度材料強度s 工作應(yīng)力工作應(yīng)力 假設(shè)假設(shè)r和和s是單值是單值常量，當常量，當n大于某一根據(jù)實際使用經(jīng)驗規(guī)大于某一根據(jù)實際使用經(jīng)驗規(guī)定的數(shù)值時定的數(shù)值時，零件，零件就是安全的。但實際上就是安全的。但實際上r和和s不是常量，因不是常量

2、，因此此n本身就是一本身就是一“未知未知”系數(shù)系數(shù)，并不，并不能保證所設(shè)計的零件在能保證所設(shè)計的零件在多大程度上是安全的多大程度上是安全的。 出于出于保守考慮，保守考慮，往往將往往將安全系數(shù)法安全系數(shù)法n設(shè)計得比較大，導致設(shè)計得比較大，導致零件尺寸、重量增加，制造成本增加。零件尺寸、重量增加，制造成本增加。1. 應(yīng)力應(yīng)力-強度干涉模型強度干涉模型載荷統(tǒng)計和載荷統(tǒng)計和概率分布概率分布應(yīng)力計算應(yīng)力計算應(yīng)力統(tǒng)計和應(yīng)力統(tǒng)計和概率分布概率分布幾何尺寸分布和幾何尺寸分布和其他隨機因素其他隨機因素材料機械性能統(tǒng)材料機械性能統(tǒng)計和概率分布計和概率分布強度計算強度計算強度統(tǒng)計和強度統(tǒng)計和概率分布概率分布機械可靠

3、性設(shè)計機械可靠性設(shè)計g (d d )f (s s )干涉模型干涉模型平面干涉模型：考慮應(yīng)力平面干涉模型：考慮應(yīng)力和強度均是隨機變量。和強度均是隨機變量。應(yīng)力的隨機性：載荷情況、應(yīng)力集中、工作溫度、潤應(yīng)力的隨機性：載荷情況、應(yīng)力集中、工作溫度、潤滑狀態(tài)等?；瑺顟B(tài)等。 強度強度的隨機性：零件材料性能、表面質(zhì)量、尺寸效應(yīng)、的隨機性：零件材料性能、表面質(zhì)量、尺寸效應(yīng)、材料對缺口材料對缺口的敏感性的敏感性、使用環(huán)境等。、使用環(huán)境等。fr(r), fs(s)fr(r), fs(s)fs(s)fs(s)fr(r)fr(r)r,sr,ssrrs1)()(srPtR1)()(srPtR0.5)(tR？0)(tR

4、干涉模型一般干涉模型一般表達式表達式概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)聯(lián)合聯(lián)合積分法積分法可靠度可靠度強度大于應(yīng)力的整個概率強度大于應(yīng)力的整個概率設(shè)設(shè)應(yīng)力落在應(yīng)力落在S0附近附近區(qū)間區(qū)間ds的概率為面積的概率為面積A110000)()22(AdsSfdsSSdsSPs強度超過應(yīng)力強度超過應(yīng)力S0的概率為面積的概率為面積A2020)()(SrAdrrfSrP設(shè)這兩個獨立事件同時發(fā)生，即零件在應(yīng)力為設(shè)這兩個獨立事件同時發(fā)生，即零件在應(yīng)力為S0時的不失時的不失效概率（應(yīng)力落在效概率（應(yīng)力落在ds內(nèi)的可靠度內(nèi)的可靠度dR）應(yīng)用概率乘法定理得：）應(yīng)用概率乘法定理得：0)()(021SrsdrrfdsSfAAdRf

5、s(s0)fs(s)fr(r)fr(s0)A1s0dss,rfs(s),fr(r)A2若將若將s0變?yōu)殡S機變量變?yōu)殡S機變量s,則得對應(yīng)于零件的則得對應(yīng)于零件的所有可能應(yīng)力值所有可能應(yīng)力值s，強度，強度r均大于應(yīng)力均大于應(yīng)力s的概率的概率dsdrrfsfdRsrPRsrs)()()(0)()(021SrsdrrfdsSfAAdR應(yīng)力應(yīng)力零件在工作中承受的負荷，如靜應(yīng)力、交變應(yīng)力、沖擊、溫度、零件在工作中承受的負荷，如靜應(yīng)力、交變應(yīng)力、沖擊、溫度、 電壓、電流、變形量（或剛度）、磨損量、壓力等。電壓、電流、變形量（或剛度）、磨損量、壓力等。強度強度產(chǎn)品能夠承受應(yīng)力的極限值，如靜強度、疲勞強度，能夠

6、承受產(chǎn)品能夠承受應(yīng)力的極限值，如靜強度、疲勞強度，能夠承受 的溫度、電壓等極限值等。的溫度、電壓等極限值等。注意：干涉面積大小不能作為失效概率的定量表示，即使兩個分布曲線完全注意：干涉面積大小不能作為失效概率的定量表示，即使兩個分布曲線完全重疊，重疊，R=50%。應(yīng)力應(yīng)力-強度干涉的一般方程強度干涉的一般方程2）應(yīng)力和強度的可靠度計算）應(yīng)力和強度的可靠度計算 應(yīng)力應(yīng)力-強度均服從正態(tài)分布強度均服從正態(tài)分布 應(yīng)力應(yīng)力-強度均服從對數(shù)正態(tài)分布強度均服從對數(shù)正態(tài)分布 應(yīng)力應(yīng)力-強度均服從指數(shù)分布強度均服從指數(shù)分布強度強度和應(yīng)力都服從正態(tài)分布時可靠度的計算方法和應(yīng)力都服從正態(tài)分布時可靠度的計算方法),

7、(rrNrs),(ssNss設(shè)強度應(yīng)力sry令),(yyuNyssryuuu222srysss22121)(yyuyyyeyfssdyedyyfyPRyyuyyy0210221)()0(ss可靠度可靠度 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)fs(s)fr(r)fy(y)y,r,sy=0y0y0yrsF將此式轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布將此式轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布22)(srsryyuuyuyusss) 1 , 0( NdyedyyfyPRyyuyyy0210221)()0(ss)(21-22yyuuudueRyyss令dudyys則其中)Z()()Z(RyyRuRs)(uu0RFyyRsZ22ZsrsryyRuuuss

8、s)Z()(RyyuRs（聯(lián)結(jié)方程）（聯(lián)結(jié)方程） ZR把應(yīng)力分布參數(shù)、強度分布參數(shù)和把應(yīng)力分布參數(shù)、強度分布參數(shù)和R聯(lián)系起來，稱為為聯(lián)結(jié)方程。聯(lián)系起來，稱為為聯(lián)結(jié)方程。ZR稱為聯(lián)結(jié)系數(shù)或可靠性系數(shù)，在進行可靠性設(shè)計時，可以先確定目稱為聯(lián)結(jié)系數(shù)或可靠性系數(shù)，在進行可靠性設(shè)計時，可以先確定目標標可靠度可靠度R，再由標準正態(tài)分布表，再由標準正態(tài)分布表查出查出ZR，利用上式求出所需的設(shè)計參數(shù)，利用上式求出所需的設(shè)計參數(shù)（如（如零件零件幾何尺寸）幾何尺寸）。 采用概率設(shè)計方法，可以明確地預(yù)測零件的可靠度，設(shè)計出可靠性采用概率設(shè)計方法，可以明確地預(yù)測零件的可靠度，設(shè)計出可靠性好好、體積、體積小、重量輕的零

9、件。小、重量輕的零件。聯(lián)結(jié)方程聯(lián)結(jié)方程 應(yīng)力應(yīng)力-強度均服從強度均服從對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布式中：式中： L ， L 分別為強度和應(yīng)力的對數(shù)均值分別為強度和應(yīng)力的對數(shù)均值 sL ，s L 分別為強度和應(yīng)力的對數(shù)標準差分別為強度和應(yīng)力的對數(shù)標準差 C ，C 分別為強度和應(yīng)力的分別為強度和應(yīng)力的變差系數(shù)變差系數(shù))Z(RR 應(yīng)力應(yīng)力-強度均強度均服從指數(shù)分布服從指數(shù)分布當應(yīng)力和強度都服從指數(shù)分布：當應(yīng)力和強度都服從指數(shù)分布：ssssef)(dddde)(g帶入計算得到：帶入計算得到：sdsRsddRddss1；1因為因為所以所以dsdrrfsfdRsrPRsrs)()()(3）蒙特卡洛方法）蒙特卡

10、洛方法蒙特卡洛（蒙特卡洛（Monte Carlo），也稱統(tǒng)計模擬法，計算機隨），也稱統(tǒng)計模擬法，計算機隨機模擬法。典型的例子：計算不規(guī)則圖形的面積。機模擬法。典型的例子：計算不規(guī)則圖形的面積。對于應(yīng)力對于應(yīng)力-強度模型，應(yīng)用蒙特卡洛方法計算可靠度：強度模型，應(yīng)用蒙特卡洛方法計算可靠度：1）給定模擬次數(shù)）給定模擬次數(shù)N，應(yīng)力，應(yīng)力-強度概率分布密度函數(shù)，置成強度概率分布密度函數(shù)，置成功次數(shù)功次數(shù)k=0；2）for （ i=0; iN; i+) 產(chǎn)生產(chǎn)生(0,1)之間的兩個偽隨機數(shù)之間的兩個偽隨機數(shù)，由概率分布密度函數(shù)，由概率分布密度函數(shù)，分別分別計算出應(yīng)力、強度值計算出應(yīng)力、強度值i和和i; 如

11、果如果 i 0); %返回向量NumR=length(Nr); %通過的數(shù)目R=1.0*NumR / N請同學們做：測試上面的例子，并繪制請同學們做：測試上面的例子，并繪制N-R曲線，即曲線，即R隨著采樣數(shù)目隨著采樣數(shù)目N的關(guān)系。的關(guān)系。4）零部件參數(shù)漂移的可靠性）零部件參數(shù)漂移的可靠性參數(shù)漂移：隨機變量（和應(yīng)力或強度）的統(tǒng)計特征值（均參數(shù)漂移：隨機變量（和應(yīng)力或強度）的統(tǒng)計特征值（均值和標準差）隨著時間的推移而發(fā)生改變。值和標準差）隨著時間的推移而發(fā)生改變。u 隨機變量的統(tǒng)計特征值隨機變量的統(tǒng)計特征值6準則：對于一般的正態(tài)分布，隨機變量均值的準則：對于一般的正態(tài)分布，隨機變量均值的 3范范圍

12、內(nèi)，所占的概率為圍內(nèi)，所占的概率為0.9973 ? . 因此，只要設(shè)計時考慮變因此，只要設(shè)計時考慮變量的公差在此范圍即可。量的公差在此范圍即可。對某隨機變量對某隨機變量x = xmin, xmax，服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布，則其統(tǒng)計特征值為：則其統(tǒng)計特征值為：)(61)(21minmaxmaxminxxxsxxxu 隨機變量函數(shù)隨機變量函數(shù)的統(tǒng)計特征值計算方法的統(tǒng)計特征值計算方法隨機變量隨機變量y是一組獨立隨機變量是一組獨立隨機變量X=(x1,x2,xn)的函的函數(shù)；已知數(shù)；已知Xi的分布情況（正態(tài)分布）和統(tǒng)計特征值，如的分布情況（正態(tài)分布）和統(tǒng)計特征值，如何計算何計算y的統(tǒng)計特征值？的統(tǒng)計特征值？22222221212121)(.)()(),.,(),.,(nuixinuixiuixinynsxfsxfsxfsyuuufuxxxfy例例3-8n 參數(shù)漂移的可靠性分析計算法參數(shù)漂移的可靠性分析計算法極值法極值法由隨機自變量由隨機自變量X的極值（公差），計算的極值（公差），計算因