可靠性設(shè)計(jì)_2

1、可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計(jì)（計(jì)（2）Reliability Design可靠性設(shè)計(jì)原理可靠性設(shè)計(jì)原理華中科技華中科技大學(xué)大學(xué)CAD中心中心吳義忠吳義忠 本講主要內(nèi)容本講主要內(nèi)容 應(yīng)力應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型強(qiáng)度干涉模型 應(yīng)力和強(qiáng)度的可靠度計(jì)算應(yīng)力和強(qiáng)度的可靠度計(jì)算 蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法 零部件參數(shù)漂移的可靠性零部件參數(shù)漂移的可靠性安全系數(shù)安全系數(shù)法法srnr r 材料強(qiáng)度材料強(qiáng)度s 工作應(yīng)力工作應(yīng)力 假設(shè)假設(shè)r和和s是單值是單值常量，當(dāng)常量，當(dāng)n大于某一根據(jù)實(shí)際使用經(jīng)驗(yàn)規(guī)大于某一根據(jù)實(shí)際使用經(jīng)驗(yàn)規(guī)定的數(shù)值時(shí)定的數(shù)值時(shí)，零件，零件就是安全的。但實(shí)際上就是安全的。但實(shí)際上r和和s不是常量，因不是常量

2、，因此此n本身就是一本身就是一“未知未知”系數(shù)系數(shù)，并不，并不能保證所設(shè)計(jì)的零件在能保證所設(shè)計(jì)的零件在多大程度上是安全的多大程度上是安全的。 出于出于保守考慮，保守考慮，往往將往往將安全系數(shù)法安全系數(shù)法n設(shè)計(jì)得比較大，導(dǎo)致設(shè)計(jì)得比較大，導(dǎo)致零件尺寸、重量增加，制造成本增加。零件尺寸、重量增加，制造成本增加。1. 應(yīng)力應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型強(qiáng)度干涉模型載荷統(tǒng)計(jì)和載荷統(tǒng)計(jì)和概率分布概率分布應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力統(tǒng)計(jì)和應(yīng)力統(tǒng)計(jì)和概率分布概率分布幾何尺寸分布和幾何尺寸分布和其他隨機(jī)因素其他隨機(jī)因素材料機(jī)械性能統(tǒng)材料機(jī)械性能統(tǒng)計(jì)和概率分布計(jì)和概率分布強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)和強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)和概率分布概率分布機(jī)械可靠

3、性設(shè)計(jì)機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)g (d d )f (s s )干涉模型干涉模型平面干涉模型：考慮應(yīng)力平面干涉模型：考慮應(yīng)力和強(qiáng)度均是隨機(jī)變量。和強(qiáng)度均是隨機(jī)變量。應(yīng)力的隨機(jī)性：載荷情況、應(yīng)力集中、工作溫度、潤(rùn)應(yīng)力的隨機(jī)性：載荷情況、應(yīng)力集中、工作溫度、潤(rùn)滑狀態(tài)等。滑狀態(tài)等。 強(qiáng)度強(qiáng)度的隨機(jī)性：零件材料性能、表面質(zhì)量、尺寸效應(yīng)、的隨機(jī)性：零件材料性能、表面質(zhì)量、尺寸效應(yīng)、材料對(duì)缺口材料對(duì)缺口的敏感性的敏感性、使用環(huán)境等。、使用環(huán)境等。fr(r), fs(s)fr(r), fs(s)fs(s)fs(s)fr(r)fr(r)r,sr,ssrrs1)()(srPtR1)()(srPtR0.5)(tR？0)(tR

4、干涉模型一般干涉模型一般表達(dá)式表達(dá)式概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)聯(lián)合聯(lián)合積分法積分法可靠度可靠度強(qiáng)度大于應(yīng)力的整個(gè)概率強(qiáng)度大于應(yīng)力的整個(gè)概率設(shè)設(shè)應(yīng)力落在應(yīng)力落在S0附近附近區(qū)間區(qū)間ds的概率為面積的概率為面積A110000)()22(AdsSfdsSSdsSPs強(qiáng)度超過應(yīng)力強(qiáng)度超過應(yīng)力S0的概率為面積的概率為面積A2020)()(SrAdrrfSrP設(shè)這兩個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生，即零件在應(yīng)力為設(shè)這兩個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生，即零件在應(yīng)力為S0時(shí)的不失時(shí)的不失效概率（應(yīng)力落在效概率（應(yīng)力落在ds內(nèi)的可靠度內(nèi)的可靠度dR）應(yīng)用概率乘法定理得：）應(yīng)用概率乘法定理得：0)()(021SrsdrrfdsSfAAdRf

5、s(s0)fs(s)fr(r)fr(s0)A1s0dss,rfs(s),fr(r)A2若將若將s0變?yōu)殡S機(jī)變量變?yōu)殡S機(jī)變量s,則得對(duì)應(yīng)于零件的則得對(duì)應(yīng)于零件的所有可能應(yīng)力值所有可能應(yīng)力值s，強(qiáng)度，強(qiáng)度r均大于應(yīng)力均大于應(yīng)力s的概率的概率dsdrrfsfdRsrPRsrs)()()(0)()(021SrsdrrfdsSfAAdR應(yīng)力應(yīng)力零件在工作中承受的負(fù)荷，如靜應(yīng)力、交變應(yīng)力、沖擊、溫度、零件在工作中承受的負(fù)荷，如靜應(yīng)力、交變應(yīng)力、沖擊、溫度、 電壓、電流、變形量（或剛度）、磨損量、壓力等。電壓、電流、變形量（或剛度）、磨損量、壓力等。強(qiáng)度強(qiáng)度產(chǎn)品能夠承受應(yīng)力的極限值，如靜強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度，能夠

6、承受產(chǎn)品能夠承受應(yīng)力的極限值，如靜強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度，能夠承受 的溫度、電壓等極限值等。的溫度、電壓等極限值等。注意：干涉面積大小不能作為失效概率的定量表示，即使兩個(gè)分布曲線完全注意：干涉面積大小不能作為失效概率的定量表示，即使兩個(gè)分布曲線完全重疊，重疊，R=50%。應(yīng)力應(yīng)力-強(qiáng)度干涉的一般方程強(qiáng)度干涉的一般方程2）應(yīng)力和強(qiáng)度的可靠度計(jì)算）應(yīng)力和強(qiáng)度的可靠度計(jì)算 應(yīng)力應(yīng)力-強(qiáng)度均服從正態(tài)分布強(qiáng)度均服從正態(tài)分布 應(yīng)力應(yīng)力-強(qiáng)度均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布強(qiáng)度均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布 應(yīng)力應(yīng)力-強(qiáng)度均服從指數(shù)分布強(qiáng)度均服從指數(shù)分布強(qiáng)度強(qiáng)度和應(yīng)力都服從正態(tài)分布時(shí)可靠度的計(jì)算方法和應(yīng)力都服從正態(tài)分布時(shí)可靠度的計(jì)算方法),

7、(rrNrs),(ssNss設(shè)強(qiáng)度應(yīng)力sry令),(yyuNyssryuuu222srysss22121)(yyuyyyeyfssdyedyyfyPRyyuyyy0210221)()0(ss可靠度可靠度 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)fs(s)fr(r)fy(y)y,r,sy=0y0y0yrsF將此式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布將此式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布22)(srsryyuuyuyusss) 1 , 0( NdyedyyfyPRyyuyyy0210221)()0(ss)(21-22yyuuudueRyyss令dudyys則其中)Z()()Z(RyyRuRs)(uu0RFyyRsZ22ZsrsryyRuuuss

8、s)Z()(RyyuRs（聯(lián)結(jié)方程）（聯(lián)結(jié)方程） ZR把應(yīng)力分布參數(shù)、強(qiáng)度分布參數(shù)和把應(yīng)力分布參數(shù)、強(qiáng)度分布參數(shù)和R聯(lián)系起來(lái)，稱為為聯(lián)結(jié)方程。聯(lián)系起來(lái)，稱為為聯(lián)結(jié)方程。ZR稱為聯(lián)結(jié)系數(shù)或可靠性系數(shù)，在進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)時(shí)，可以先確定目稱為聯(lián)結(jié)系數(shù)或可靠性系數(shù)，在進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)時(shí)，可以先確定目標(biāo)標(biāo)可靠度可靠度R，再由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，再由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查出查出ZR，利用上式求出所需的設(shè)計(jì)參數(shù)，利用上式求出所需的設(shè)計(jì)參數(shù)（如（如零件零件幾何尺寸）幾何尺寸）。 采用概率設(shè)計(jì)方法，可以明確地預(yù)測(cè)零件的可靠度，設(shè)計(jì)出可靠性采用概率設(shè)計(jì)方法，可以明確地預(yù)測(cè)零件的可靠度，設(shè)計(jì)出可靠性好好、體積、體積小、重量輕的零

9、件。小、重量輕的零件。聯(lián)結(jié)方程聯(lián)結(jié)方程 應(yīng)力應(yīng)力-強(qiáng)度均服從強(qiáng)度均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布式中：式中： L ， L 分別為強(qiáng)度和應(yīng)力的對(duì)數(shù)均值分別為強(qiáng)度和應(yīng)力的對(duì)數(shù)均值 sL ，s L 分別為強(qiáng)度和應(yīng)力的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差分別為強(qiáng)度和應(yīng)力的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差 C ，C 分別為強(qiáng)度和應(yīng)力的分別為強(qiáng)度和應(yīng)力的變差系數(shù)變差系數(shù))Z(RR 應(yīng)力應(yīng)力-強(qiáng)度均強(qiáng)度均服從指數(shù)分布服從指數(shù)分布當(dāng)應(yīng)力和強(qiáng)度都服從指數(shù)分布：當(dāng)應(yīng)力和強(qiáng)度都服從指數(shù)分布：ssssef)(dddde)(g帶入計(jì)算得到：帶入計(jì)算得到：sdsRsddRddss1；1因?yàn)橐驗(yàn)樗运詃sdrrfsfdRsrPRsrs)()()(3）蒙特卡洛方法）蒙特卡

10、洛方法蒙特卡洛（蒙特卡洛（Monte Carlo），也稱統(tǒng)計(jì)模擬法，計(jì)算機(jī)隨），也稱統(tǒng)計(jì)模擬法，計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法。典型的例子：計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。機(jī)模擬法。典型的例子：計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。對(duì)于應(yīng)力對(duì)于應(yīng)力-強(qiáng)度模型，應(yīng)用蒙特卡洛方法計(jì)算可靠度：強(qiáng)度模型，應(yīng)用蒙特卡洛方法計(jì)算可靠度：1）給定模擬次數(shù)）給定模擬次數(shù)N，應(yīng)力，應(yīng)力-強(qiáng)度概率分布密度函數(shù)，置成強(qiáng)度概率分布密度函數(shù)，置成功次數(shù)功次數(shù)k=0；2）for （ i=0; iN; i+) 產(chǎn)生產(chǎn)生(0,1)之間的兩個(gè)偽隨機(jī)數(shù)之間的兩個(gè)偽隨機(jī)數(shù)，由概率分布密度函數(shù)，由概率分布密度函數(shù)，分別分別計(jì)算出應(yīng)力、強(qiáng)度值計(jì)算出應(yīng)力、強(qiáng)度值i和和i; 如

11、果如果 i 0); %返回向量NumR=length(Nr); %通過的數(shù)目R=1.0*NumR / N請(qǐng)同學(xué)們做：測(cè)試上面的例子，并繪制請(qǐng)同學(xué)們做：測(cè)試上面的例子，并繪制N-R曲線，即曲線，即R隨著采樣數(shù)目隨著采樣數(shù)目N的關(guān)系。的關(guān)系。4）零部件參數(shù)漂移的可靠性）零部件參數(shù)漂移的可靠性參數(shù)漂移：隨機(jī)變量（和應(yīng)力或強(qiáng)度）的統(tǒng)計(jì)特征值（均參數(shù)漂移：隨機(jī)變量（和應(yīng)力或強(qiáng)度）的統(tǒng)計(jì)特征值（均值和標(biāo)準(zhǔn)差）隨著時(shí)間的推移而發(fā)生改變。值和標(biāo)準(zhǔn)差）隨著時(shí)間的推移而發(fā)生改變。u 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征值隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征值6準(zhǔn)則：對(duì)于一般的正態(tài)分布，隨機(jī)變量均值的準(zhǔn)則：對(duì)于一般的正態(tài)分布，隨機(jī)變量均值的 3范范圍

12、內(nèi)，所占的概率為圍內(nèi)，所占的概率為0.9973 ? . 因此，只要設(shè)計(jì)時(shí)考慮變因此，只要設(shè)計(jì)時(shí)考慮變量的公差在此范圍即可。量的公差在此范圍即可。對(duì)某隨機(jī)變量對(duì)某隨機(jī)變量x = xmin, xmax，服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布，則其統(tǒng)計(jì)特征值為：則其統(tǒng)計(jì)特征值為：)(61)(21minmaxmaxminxxxsxxxu 隨機(jī)變量函數(shù)隨機(jī)變量函數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征值計(jì)算方法的統(tǒng)計(jì)特征值計(jì)算方法隨機(jī)變量隨機(jī)變量y是一組獨(dú)立隨機(jī)變量是一組獨(dú)立隨機(jī)變量X=(x1,x2,xn)的函的函數(shù)；已知數(shù)；已知Xi的分布情況（正態(tài)分布）和統(tǒng)計(jì)特征值，如的分布情況（正態(tài)分布）和統(tǒng)計(jì)特征值，如何計(jì)算何計(jì)算y的統(tǒng)計(jì)特征值？的統(tǒng)計(jì)特征值？22222221212121)(.)()(),.,(),.,(nuixinuixiuixinynsxfsxfsxfsyuuufuxxxfy例例3-8n 參數(shù)漂移的可靠性分析計(jì)算法參數(shù)漂移的可靠性分析計(jì)算法極值法極值法由隨機(jī)自變量由隨機(jī)自變量X的極值（公差），計(jì)算的極值（公差），計(jì)算因